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イメージでわかる中学受験算数
問題 （渋谷教育学園渋谷中学 受験問題 2014年 算数）
難易度★★★★★
辺の長さが等しい正方形と正三角形があります。
この正方形６個と正三角形８個を組み合わせて、
下の図１のような展開図になる図２のような立体を
作りました。
このとき、次の問に答えなさい。
（１）この立体の辺の数を答えなさい。
（２）この立体を正方形ＡＢＣＤの真上から見たときの図を
描きなさい。
（３）この展開図から立体を作ったとき、図１の展開図で
点Ｐ と重なる点すべてに○印をつけなさい。
（４）正方形１個の面積が１８ｃ㎡ のとき、この立体の
体積を求めなさい。
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問題 （城北中学 受験問題 2014年 算数） 難易度★★★
上の図は１辺が５ｃｍの立方体で、辺ＡＢ上にＡＰの長さが
１ｃｍ となる点Ｐ を、辺ＢＦ上に点Ｑをとります。
ＰＱ＋ＱＧ が最も小さくなるとき、ＢＱの長さは何ｃｍですか。
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問題 （駒場東邦中学 受験問題 2014年 算数）
難易度★★★★
下の図のような １辺の長さが ２ｃｍ の立方体をいくつかの
平面で切って作られる立体について考えます。
この立方体を３点Ａ，Ｃ，Ｆ を通る平面と、３点Ａ，Ｃ，Ｈ を
通る平面で切って、面ＥＦＧＨ を含む方を１つ目の立体
とします。２つ目の立体は、この立方体を３点Ａ，Ｃ，Ｆ を
通る平面、３点Ａ，Ｃ，Ｈを通る平面、３点Ｂ，Ｄ，Ｅ を通る
平面と３点Ｂ，Ｄ，Ｇ を通る平面で切って、面ＥＦＧＨ を含む
方の立体とします。角すいの体積は、底面積×高さ÷３ で
求められるものとして、次の問に答えなさい。
（１）１つ目の立体の体積を求めなさい。
（２）２つ目の立体の面は、どのような図形がいくつあるか
答えなさい。たとえば、１つ目の立体は展開図が下の図２
のようになるので、
【正方形１つ、正三角形２つ、直角二等辺三角形４つ】
となります。
（３）１つ目の立体の表面積から、２つ目の立体の表面積を
引いた値を求めなさい。
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問題 （筑波大学附属中学 受験問題 2012年 算数）
難易度★★★
上の図は、底面が正方形である直方体の展開図です。
長方形ＡＢＣＤ の面積は ４２０ｃ㎡ です。この立体の
体積が最も小さくなるときのＡＢの長さを求めなさい。
ただし、各辺の長さは整数で、ＡＢの長さはＡＤの長さ
よりも長いものとします。
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問題 （清風南海中学 受験問題 2010年 算数） 難易度★★
下の図のような展開図を組み立てて、三角すいＯ－ＡＢＣ を
作ります。３点Ｏ，Ｈ，Ｂ を通る平面でこの三角すいを切断して
２つの立体に分けたところ、体積の比は ３ ： ５、体積の差は
１．７５ｃ㎥ になりました。ＡＣ＝５ｃｍのとき、三角形ＯＨＢの
面積を求めなさい。
三角すいの体積＝底面積×高さ÷３ として求められます。
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問題 （大阪桐蔭中学 入試問題 2006年 算数） 難易度★★★
下の図のような底面の半径が５ｃｍの円すいがあります。
（１）この円すいの表面積を求めなさい。
（２）図のように、底面の円の上の点Ａ から、頂点Ｏ と Ａ の
まん中の点Ｂまでひもを巻きつけます。ひもの長さが最も
短くなるようにして、この円すいをＯＡ で切り開いて作った
展開図の扇形を、このひもが巻きついてできた線で切って
できる２つの図形のうち、点Ｏ を含む方の面積を求めなさい。
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問題 （鎌倉学園中学 受験問題 2013年 算数）
難易度★★★☆
下の図のような底面の直径ＡＢ が４ｃｍ、母線の長さが
１８ｃｍ の円すいがあります。Ａ から円すいの周りを
１周半してＢ までひもをかけます。底面の円の中心を
Ｏとして、次の問に答えなさい。
（１）底面の円の円周の長さを求めなさい。
（２）円すいの表面積を求めなさい。
（３）ひもの長さが最も短くなるときの長さを答えなさい。
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問題 （栄光学園中学 入試問題 2013年 算数）
難易度★★★★
いくつかの立方体でできた立体の展開図について考えます。
折り目となるところは細線 ― で、切れ目となるところは太線
― で表すと、下の図１の立体の展開図は、図２のように
なります。
（１）下の図３、図５の立体の展開図を、それぞれ図４、図６の
細線 ― の一部を太線 ― に変えて完成させなさい。
（２）下の図７の立体の展開図を、図８の点線の一部を
細線 ― や太線 ― に変えて完成させなさい。
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問題 （栄光学園中学 受験問題 2012年 算数）
難易度★★★☆
（１）４つの面が正三角形である三角すいの展開図として
考えられるものをすべて挙げなさい。ただし、回転したり、
ひっくり返したりして重なるものは、同じ展開図とみなします。
（２）下の図のように、底面が正方形で４つの側面がすべて
正三角形である四角すいと、その展開図を考えます。
考えられる展開図は、上の図の例のほかに７つあります。
それをすべて挙げなさい。ただし、回転したり、ひっくり
返したりして重なるものは、同じ展開図とみなします。
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問題 （函館ラ・サール中学 入試問題 2011年 算数）
難易度★★★
下の図１のような円すいがあります。図２はこの円すいの展開図
です。この円すいの側面上に、点Ａ から点Ｂ まで糸が最短に
なるように巻くと、糸の長さは２５ｃｍ になりました。このとき、
次の問に答えなさい。
（１）底面の円の半径は何ｃｍですか。
（２）糸上の点と、点Ｏを結んだ線のうち、一番短い線の長さは
何ｃｍ ですか。
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