□算数□規則性の問題 -操作-

2016年6月 3日 (金)

規則性の問題 操作 第38問 (甲陽学院中学 入試問題 2016年(平成28年度) 算数)

問題 (甲陽学院中学 入試問題 2016年 算数) 難易度★★
 
 
 
【整数の各位の数をそれぞれ自分自身とかけ合わせて、すべてを
 
足す】という操作をくり返し行います。たとえば、24から始めて、
 
この操作を3回くり返すと、
 
   24→2×2+4×4=20
 
   20→2×2+0×0=4
 
   4→4×4=16
 
のように、16になります。このとき、次の問に答えなさい。
 
 
 
(1)7から始めてこの操作を10回くり返すと何になりますか。
 
(2)4から始めてこの操作を20回くり返すと何になりますか
 
(3)2016から始めてこの操作を2016回くり返すと何に
 
   なりますか。

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2016年3月25日 (金)

規則性の問題 操作 第37問 (慶應義塾湘南藤沢中等部 受験問題 2016年(平成28年度) 算数)

問題 (慶應義塾湘南藤沢中等部 受験問題 2016年 算数)
 
     難易度★★★★
 
 
1,2,3,…と書かれたカードが、1から順に左から並んで
 
います。このカードから奇数番目の場所にあるカードだけ集めて
 
左側にあったカードから順に並べます。並べ終えたあと残った
 
カードを、先ほど並べたカードの右に続けて順に並べます。
 
この作業を1回と数えます。
 
 【例】 1~7までのカードの場合

    0009

3回目の作業を終えたとき、初めて元の並びに戻ります。

このとき、次の問いに答えなさい。

 

(1)1~9までのカードを使った場合、何回目の作業を終えたとき

   元の並びに戻りますか。

(2)1~100までのカードを使った場合、作業の途中でカードの

   並びの一部分が、下のようになっていました。これは何回目の

   作業を終えたときですか。

    ・ ・ ・ 【2】 【34】 【66】 ・ ・ ・

(3)1~128までのカードを使った場合、何回目の作業を終えた

   とき、初めて【2】のカードが元の場所に戻りますか。

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2014年11月17日 (月)

規則性の問題 操作 第36問 (豊島岡女子学園中学 受験問題 2014年(平成26年度) 算数)

 

問題 (豊島岡女子学園中学 受験問題 2014年 算数)

     難易度★★★

 

ある機械 X があります。この機械 X は、整数が書かれたカード

を入れると、

 【カードに書かれた整数を5で割り、商と余りを加える】

という計算をして、その計算の答えが書かれたカードを出します。

ただし、機械 X は、商も余りも整数で計算をして、割り切れるとき

は余りを 0 として計算します。この機械 X にカードを入れ、出て

きたカードに書かれた整数が 5 より小さくなるまで、出てきた

カードをさらに機械 X に入れるという作業を行います。

 

たとえば、【121】と書かれたカードを機械 X に入れると、【25】

と書かれたカードが出てきます。25 は 5 より大きいので、その

出てきたカードをさらに機械 X に入れると、【5】と書かれたカード

が出てきます。5 は 5 と等しいので、その出てきたカードをもう

一度機械 X に入れると、【1】と書かれたカードが出てきます。

1 は 5 より小さいので、ここで作業が終了します。したがって、

最初のカードに書かれた整数が【121】のとき、作業を終了する

までに機械 X に 3回カードを入れることになります。このとき、

次の問に答えなさい。

 

(1)最初のカードに書かれた整数が【277】のとき、作業を終了

   するまでに機械 X に何回カードを入れることになりますか。

(2)最初のカードに書かれた整数が 【 ア 】のとき、2回目に

   カードを入れたところ、【4】のカードが出てきて作業が終了

   します。このとき、【 ア 】に当てはまる整数として考えられる

   数は、全部で何個ありますか。

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2014年10月 6日 (月)

規則性の問題 操作 第35問 (芝中学 受験問題 2014年(平成26年度) 算数)

 

問題 (芝中学 受験問題 2014年 算数) 難易度★★★

 

2種類の花火を次のような条件①、②で打ち上げます。

 ① 花火【スター】は、3秒おきに点火し、点火してから4秒後に

   花火が開きます。

 ② 花火【ムーン】は、2秒おきに点火し、点火してから2秒後に

   花火が開きます。

ただし、【スター】と【ムーン】の2種類の花火が同時に開いて

しまうときには、【ムーン】の点火を見送ります。

このとき、次の問に答えなさい。

 

(1)2つの花火を同時に点火しはじめてから、最初の1分間に

   何発の花火を見ることができますか。

(2)【スター】と【ムーン】合わせて 100発の花火が開くのに

   2つの花火を同時に点火しはじめてから、何分何秒

   かかりますか。

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2014年8月18日 (月)

規則性の問題 操作 第34問 (慶應義塾中等部 受験問題 2014年(平成26年度) 算数)

 

問題 (慶應義塾中等部 受験問題 2014年 算数) 

     難易度★★★

 

ある池に 2つの噴水A,Bがあります。噴水Aは、水を60秒間

ふき出して、30秒間ふき出すのをやめ、以後これをくり返します。

噴水Bは、水を80秒間ふき出して、70秒間ふき出すのをやめ、

以後これをくり返します。このとき、次の問に答えなさい。

 

(1)噴水A,Bが同時に水をふき出し始めてから、次に同時に

   ふき出し始めるまでに、何分何秒かかりますか。

(2)噴水A,Bが同時に水をふき出し始めてから28分間で、

   2つの噴水が同時にふき出している時間の合計は何分何秒

   ですか。

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2014年5月 7日 (水)

