□算数□移動-反射の問題

2014年11月 7日 (金)

反射 第12問 (鎌倉女学院中学 入試問題 2014年(平成26年度) 算数)

 

問題 (鎌倉女学院中学 入試問題 2014年 算数) 

     難易度★★★

 

1辺80cmの正方形の内部を点P が頂点A を出発して

次のルールに従って、まっすぐ動きます。

 【 ルール 】

 ・ 各辺に当たるとはね返る

 ・ 各頂点に当たると止まる

        Pic_4081q

上の図1のように、点P が辺に当たる角を 【あ】、はね返る

角を 【い】とするとき、次の問に答えなさい。

 

(1)【あ】と【い】が等しく、点P が1回目に頂点B から30cmの

   ところではね返るとすると、4回目にはね返る場所は、

   どの頂点から何cmのところですか。ただし、頂点は

   最も近い頂点を答えなさい。

(2)(1)のとき、点P は止まるまでに何回はね返りますか。

(3)【い】が【あ】の半分になるとき、4回目にはね返るまでの

   点P の道筋が下の図2のようになりました。角Qの大きさ

   を答えなさい。

        Pic_4082q

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2014年3月 3日 (月)

反射 第11問 (西大和学園中学 入試問題 2013年(平成25年度) 算数)

 

問題 (西大和学園中学 入試問題 2013年 算数)

     難易度★★★

 

光はまっすぐに進み、鏡に当たると、当たった角度と同じ角度で

はね返ります。いま、下の図の点Pから、図のように出た光が

鏡Q,R に当たってはね返りながら進むとき、鏡Q,Rに合計

何回当たりますか。

Pic_3639q

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2013年9月 6日 (金)

反射 第10問 (洛星中学 入試問題 2009年(平成21年度) 算数)

 

問題 (洛星中学 入試問題 2009年 算数) 

     難易度★★★★★

 

長方形の白い用紙の上に1辺の長さが2cmの正方形のコマを

置き、用紙からはみ出さないように、次の規則で移動させました。

 

 ・ 移動の開始は用紙の1つの角(かど)からとし、常にコマの

   対角線の向きに移動させる(図1)

 ・ 用紙のはしにぶつかったときには、移動の向きを90°変える

   (図2)

 ・ 移動開始の後、最初に用紙の角の1つに到達したところで

   移動を終了する(図3)

Pic_0511

 この移動により、コマが通過した用紙の部分を黒くぬりました

(移動開始前および移動終了時にコマがある部分も黒くぬりました)

  

 (1)用紙がたて22cm、横32cmの長方形のとき、コマは何回

     移動の方向を変えましたか。

 (2)用紙がたて22cm、横32cmの長方形のとき、黒い部分の

    面積を求めなさい。

 (3)用紙がたて32cm、横44cmの長方形のとき、コマが10回

    移動の方向を変えた後、移動を終了しました。このとき、

    黒い部分の面積を求めなさい。

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2013年3月26日 (火)

反射 第9問 (須磨学園中学 入試問題 2013年(平成25年度) 算数)

 

問題 (須磨学園中学 入試問題 2013年 算数) 難易度★★★

 

角A が50°で、辺AB と辺AC の長さが等しい二等辺三角形が

あります。いま、下の図のように頂点Bを出た光が辺AC と辺AB

で反射して、辺BC 上の点F に届きました。このとき、角CFD の

大きさは120°でした。このとき、角アの大きさを求めなさい。

ただし、反射とは、下の図の右側のように、角度が等しくなる

性質があります。

Pic_3371q_2

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2012年12月19日 (水)

反射 第8問 (久留米大学附設中学 入試問題 2012年(平成24年度) 算数)

 

問題 (久留米大学附設中学 入試問題 2012年 算数) 

     難易度★★★

 

 下の図アのように1辺の長さが5cmの正三角形があります。

点Pは頂点Aから出発し、最初に辺BCのBから2cmの点で

はね返り、その後も正三角形の辺ではね返り続けて、頂点の

どれかに到達すると止まります。このとき、次の問に答えなさい。

      Pic_3222q

(1)点Pが3回目にはね返る点は辺AC上のAから何cmの

   ところですか。

(2)点Pは正三角形の辺に何回はね返り、どの頂点で止まり

   ますか。

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2012年11月16日 (金)

