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イメージでわかる中学受験算数
問題 （開成中学 受験問題 2020年 算数）
難易度★★★
まっすぐ進む２つのロボットＡとＢがあります。
２つのロボットは、下のような指示が書かれた
５枚のカードをそれぞれ持っていて、カードが
セットされた順にスタート地点から１分間ずつ
その指示に従って進みます。
カード①：毎分３０ｃｍで進みなさい。
カード②：１分間停止しなさい。
カード③：毎分４５ｃｍで進みなさい。
カード④：毎分６０ｃｍで進みなさい。
なお、カード①は２枚あります。
例えば、カードが①、①、②、③、④の順にセットされた
場合、スタートから２分間で６０ｃｍ進み、そこで１分間
停止し、その後１分間で４５ｃｍ進み、その後１分間で
６０ｃｍ進みます。このようなロボットの進み方をカード
の番号を用いて＜１１２３４＞と表すことにします。
いま、２つのロボットＡとＢを同じ方向に進めたとき、
ＡとＢの間の距離をグラフにしたところ、下の図の
ようになりました。このとき、ロボットＡの進み方として
考えられるものをすべて答えなさい。
（１）上の図１において、四角形ABCD、四角形ABEF はともに
長方形で、３つの直線AG、BD、EFが１点Ｈで交わって
います。EGの長さが１ｃｍ、DFの長さが９ｃｍ、AFの長さが
Ｘｃｍのとき、Ｘの値を求めなさい。
（２）A地点とB地点の間に一本道があります。阿部君はこの道を
A地点からB地点へ向かって分速５０ｍで進みます。馬場君も
この道をB地点からA地点へ向かって一定の速さで進みます。
2人は同時に出発し、B地点から２５０ｍ離れた地点ですれ
違いました。また、阿部君がB地点に着いてから４６分１２秒後
に馬場君はA地点に着きました。上の図は2人が出発してから
の時間とA地点からの道のりの関係を表しています。2人が
出発してからすれ違うまでにかかった時間をＹ分とするとき、
Yの値を求めなさい。
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（２）水そうの底面積は何ｃ㎡ ですか。また、１分間に入れる
水の量は何ｃ㎥ ですか。
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問題 （慶應義塾中等部 入試問題 2014年 算数）
難易度★★★
２つの貯水タンク Ａ，Ｂ があります。２つの貯水タンクからは
それぞれ一定の割合で水が放出されていますが、貯水タンク内
の水量が ３００Ｌ になるとすぐに、それぞれ一定の割合で、
１０時間続けて水が補給されます。ただし、水を補給している
間も水は放出されているものとします。下の図は、現在の時刻
からの経過時間と、各貯水タンク内の貯水量の関係を表した
ものです。次の問に答えなさい。
（１）１５時間後から２５時間後の間では、水は毎時何Ｌ の
割合で補給されていますか。
（２）貯水タンク Ａ への３度目の補給が始まる１５時間前に、
貯水タンク Ｂ への初めての補給が始まりました。２つの
貯水タンク Ａ，Ｂ の水量が２度目に等しくなるのは、現在
から測って 何時間後ですか。
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問題 （豊島岡女子学園中学 入試問題 2014年 算数）
難易度★★★☆
上の図１のように平行四辺形ＡＢＣＤ があり、その中にある点を
Ｏ とします。点Ｐ は平行四辺形ＡＢＣＤ の辺の上を点Ａ から
出発し、４秒後に点Ｂ，９秒後に点Ｃ、その後、点Ｄ，点Ａ の順に
一定の速さで一周し、２点Ｏ と Ｐ をまっすぐに結んだ線が通過
した部分に色がついていきます。下の図２は、色のついた部分
の面積と時間の関係を表すグラフです。このとき、次の問に
答えなさい。
（１）図２の □ にあてはまる数を求めなさい。
