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イメージでわかる中学受験算数
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問題 （灘中学 受験問題 2015年 算数） 難易度★★★★
上の図のように、１辺の長さが ６ｃｍの正方形の周上に、
Ａ から Ｌ までの点が ２ｃｍごとにあります。これらの１２個
の点から ３個の点を選び、それらを頂点とする三角形を
作ります。三角形は全部で【 ア 】個作ることができ、その
うち二等辺三角形は【 イ 】個です。ただし、合同な三角形
であっても、選んだ点が違えば別の三角形と考えます。
【 ア 】、【 イ 】に入る数を答えなさい。
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問題 （栄光学園中学 入試問題 2013年 算数）
難易度★★★★☆
下の図のように、同じ点Ｏを中心とする半径２ｃｍの大円と
半径１ｃｍの小円があります。大円の円周上に ６つの点
Ａ～Ｆ が等間隔に並んでいて、小円の円周上に ８つの点
Ｇ～Ｎ が等間隔に並んでいます。また、３つの点Ａ，Ｇ，Ｏ
は同じ直線上に並んでいます。このとき、次の問に答えなさい。
（１）点Ａ～Ｆ から２つ、点Ｇ～Ｎ から１つ選んで結んだときに
三角形にならない場合を、下の例にならって全て答えなさい。
（例）３つの点Ａ，Ｂ，Ｇ を選ぶ場合 ： （Ａ，Ｂ，Ｇ）
（２）点Ａ～Ｆ から２つ、点Ｇ～Ｎ から１つ選んで結んだときに
できる三角形の形について考えます。ただし、回転したり
裏返したりして、ぴったり重なる三角形は同じ種類として
考えます。
（ア）１つの辺が大円の直径となる三角形の形は何種類
ありますか。
（イ）三角形の形は全部で何種類ありますか。
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問題 （慶應義塾中等部 受験問題 2014年 算数）
難易度★★★
下の図のように、５つの点Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ，Ｅ のうちの３点と、
３つの点Ｆ，Ｇ，Ｈ のいずれかを結ぶまっすぐな線を３本
引きます。ただし、１つの点と２つ以上の点を結ぶことは
できません。
（１）３本の線の引き方は全部で何通りありますか。
（２）結んだ３本の線のうち、少なくとも２本が交わるような
線の引き方は全部で何通りありますか。
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問題 （豊島岡女子学園中学 受験問題 2010年 算数）
難易度★★★
下の図のように、正三角形ＡＢＣ のそれぞれの辺を３等分する
点をＤ，Ｅ，Ｆ，Ｇ，Ｈ，Ｉ とします。Ａ～Ｉ のうち、３点を結んで
三角形を作るとき、次の問に答えなさい。ただし、３点を結んで
三角形ができないような結び方は考えないものとします。
（１）３点Ｅ，Ｆ，Ｉ を結んでできる三角形の面積は正三角形ＡＢＣ
の面積の何倍ですか。
（２）３点を結んでできる三角形のうち、正三角形ＡＢＣ の面積の
３分の１になるものは何通りありますか。
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問題 （筑波大学附属駒場中学 入試問題 2012年 算数）
難易度★★★☆
大きな長方形を ２辺の長さが ２ｃｍ、３ｃｍ の長方形に
余すことなく切り分ける方法について考えます。ただし、
回したり裏返したりして重なるような方法は同じものと考えます。
このとき、次の問に答えなさい。
（１）大きな長方形が、縦 ６ｃｍ、横 ７ｃｍ のとき、切り分ける
方法は２通りあります。切り分ける線を下の図１に書きなさい。
（２）大きな長方形が次の図２、図３の場合、切り分ける方法は
それぞれ何通りありますか。
（ア）縦 ６ｃｍ、横 ９ｃｍ
（イ）縦 ６ｃｍ、横 １２ｃｍ
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問題 （栄光学園中学 受験問題 2013年 算数）
難易度★★
下の図１のように、円周上に８個の点が等間隔で並んで
います。この８個の点の中から３個を選んで結んでできる
三角形の形の種類は何種類ありますか。ただし、回転
したり裏返したりして、ぴったり重なる三角形は同じ種類
と考えます。
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問題 （逗子開成中学 入試問題 2010年 算数） 難易度★★★
正六角形の各頂点を反時計回りに順に Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ，Ｅ，Ｆ とし、
３本の対角線 ＡＤ，ＢＥ，ＣＦ が交わる点を Ｇ とします。これら
計７つの点から ３つの点を選び、それらを結んでできる三角形に
ついて、次の問に答えなさい。ただし、三角形ＡＢＤ のように、
その辺上に４点目の Ｇ があっても構わないものとします。
（１）何種類の三角形ができますか。ただし、合同なものは
１種類として数えます。
（２）全部で何個の三角形ができますか。ただし、三角形ＡＢＣと
三角形ＡＣＢ は１個として数え、三角形ＡＢＣ と三角形ＢＣＤ
は２個として数えるものとします。
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問題 （明星中学 入試問題 2011年 算数） 難易度★★★☆
下の図１、図２のような１辺の長さが４ｃｍの正方形のタイルが
何枚もあります。図１のタイルには正方形の対角線が１本、太線で
引かれており、図２のタイルには円周を４等分したものが太線で
引かれています。このタイルを次のルールに従って並べます。
【ルール】
図１、図２のタイルを合わせて４枚使い、たてに２枚、横に２枚
並べます。このとき、図１、図２のタイルを何枚ずつ使っても
よく、また、タイルを自由に回転させてもよいが、それぞれの
タイルの ●印 同士が必ずつながるように並べます。
下の図３は、上の【ルール】に従って並べた例です。
（１）上の図３の太線で囲まれてできる色のついた部分の
面積を求めなさい。
（２）この【ルール】に従ってタイルを並べ、タイルの太線で
囲まれてできる図形のうち、最も面積が大きい図形と、
最も面積が小さい図形の面積の差を求めなさい。
（３）この【ルール】に従ってタイルを並べ、タイルの太線で
囲まれてできる図形の面積は、全部で何通りありますか。
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問題 （筑波大学附属駒場中学 入試問題 2013年 算数）
難易度★★★★
円の周上にある偶数個の点を、次の 【きまり】 に従って
２つずつ選んで、まっすぐな線で結びます。
【きまり】
・ 円の周上にあるどの点も、必ず１回だけ選びます。
・ 円の中にあるどの線も、交わらないようにします。
たとえば、円の周上に ①から④ の４個の点があるとき、
このような線の引き方は、下の図１の ２通り になります。
円の周上に次のように点があるとき、線の引き方は
それぞれ何通りありますか。
（１）下の図２のように、①から⑥ の６個の点があるとき。
（２）下の図３のように、①から⑧ の８個の点があるとき。
（３）下の図４のように、①から⑩ の１０個の点があるとき。
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