サイコロ 第９問 （青山学院中等部 入試問題 2016年（平成２８年度） 算数）

問題　（青山学院中等部　入試問題　2016年　算数）

　　　　　難易度★★

　　

２つのサイコロが上の図のように並んでいます。

ＡとＢとＣの目の和が７のとき、ＡとＢとＣの目の積を答えなさい。

ただし、サイコロの向かい合う目の和は７になっています。

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サイコロ 第８問 （麻布中学 入試問題 2013年（平成25年度） 算数）

問題　（麻布中学　入試問題　2013年　算数）　

　　　　 難易度★★★★★★

８つの面がすべて合同な正三角形からなる図１のような立体

について考えます。それぞれの面には、図２のように １から８

までの数字が書かれています。

　　　　　

下の図３のように、この立体を面ＡＢＣ が底面となるように

置きます。

　

底面のいずれか１辺を軸として、となり合う面が底面となる

ようにこの立体を動かすことを「転がす」ということにします。

このとき、次の問に答えなさい。

（１）図３の状態から１回目に辺ＡＣ を軸として転がし、続けて

　　 ２回目に辺ＣＤ を軸として転がしました。その結果、最後に

　　 底面と重なる位置を、下の図４の三角形に色をつけて示し

　　 なさい。また、そのときの底面に書かれた数字を答えなさい。

　

図３の状態から４回、自由に転がします。このとき、以下の

（２）、（３）、（４）に答えなさい。

（２）下の図５の【ア】は、最後に底面と重なる位置の１つです。

　　 【ア】以外の、最後に底面と重なる位置の三角形をすべて、

　　 太線で囲い示しなさい。また、【ア】の位置に最後に重なる

　　 底面に書かれた数字として考えられるものをすべて答え

　　 なさい。

　

（３）４回自由に転がす転がし方は、全部で何通りありますか。

　　 ただし、最後の底面の位置が同じでも、途中の経路が違う

　　 場合は別の転がし方とします。

（４）最後に底面となる面に書かれた数字を、（３）のすべての

　　 転がし方について足し合わせたとき、その和を求めなさい。

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積み木の問題 第３２問 （神戸海星女子学院中学 入試問題 2010年（平成22年度） 算数）

問題　（神戸海星女子学院中学　入試問題　2010年　算数）

　　　　 難易度★★

　　　　　

上の３つの図は、１辺の長さが１ｃｍの立方体をすき間なく

積み重ねてできた立体を、真正面から見た図１、真横から見た

図２、真上から見た図３ です。このように見える立体は何通りか

ありますが、そのうち体積が最も小さい立体の体積と表面積を

求めなさい。

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積み木の問題 第３１問 （雙葉中学 受験問題 2014年（平成26年度） 算数

問題　（雙葉中学　受験問題　2014年　算数）　難易度★★★

　

上の図１のような直方体の積み木を９個、図２のように、

たて、横、交互に積み上げました。その後、図３のように

ア → イ → ウ の順に積み木を引きぬいて積み上げました。

このとき、次の問に答えなさい。

（１）図３の立体の体積を求めなさい。

（２）図３の立体の表面積を求めなさい。なお、表面積とは、

　　 立体の表面にあるすべての面の面積の和のことです。

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サイコロ 第７問 （大妻中学 受験問題 2010年（平成22年度） 算数）

問題　（大妻中学　受験問題　2010年　算数）　難易度★★

下の図１の展開図からできる立方体を６個組み合わせ、

下の図２のような立体を作ります。このとき、図２の立体の

表面の数字の和はいくつですか。

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積み木の問題 第３０問 （海城中学 受験問題 2011年（平成23年度） 算数）

問題　（海城中学　受験問題　2011年　算数）　

　　　　 難易度★★★★★

すべての辺の長さが１ｃｍの三角すいＡ があります。

下の図１のように、すべての辺の長さが２ｃｍの三角すいから、

Ａ と同じ形の立体を４つ切り取ってできる立体をＢ とします。

　

（１）立体Ｂ の体積は、三角すいＡ の体積の何倍ですか。

（２）三角すいＡ と立体Ｂ をすき間なく並べて、下の図２のように

　　 すべての辺の長さが３ｃｍの三角すいを作りました。３段目

　　 （一番下の段）には三角すいＡ と立体Ｂ がそれぞれ何個

　　 ありますか。

　

