▼暁星中学

2013年10月29日 (火)

平面図形の角度 第84問 (暁星中学 受験算数問題 2013年(平成25年度))

 

問題 (暁星中学 受験算数問題 2013年) 難易度★★

 

下の図のような全てのマスが正方形の方眼紙に線を引き、

角ア、イを作りました。ア+イ の大きさを答えなさい。

   Pic_3565q_2

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2012年11月 7日 (水)

計算問題 第87問 (約束記号) (暁星中学 入試算数問題 2010年(平成22年度) 算数)

 

問題 (暁星中学 入試算数問題 2010年 算数) 難易度★★★

 2以上の整数Nに対して、記号[N]を次のように定めます。

Nが2つの2以上の整数の積で表せない場合(すなわちNが素数)

     [N]=N

Nが2つの2以上の整数の積 A×B で表される場合

     [N]=[A×B]=[A]+[B]

たとえば、[2]=2、[5]=5、

      [12]=[2×6]=[2]+[2×3]

          =[2]+[2]+[3]=2+2+3=7

となります。このとき、次の問に答えなさい。

 

(1)[60]の値を求めなさい。

(2)[N]=8 となる2以上の整数Nをすべて答えなさい。

(3)[N]=22 となる2以上の整数Nのうち、一番大きいものを

   答えなさい。

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2012年10月19日 (金)

論理 第25問 (暁星中学 受験問題 2011年(平成23年度) 算数)

 

問題 (暁星中学 受験問題 2011年 算数) 難易度★★★★

 

カードを何枚か用意し積み重ねます。次の約束のもとで

2人が交互にカードを取っていき勝敗を決定します。

① 1回に2枚以上5枚以下のカードを取る

② 一番下のカードを取った人を負けとする

③ 2枚以上カードがあるときは必ず①の約束通りにカードを取る

④ 1枚だけカードが残った場合は次にカードを取る人が負け

 

このとき、次の問に答えなさい。

 

(1)カードが全部で8枚のとき、先手、後手どちらかがカードを

   うまく取ると必ず勝つ方法があります。先手、後手どちらが

   勝ちますか。その理由も書きなさい。

(2)カードが全部で54枚のとき、先手がカードをうまく取ると

   必ず勝つ方法があります。その方法を答えなさい。

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2012年9月14日 (金)

場合の数 第56問 式を成立させる (暁星中学 入試問題 2012年(平成24年度) 算数)

 

問題 (暁星中学 入試問題 2012年 算数) 難易度★★★★

 

1以上の整数 X が、2以上の整数 Y で割り切れる回数を

[X,Y]で表すことにします。たとえば、6は2で1回割り切れる

ので、[6,2]=1、36は6で2回割り切れるので[36,6]=2、

4は3で割り切れないので[4,3]=0 となります。このとき、

次の問に答えなさい。

 

(1)[X,2]=2、[X,3]=3 のとき、[X,6]を求めなさい。

(2)[X,4]=3 のとき、[X,8]を求めなさい。

(3)[X,8]×[X,32]=6 のとき、[X,2]として考えられる

   数をすべて答えなさい。

(4)[X,8]÷[X,32]=2 のとき、[X,2]として考えられる

   数は何通りありますか。

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2012年6月19日 (火)

規則性の問題 n進法 第9問 (暁星中学 受験問題 2011年(平成23年度) 算数)

 

問題 (暁星中学 受験問題 2011年 算数) 難易度★★★★

 

数字の 0,1,2,6,7,8 を使って、

  0,1,2,6,7,8,10,11,12,16,17,18,20,21,…

というように小さい整数から順に並べて作れる数の列があります。

このとき次の問に答えなさい。ただし、0は全ての整数の倍数です。

 

(1)1278 という数字は何番目にありますか。

(2)1278 が現れるまでに 5の倍数は何個ありますか。

(3)1278 が現れるまでに 1278も含めて9の倍数は何個

   ありますか。

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2011年11月22日 (火)

点の移動 第29問 (糸を巻きとる) (慶應義塾湘南藤沢中等部 2007年、暁星中学 2011年 入試問題 算数)

 

問題 (慶應義塾湘南藤沢中等部 2007年、暁星中学 2011年

     入試問題 算数) 難易度★★★☆

 

【 1 】

 点O を中心とする半径6cmの円板を3分の1に切った板が

あります。この板を下の図A のように、OPが地面と平行になる

ように点Oで壁に固定して、長さ20cmのひもPQをぶら下げます。

  いま、点Oを中心として、毎秒20°の速さで反時計回りに

この板を回転させて、ひもをたるまないように巻き取っていきます。

円周率を3として、次の問に答えなさい。

    Pic_26021q

(1)ひもを巻き終わるまでにかかった時間を求めなさい。

(2)ひもを巻き終わるまでに点Qが動いた長さを求めなさい。

               (慶應義塾湘南藤沢中等部 2007年)

 

【 2 】

 下の図B のように、大きな扇形(半径3cm、中心角120°)の

板2枚と、小さな扇形(半径1cm、中心角60°)の板2枚をつけた

板X があります。点A に長さ 93cm の糸がついていて、先端に

おもりP がついています。水平な床に対して垂直な カベに、床に

おもりがつかないように、板X を点O を中心に回転するように

固定します。図B のように、AC が床に平行な状態から、点O を

中心として矢印の方向に板X を回転させ、意図をいたX に巻き

つけていきます。このとき、次の問に答えなさい。ただし、おもり

の大きさは考えず、円周率は3.14として計算しなさい。

   Pic_26022q

(1)板X が1回転する間におもりP の動いた長さを求めなさい。

(2)おもりP が板X に初めてつくまでに、板X は【 ア 】回転

   します。【 ア 】にあてはまる最大の整数を答えなさい。

                          (暁星中学 2011年)

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2010年8月 3日 (火)

計算問題 第29問 (虫食い算) (暁星中学 2006年(平成18年度) 受験問題 算数)

 

問題 (暁星中学 2006年 受験問題 算数) 難易度★★★

 (1)整数部分が2ケタで、小数部分が第二位まである数

    AB.CD と、この数を逆に並べた DC.BA という数を

    たすと整数になります。その整数を答えなさい。

 

 (2)整数部分が3ケタで、小数部分が第二位まである数

    ABC.DE と、この数を逆に並べた EDC.BA という数を

    たすと、7で割り切れる整数になります。

    その整数を答えなさい。

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