規則性の問題 置換 操作 第33問 (浅野中学 受験問題 2014年(平成26年度) 算数)

 

問題 (浅野中学 受験問題 2014年 算数) 難易度★★★

 

1から6の番号のついた箱がそれぞれ1つずつあります。

これらの箱の中に、AからF までの文字が書かれた玉を、

はじめにA は1の箱に、Bは2の箱に、Cは3の箱に、Dは

4の箱に、E は5の箱に、F は6の箱に1つずつ入れます。

こららの箱の中の玉に対し、次の操作を行います。

【操作】

 1から3の番号の箱の中の玉は、箱の番号を2倍した番号の

 箱へ移します。4から6の番号の箱の中の玉は、13から箱の

 番号の2倍を引いた番号の箱へ移します。

 

この操作を3回くり返した後の、6の箱に入っている玉に

書かれている文字を答えなさい。

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2014年1月21日 (火)

規則性の問題 操作 第32問 (渋谷教育学園渋谷中学 入試問題 2013年(平成25年度) 算数)

 

問題 (渋谷教育学園渋谷中学 入試問題 2013年 算数)

     難易度★★★

 

4つの数、A,B,C,D を次のルールで決めます。

 

<ルール>

  A は、1より大きい整数とする。

  B は、A どうしの積(A×A)から、A どうしの和(A+A)を

      引いた数とする。

  C は、B どうしの積から、B どうしの和を引いた数とする。

  D は、C どうしの積から、C どうしの和を引いた数とする。

 

たとえば、A を5とすると、

  5×5-(5+5)=15            より、B=15

  15×15-(15+15)=195       より、C=195

  195×195-(195+195)=37635 より、D=37635

となります。このとき、次の問に答えなさい。

 

(1)A を4としたとき、D を求めなさい。

(2)A をある数にすると、4つの数A,B,C,D がすべて等しく

   なります。A はいくつですか。

(3)次のア~エについて、いつでも成り立つものには○、

   成り立たないときがあるものいは×で答えなさい。

   ア : A を100より小さい数とすると、Bは9000より小さい

   イ : B は差が 2 である2つの整数の積になっている

   ウ : A を奇数とすると、B,C,D もすべて奇数になる

   エ : A の一の位の数字が1のとき、C の一の位の数字は

       3 になる

(4)440×438=192720 です。C が192720 のとき、

   A はいくつですか。

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2013年7月31日 (水)

規則性の問題 操作 第31問 (豊島岡女子学園中学 入試問題 2005年(平成17年度) 算数)

 

問題 (豊島岡女子学園中学 入試問題 2005年 算数)

     難易度★★★

 

与えられた整数の各位の数字を、大きい順に並べかえた数と

小さい順に並べかえた数の差を求める操作を考えます。例えば

203 は各位の数字を小さい順に並べると、023 になりますが、

これは 23 と考え、操作を1回行うと、

     320-23=297

となります。また、719 にこの操作を2回行うと、

     1回目 : 971-179=792

     2回目 : 972-279=693

となります。このとき、次の問に答えなさい。

 

(1)1977 にこの操作を1回行ったとき、操作の後の数を

   答えなさい。

(2)ある 3ケタの数にこの操作を2回行いました。1回目の

   操作の後、3ケタの各位の数の和は 18、積が 162 に

   なりました。このとき、2回目の操作の後の数を答えなさい。

(3)(2)の後、さらにこの操作を 2005回行いました。操作の

   後の数を答えなさい。

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2013年7月10日 (水)

規則性の問題 操作 第30問 (筑波大学附属駒場中学 2002年(平成14年度) 入試問題 算数)

 

問題 (筑波大学附属駒場中学 2002年 入試問題 算数) 

     難易度★★★

 

 ある数に対して、次のような操作を行います。

---------------------------------------------

 その数が、

   ア : 1ケタのとき、その数に同じ数をかける

   イ : 2ケタのとき、

       (十の位の数)×(十の位の数)

           +(一の位の数)×(一の位の数)を計算する

   ウ : 3ケタのとき、

       (百の位の数)×(百の位の数)

           +(十の位の数)×(十の位の数)

           +(一の位の数)×(一の位の数)を計算する

---------------------------------------------

上の操作を1回と数え、操作の結果できた数に対して、この操作を

くり返し行います。

 たとえば、最初の数が「5」のとき、

       1回目の操作 : 5×5=25

       2回目の操作 : 2×2+5×5=29

       3回目の操作 : 2×2+9×9=85

となります。このとき、次の問に答えなさい。

 

(1)最初の数が「4」のとき、10回目の操作の結果を答えなさい。

(2)最初の数が「3」のとき、200回目の操作の結果を答えなさい。

(3)最初の数が「2」から「9」までのいずれかの整数のとき、

   1回目から2002回目までの操作の結果に出てくる

   2002個の数の合計について考えます。この合計が

   最も小さくなるのは、最初の数がいくつのときですか。

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2013年6月10日 (月)

規則性の問題 操作 第29問 (灘中学 入試問題 2013年(平成25年度) 算数)

 

問題 (灘中学 入試問題 2013年 算数) 難易度★★

 

8ケタの整数 12345678 に下のような操作を 100回 続けて

行ってできる整数を答えなさい。

 

【操作】

左から 1,2,3,4,5,6,7,8 番目の数字をそれぞれ左から

2,4,6,8,1,3,5,7 番目に移す。つまり、ABCDEFGH を

EAFBGCHD にする。

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