□算数□立体図形-積み木・サイコロの問題-

2016年11月18日 (金)

サイコロ 第9問 (青山学院中等部 入試問題 2016年(平成28年度) 算数)

 
問題 (青山学院中等部 入試問題 2016年 算数)
     難易度★★

  0050

2つのサイコロが上の図のように並んでいます。
AとBとCの目の和が7のとき、AとBとCの目の積を答えなさい。
ただし、サイコロの向かい合う目の和は7になっています。

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2015年1月23日 (金)

サイコロ 第8問 (麻布中学 入試問題 2013年(平成25年度) 算数)

 

問題 (麻布中学 入試問題 2013年 算数) 

     難易度★★★★★★

 

8つの面がすべて合同な正三角形からなる図1のような立体

について考えます。それぞれの面には、図2のように 1から8

までの数字が書かれています。

     Pic_4134q

Pic_4135q

下の図3のように、この立体を面ABC が底面となるように

置きます。

 Pic_4136q

底面のいずれか1辺を軸として、となり合う面が底面となる

ようにこの立体を動かすことを「転がす」ということにします。

このとき、次の問に答えなさい。

 

(1)図3の状態から1回目に辺AC を軸として転がし、続けて

   2回目に辺CD を軸として転がしました。その結果、最後に

   底面と重なる位置を、下の図4の三角形に色をつけて示し

   なさい。また、そのときの底面に書かれた数字を答えなさい。

 Pic_4137q

図3の状態から4回、自由に転がします。このとき、以下の

(2)、(3)、(4)に答えなさい。

 

(2)下の図5の【ア】は、最後に底面と重なる位置の1つです。

   【ア】以外の、最後に底面と重なる位置の三角形をすべて、

   太線で囲い示しなさい。また、【ア】の位置に最後に重なる

   底面に書かれた数字として考えられるものをすべて答え

   なさい。

 Pic_4138q

(3)4回自由に転がす転がし方は、全部で何通りありますか。

   ただし、最後の底面の位置が同じでも、途中の経路が違う

   場合は別の転がし方とします。

(4)最後に底面となる面に書かれた数字を、(3)のすべての

   転がし方について足し合わせたとき、その和を求めなさい。

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2014年11月27日 (木)

積み木の問題 第32問 (神戸海星女子学院中学 入試問題 2010年(平成22年度) 算数)

 

問題 (神戸海星女子学院中学 入試問題 2010年 算数)

     難易度★★

     Pic_4095q

上の3つの図は、1辺の長さが1cmの立方体をすき間なく

積み重ねてできた立体を、真正面から見た図1、真横から見た

図2、真上から見た図3 です。このように見える立体は何通りか

ありますが、そのうち体積が最も小さい立体の体積と表面積を

求めなさい。

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2014年4月 3日 (木)

積み木の問題 第31問 (雙葉中学 受験問題 2014年(平成26年度) 算数

 

問題 (雙葉中学 受験問題 2014年 算数) 難易度★★★

 Pic_3800q

上の図1のような直方体の積み木を9個、図2のように、

たて、横、交互に積み上げました。その後、図3のように

ア → イ → ウ の順に積み木を引きぬいて積み上げました。

このとき、次の問に答えなさい。

 

(1)図3の立体の体積を求めなさい。

(2)図3の立体の表面積を求めなさい。なお、表面積とは、

   立体の表面にあるすべての面の面積の和のことです。

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2013年12月16日 (月)

サイコロ 第7問 (大妻中学 受験問題 2010年(平成22年度) 算数)

 

問題 (大妻中学 受験問題 2010年 算数) 難易度★★

 

下の図1の展開図からできる立方体を6個組み合わせ、

下の図2のような立体を作ります。このとき、図2の立体の

表面の数字の和はいくつですか。

Pic_3623q

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2013年8月 9日 (金)

積み木の問題 第30問 (海城中学 受験問題 2011年(平成23年度) 算数)

 

問題 (海城中学 受験問題 2011年 算数) 

     難易度★★★★★

 

すべての辺の長さが1cmの三角すいA があります。

 

