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イメージでわかる中学受験算数
問題 （鎌倉女学院中学 入試問題 2014年 算数）
難易度★★★
１辺８０ｃｍの正方形の内部を点Ｐ が頂点Ａ を出発して
次のルールに従って、まっすぐ動きます。
【 ルール 】
・ 各辺に当たるとはね返る
・ 各頂点に当たると止まる
上の図１のように、点Ｐ が辺に当たる角を 【あ】、はね返る
角を 【い】とするとき、次の問に答えなさい。
（１）【あ】と【い】が等しく、点Ｐ が１回目に頂点Ｂ から３０ｃｍの
ところではね返るとすると、４回目にはね返る場所は、
どの頂点から何ｃｍのところですか。ただし、頂点は
最も近い頂点を答えなさい。
（２）（１）のとき、点Ｐ は止まるまでに何回はね返りますか。
（３）【い】が【あ】の半分になるとき、４回目にはね返るまでの
点Ｐ の道筋が下の図２のようになりました。角Ｑの大きさ
を答えなさい。
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問題 （西大和学園中学 入試問題 2013年 算数）
難易度★★★
光はまっすぐに進み、鏡に当たると、当たった角度と同じ角度で
はね返ります。いま、下の図の点Ｐから、図のように出た光が
鏡Ｑ，Ｒ に当たってはね返りながら進むとき、鏡Ｑ，Ｒに合計
何回当たりますか。
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問題 （洛星中学 入試問題 2009年 算数）
難易度★★★★★
長方形の白い用紙の上に１辺の長さが２ｃｍの正方形のコマを
置き、用紙からはみ出さないように、次の規則で移動させました。
・ 移動の開始は用紙の１つの角（かど）からとし、常にコマの
対角線の向きに移動させる（図１）
・ 用紙のはしにぶつかったときには、移動の向きを９０°変える
（図２）
・ 移動開始の後、最初に用紙の角の１つに到達したところで
移動を終了する（図３）
この移動により、コマが通過した用紙の部分を黒くぬりました
（移動開始前および移動終了時にコマがある部分も黒くぬりました）
（１）用紙がたて２２ｃｍ、横３２ｃｍの長方形のとき、コマは何回
移動の方向を変えましたか。
（２）用紙がたて２２ｃｍ、横３２ｃｍの長方形のとき、黒い部分の
面積を求めなさい。
（３）用紙がたて３２ｃｍ、横４４ｃｍの長方形のとき、コマが１０回
移動の方向を変えた後、移動を終了しました。このとき、
黒い部分の面積を求めなさい。
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問題 （須磨学園中学 入試問題 2013年 算数） 難易度★★★
角Ａ が５０°で、辺ＡＢ と辺ＡＣ の長さが等しい二等辺三角形が
あります。いま、下の図のように頂点Ｂを出た光が辺ＡＣ と辺ＡＢ
で反射して、辺ＢＣ 上の点Ｆ に届きました。このとき、角ＣＦＤ の
大きさは１２０°でした。このとき、角アの大きさを求めなさい。
ただし、反射とは、下の図の右側のように、角度が等しくなる
性質があります。
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問題 （久留米大学附設中学 入試問題 2012年 算数）
難易度★★★
下の図アのように１辺の長さが５ｃｍの正三角形があります。
点Ｐは頂点Ａから出発し、最初に辺ＢＣのＢから２ｃｍの点で
はね返り、その後も正三角形の辺ではね返り続けて、頂点の
どれかに到達すると止まります。このとき、次の問に答えなさい。
（１）点Ｐが３回目にはね返る点は辺ＡＣ上のＡから何ｃｍの
ところですか。
（２）点Ｐは正三角形の辺に何回はね返り、どの頂点で止まり
ますか。
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問題 （本郷中学 受験問題 2012年 算数） 難易度★★★
下の図のような １辺の長さが ３０ｃｍ の正三角形ＡＢＣ が
あります。ＰＢ＝１０ｃｍ の位置にある点Ｐ から発射された
球が、辺に当たり図のように反射し、頂点Ｃ に達して止まります。
このとき、ＣＱ の長さを求めなさい。
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問題 （六甲中学 受験問題 2012年 算数） 難易度★★★
たて９０ｃｍ、横１６０ｃｍの、長方形で周りが壁に囲まれた
平らな台があります。その台の上に球【ア】が置いてあります。
下の図１は、この様子を上から見たものです。Ａ の位置から
別の球【イ】を壁ＢＣに向かって打ちます。壁に当たった球【イ】は
下の図２のように、同じ角度ではね返ります。このとき次の問に
答えなさい。ただし、球の大きさは考えないものとします。
（１）下の図３のように、球【イ】が壁ＢＣ の点Ｅ の位置で
はね返って球【ア】に当たるためには、ＢＥ のキョリを
何ｃｍ にすればよいですか。
（２）下の図４のように、球【イ】が壁ＢＣの点Ｆ の位置ではね返り、
さらに壁ＡＤ に当たりはね返って球【ア】に当たるためには、
ＢＦ のキョリを何ｃｍ にすればよいですか。
（３）球【イ】が壁ＢＣ のある地点Ｇ の位置ではね返り、さらに
壁ＡＤ，ＣＤ の順に当たってはね返り球【ア】に当たるため
には、ＢＧ のキョリを何ｃｍ にすればよいですか。
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問題 （大阪星光学院中学 2010年 入試問題 算数）
難易度★★★★
１辺１０ｃｍの正方形ＡＢＣＤの囲いがあり、頂点Ｂから玉を
打ち出すと、一定の速度で囲いのＰ→Ｑ→Ｒ→Ｓ→Ｔ→Ｕ→・・・
の順に反射をくり返しました。玉がＡ，Ｂ，Ｃ，Ｄのいずれかの
頂点にちょうど着いたところで止めます。このとき、次の問に
答えなさい。
（１）ＡＲの長さは４ｃｍでした。ＢＵの長さを求めなさい。
（２）上の図の青い部分の面積を求めなさい。
（３）玉はどの頂点で動きを止めるか答えなさい。
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問題 （大阪女学院中学 2010年 入試算数問題） 難易度★★★
点Ｏを中心とする円があり、下の図１のようにその円の内側に
球がぶつかると、いつも角アと角イが等しくなるようにはね返り
ます。下の図２は、点Ａから発射された球が２回はね返ったとき
までの様子を表しています。その後、球は何回かはね返って、
点Ａにもどりました。このとき、次の問に答えなさい。
（１）角ウの大きさを求めなさい。
（２）点Ａから発射した球が初めて点Ａにもどるまでに、何回
はね返りましたか。はね返った回数を求めなさい。
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問題 （甲陽学院中学 2010年 受験問題 算数）
難易度★★★★
１辺の長さが３０ｃｍの正方形ＡＢＣＤ の頂点Ａを出発して、
辺ＡＢ上を一定の速さで往復し続ける点Ｐと、Ｐと同時にＡを
出発して、辺ＡＤ上を一定の速さで往復し続ける点Ｑがあります。
点Ｐから辺ＡＢに垂直に引いた直線と、点Ｑから辺ＡＤに垂直に
引いた直線の交点を点Ｒとします。点Ｐの速さが秒速６ｃｍの
とき、次の面積を求めなさい。
（１）点Ｑの速さが秒速１５ｃｍのとき、点Ｒが動いた線によって
囲まれる図形の面積
（２）点Ｑの速さが秒速２０ｃｍのとき、点Ｒが動いた線によって
囲まれる図形の面積
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