▽算数▽基本-有名な四面体

2014年8月22日 (金)

有名な四面体 第9問 (大阪星光学院中学 入試問題 2010年(平成22年度) 算数)

 

問題 (大阪星光学院中学 入試問題 2010年 算数)

     難易度★★★★

      Pic_3979q

上の図のような1辺の長さが 6cmの立方体があります。

点 I は、辺FGのまん中の点です。この立方体を3点A,C,I

を通る平面で切るとき、切り口の図形の面積を求めなさい。

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2013年6月18日 (火)

有名な四面体 第8問 (芝中学 入試問題 2013年(平成25年度) 算数)

 

問題 (芝中学 入試問題 2013年 算数) 難易度★★★

 

下の図は、1辺が12cmの立方体で、点P,Q はそれぞれ

辺AD,CD のまん中の点です。

       Pic_3477q

(1)3点 E,P,Q を通る平面で この立方体を2つの立体に

   分けたとき、頂点D を含む立体の体積を求めなさい。

(2)三角すい H-PQD の表面積を求めなさい。

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2011年12月16日 (金)

有名な四面体 第7問 (市川中学 2011年(平成23年度) 受験問題 算数)

 

問題 (市川中学 2011年 受験問題 算数) 難易度★★★★

 

下の図のように、1辺3cmの立方体を下段に3個、上段に2個

すきまなくはり合わせます。また、4点A,B,C,Dを図のように

定めます。このとき、次の問に答えなさい。

Pic_2685q

(1)4点A,B,C,D を結んでできる三角すいの体積を

  求めなさい。

(2)三角形BCD の面積を求めなさい。

(3)3点B,C,D を通る平面でこの立体を切断するとき、

  切り口の図形の面積を求めなさい。

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2011年5月23日 (月)

有名な四面体 第6問 (湘南白百合学園中学 2011年(平成23年度) 受験問題 算数)

 

問題 (湘南白百合学園中学 2011年 受験問題 算数)

     難易度★★★

 

下の図1は1辺が6cmの立方体です。点P,Qは、それぞれ

辺AB,BC のまん中の点です。

      Pic_2300q

(1)3つの点P,Q,F を通る平面で、この立方体を切ったとき、

   頂点D を含む方の立体の体積を求めなさい。

(2)(1)のように切ったときにできる三角すいF-BPQ の

   展開図は、下の図2のような正方形になりました。

   これを参考にして、頂点D を含む方の立体の表面積を

   求めなさい。

     Pic_2301q

(3)図1の立方体を4つの点P,E,G,Qを通る平面で切ったとき、

   下の図3のような立体が切り取られます。この立体の体積を

   求めなさい。

      Pic_2302q

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2011年5月12日 (木)

有名な四面体 第5問 (駒場東邦中学 2011年、鎌倉学園中学 2004年 入試問題 算数)

 

問題 (駒場東邦中学 2011年、鎌倉学園中学 2004年

     入試問題 算数) 難易度★★★

 

(1)ある正方形ABCD があり、辺BC,CD のまん中の点を

   それぞれ M,N とします。A と M、A と N、M と N を結んだ

   直線で正方形を折ると、四面体を作ることができます。

   この四面体の体積は、3087c㎥ でした。

   (ア)四面体を作ったとき、点B と重なる点をすべて答えなさい。

   (イ)この正方形の1辺の長さを求めなさい。

   (ウ)四面体を三角形 AMN を底面としたとき、

     四面体の高さを求めなさい。

                        (駒場東邦中学 2011年)

 

(2)下の図1のような 1辺10cmの正方形 PQRS があり、

   四面体の展開図になっています。

   Pic_2279q

   (ア)三角形QTUを底面としたとき、四面体の高さを求めなさい。

   (イ)組み立ててできる四面体の体積を求めなさい。

   (ウ)四面体を三角形 STU を底面としたとき、

     四面体の高さを求めなさい。

                       (鎌倉学園中学 2004年)

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2010年4月30日 (金)

有名な四面体 第4問 (城北中学 2008年(平成20年度) 算数入試問題)

 

問題 (城北中学 2008年 算数入試問題) 難易度★★★

下の図のような正四角すいがあります。

     Pic_1379q

AB=AC=AD=AE、BC=CD=DE=EB、AO=10cm、

OB=OC=OD=OE=5cm のとき、この正四角すいの

表面積を求めなさい。

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2009年9月18日 (金)

有名な四面体 第3問 (ラ・サール中学 1994年 類題、同志社女子中学 2009年 類題、南山中学 2009年 類題、大妻中学 2005年 類題、灘中学 2006年 算数入試問題)

問題 (ラ・サール中学 1994年 算数入試問題 類題

     同志社女子中学 2009年 算数入試問題 類題

     南山中学 2009年 算数入試問題 類題

     大妻中学 2005年 算数入試問題 類題

     灘中学 2006年 算数入試問題) 難易度★★★

 

 図の色のついた部分は、1辺8cmの正方形から底辺が8cm、

高さが2cmの二等辺三角形4つを切り取ってできたものです。

これを組み立ててできる四角すいの体積を求めなさい。 

ただし、角すいの体積は、(底面積)×(高さ)÷3で求められます。

 Pic_0447

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2009年7月15日 (水)

有名な四面体 第2問 (市川中学 2006年 受験算数問題)

問題 (市川中学 2006年 受験算数問題) 難易度★★★

 1辺4cmの立方体ABCD-EFGHがあります。AD,AB,BCの

真ん中に、点P,Q,Rをとり、点P、Q、Eを通る平面と、点Q、R、Fを

通る平面で立方体で切断しました。2つの三角すいを切り取られた

立体の表面積を求めなさい。  

Pic_0161

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2009年7月 8日 (水)

有名な四面体 第1問

問題 難易度★★★★★ (パターンを知っていれば★)

 1辺6cmの立方体ABCD-EFGHがあり、AB,BCの真ん中に

点P、Qをとって、P,Q,Fを通る平面で立方体を切断しました。

このとき、切り口の三角形PQFの面積を求めなさい。 

Pic_0118

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