平面図形の角度 第８４問 （暁星中学 受験算数問題 2013年（平成25年度））
問題 （暁星中学 受験算数問題 2013年） 難易度★★
下の図のような全てのマスが正方形の方眼紙に線を引き、
角ア、イを作りました。ア＋イ の大きさを答えなさい。
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▼暁星中学
2013年10月29日 (火)
2012年11月 7日 (水)
計算問題 第８７問 （約束記号） （暁星中学 入試算数問題 2010年（平成22年度） 算数）
問題 （暁星中学 入試算数問題 2010年 算数） 難易度★★★
２以上の整数Ｎに対して、記号［Ｎ］を次のように定めます。
Ｎが２つの２以上の整数の積で表せない場合（すなわちＮが素数）
［Ｎ］＝Ｎ
Ｎが２つの２以上の整数の積 Ａ×Ｂ で表される場合
［Ｎ］＝［Ａ×Ｂ］＝［Ａ］＋［Ｂ］
たとえば、［２］＝２、［５］＝５、
［１２］＝［２×６］＝［２］＋［２×３］
＝［２］＋［２］＋［３］＝２＋２＋３＝７
となります。このとき、次の問に答えなさい。
（１）［６０］の値を求めなさい。
（２）［Ｎ］＝８ となる２以上の整数Ｎをすべて答えなさい。
（３）［Ｎ］＝２２ となる２以上の整数Ｎのうち、一番大きいものを
答えなさい。
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2012年10月19日 (金)
論理 第２５問 （暁星中学 受験問題 2011年（平成23年度） 算数）
問題 （暁星中学 受験問題 2011年 算数） 難易度★★★★
カードを何枚か用意し積み重ねます。次の約束のもとで
２人が交互にカードを取っていき勝敗を決定します。
① １回に２枚以上５枚以下のカードを取る
② 一番下のカードを取った人を負けとする
③ ２枚以上カードがあるときは必ず①の約束通りにカードを取る
④ １枚だけカードが残った場合は次にカードを取る人が負け
このとき、次の問に答えなさい。
（１）カードが全部で８枚のとき、先手、後手どちらかがカードを
うまく取ると必ず勝つ方法があります。先手、後手どちらが
勝ちますか。その理由も書きなさい。
（２）カードが全部で５４枚のとき、先手がカードをうまく取ると
必ず勝つ方法があります。その方法を答えなさい。
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2012年9月14日 (金)
場合の数 第５６問 式を成立させる （暁星中学 入試問題 2012年（平成24年度） 算数）
問題 （暁星中学 入試問題 2012年 算数） 難易度★★★★
１以上の整数 Ｘ が、２以上の整数 Ｙ で割り切れる回数を
［Ｘ，Ｙ］で表すことにします。たとえば、６は２で１回割り切れる
ので、［６，２］＝１、３６は６で２回割り切れるので［３６，６］＝２、
４は３で割り切れないので［４，３］＝０ となります。このとき、
次の問に答えなさい。
（１）［Ｘ，２］＝２、［Ｘ，３］＝３ のとき、［Ｘ，６］を求めなさい。
（２）［Ｘ，４］＝３ のとき、［Ｘ，８］を求めなさい。
（３）［Ｘ，８］×［Ｘ，３２］＝６ のとき、［Ｘ，２］として考えられる
数をすべて答えなさい。
（４）［Ｘ，８］÷［Ｘ，３２］＝２ のとき、［Ｘ，２］として考えられる
数は何通りありますか。
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2012年6月19日 (火)
規則性の問題 ｎ進法 第９問 （暁星中学 受験問題 2011年（平成23年度） 算数）
問題 （暁星中学 受験問題 2011年 算数） 難易度★★★★
数字の ０，１，２，６，７，８ を使って、
０，１，２，６，７，８，１０，１１，１２，１６，１７，１８，２０，２１，…
というように小さい整数から順に並べて作れる数の列があります。
このとき次の問に答えなさい。ただし、０は全ての整数の倍数です。
（１）１２７８ という数字は何番目にありますか。
（２）１２７８ が現れるまでに ５の倍数は何個ありますか。
（３）１２７８ が現れるまでに １２７８も含めて９の倍数は何個
ありますか。
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2011年11月22日 (火)
点の移動 第２９問 （糸を巻きとる） （慶應義塾湘南藤沢中等部 2007年、暁星中学 2011年 入試問題 算数）
問題 （慶應義塾湘南藤沢中等部 2007年、暁星中学 2011年
入試問題 算数） 難易度★★★☆
【 １ 】
点Ｏ を中心とする半径６ｃｍの円板を３分の１に切った板が
あります。この板を下の図Ａ のように、ＯＰが地面と平行になる
ように点Ｏで壁に固定して、長さ２０ｃｍのひもＰＱをぶら下げます。
いま、点Ｏを中心として、毎秒２０°の速さで反時計回りに
この板を回転させて、ひもをたるまないように巻き取っていきます。
円周率を３として、次の問に答えなさい。
（１）ひもを巻き終わるまでにかかった時間を求めなさい。
（２）ひもを巻き終わるまでに点Ｑが動いた長さを求めなさい。
（慶應義塾湘南藤沢中等部 2007年）
【 ２ 】
下の図Ｂ のように、大きな扇形（半径３ｃｍ、中心角１２０°）の
板２枚と、小さな扇形（半径１ｃｍ、中心角６０°）の板２枚をつけた
板Ｘ があります。点Ａ に長さ ９３ｃｍ の糸がついていて、先端に
おもりＰ がついています。水平な床に対して垂直な カベに、床に
おもりがつかないように、板Ｘ を点Ｏ を中心に回転するように
固定します。図Ｂ のように、ＡＣ が床に平行な状態から、点Ｏ を
中心として矢印の方向に板Ｘ を回転させ、意図をいたＸ に巻き
つけていきます。このとき、次の問に答えなさい。ただし、おもり
の大きさは考えず、円周率は３．１４として計算しなさい。
（１）板Ｘ が１回転する間におもりＰ の動いた長さを求めなさい。
（２）おもりＰ が板Ｘ に初めてつくまでに、板Ｘ は【 ア 】回転
します。【 ア 】にあてはまる最大の整数を答えなさい。
（暁星中学 2011年）
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2010年8月 3日 (火)
計算問題 第２９問 （虫食い算） （暁星中学 2006年（平成18年度） 受験問題 算数）
問題 （暁星中学 2006年 受験問題 算数） 難易度★★★
（１）整数部分が２ケタで、小数部分が第二位まである数
ＡＢ．ＣＤ と、この数を逆に並べた ＤＣ．ＢＡ という数を
たすと整数になります。その整数を答えなさい。
（２）整数部分が３ケタで、小数部分が第二位まである数
ＡＢＣ．ＤＥ と、この数を逆に並べた ＥＤＣ．ＢＡ という数を
たすと、７で割り切れる整数になります。
その整数を答えなさい。
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