（２）下の図３のように、点Ｏ から辺ＣＤ に垂直な線を引き、
この線と辺ＣＤ が交わる点を Ｈ とします。また、点Ｏ
から辺ＡＤ に垂直な線を引き、この線と辺ＡＤ が交わる
点を Ｉ とします。このとき、ＯＨ ： Ｏ Ｉ を求めなさい。
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問題 （女子学院中学 入試問題 2014年 算数）
難易度★★★
大きさと形が同じである２つの容器Ａ，Ｂ に、それぞれ一定の
割合で水を注いでいきます。下のグラフは、【水を注ぎ始めて
からの時間（分）】と【Ａの水面の高さからＢの水面の高さを
引いたもの（ｃｍ）】の関係を表しています。グラフを見て、
下の文章の【 ア 】～【 キ 】にあてはまる数と、【 あ 】
【 い 】にあてはまる容器名（Ａ，Ｂ）を入れなさい。
朝８時に空の容器Ａ とＢ に、容器Ａ は水面の高さが毎分
【 ア 】ｍｍ、容器Ｂ は水面の高さが毎分【 イ 】ｍｍ
上がるように、同時に水を注ぎ始めました。そして、８時【 ウ 】
分に容器【 あ 】に水を注ぐのを止めました。それから、Ａ とＢ
の水面の高さがちょうど同じになった ８時【 エ 】分に、再び
【 い 】に水を注ぎ始めたので、容器Ａ は ９時【 オ 】分に、
容器Ｂ は ９時【 カ 】分に満水になりました。この２つの容器
の高さは【 キ 】ｃｍ です。
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問題 （浅野中学 入試問題 2011年 算数） 難易度★★★
下の図１のような台形ＡＢＣＤ があります。ＢＣ とＡＤ は
平行で、ＢＣ＝４ｃｍ、ＡＤ＝１０ｃｍ、ＡＢ＝ＣＤ です。
点Ｐ はこの台形の周上を、Ａを出発しＢからＣを通って
Ｄまで動きます。点Ｐ の速さは、ＡＢ間は毎秒１ｃｍ、
ＢＣ間は毎秒２ｃｍ、ＣＤ間は毎秒５ｃｍ です。下の図２は
点ＰがＡを出発してからの時間と三角形ＡＤＰ の面積の
関係を表したグラフです。このとき、次の問に答えなさい。
（１）台形ＡＢＣＤ の面積を求めなさい。
（２）図２の（ア）、（イ）に当てはまる数を求めなさい。
（３）三角形ＡＤＰの面積が台形ＡＢＣＤ の面積の半分に
なるのは、点ＰがＡを出発してから何秒後と何秒後
ですか。
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問題 （灘中学 受験問題 2013年 算数） 難易度★★★★
Ａ君とＢ君はＰ地点を同時に出発し、Ｐ地点から４２ｋｍ
はなれたＱ地点に向かいました。Ａ君は一定の速さで
進みました。また、Ｂ君はＰ地点から２８ｋｍはなれた
Ｍ地点まで一定の速さで進んだのち、２０分間休み、
Ｍ地点から先はそれまでの ３分の１倍の速さで進み
ました。Ｂ君がＭ地点を出発して１時間２１分後、Ａ君は
Ｂ君を追い抜き、その後、Ａ君はＢ君より２０分早く
Ｑ地点に着きました。このとき、次の問に答えなさい。
（１）Ｂ君がＭ地点に着いたとき、Ａ君はＢ君の後方
何ｋｍ の地点にいましたか。
（２）Ａ君はＰ地点を出発して何時間何分後にＱ地点
に着きましたか。
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問題 （芝中学 受験問題 2013年 算数） 難易度★★★
Ｐ君は坂道をＡ地点から上り、Ｑ君は同じ坂道をＢ地点から
下ります。Ｐ君の下る速さはＰ君の上る速さの２倍です。
また、Ｑ君の下る速さはＰ君の上る速さの３倍です。下の
グラフはＰ君とＱ君のこの坂道の上り下りの関係を表した
ものです。このとき、次の問に答えなさい。
（１）Ｑ君の上る速さは、Ｐ君の上る速さの何倍ですか。
（２）グラフのＣ地点は、Ｐ君とＱ君が４回目に出会った地点です。
ＡＣ と ＣＢ の長さの比を最も簡単な整数の比で表しなさい。
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