□算数□移動-点の移動の問題

2016年5月27日 (金)

点の移動 第52問 (筑波大学附属駒場中学 入試問題 2016年(平成28年度) 算数)

問題  (筑波大学附属駒場中学 入試問題 2016年 算数)
 
      難易度★★★★
 
       0026
 
上の図のように、点Oを中心とする円と、その円周上に点A,Bが
 
あり、OAとOBは垂直です。3点P,Q,Rは、次のように円周上を
 
動きます。
 
 P はAを出発して、反時計回りに動き、6分で円を1周します。
 
 Q はBを出発して、反時計回りに動き、6分で円を2周します。
 
 R はAを出発して、時計回りに動き、6分で円を3周します。
 
P,Q,Rは同時に動き始め、それぞれ一定の速さで円周上を
 
動き、6分後に3点とも止まります。
 
 PとQ、QとR、RとPをまっすぐな線で結んで作った図形PQRに
 
ついて、次の問に答えなさい。
 
 
 
(1)P,Q,Rのうちの2点が重なり、図形PQRが三角形に
 
   ならないことが何度もあります。初めて三角形にならないのは
 
   動き始めてから何秒後ですか。また、2度目、3度目に三角形
 
   にならないのは、動き始めてから、それぞれ何秒後ですか。
 
 
(2)図形PQRが三角形で、その辺上に中心Oがあるのは、動き
 
   始めてから何秒後ですか。考えられるものをすべて答えなさい。
 
 
(3)図形PQRが正三角形になるのは、動き始めて何秒後ですか。
 
   考えられるものをすべて答えなさい。

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2015年1月30日 (金)

点の移動 第51問 (栄東中学 入試問題 2015年(平成27年度) 算数)

 

問題 (栄東中学 入試問題 2015年 算数) 難易度★★★★

 

下の図のように、直径4cmの半円1つと、直径2cmの半円1つ

と、直径1cmの半円2つを組み合わせた図形があります。いま、

点P、Qは同時に点Aを出発して、この図形の周上を点Pは時計

回りに、点Qは点Pが移動する2分の1の速さで反時計回りに

移動します。2点P,Qが移動後に初めて重なるときの位置を

点C とし、3点P,O,Qが移動後に初めて一直線上に並ぶ

ときの点P,Qの位置をそれぞれ点D,E とします。このとき

次の問に答えなさい。

Pic_4158q

(1)点C の位置を図に示しなさい。

(2)角CODの大きさを求めなさい。

(3)三角形OEC と四角形ACBDの面積の比を最も簡単な

   整数の比で表しなさい。

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2014年12月25日 (木)

点の移動 第50問 (海陽中等教育学校 入試問題 2015年(平成27年度) 算数)

 

問題 (海陽中等教育学校 入試問題 2015年 算数)

     難易度★★★★

 

ある恒星S の周りを惑星A と惑星B がS を中心とする

円を描いて移動しています。A は100日で、Bは300日で

Sを一周します。また、S と A と B は同じ平面上にあり、

A と B は同じ向きに回っているものとします。S とA とB

が一直線に並ぶのは下の図の2つの場合があります。

Pic_4133q

場合1 S と A と B がこの順に並ぶ場合

場合2 B と S と A がこの順に並ぶ場合

 

今日、ちょうど場合1の状態になっているものとして、

次の問に答えなさい。

 

(1)次に、はじめて場合2になるのは、今日から数えて

   何日後ですか。明日は1日後とします。

(2)次に、はじめて場合1になるのは、今日から数えて

   何日後ですか。

(3)5回目に場合2になるのは、今日から数えて何日後

   ですか。

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2014年10月10日 (金)

グラフを読む 第31問 (豊島岡女子学園中学 入試問題 2014年(平成26年度) 算数)

 

問題 (豊島岡女子学園中学 入試問題 2014年 算数)

     難易度★★★☆

Pic_4039q

上の図1のように平行四辺形ABCD があり、その中にある点を

O とします。点P は平行四辺形ABCD の辺の上を点A から

出発し、4秒後に点B,9秒後に点C、その後、点D,点A の順に

一定の速さで一周し、2点O と P をまっすぐに結んだ線が通過

した部分に色がついていきます。下の図2は、色のついた部分

の面積と時間の関係を表すグラフです。このとき、次の問に

答えなさい。

Pic_4040q

(1)図2の □ にあてはまる数を求めなさい。

(2)下の図3のように、点O から辺CD に垂直な線を引き、

   この線と辺CD が交わる点を H とします。また、点O

   から辺AD に垂直な線を引き、この線と辺AD が交わる

   点を I とします。このとき、OH : O I を求めなさい。

Pic_4041q

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2014年9月 5日 (金)

点の移動 第49問 (栄光学園中学 受験問題 2009年(平成21年度) 算数)

 

問題 (栄光学園中学 受験問題 2009年 算数) 

     難易度★★★★

 