（３）三角すいＡ と立体Ｂ をすき間なく並べて、下の図３のように

　　 すべての辺の長さが ６ｃｍ の三角すいを作りました。図３の

　　 三角すいの中には、三角すいＡ と立体Ｂ がそれぞれ何個

　　 ありますか。

　

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積み木の問題 第２９問 （東大寺学園中学 入試問題 2013年（平成25年度） 算数）

問題　（東大寺学園中学　入試問題　2013年　算数）　

　　　　 難易度★★★★★★

赤色、青色、黄色の３種類の粘土を用いて、下の図１の立体ア、

イ、ウをたくさん作りました。

立体ア　：　赤色粘土で作る。

　　　　　　　三角形ＰＱＲ，ＯＰＱ，ＯＱＲ，ＯＲＰ を面とする立体で、

　　　　　　　ＯＰ，ＯＱ，ＯＲ はどの２つも垂直で、ＯＰ＝ＯＱ＝ＯＲ

立体イ　：　４つの面が、立体アの三角形ＰＱＲと合同な正三角形

　　　　　　　である立体

立体ウ　：　立体アの三角形ＰＱＲと合同な正三角形４つと、

　　　　　　　正方形１つを面とする立体

立体アを８個、イを８個、ウを６個すき間なくくっつけて、下の図２の

ように中身のつまった立方体ＡＢＣＤＥＦＧＨを作りました。ただし、

下の図２には、すべての実線、点線が描かれているわけでは

ありません。このとき、次の問に答えなさい。

（１）立方体ＡＢＣＤＥＦＧＨ を Ａ，Ｅ，Ｇ を通る平面で切断したときの

　　 切り口となる長方形ＡＥＧＣ の色分けの様子を、下の図３の例

　　 のように描きなさい。

　　　　　　　　　

（２）図２の正三角形ＸＹＺ を１つの面とする青色粘土でできた１つの

　　 立体イを、Ａ，Ｃ，Ｆ を通る平面で切断したとき、この青色粘土の

　　 切り口の面積は、正三角形ＡＣＦ の面積の何倍ですか。

（３）立方体ＡＢＣＤＥＦＧＨ を Ａ，Ｃ，Ｆ を通る平面で切断したときの

　　 切り口となる正三角形ＡＣＦ の色分けの様子を（１）と同様に

　　 下の図４に描きなさい。

　　　　

（４）立方体ＡＢＣＤＥＦＧＨ を４回切断して４つの三角形ＡＣＦ，

　　 三角形ＡＣＨ，三角形ＡＦＨ，三角形ＣＦＨ を面とする

　　 立体エ を作りました。立体エの中で、青色粘土で作られた

　　 部分の体積は、立体エの体積の何倍ですか。

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積み木の問題 第２８問 （投影図） （滝中学 入試問題 2012年（平成24年度） 算数）

問題　（滝中学　入試問題　2012年　算数）　難易度★★

３つの立方体と２つの円柱を交互に積み重ねていったとき、

真上から見ると下の図のようになりました。最も大きい立方体の

１辺の長さを１０ｃｍ、大きい方の円柱の高さを１０ｃｍ とします。

このとき、次の問に答えなさい。

　　　　　　　

（１）最も小さい立方体の１辺の長さを求めなさい。

（２）大きい方の円柱の体積は、最も小さい立方体の体積の何倍

　　 ですか。

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積み木の問題 第２７問 -くり抜き- （筑波大学附属中学 受験問題 2012年（平成24年度） 算数）

問題　（筑波大学附属中学　受験問題　2012年　算数）　

　　　　 難易度★

１２５個の立方体を１辺に５個ずつ並べて、はり合わせて、

下の図のような立方体を作りました。色をつけた部分を

反対側までくり抜いたとき、残っている立方体の個数を

答えなさい。

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積み木の問題 第２６問 （投影図） （関西学院中学部 入試問題 2010年（平成22年度） 算数）

問題　（関西学院中学部　入試問題　2010年　算数）　

　　　　 難易度★★★

まったく同じ立方体をいくつか積みました。正面、左、右、上 から

見ると、下の図のように見えました。積まれている立方体の数を

求めなさい。

　　

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