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イメージでわかる中学受験算数
問題 （光塩女子学院中等科 2011年 受験算数問題）
難易度★★
２つの円柱形の容器Ａ，Ｂ があります。容器Ａの底面の直径は
３２ｃｍ、容器Ｂの底面の直径は２０ｃｍです。いま、容器Ａには
下から１３ｃｍの高さまで水が入っています。ここで、２つの容器
に同時に一定の割合で同じ量の水を入れます。容器Ｂの水の
量が下から４０ｃｍになるまで １０分かかりました。このとき次の
問に答えなさい。
（１）水を入れている間、容器Ａ の水の高さは、１分間に何ｃｍ
ずつ増えますか。
（２）２つの容器に入っている水の高さが等しくなるのは、水を
入れ始めてから何分何秒後ですか。
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問題 （光塩女子学院中等科 入試問題 2009年 算数）
難易度★★★
３つの整数 ２３、Ａ，Ｂ があります。Ａ は３ケタの整数で、
Ｂ は ２３ と Ａ の和です。これら３つの整数２３、Ａ，Ｂ を
５で割って商を一の位まで求めたときの余りをそれぞれ
Ｃ，Ｄ，Ｅ とします。ただし、割り切れたときの余りは ０ と
します。このとき、次の問に答えなさい。
（１）Ｃ と Ｅ が等しくなるとき、
① Ａ として考えられる最も大きい整数を求めなさい。
② Ａ として考えられる整数は全部で何個ありますか。
（２）Ｃ とＤ の和が Ｅ より大きいとき、Ａ として考えられる
整数は全部で何個ありますか。
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問題 （光塩女子学院中等科 受験問題 2011年 算数）
難易度★★★
川に沿って川上町と下田町があり、川上町は下田町より
１８ｋｍ上流にあります。川の流れの速さは一定で、２せきの
船Ａ，Ｂ の静水時の速さは、それぞれ毎時１０．５ｋｍ と９．５ｋｍ
です。２せきの船Ａ，Ｂ が７時に川上町を出発し下田町に
向かいました。Ａは、下田町に着いて何分か停まった後、
川上町に向かい、１１時２０分に川上町に着きました。Ｂは、
とちゅうまではエンジンを止めて川の流れにまかせて下り、
その後はエンジンをかけて下田町に向かいました。下の
グラフは、Ｂが川上町を出発してからの様子を表したものです。
このとき、次の問に答えなさい。
（１）この川の流れの速さは毎時何ｋｍですか。
（２）Ａが下田町で停まっていた時間は何分間でしたか。
（３）Ａが川上町と下田町を往復する様子をグラフに描きなさい。
（４）ＢがＡとすれ違ったのは何時何分ですか。また、それは
下田町から何ｋｍのところですか。
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問題 （光塩女子学院中等科 2010年 算数入試問題）
難易度★★★
整数には次のような性質があります。
---------------------------------
【１】 それぞれの位の数の和が９の倍数となるとき、その整数は
９の倍数である。
【２】 「右から奇数番目の位の数の和」 と 「右から偶数番目の位
の数の和」 の差が１１の倍数となるとき、その整数は１１の
倍数である。
---------------------------------
このとき、次の問に答えなさい。
（１）111111111 は、９９の倍数かどうか答えなさい。
（２）７ケタの整数 ２６□△６０７ について、□と△にあてはまる
数の組を考えます。ただし、□と△には、０から９までの整数
が入り、□は△より大きいとします。また、答えが□＝１、
△＝０ の組と、□＝２、△＝１ の組の場合、
（□、△）＝（１，０）、（２，１）と書くものとします。
（ア）２６□△６０７ が９の倍数になるとき、□と△にあてはまる
数の組をすべて答えなさい。
（イ）２６□△６０７ が９９の倍数になるとき、□と△にあてはまる
数の組をすべて答えなさい。
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