□算数□規則性の問題 -図形-

2016年7月 8日 (金)

規則性の問題 第40問 (麻布中学 受験問題 2016年(平成28年度) 算数)

 
問題 (麻布中学 受験問題 2016年 算数) 難易度★★★★☆
 
 
 
黒い正方形がいくつか与えられたとき、それぞれの黒い正方形を
 
9等分し、下の図1のように5個の正方形を白くぬる操作を操作A
 
と呼びます。また、図2のように4個の正方形を白くぬる操作を
 
操作Bと呼びます。

  0033_2

例1 1つの黒い正方形に対し、操作Aを続けて2回行うと、下の
 
結果になります。このとき、黒い正方形が16個と、白の
 
つながっている部分が5個(正方形4個と他の白い部分1個)が
 
現れます。

  0034

例2 1つの黒い正方形に対し、操作Aを行った後に操作Bを
 
行うと、下の結果になります。このとき、黒い正方形が20個と、
 
白のつながっている部分が9個現れます。

  0035

(1)例2の結果の図形に操作Aを行いました。黒い正方形は
 
   いくつできますか。また、白のつながっている部分はいくつ
 
   ですか。必要ならば下の図を用いなさい。

   0036

(2)(1)の結果の図形に、操作Bを行いました。白のつながって
 
   いる部分はいくつできますか。
 
 
(3)(2)の結果の図形に操作Aを行い、さらにその後に操作Bを
 
   行ったとき、白のつながっている部分はいくつできますか。

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2016年2月12日 (金)

規則性の問題 図形 第39問 (桜蔭中学 受験問題 2016年(平成28年度) 算数)

問題 (桜蔭中学 受験問題 2016年 算数)   難易度★★★

 

 1辺の長さが2cmの正方形を下の図1のように、4個、6個、

8個、・・・ と並べて図形を作っていきます。さらに、できた図形を

直線AB のまわりに1回転させて立体を作ります。

 

0001

このとき、次の問いに答えなさい。

 

(1)正方形を6個並べた図形を直線AB のまわりに1回転させて

   できる立体の体積と表面積を求めなさい。

(2)立体の体積が11304c㎥ となるとき、もとの図形の正方形

   の個数を求めなさい。

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2015年2月27日 (金)

規則性の問題 図形 第38問 (桜蔭中学 入試問題 2015年(平成27年度) 算数)

 

問題 (桜蔭中学 入試問題 2015年 算数) 

     難易度★★★★★

 

いろいろな大きさの正三角形を、次のように置いていきます。

はじめに、下の図1のように 1辺の長さが 1cm の正三角形

3枚【1】、【2】、【3】と、1辺の長さが2cmの正三角形2枚【4】、

【5】を置きます。次からは、できた図形の最も長い辺を1辺と

する正三角形を元の図形のとなりに、下の図2のようにうずまき

状に置いていきます。このとき、次の問に答えなさい。

Pic_4172q

(1)【17】の正三角形を置いたとき、できる図形の周の長さは

   何cmですか。

(2)【15】の正三角形を置いたとき、できる図形の面積は、

   【1】の正三角形の面積の何倍ですか。

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2014年12月18日 (木)

規則性の問題 図形 第37問 (城北中学 入試問題 2014年(平成26年度) 算数)

 

問題 (城北中学 入試問題 2014年 算数) 難易度★★

 Pic_4126q

上のように白石を並べていくと、12番目には白石が

全部で何個ありますか。

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2014年10月30日 (木)

規則性の問題 図形 第36問 (淑徳与野中学 受験問題 2014年(平成26年度) 算数)

 

問題 (淑徳与野中学 受験問題 2014年 算数) 

     難易度★★★

      Pic_4077q

上の図は、正方形の紙を少し重ねながら、1枚につき

4個の画びょうで、横3枚、縦2段を壁にはりつけたもの

です。同じ方法で、横10枚、縦5段をはりつけるとき、

画びょうは何個必要ですか。 

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2014年7月 2日 (水)

