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イメージでわかる中学受験算数
問題 （四天王寺中学 入試問題 2012年 算数）
難易度★★★
７５人の子供に２つの品物 Ｘ、Ｙ を持っているかどうかについて
調べたところ、Ｘ を持っている人は２１人でした。また、Ｘ だけを
持っている人は、Ｙ だけを持っている人の半分で、どちらも
持っていない人は、両方とも持っている人の３倍でした。このとき
次の問に答えなさい。
（１）両方とも持っている人は何人ですか。
（２）Ｙ を持っている人は何人ですか。
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問題 （灘中学 入試問題 2011年 算数） 難易度★★★★
３ケタの整数で、次のものはそれぞれ何個ありますか。
（１）３で割り切れるが１１１で割り切れないもの
（２）２と１１の少なくともどちらかで割り切れるもの
（３）２と１１の少なくともどちらかで割り切れるもののうち、
３で割り切れるが１１１では割り切れないもの
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問題 （フェリス女学院中学 入試問題 2012年 算数）
難易度★★★
ある学年では、映画Ａ を見た生徒の人数は全体の５/８、
映画Ｂ を見た生徒の人数は全体の１/６、映画Ａ，映画Ｂ
のどちらも見た生徒は７人、映画Ａ，映画Ｂ のどちらも見て
いない生徒は４２人でした。このとき、次の問に答えなさい。
（１）この学年の生徒は全部で何人ですか。
（２）映画Ａ だけを見た生徒は何人ですか。
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問題 （慶應義塾普通部 受験問題 2012年 算数）
難易度★★★
ある中学校の生徒１００人が登校するときに利用する乗り物
（電車、バス、自転車）を調べたところ、電車を利用する生徒は
８０人、バスを利用する生徒は７０人、自転車を利用する生徒は
５０人でした。この３種類の乗り物を全て利用する生徒はいません
でした。このとき、自転車のみを利用する生徒は何人ですか。
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問題 （開成中学 2005年 受験問題 算数） 難易度★★
４０人の生徒に対して、問題Ａ，Ｂ の２題によるテストを
行いました。得点は、２題とも正解ならば１０点、Ａ，Ｂ の
どちらか１題だけが正解ならば５点、どちらも不正解ならば
０点としました。その結果について、次のことがわかっています。
（ア）４０人の平均点は、ちょうど６点でした。
（イ）得点が０点と５点の生徒は、合わせて３０人いました。
（ウ）問題Ａ が正解だった生徒の人数は、問題Ｂ が正解
だった生徒の人数の２倍でした。
このとき、問題Ａ が正解で、問題Ｂ が不正解だった生徒は
何人か求めなさい。
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問題 （筑波大学附属駒場中学 2005年 入試問題 算数）
難易度★★★
６年生の３０人が、初級問題、中級問題、上級問題をそれぞれ
１題、合計３題のクイズ問題を解きました。クイズの答えが正解
の場合の得点は、初級が１点、中級が２点、上級が３点で、
満点は６点となります。下の表１は、クイズの得点結果を表に
したもので、平均点は、ちょうど３．５点でした。このとき、次の
問に答えなさい。
（１）６点満点の人は何人ですか。
（２）ちょうど２題正解した人が１４人のとき、
（ア）中級問題を正解した人は何人ですか。
（イ）初級問題を正解した人だけを選んで平均点を求めると
何点になりますか。
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問題 （愛知淑徳中学 2008年 入試算数問題） 難易度★★
７０人の子供にチョコレートとシュークリームの好き・きらいを
たずねたところ、チョコレートを好きだと答えた子供の人数は、
シュークリームを好きだと答えた人数の２倍でした。どちらも
きらいと答えた子供の人数は１５人で、両方とも好きだと答えた
子供の人数は５人でした。シュークリームだけを好きだと答えた
子供の人数は何人ですか。
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問題 （海城中学 2011年 入試問題 算数） 難易度★★★
Ｋ中学の１年生が Ａ 検定と Ｂ 検定を受けました。
Ａ 検定の合格した人は全体の ６/７、Ｂ 検定に合格した人は
全体の １０/１３、両方とも不合格だった人は全体の ５/９１ 、
両方とも合格した人は１８６人でした。このとき、次の問に
答えなさい。
（１）１年生は全部で何人ですか。
（２）さらに Ｃ 検定を受けました。
Ｃ 検定に合格した人は全体の ７/１３ でした。Ａ 検定、
Ｂ 検定、Ｃ 検定の３つとも合格した人の数は、Ａ 検定、
Ｂ 検定の２つだけに合格した人の数の２倍で、３つとも
不合格だった人は９人でした。Ａ 検定、Ｂ 検定、Ｃ 検定の
３つのうち、どれか２つだけに合格した人は全部で何人
ですか。
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問題 （頴明館中学 2011年 受験問題 算数） 難易度★★★
下の図は、１５から３０までの整数を、２，３，５ のそれぞれで
割り切れるかどうかで分類したものです。
たとえば、１８ と ２４ は、共に ２ と ３ で割り切れますが、
５ で割り切れないので、同じグループに分類されます。
１ から ２０１１ までの整数を同じように分類するとき、
次の問に答えなさい。
（１） ３０ と同じグループに入る整数は、３０ を含めて何個
ありますか。
（２） １００ と同じグループに入る数は、１００ を含めて何個
ありますか。
（３） ６１６ と同じグループに入る数は、６１６ を含めて何個
ありますか。
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問題 （立教池袋中学 2011年 入試問題 算数） 難易度★★★
いろいろな形の四角形が２００個あります。それらの四角形を
辺や角の違いで分類し個数を調べたところ、次のようになりました。
① ２組の向かい合った辺がそれぞれ平行な四角形 １２３個
② ４つの角がみな直角な四角形 ４１個
③ ４つの辺の長さがみな等しい四角形 ２８個
④ ②であり、③でもある四角形 □個
⑤ ②ではなく、③でもない四角形 １４８個
このとき、次の問に答えなさい。
（１） □に入る数を答えなさい。
（２）平行四辺形ではあるが、ひし形でも長方形でもない四角形は
何個ありますか。
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