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イメージでわかる中学受験算数
問題 （明星中学 受験問題 2010年 算数） 難易度★★★
上の図のように、直方体に底面の半径が２ｃｍで高さが２０ｃｍ
の円柱２個がきっちりと入った容器があります。このとき、次の
問に答えなさい。
（１）円柱１個の表面積を求めなさい。
（２）この容器に水は全部で何ｃ㎥ 入りますか。ただし、円柱の
中には水は入りません。
（３）この容器に水が入っていない状態から、円柱１個を１２ｃｍ、
残りの円柱１個を５ｃｍ、それぞれ底から真上に持ち上げ、
上から ２０８．６ｃ㎥ の水を入れるとき、水面の高さは何ｃｍ
になりますか。ただし、円柱の中には水は入りません。
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問題 （明星中学 2010年 入試算数問題） 難易度★★★
上の図のアの角度を求めなさい。ただし、四角形ＡＢＣＤは
正方形です。
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問題 （明星中学 2012年 算数受験問題） 難易度★
Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ，Ｅ の５人のうち、大阪市に住んでいるのは３人で、
その３人は北区、中央区、天王寺区に１人ずつ住んでいます。
次の３つの手がかりから、後の問に答えなさい。
【手がかり】
① Ａ，Ｂ，Ｅ のうち、大阪市に住んでいるのは２人で、
その２人のうちの１人は北区に住んでいます。
② Ａ，Ｂ，Ｃ のうち、大阪市に住んでいるのは１人で、
その人は中央区に住んでいます。
③ Ｂ，Ｄ，Ｅ のうち、大阪市に住んでいるのは２人で、
その２人のうちの１人は天王寺区に住んでいます。
（１）大阪市に住んでいる３人はだれですか。
（２）大阪市の北区、中央区、天王寺区に住んでいる人を
それぞれ答えなさい。
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問題 （明星中学 2012年 算数入試問題） 難易度★★★
上皿天びんがあり、１ｇ、３ｇ、６ｇ の分銅がたくさんあります。
分銅を天びんの一方の皿に乗せて重さをはかります。
このとき、次の問に答えなさい。
（１）１ｇ、６ｇ の分銅を１個ずつ、３ｇの分銅を２個を用意します。
これら４個の分銅の中から１個以上を使ってはかれる重さは
何種類ありますか。ただし、使わない分銅があってもよい
ものとします。
（２）どの分銅を何個用いてもよいものとして、１５ｇ のものを
はかるとき、用いる分銅の組み合わせは何通りありますか。
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問題 （明星中学 受験算数問題 2010年 算数） 難易度★★★
３つの標的Ａ，Ｂ，Ｃ を狙って矢を投げるゲームがあり、得点は
Ａに当たると ８点、Ｂに当たると ３点、Ｃに当たると １点、どの
標的にも当たらなかったときは ０点です。兄と弟がこのゲームを
それぞれ ３０回ずつ行ったところ、次のような結果となりました。
・ 兄は５回標的を外したが、Ａに１１回当て、総得点は１０６点
・ 弟はすべて標的に当て、Ａに当てた回数はＣに当てた回数の
２/３倍で、総得点は１０６点
このとき、次の問に答えなさい。
（１）兄がＢ とＣに当てた回数をそれぞれ求めなさい。
（２）弟がＡに当てた回数を求めなさい。
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問題 （明星中学 入試問題 2011年 算数） 難易度★★★☆
下の図１、図２のような１辺の長さが４ｃｍの正方形のタイルが
何枚もあります。図１のタイルには正方形の対角線が１本、太線で
引かれており、図２のタイルには円周を４等分したものが太線で
引かれています。このタイルを次のルールに従って並べます。
【ルール】
図１、図２のタイルを合わせて４枚使い、たてに２枚、横に２枚
並べます。このとき、図１、図２のタイルを何枚ずつ使っても
よく、また、タイルを自由に回転させてもよいが、それぞれの
タイルの ●印 同士が必ずつながるように並べます。
下の図３は、上の【ルール】に従って並べた例です。
（１）上の図３の太線で囲まれてできる色のついた部分の
面積を求めなさい。
（２）この【ルール】に従ってタイルを並べ、タイルの太線で
囲まれてできる図形のうち、最も面積が大きい図形と、
最も面積が小さい図形の面積の差を求めなさい。
（３）この【ルール】に従ってタイルを並べ、タイルの太線で
囲まれてできる図形の面積は、全部で何通りありますか。
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問題 （明星中学 2011年 受験問題 算数） 難易度★★
形も大きさもまったく同じ直方体が２個あります。これら２個の
直方体を形も大きさも同じ面どうしをはり合わせて１個の大きな
直方体を作ると、３種類の直方体ができ、その表面積はそれぞれ
３４４ｃ㎡、３５８ｃ㎡、３６８ｃ㎡ となります。はり合わせる前の
直方体１個の表面積は何ｃ㎡ ですか。
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問題 （横浜共立学園中学 2005年、明星中学 2011年、
芝中学 2010年 入試算数問題） 難易度★★
【 １ 】
Ａ＋Ｂ＋Ｃ＋Ｄ＝４９６、Ａ＋３＝Ｂ－３＝Ｃ×３＝Ｄ÷３
このような関係にあるＡ，Ｂ，Ｃ，Ｄを答えなさい。
（横浜共立学園中学 2005年）
【 ２ 】
Ａ＋Ｂ＋Ｃ＋Ｄ＋Ｅ ＝１０５、Ｂ＋３＝Ｃ－３＝Ｄ×４＝Ｅ÷２＝Ａ
このような関係があるとき、次の問に答えなさい。
（１）Ｄ とＥ をたした数は、Ａの何倍ですか。
（２）Ａ を求めなさい。
（明星中学 2011年）
【 ３ 】
Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄの４つの数があり、この４つの数の和は１９１です。
Ａに１を加えた数、Ｂから２を引いた数、Ｃに３をかけた数、Ｄを
４で割った数がすべて等しいとき、Ａ とＤ を求めなさい。
（芝中学 2010年）
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問題 （浅野中学 2006年、明星中学 2010年 入試問題 算数）
難易度★★
【 １ 】
Ａ町とＢ町の間を、行きは時速３０ｋｍ、帰りは時速２０ｋｍで
往復しました。このとき、平均の速さを求めなさい。
（浅野中学 2006年）
【 ２ 】
１２ｋｍはなれたＡ，Ｂ間を往復するのに、行きは時速３ｋｍで
歩き、帰りは時速６ｋｍで走りました。このときの往復の平均の
速さは時速何ｋｍですか。
（明星中学 2010年）
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