□算数□立体図形・展開図の問題

2014年12月 5日 (金)

立体図形の展開図 第53問 (渋谷教育学園渋谷中学 受験問題 2014年(平成26年度) 算数)

 

問題 (渋谷教育学園渋谷中学 受験問題 2014年 算数)

     難易度★★★★★

 

辺の長さが等しい正方形と正三角形があります。

この正方形6個と正三角形8個を組み合わせて、

下の図1のような展開図になる図2のような立体を

作りました。

     Pic_4110q

Pic_4111q

このとき、次の問に答えなさい。

 

(1)この立体の辺の数を答えなさい。

(2)この立体を正方形ABCDの真上から見たときの図を

   描きなさい。

(3)この展開図から立体を作ったとき、図1の展開図で

   点P と重なる点すべてに○印をつけなさい。

(4)正方形1個の面積が18c㎡ のとき、この立体の

   体積を求めなさい。

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2014年10月 8日 (水)

最短ルート 第11問 (城北中学 受験問題 2014年(平成26年度) 算数)

 

問題 (城北中学 受験問題 2014年 算数) 難易度★★★

      Pic_4034q

上の図は1辺が5cmの立方体で、辺AB上にAPの長さが

1cm となる点P を、辺BF上に点Qをとります。

PQ+QG が最も小さくなるとき、BQの長さは何cmですか。

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2014年9月26日 (金)

立体図形の切り口 第64問 (駒場東邦中学 受験問題 2014年(平成26年度) 算数)

 

問題 (駒場東邦中学 受験問題 2014年 算数) 

     難易度★★★★

 

下の図のような 1辺の長さが 2cm の立方体をいくつかの

平面で切って作られる立体について考えます。

     Pic_4022q

この立方体を3点A,C,F を通る平面と、3点A,C,H を

通る平面で切って、面EFGH を含む方を1つ目の立体

とします。2つ目の立体は、この立方体を3点A,C,F を

通る平面、3点A,C,Hを通る平面、3点B,D,E を通る

平面と3点B,D,G を通る平面で切って、面EFGH を含む

方の立体とします。角すいの体積は、底面積×高さ÷3 で

求められるものとして、次の問に答えなさい。

 

(1)1つ目の立体の体積を求めなさい。

(2)2つ目の立体の面は、どのような図形がいくつあるか

   答えなさい。たとえば、1つ目の立体は展開図が下の図2

   のようになるので、

  【正方形1つ、正三角形2つ、直角二等辺三角形4つ】

   となります。

   Pic_4023q

(3)1つ目の立体の表面積から、2つ目の立体の表面積を

   引いた値を求めなさい。

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2014年9月10日 (水)

立体図形の展開図 第52問 (筑波大学附属中学 受験問題 2012年(平成24年度) 算数)

 

問題 (筑波大学附属中学 受験問題 2012年 算数)

     難易度★★★

      Pic_4011q

上の図は、底面が正方形である直方体の展開図です。

長方形ABCD の面積は 420c㎡ です。この立体の

体積が最も小さくなるときのABの長さを求めなさい。

ただし、各辺の長さは整数で、ABの長さはADの長さ

よりも長いものとします。

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2013年10月17日 (木)

立体図形の展開図 第51問 組み立てて切る (清風南海中学 受験問題 2010年(平成22年度) 算数)

 

問題 (清風南海中学 受験問題 2010年 算数) 難易度★★

 

下の図のような展開図を組み立てて、三角すいO-ABC を

作ります。3点O,H,B を通る平面でこの三角すいを切断して

2つの立体に分けたところ、体積の比は 3 : 5、体積の差は

1.75c㎥ になりました。AC=5cmのとき、三角形OHBの

面積を求めなさい。

  三角すいの体積=底面積×高さ÷3 として求められます。

Pic_3557q

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2013年6月13日 (木)

最短ルート 第10問 (大阪桐蔭中学 入試問題 2006年(平成18年度) 算数)

 

問題 (大阪桐蔭中学 入試問題 2006年 算数) 難易度★★★

 

下の図のような底面の半径が5cmの円すいがあります。

      Pic_3475q

(1)この円すいの表面積を求めなさい。

(2)図のように、底面の円の上の点A から、頂点O と A の

   まん中の点Bまでひもを巻きつけます。ひもの長さが最も

   短くなるようにして、この円すいをOA で切り開いて作った

   展開図の扇形を、このひもが巻きついてできた線で切って

   できる2つの図形のうち、点O を含む方の面積を求めなさい。

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2013年6月 3日 (月)

最短ルート 第9問 (鎌倉学園中学 受験問題 2013年(平成25年度) 算数)

 

問題 (鎌倉学園中学 受験問題 2013年 算数) 

     難易度★★★☆

 

下の図のような底面の直径AB が4cm、母線の長さが

18cm の円すいがあります。A から円すいの周りを

1周半してB までひもをかけます。底面の円の中心を

Oとして、次の問に答えなさい。

     Pic_3460q

(1)底面の円の円周の長さを求めなさい。

(2)円すいの表面積を求めなさい。

(3)ひもの長さが最も短くなるときの長さを答えなさい。

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2013年2月14日 (木)

立体図形の展開図 第50問 (栄光学園中学 入試問題 2013年(平成25年度) 算数)

 

問題 (栄光学園中学 入試問題 2013年 算数) 

     難易度★★★★

 

いくつかの立方体でできた立体の展開図について考えます。

折り目となるところは細線 ― で、切れ目となるところは太線

で表すと、下の図1の立体の展開図は、図2のように

なります。

      Pic_3290q

(1)下の図3、図5の立体の展開図を、それぞれ図4、図6の

   細線 ― の一部を太線 に変えて完成させなさい。

      Pic_3291q

      Pic_3292q_2

(2)下の図7の立体の展開図を、図8の点線の一部を

   細線 ― や太線 に変えて完成させなさい。

      Pic_3293q

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2013年1月 7日 (月)

立体図形の展開図 第49問 (栄光学園中学 受験問題 2012年(平成24年度) 算数)

 

問題 (栄光学園中学 受験問題 2012年 算数) 

     難易度★★★☆

 

(1)4つの面が正三角形である三角すいの展開図として

  考えられるものをすべて挙げなさい。ただし、回転したり、

  ひっくり返したりして重なるものは、同じ展開図とみなします。

(2)下の図のように、底面が正方形で4つの側面がすべて

   正三角形である四角すいと、その展開図を考えます。

 Pic_3044q

   考えられる展開図は、上の図の例のほかに7つあります。

   それをすべて挙げなさい。ただし、回転したり、ひっくり

   返したりして重なるものは、同じ展開図とみなします。

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2012年10月30日 (火)

最短ルート 第8問 (函館ラ・サール中学 入試問題 2011年(平成23年度) 算数)

 

問題 (函館ラ・サール中学 入試問題 2011年 算数)

     難易度★★★

 

下の図1のような円すいがあります。図2はこの円すいの展開図

です。この円すいの側面上に、点A から点B まで糸が最短に

なるように巻くと、糸の長さは25cm になりました。このとき、

次の問に答えなさい。

  Pic_3133q

(1)底面の円の半径は何cmですか。

(2)糸上の点と、点Oを結んだ線のうち、一番短い線の長さは

   何cm ですか。

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