□算数□場合の数 並べ方

2016年6月10日 (金)

場合の数 並べ方 第84問 (慶應義塾中等部 受験問題 2016年(平成28年度) 算数)

 
問題 (慶應義塾中等部 受験問題 2016年 算数)
 
     難易度★★★★
 
 
 
0,1,2,3,4,5,6 の数字が書いてある7枚のカードから
 
3枚のカードを選び、一列に並べて3ケタの整数を作ります。
 
ただし、6のカードはひっくり返して9のカードとして使うことが
 
できます。このとき、次の問いに答えなさい。
 
 
 
(1)整数は全部で何通り作ることができますか。
 
(2)偶数は全部で何通り作ることができますか。

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2016年4月15日 (金)

場合の数 並べ方 第83問 (東大寺学園中学 入試問題 2016年(平成28年度) 算数)

 

問題 (東大寺学園中学 入試問題 2016年 算数)

     難易度★★★

 

3種類の数字1,2,3を次の規則①、②、③に従って、左から

順に一列に並べます。

 

  規則① 1の次は 3

  規則② 2の次は 2 または 3

  規則③ 3の次は 1 または 2 または 3

 

例えば、2個の数字を並べるとき、13,22,23,31,32,33 の

6通りの並べ方があります。このとき、次の問に答えなさい。

 

(1)4個の数字を並べるとき、左から1番目と4番目が2となる

   並べ方は全部で何通りありますか。

(2)10個の数字を並べるとき、左から1,4,10番目が2となり、

   左から7番目が1となる並べ方は全部で何通りありますか。

(3)10個の数字を並べるとき、左から1,4,10番目が2となる

   並べ方は全部で何通りありますか。

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2014年10月29日 (水)

場合の数 並べ方 第82問 (共立女子中学 入試問題 2014年(平成26年度) 算数)

 

問題 (共立女子中学 入試問題 2014年 算数) 難易度★★★

 

1221や75957のように、数字の並びが左右対称な整数を

考えます。44444のように、すべて同じ数字が並ぶものも

左右対称と考えます。このとき、次の問に答えなさい。

 

(1)4ケタの整数で、数字の並びが左右対称なものは

   何個ありますか。

(2)5ケタの整数で、数字の並びが左右対称ではないものは

   何個ありますか。

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2014年9月11日 (木)

場合の数 並べ方 第81問 (頴明館中学 受験問題 2013年(平成25年度) 算数)

 

問題 (頴明館中学 受験問題 2013年 算数) 難易度★★

 

文字を横一列に並べるときの並べ方について考えます。

たとえば、文字Aが2個とBが1個の3個の文字を並べるときの

並べ方は、AAB,ABA,BAA の3通りがあります。

 Aが2個、Bが2個、Cが2個の6個の文字を横一列に並べる

とき、次の問に答えなさい。

 

(1)同じ文字がとなり合うような並べ方は何通りありますか。

(2)同じ文字がとなり合わないような並べ方のうち、左端がA

   であるような並べ方をすべて書きなさい。

(3)同じ文字がとなり合わないような並べ方は何通りありますか。

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2014年9月 1日 (月)

場合の数 並べ方 第80問 (神戸海星女子学院中学 受験問題 2012年(平成24年度) 算数)

 

問題 (神戸海星女子学院中学 受験問題 2012年 算数)

     難易度★★★☆

 

1,2,3,4 のいずれかの数字を使って4ケタの整数を作ります。

同じ数字を何度使ってもかまいません。次の問に答えなさい。

 

(1)整数は全部で何個できますか。

(2)できたすべての整数の一の位の数の和を求めなさい。

(3)できたすべての整数の和を求めなさい。

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2014年6月26日 (木)

場合の数 並べ方 第79問 (灘中学 入試問題 2014年(平成26年度) 算数)

 

問題 (灘中学 入試問題 2014年 算数) 難易度★★★☆

 

