有名な四面体 第９問 （大阪星光学院中学 入試問題 2010年（平成22年度） 算数）
問題 （大阪星光学院中学 入試問題 2010年 算数）
難易度★★★★
上の図のような１辺の長さが ６ｃｍの立方体があります。
点 Ｉ は、辺ＦＧのまん中の点です。この立方体を３点Ａ，Ｃ，Ｉ
を通る平面で切るとき、切り口の図形の面積を求めなさい。
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▽算数▽基本-有名な四面体
2014年8月22日 (金)
2013年6月18日 (火)
有名な四面体 第８問 （芝中学 入試問題 2013年（平成25年度） 算数）
問題 （芝中学 入試問題 2013年 算数） 難易度★★★
下の図は、１辺が１２ｃｍの立方体で、点Ｐ，Ｑ はそれぞれ
辺ＡＤ，ＣＤ のまん中の点です。
（１）３点 Ｅ，Ｐ，Ｑ を通る平面で この立方体を２つの立体に
分けたとき、頂点Ｄ を含む立体の体積を求めなさい。
（２）三角すい Ｈ－ＰＱＤ の表面積を求めなさい。
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2011年12月16日 (金)
有名な四面体 第７問 （市川中学 2011年（平成23年度） 受験問題 算数）
問題 （市川中学 2011年 受験問題 算数） 難易度★★★★
下の図のように、１辺３ｃｍの立方体を下段に３個、上段に２個
すきまなくはり合わせます。また、４点Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄを図のように
定めます。このとき、次の問に答えなさい。
（１）４点Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ を結んでできる三角すいの体積を
求めなさい。
（２)三角形ＢＣＤ の面積を求めなさい。
（３）３点Ｂ，Ｃ，Ｄ を通る平面でこの立体を切断するとき、
切り口の図形の面積を求めなさい。
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2011年5月23日 (月)
有名な四面体 第６問 （湘南白百合学園中学 2011年（平成23年度） 受験問題 算数）
問題 （湘南白百合学園中学 2011年 受験問題 算数）
難易度★★★
下の図１は１辺が６ｃｍの立方体です。点Ｐ，Ｑは、それぞれ
辺ＡＢ，ＢＣ のまん中の点です。
（１）３つの点Ｐ，Ｑ，Ｆ を通る平面で、この立方体を切ったとき、
頂点Ｄ を含む方の立体の体積を求めなさい。
（２）（１）のように切ったときにできる三角すいＦ－ＢＰＱ の
展開図は、下の図２のような正方形になりました。
これを参考にして、頂点Ｄ を含む方の立体の表面積を
求めなさい。
（３）図１の立方体を４つの点Ｐ，Ｅ，Ｇ，Ｑを通る平面で切ったとき、
下の図３のような立体が切り取られます。この立体の体積を
求めなさい。
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2011年5月12日 (木)
有名な四面体 第５問 （駒場東邦中学 2011年、鎌倉学園中学 2004年 入試問題 算数）
問題 （駒場東邦中学 2011年、鎌倉学園中学 2004年
入試問題 算数） 難易度★★★
（１）ある正方形ＡＢＣＤ があり、辺ＢＣ，ＣＤ のまん中の点を
それぞれ Ｍ，Ｎ とします。Ａ と Ｍ、Ａ と Ｎ、Ｍ と Ｎ を結んだ
直線で正方形を折ると、四面体を作ることができます。
この四面体の体積は、３０８７ｃ㎥ でした。
（ア）四面体を作ったとき、点Ｂ と重なる点をすべて答えなさい。
（イ）この正方形の１辺の長さを求めなさい。
（ウ）四面体を三角形 ＡＭＮ を底面としたとき、
四面体の高さを求めなさい。
（駒場東邦中学 2011年）
（２）下の図１のような １辺１０ｃｍの正方形 ＰＱＲＳ があり、
四面体の展開図になっています。
（ア）三角形ＱＴＵを底面としたとき、四面体の高さを求めなさい。
（イ）組み立ててできる四面体の体積を求めなさい。
（ウ）四面体を三角形 ＳＴＵ を底面としたとき、
四面体の高さを求めなさい。
（鎌倉学園中学 2004年）
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2010年4月30日 (金)
有名な四面体 第４問 （城北中学 2008年（平成20年度） 算数入試問題）
問題 （城北中学 2008年 算数入試問題） 難易度★★★
下の図のような正四角すいがあります。
ＡＢ＝ＡＣ＝ＡＤ＝ＡＥ、ＢＣ＝ＣＤ＝ＤＥ＝ＥＢ、ＡＯ＝１０ｃｍ、
ＯＢ＝ＯＣ＝ＯＤ＝ＯＥ＝５ｃｍ のとき、この正四角すいの
表面積を求めなさい。
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2009年9月18日 (金)
有名な四面体 第３問 （ラ・サール中学 1994年 類題、同志社女子中学 2009年 類題、南山中学 2009年 類題、大妻中学 2005年 類題、灘中学 2006年 算数入試問題）
問題 （ラ・サール中学 1994年 算数入試問題 類題
同志社女子中学 2009年 算数入試問題 類題
南山中学 2009年 算数入試問題 類題
大妻中学 2005年 算数入試問題 類題
灘中学 2006年 算数入試問題） 難易度★★★
図の色のついた部分は、１辺８ｃｍの正方形から底辺が８ｃｍ、
高さが２ｃｍの二等辺三角形４つを切り取ってできたものです。
これを組み立ててできる四角すいの体積を求めなさい。
ただし、角すいの体積は、(底面積)×(高さ)÷３で求められます。
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2009年7月15日 (水)
有名な四面体 第２問 （市川中学 2006年 受験算数問題）
問題 （市川中学 2006年 受験算数問題） 難易度★★★
１辺４ｃｍの立方体ABCD－EFGHがあります。ＡＤ，ＡＢ，ＢＣの
真ん中に、点Ｐ，Ｑ，Ｒをとり、点P、Q、Eを通る平面と、点Q、R、Fを
通る平面で立方体で切断しました。２つの三角すいを切り取られた
立体の表面積を求めなさい。
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2009年7月 8日 (水)
有名な四面体 第１問
問題 難易度★★★★★ （パターンを知っていれば★）
1辺６ｃｍの立方体ABCD－EFGHがあり、AB,BCの真ん中に
点P、Qをとって、Ｐ，Ｑ，Ｆを通る平面で立方体を切断しました。
このとき、切り口の三角形ＰＱＦの面積を求めなさい。
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