□算数□場合の数 図形の種類

2016年9月 9日 (金)

場合の数 図形の選び方 第26問 (芝中学 入試問題 2016年(平成28年度) 算数)

問題 (芝中学 入試問題 2016年 算数) 難易度★★★★

      0043_2

 
4×4の碁盤の目の上に碁石を置いて、その碁石を結んで
 
できる図形を考えます。上の図1は、たて2cm、横4cmの
 
長方形を表しています。また、碁盤の線と線の間は均等で
 
2cmで、同じ形でも碁石を置く場所が違うものは区別します。
 
このとき、次の問に答えなさい。
 
(1)碁石を4個置くとき、正方形は何通りできますか。
 
(2)碁石を3個置くとき、面積が10c㎡の直角三角形は
 
   何通りできますか。

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2015年1月19日 (月)

場合の数 図形の選び方 第25問 (灘中学 受験問題 2015年(平成27年度) 算数)

 

問題 (灘中学 受験問題 2015年 算数) 難易度★★★★

        Pic_4153q

上の図のように、1辺の長さが 6cmの正方形の周上に、

A から L までの点が 2cmごとにあります。これらの12個

の点から 3個の点を選び、それらを頂点とする三角形を

作ります。三角形は全部で【 ア 】個作ることができ、その

うち二等辺三角形は【 イ 】個です。ただし、合同な三角形

であっても、選んだ点が違えば別の三角形と考えます。

【 ア 】、【 イ 】に入る数を答えなさい。

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2014年5月30日 (金)

場合の数 図形の選び方 第24問 (栄光学園中学 入試問題 2013年(平成25年度) 算数)

 

問題 (栄光学園中学 入試問題 2013年 算数) 

     難易度★★★★☆

 

下の図のように、同じ点Oを中心とする半径2cmの大円と

半径1cmの小円があります。大円の円周上に 6つの点

A~F が等間隔に並んでいて、小円の円周上に 8つの点

G~N が等間隔に並んでいます。また、3つの点A,G,O

は同じ直線上に並んでいます。このとき、次の問に答えなさい。

 Pic_3871q

(1)点A~F から2つ、点G~N から1つ選んで結んだときに

   三角形にならない場合を、下の例にならって全て答えなさい。

  (例)3つの点A,B,G を選ぶ場合 : (A,B,G)

(2)点A~F から2つ、点G~N から1つ選んで結んだときに

   できる三角形の形について考えます。ただし、回転したり

   裏返したりして、ぴったり重なる三角形は同じ種類として

   考えます。

  (ア)1つの辺が大円の直径となる三角形の形は何種類

     ありますか。

  (イ)三角形の形は全部で何種類ありますか。

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2014年3月13日 (木)

場合の数 図形の選び方 第23問 (慶應義塾中等部 受験問題 2014年(平成26年度) 算数)

 

問題 (慶應義塾中等部 受験問題 2014年 算数)

     難易度★★★

 

下の図のように、5つの点A,B,C,D,E のうちの3点と、

3つの点F,G,H のいずれかを結ぶまっすぐな線を3本

引きます。ただし、1つの点と2つ以上の点を結ぶことは

できません。

       Pic_3778q

(1)3本の線の引き方は全部で何通りありますか。

(2)結んだ3本の線のうち、少なくとも2本が交わるような

   線の引き方は全部で何通りありますか。

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2014年1月30日 (木)

場合の数 図形の選び方 第22問 (豊島岡女子学園中学 受験問題 2010年(平成22年度) 算数)

 

問題 (豊島岡女子学園中学 受験問題 2010年 算数)

     難易度★★★

 

下の図のように、正三角形ABC のそれぞれの辺を3等分する

点をD,E,F,G,H,I とします。A~I のうち、3点を結んで

三角形を作るとき、次の問に答えなさい。ただし、3点を結んで

三角形ができないような結び方は考えないものとします。

    Pic_3682q

(1)3点E,F,I を結んでできる三角形の面積は正三角形ABC

   の面積の何倍ですか。

(2)3点を結んでできる三角形のうち、正三角形ABC の面積の

   3分の1になるものは何通りありますか。

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2013年11月22日 (金)

場合の数 図形の選び方 第21問 (筑波大学附属駒場中学 入試問題 2012年(平成24年度) 算数)

 

問題 (筑波大学附属駒場中学 入試問題 2012年 算数)

     難易度★★★☆

 