2辺の長さが 10cm、20cm の長方形のタイルがたくさん

あります。これらのタイルで長方形の壁をすき間がないよう

にしきつめます。たとえば、縦 30cm、横 20cm の壁の

場合、タイルのしきつめ方は、

    Pic_3905q

のように、全部で 3通り あります。

このとき、次の問に答えなさい。

 

(1)縦 30cm、横 40cm の壁の場合、タイルのしきつめ方は

   全部で何通りありますか。

(2)縦 30cm、横 60cm の壁の場合、タイルのしきつめ方は

   全部で何通りありますか。

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2014年6月23日 (月)

場合の数 並べ方 第78問 (フェリス女学院中学 入試問題 2014年(平成26年度) 算数)

 

問題 (フェリス女学院中学 入試問題 2014年 算数)

     難易度★★★

 

次の【約束1】、【約束2】をまもって、0から9までの10種類の

数字と何種類かのアルファベットを合わせた中から3種類を

横一列に並べます。

 【約束1】 同じ数字やアルファベットをくりかえし

        使ってもよいです。

 【約束2】 数字だけを3個並べたり、アルファベットだけを

        3個並べたりしてはいけません。

このとき、次の問に答えなさい。

 

(1)アルファベットがA,B,C の3種類のとき、並べかたは

   何通りありますか。

(2)アルファベットが< ア >種類のとき、並べかたは

   5000通り以上あります。< ア >にあてはまる数のうち

   最も小さい数を求めなさい。

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2014年4月18日 (金)

場合の数 並べ方 第77問 (灘中学 入試問題 2014年(平成26年度) 算数)

 

問題 (灘中学 入試問題 2014年 算数) 難易度★★★★

 

4ケタの整数ABCDに次の①、②、③の【操作】を行って

新しい整数を作ります。

【操作】

① A×A、B×B、C×C、D×D をそれぞれ計算する

② ①でできた4個の数をそれぞれ 14 で割り、余りを求める

  ただし、0を14で割ったときの余りは 0 である

③ ②で求めたあまりを順に並べて整数を作る

 

たとえば、下のように 2014 に【操作】を行うと、4012が作られ、

1513に【操作】を行うと、11119 が作られます。このとき、次の

問に答えなさい。

Pic_3814a_2 

(1)下の表の空欄に数を入れて表を完成させなさい。

Pic_3815q

(2)【操作】を行っても値が変化しないような4ケタの整数は

   全部で何個ありますか。

(3)【操作】を行うと値が小さくなるような4ケタの整数は全部で

   何個ありますか。

(4)【操作】を行うと値が大きくなるような4ケタの整数は全部で

   何個ありますか。

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2014年4月11日 (金)

場合の数 並べ方 第76問 (甲陽学院中学 受験問題 2014年(平成26年度) 算数) 

 

問題 (甲陽学院中学 受験問題 2014年 算数) 

     難易度★★★★★

 

3ケタの整数の中で、各位の和が各位の積以上となるものを

考えます。

 

(1)このような3ケタの整数のうち、百の位が9であるものは

   何個ありますか。

(2)このような3ケタの整数のうち、百の位が1であるものは

   何個ありますか。

(3)このような3ケタの整数は全部で何個ありますか。

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2014年4月 4日 (金)

場合の数 並べ方 第75問 すごろく (大阪星光学院中学 入試問題 2012年(平成24年度) 算数)

 

問題 (大阪星光学院中学 入試問題 2012年 算数) 

     難易度★★★★

 

下の図のように、六角形ABCDEF があり、1個のサイコロを

振り、出た目の数だけ反時計回りに頂点を移動するコマが

あります。最初にコマは頂点A にあり、A に再び止まったとき

サイコロを振るのをやめます。

 【例】 A → (2の目) → C → (5の目) → B → ・・・

      Pic_3406q

このとき、次の問に答えなさい。

 

(1)2回サイコロを振って、初めて頂点Dに止まるサイコロの

   目の出方は何通りありますか。

(2)3回サイコロを振って、初めて頂点Dに止まるサイコロの

   目の出方は何通りありますか。

(3)5回サイコロを振って、初めて頂点Aに止まるサイコロの

   目の出方は何通りありますか。

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