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イメージでわかる中学受験算数
問題 （山手学院中学 2010年 受験算数問題） 難易度★★★
１１９/７５、１１５/７３、１１１/７１、・・・のように、順番に
分母からは２を引いて、分子からは４を引いて分数を
作ります。このとき、次の問に答えなさい。
（１）１０番目の分数を答えなさい。
（２） １に等しくなるのは何番目ですか。
（３）次に、１１９/７５、１２３/７７、１２７/７９、・・・ のように、
分母には順番に２を加え、分子には４を加えて分数を
作ります。
「この分数は【 ア 】に近づいていきますが、【 ア 】より
大きくなることはありません。」
【 ア 】にあてはまる整数を答えなさい。
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問題 （山手学院中学 2011年 受験問題 算数） 難易度★★★
Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ，Ｅ の５人が、それぞれ３つの部屋Ｘ，Ｙ，Ｚ の
中から１つの部屋を選んで宿泊します。このとき、次の問に
答えなさい。
（１）５人それぞれが好きな部屋を選ぶとき、５人の部屋割りは
全部で何通りあるか答えなさい。ただし、使わない部屋が
あってもよいものとします。
（２）Ｘ，Ｙ，Ｚ のうち、使わない部屋が１つだけあるとき、５人の
部屋割りは全部で何通りあるか答えなさい。
（３）Ｘ，Ｙ，Ｚ のうち、使わない部屋が１つもないような、５人の
部屋割りは全部で何通りあるか答えなさい。
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問題 （甲陽学院中学 2009年、奈良学園中学 2009年、
山手学院中学 2010年 入試問題 算数） 難易度★★★
（１）平行にならぶ２本の線路上を、それぞれ列車Ａ と列車Ｂが
走っています。列車Ａ が１２１５ｍの鉄橋を渡り始めてから
渡り終わるまで８０秒かかりました。また、２４３０ｍのトンネルに
列車が入り終わってから、出始めるまでに、列車Ａは２分２５秒、
列車Ｂは４５秒かかりました。
列車Ｂは列車Ａを追いこすとき、追いこし始めてから追いこし
終わるまでに１０秒かかります。
このとき、次の問に答えなさい。
（ア）列車Ａの全長と速度（秒速）を答えなさい。
（イ）列車Ｂの全長と速度（秒速）を答えなさい。
（甲陽学院中学 2009年）
（２）列車Ｃ が、3440ｍのトンネルに完全に入ってから先頭が
トンネルから出始めるまで２分１０秒かかりました。同じ列車が
長さ2800ｍの鉄橋を渡り始めてから渡り終わるまで、１分５０秒
かかりました。列車の速度が常に一定のとき、この列車Ｃ の
全長と速度（秒速）を求めなさい。
（奈良学園中学 2009年）
（３）列車Ｄ が一定の速さで長さ７００ｍ の鉄橋を渡り始めてから
渡り終わるまでに４０秒かかり、長さ２５００ｍ のトンネルに完全に
入ってから先頭が出始めるまでに１２０秒かかりました。また、
速さが毎秒１８ｍ の列車Ｅ が列車Ｄ と出会ってから、すれ違う
までに７秒かかりました。このとき、次の問に答えなさい。
（ア）列車Ｄ の長さは何ｍ で、速さは毎秒何ｍ ですか。
（イ）列車Ｅ の長さは何ｍ ですか。
（山手学院中学 2010年）
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