大きな長方形を 2辺の長さが 2cm、3cm の長方形に

余すことなく切り分ける方法について考えます。ただし、

回したり裏返したりして重なるような方法は同じものと考えます。

このとき、次の問に答えなさい。

 

(1)大きな長方形が、縦 6cm、横 7cm のとき、切り分ける

   方法は2通りあります。切り分ける線を下の図1に書きなさい。

        Pic_3588q

(2)大きな長方形が次の図2、図3の場合、切り分ける方法は

   それぞれ何通りありますか。

   (ア)縦 6cm、横 9cm

        Pic_3589q

   (イ)縦 6cm、横 12cm

        Pic_3590q

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2013年7月16日 (火)

場合の数 図形の選び方 第20問 (栄光学園中学 受験問題 2013年(平成25年度) 算数)

 

問題 (栄光学園中学 受験問題 2013年 算数) 

     難易度★★

 

下の図1のように、円周上に8個の点が等間隔で並んで

います。この8個の点の中から3個を選んで結んでできる

三角形の形の種類は何種類ありますか。ただし、回転

したり裏返したりして、ぴったり重なる三角形は同じ種類

と考えます。

          Pic_3512q

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2013年6月12日 (水)

場合の数 図形の選び方 第19問 (逗子開成中学 入試問題 2010年(平成22年度) 算数)

 

問題 (逗子開成中学 入試問題 2010年 算数) 難易度★★★

 

正六角形の各頂点を反時計回りに順に A,B,C,D,E,F とし、

3本の対角線 AD,BE,CF が交わる点を G とします。これら

計7つの点から 3つの点を選び、それらを結んでできる三角形に

ついて、次の問に答えなさい。ただし、三角形ABD のように、

その辺上に4点目の G があっても構わないものとします。

 

(1)何種類の三角形ができますか。ただし、合同なものは

   1種類として数えます。

(2)全部で何個の三角形ができますか。ただし、三角形ABCと

   三角形ACB は1個として数え、三角形ABC と三角形BCD

   は2個として数えるものとします。

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2013年4月30日 (火)

場合の数 図形の選び方 第18問 (明星中学 入試問題 2011年(平成23年度) 算数)

 

問題 (明星中学 入試問題 2011年 算数) 難易度★★★☆

 

下の図1、図2のような1辺の長さが4cmの正方形のタイルが

何枚もあります。図1のタイルには正方形の対角線が1本、太線で

引かれており、図2のタイルには円周を4等分したものが太線で

引かれています。このタイルを次のルールに従って並べます。

 

【ルール】

  図1、図2のタイルを合わせて4枚使い、たてに2枚、横に2枚

  並べます。このとき、図1、図2のタイルを何枚ずつ使っても

  よく、また、タイルを自由に回転させてもよいが、それぞれの

  タイルの ●印 同士が必ずつながるように並べます。

 

下の図3は、上の【ルール】に従って並べた例です。

  Pic_3405q

(1)上の図3の太線で囲まれてできる色のついた部分の

   面積を求めなさい。

(2)この【ルール】に従ってタイルを並べ、タイルの太線で

   囲まれてできる図形のうち、最も面積が大きい図形と、

   最も面積が小さい図形の面積の差を求めなさい。

(3)この【ルール】に従ってタイルを並べ、タイルの太線で

   囲まれてできる図形の面積は、全部で何通りありますか。

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2013年3月 8日 (金)

場合の数 図形の選び方 第17問 (筑波大学附属駒場中学 入試問題 2013年(平成25年度) 算数)

 

問題 (筑波大学附属駒場中学 入試問題 2013年 算数)

     難易度★★★★

 

円の周上にある偶数個の点を、次の 【きまり】 に従って

2つずつ選んで、まっすぐな線で結びます。

 

【きまり】

  ・ 円の周上にあるどの点も、必ず1回だけ選びます。

  ・ 円の中にあるどの線も、交わらないようにします。

 

たとえば、円の周上に ①から④ の4個の点があるとき、

このような線の引き方は、下の図1の 2通り になります。

 Pic_3343q

円の周上に次のように点があるとき、線の引き方は

それぞれ何通りありますか。

 

(1)下の図2のように、①から⑥ の6個の点があるとき。

Pic_3344q

(2)下の図3のように、①から⑧ の8個の点があるとき。

Pic_3345q

(3)下の図4のように、①から⑩ の10個の点があるとき。

Pic_3346q

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