規則性の問題 図形 第35問 (大妻中学 受験問題 2013年(平成25年度) 算数)

 

問題 (大妻中学 受験問題 2013年 算数) 難易度★★★

 

下の図のように、白、赤、青のタイルを

1行目は 白1枚

2行目は 左から白、赤、青の3枚

3秒目は 左から白、赤、青、白、赤の5枚

というように、白、赤、青の順番に並べていきます。

Pic_3923q

このとき、次の問に答えなさい。

 

(1)10行目の1番右のタイルは何色ですか。

(2)1行目から14行目までタイルを並べたとき、青色のタイルは

   全部で何枚ありますか。

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2014年6月11日 (水)

規則性の問題 図形 第34問 (城北中学 入試問題 2013年(平成25年度) 算数)

 

問題 (城北中学 入試問題 2013年 算数) 難易度★

 

下の図のように、白球と黒球を、ある規則に従って左から

1列に並べました。

Pic_3883q

このとき、黒球の100個目は、左から何番目にありますか。

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2014年6月 9日 (月)

規則性の問題 図形 第33問 (学習院女子中等科 入試問題 2014年(平成26年度) 算数)

 

問題 (学習院女子中等科 入試問題 2014年 算数)

     難易度★★

 

下の図のように、ある規則に従って、白と黒のご石を並べて

いくとき、26番目は、白黒それぞれ何個のご石がありますか。

 Pic_3882q

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2013年11月19日 (火)

規則性の問題 図形 第32問 (須磨学園中学 受験問題 2013年(平成25年度) 算数)

 

問題 (須磨学園中学 受験問題 2013年 算数) 難易度★★

 

下の図のように黒石と白石を一段ずつ交互に規則正しく並べて

いきます。このとき、次の問に答えなさい。

  Pic_3598q

(1)8段目まで並べたとき、石の個数は全部で何個になりますか。

(2)10段目まで並べたとき、黒石と白石の個数の差は何個に

   なりますか。

(3)黒石と白石の個数の差が 66個 になるのは、何段目まで

   並べたときですか。

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2013年9月20日 (金)

規則性の問題 図形 第31問 (筑波大学附属駒場中学 2005年(平成17年度) 入試問題 算数)

 

問題 (筑波大学附属駒場中学 2005年 入試問題 算数)

     難易度★★★★★

 

直角三角形を次のような操作で、いくつかの直角三角形に

分割していきます。

---------------------------------------------

ア:直角三角形の1つの辺を選び、そのまん中に印をつける。

イ:つけた印と直角三角形の頂点を線で結ぶ。

ウ:つけた印から直角三角形の他の辺に垂直な線を引く。

ただし、選んだ辺が2つの直角三角形の辺になっているときは

その2つの三角形両方にイ・ウの操作を行う。

---------------------------------------------

上の操作を1回と数え、下の図の三角形ABCを分割して

できた直角三角形に、この操作を何回もくり返していきます。

 

たとえば、1回目の操作を行うと、図1、図2のように、4個、3個

の直角三角形に分割されます。また、図1に対して2回目の操作

を行うと、たとえば、図3、図4のように8個、10個の直角三角形

に分割されます。さらに3回目の操作を行うと、たとえば図5、図6

のように10個、13個の直角三角形に分割されます。このとき、

次の問に答えなさい。

Pic_2746q

(1)操作を3回行ったとき、直角三角形ABCのそれぞれの辺に

   印が1つずつありました。直角三角形ABCは何個の直角三

   角形に分割されますか。考えられる個数をすべて答えなさい。

(2)操作を10回行ったとき、直角三角形ABCの辺上にある印は

   1個だけでした。直角三角形ABCは最も多くて何個の直角三

   角形に分割されますか。また、最も少なくて何個の直角三角形

   に分割されますか。

(3)操作を50回行ったとき、辺AC上にある印は10個でした。

   直角三角形ABCは、最も多くて何個の直角三角形に分割

   されますか。また、最も少なくて何個の直角三角形に分割

   されますか。

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