下の図のように、1辺の長さが1cmの正三角形ABCがあります。

その周上には左回りにグルグル回る3つの点P,Q,R があり、

点Pは毎秒11/6cm、点Qは毎秒14/9cm、点Rは毎秒1cm

の速さで動きます。いま、点Pは頂点Aから、点Qは頂点Bから、

点Rは頂点Cから同時にスタートしました。次の問に答えなさい。

     Pic_3995q_2

(1)3点P,Q,Rを結んでも三角形にならない場合があります。

   初めてそのような場合になるのは、スタートしてから何秒後

   ですか。

(2)スタートしてから次に3点ともはじめの頂点(点PはA,点Q

   はB,点RはC)に戻るのは何秒後ですか。

(3)スタートしてから最初に三角形PQRが正三角形になるのは

   何秒後ですか。ただし、3点P,Q,Rのいずれも頂点A,B,

   Cにない場合とします。

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2014年6月19日 (木)

点の移動 第48問 (開成中学 入試問題 2008年(平成20年度) 算数)

 

問題 (開成中学 入試問題 2008年 算数) 難易度★★★

 

1辺の長さが10cm の正方形ABCD があります。下の図の

E,F,G,H は正方形の各辺のまん中の点であり、OはEF

とGH が交わった点です。点Pは点Aから秒速1cmで、

 A → E → O → F → C → G → O → H → A

と移動します。また、点Qは点P と同時に点Aを出発して

正方形ABCD の周上を点Pより速い一定の速さで時計

回りに周ります。このとき、次の問に答えなさい。

     Pic_3893q_3

(1)点Pが正方形ABCD の周上を動いている間の移動の

   様子を下の図2のグラフに書きなさい。ただし、点Pが

   正方形ABCD の周上を動いていない時間は何も

   書きこんではいけません。

Pic_3894q

(2)点Qは出発してから2周目にCF上の点Cから1cmの

   地点で点Pと初めて重なりました。点Qの速さは秒速

   何cm ですか。また、点Pと点Qが出発してから2回目

   に重なるのは、どの地点ですか。

   (どの辺上の、どの点から何cm)

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2014年6月12日 (木)

点の移動 第47問 (暁星国際中学 入試問題 2012年(平成24年度) 算数)

 

問題 (暁星国際中学 入試問題 2012年 算数) 難易度★★

 

下の図のような長方形ABCD において、点Pは点Aを出発し、

毎秒2cmでAD間を何度も往復し、点Qは点Cを点Pと同時に

出発し、毎秒3cmでBC間を何度も往復し続けます。四角形

PABQの面積をXc㎡、四角形QCDPの面積をYc㎡ とします。

このとき、次の問に答えなさい。

  Pic_3884q

(1)PQがABと初めて平行になるのは出発してから

   何秒後ですか。

(2)PQがABと2回目に平行になるときの X : Y を

   最も簡単な整数比で答えなさい。

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2014年5月14日 (水)

点の移動 第46問 (関西学院中学部 受験問題 2012年(平成24年度) 算数)

 

問題 (関西学院中学部 受験問題 2012年 算数)

     難易度★★★

 

下の図1のような台形ABCD があり、点P は辺AD上を毎秒1cm

の速さで、点Qは辺BC上を毎秒2cm の速さで何度も往復します。

点P はAを、点Q はBを同時に出発します。図2のグラフは

点P,Qが出発してからの時間と、4点A,B,Q,Pによって

作られる図形の面積の関係を表したものです。出発してから

15秒後の4点A,B,Q,P によって作られる図形の面積を

求めなさい。

   Pic_3849q

   Pic_3850q

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2013年11月18日 (月)

点の移動 第45問 (白百合学園中学 受験問題 2012年(平成24年度) 算数)

 

問題 (白百合学園中学 受験問題 2012年 算数) 

     難易度★★★

    Pic_3597q

上の図のような長方形の土地ABCD、AEFG の周囲を、

桜子さんは A → B → C → D → A → B → C → ・・・

菊子さんは A → E → F → G → A → E → F → ・・・

の順で A を同時に出発し、2人とも毎分48m の速さで

歩き続けます。2人がBで別れた後に初めて出会うのは

歩き始めてから何秒後ですか。

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2013年11月 8日 (金)

点の移動 第44問 (フェリス女学院中学 入試問題 2013年(平成25年度) 算数)

 

問題 (フェリス女学院中学 入試問題 2013年 算数)

     難易度★★★★

 

Pic_3582q

上の図のような長方形ABCD があります。点P は点A を出発し

一定の速さで辺AB上をA → B → A の順に動きます。点Qは、

点A を出発し辺AD と直線PQ が平行であるように A → C → D

の順に動きます。また、点R は四角形APQR が長方形となる

ような点です。点P が点A を出発してから 30秒後の長方形

APQR の周の長さが 35cm のとき、次の問に答えなさい。

 

(1)点Pが点Aを出発して30秒後の長方形APQRの面積を

   求めなさい。

(2)点P の速さは毎秒何cmですか。

(3)長方形APQR の面積が長方形ABCD の面積の 4/9倍

   になるのは、点Pが点A を出発して何秒後と何秒後ですか。

(4)点Pが点A を出発して点Bに着くまでの途中のある30秒間で

   長方形APQR の面積は 435c㎡ だけ増加します。それは

   点Pが点A を出発してから何秒後からの30秒間ですか。

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