下の図1のように、すべての辺の長さが2cmの三角すいから、

A と同じ形の立体を4つ切り取ってできる立体をB とします。

Pic_3537q  

(1)立体B の体積は、三角すいA の体積の何倍ですか。

(2)三角すいA と立体B をすき間なく並べて、下の図2のように

   すべての辺の長さが3cmの三角すいを作りました。3段目

   (一番下の段)には三角すいA と立体B がそれぞれ何個

   ありますか。

 Pic_3538q

(3)三角すいA と立体B をすき間なく並べて、下の図3のように

   すべての辺の長さが 6cm の三角すいを作りました。図3の

   三角すいの中には、三角すいA と立体B がそれぞれ何個

   ありますか。

 Pic_3539q

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2013年2月22日 (金)

積み木の問題 第29問 (東大寺学園中学 入試問題 2013年(平成25年度) 算数)

 

問題 (東大寺学園中学 入試問題 2013年 算数) 

     難易度★★★★★★

 

赤色、青色、黄色の3種類の粘土を用いて、下の図1の立体ア、

イ、ウをたくさん作りました。

Pic_3319q

立体ア : 赤色粘土で作る。

       三角形PQR,OPQ,OQR,ORP を面とする立体で、

       OP,OQ,OR はどの2つも垂直で、OP=OQ=OR

立体イ : 4つの面が、立体アの三角形PQRと合同な正三角形

       である立体

立体ウ : 立体アの三角形PQRと合同な正三角形4つと、

       正方形1つを面とする立体

 

立体アを8個、イを8個、ウを6個すき間なくくっつけて、下の図2の

ように中身のつまった立方体ABCDEFGHを作りました。ただし、

下の図2には、すべての実線、点線が描かれているわけでは

ありません。このとき、次の問に答えなさい。

Pic_3320q

(1)立方体ABCDEFGH を A,E,G を通る平面で切断したときの

   切り口となる長方形AEGC の色分けの様子を、下の図3の例

   のように描きなさい。

         Pic_3321q

(2)図2の正三角形XYZ を1つの面とする青色粘土でできた1つの

   立体イを、A,C,F を通る平面で切断したとき、この青色粘土の

   切り口の面積は、正三角形ACF の面積の何倍ですか。

(3)立方体ABCDEFGH を A,C,F を通る平面で切断したときの

   切り口となる正三角形ACF の色分けの様子を(1)と同様に

   下の図4に描きなさい。

    Pic_3322q

(4)立方体ABCDEFGH を4回切断して4つの三角形ACF,

   三角形ACH,三角形AFH,三角形CFH を面とする

   立体エ を作りました。立体エの中で、青色粘土で作られた

   部分の体積は、立体エの体積の何倍ですか。

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2012年9月18日 (火)

積み木の問題 第28問 (投影図) (滝中学 入試問題 2012年(平成24年度) 算数)

 

問題 (滝中学 入試問題 2012年 算数) 難易度★★

 

3つの立方体と2つの円柱を交互に積み重ねていったとき、

真上から見ると下の図のようになりました。最も大きい立方体の

1辺の長さを10cm、大きい方の円柱の高さを10cm とします。

このとき、次の問に答えなさい。

       Pic_3084q

(1)最も小さい立方体の1辺の長さを求めなさい。

(2)大きい方の円柱の体積は、最も小さい立方体の体積の何倍

   ですか。

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2012年7月23日 (月)

積み木の問題 第27問 -くり抜き- (筑波大学附属中学 受験問題 2012年(平成24年度) 算数)

 

問題 (筑波大学附属中学 受験問題 2012年 算数) 

     難易度★

 

125個の立方体を1辺に5個ずつ並べて、はり合わせて、

下の図のような立方体を作りました。色をつけた部分を

反対側までくり抜いたとき、残っている立方体の個数を

答えなさい。

Pic_3016q

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2012年6月27日 (水)

積み木の問題 第26問 (投影図) (関西学院中学部 入試問題 2010年(平成22年度) 算数)

 

問題 (関西学院中学部 入試問題 2010年 算数) 

     難易度★★★

 

まったく同じ立方体をいくつか積みました。正面、左、右、上 から

見ると、下の図のように見えました。積まれている立方体の数を

求めなさい。

  Pic_2962q

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