反射 第7問 (本郷中学 受験問題 2012年(平成24年度) 算数)

 

問題 (本郷中学 受験問題 2012年 算数) 難易度★★★

 下の図のような 1辺の長さが 30cm の正三角形ABC が

あります。PB=10cm の位置にある点P から発射された

球が、辺に当たり図のように反射し、頂点C に達して止まります。

このとき、CQ の長さを求めなさい。

       Pic_3168q

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2012年7月11日 (水)

反射 第6問 (六甲中学 受験問題 2012年(平成24年度) 算数)

 

問題 (六甲中学 受験問題 2012年 算数) 難易度★★★

 

たて90cm、横160cmの、長方形で周りが壁に囲まれた

平らな台があります。その台の上に球【ア】が置いてあります。

下の図1は、この様子を上から見たものです。A の位置から

別の球【イ】を壁BCに向かって打ちます。壁に当たった球【イ】は

下の図2のように、同じ角度ではね返ります。このとき次の問に

答えなさい。ただし、球の大きさは考えないものとします。

Pic_2989q

(1)下の図3のように、球【イ】が壁BC の点E の位置で

   はね返って球【ア】に当たるためには、BE のキョリを

   何cm にすればよいですか。

 Pic_2990q

(2)下の図4のように、球【イ】が壁BCの点F の位置ではね返り、

   さらに壁AD に当たりはね返って球【ア】に当たるためには、

   BF のキョリを何cm にすればよいですか。

 Pic_2991q

(3)球【イ】が壁BC のある地点G の位置ではね返り、さらに

   壁AD,CD の順に当たってはね返り球【ア】に当たるため

   には、BG のキョリを何cm にすればよいですか。

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2012年4月13日 (金)

反射 第5問 (大阪星光学院中学 2010年(平成22年度) 入試問題 算数)

 

問題 (大阪星光学院中学 2010年 入試問題 算数)

     難易度★★★★

 

1辺10cmの正方形ABCDの囲いがあり、頂点Bから玉を

打ち出すと、一定の速度で囲いのP→Q→R→S→T→U→・・・

の順に反射をくり返しました。玉がA,B,C,Dのいずれかの

頂点にちょうど着いたところで止めます。このとき、次の問に

答えなさい。

Pic_1337q

(1)ARの長さは4cmでした。BUの長さを求めなさい。

(2)上の図の青い部分の面積を求めなさい。

(3)玉はどの頂点で動きを止めるか答えなさい。

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2011年12月22日 (木)

反射 第4問 (大阪女学院中学 2010年(平成22年度) 入試算数問題)

 

問題 (大阪女学院中学 2010年 入試算数問題) 難易度★★★

 

点Oを中心とする円があり、下の図1のようにその円の内側に

球がぶつかると、いつも角アと角イが等しくなるようにはね返り

ます。下の図2は、点Aから発射された球が2回はね返ったとき

までの様子を表しています。その後、球は何回かはね返って、

点Aにもどりました。このとき、次の問に答えなさい。

      Pic_2698q

(1)角ウの大きさを求めなさい。

(2)点Aから発射した球が初めて点Aにもどるまでに、何回

   はね返りましたか。はね返った回数を求めなさい。

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2011年9月 2日 (金)

点の移動 第25問 (甲陽学院中学 2010年(平成22年度) 受験問題 算数)

 

問題 (甲陽学院中学 2010年 受験問題 算数) 

     難易度★★★★

 

1辺の長さが30cmの正方形ABCD の頂点Aを出発して、

辺AB上を一定の速さで往復し続ける点Pと、Pと同時にAを

出発して、辺AD上を一定の速さで往復し続ける点Qがあります。

点Pから辺ABに垂直に引いた直線と、点Qから辺ADに垂直に

引いた直線の交点を点Rとします。点Pの速さが秒速6cmの

とき、次の面積を求めなさい。

 

(1)点Qの速さが秒速15cmのとき、点Rが動いた線によって

   囲まれる図形の面積

(2)点Qの速さが秒速20cmのとき、点Rが動いた線によって

   囲まれる図形の面積

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