▼公文国際学園中等部

2012年6月15日 (金)

場合の数 第54問 階段の上り方 (公文国際学園中等部 2008年、鎌倉学園中学 2012年、本郷中学 2010年、開明中学 2011年、慶應義塾中等部 2007年、四天王寺中学 2012年、江戸川学園取手中学 2011年 受験問題 算数)

 

問題 (公文国際学園中等部 2008年、鎌倉学園中学 2012年、

     本郷中学 2010年、開明中学 2011年、

     慶應義塾中等部 2007年、四天王寺中学 2012年、

     江戸川学園取手中学 2011年 受験問題 算数)

     難易度★★★★★

 

 下の図のような階段があります。

Pic_1077q

(1)階段を1段ずつ上る上り方と、2段ずつ上る上り方で

   上ります。下りたり、ほかの上り方はしないとき、

   (ア)3段目まで上る上り方は何通りありますか。

   (イ)6段目まで上る上り方は何通りありますか。

   (ウ)8段目まで上る上り方は何通りありますか。

   (エ)10段目まで上る上り方は何通りありますか。

     (公文国際学園中等部 2008年、鎌倉学園中学 2012年、

      本郷中学 2010年、開明中学 2011年)

 

(2)10段の階段を次の上り方を用いて上ります。

    ①1段ずつ上る 例:1段目の次は2段目に着く。

    ②2段ずつ上る 例:1段目の次は3段目に着く。

    ③3段ずつ上る 例:1段目の次は4段目に着く。

 下りたり、他の上り方はしないとき、

 (ア)4段目まで上る上り方は何通りありますか。

 (イ)10段目まで上る上り方は何通りありますか。

                       (慶應義塾中等部 2007年)

 (ウ)5段目まで上る上り方は何通りありますか。

 (エ)5段目をふんで、9段目まで上る上り方は何通りありますか。

    ただし、①、②、③の上り方をそれぞれ必ず1回以上使う

    ものとします。

                        (四天王寺中学 2012年)

 

(3)A君、B君、C君の3人が、10段の階段を後戻りすることなく

  10段目まで上ります。3人は自分が何段目を使って上がって

  行ったかを順に記録していきます。1歩でA君とB君は1段

  または 2段を上り、C君は1歩で1段または2段または3段を

  上れるとき、次の問に答なさい。

   (ア)A君は9歩で10段目まで上りました。記録される数字は

     何通りありますか。

   (イ)B君は8歩で10段目まで上りました。記録される数字は

     何通りありますか。

   (ウ)C君は7歩で10段目まで上りました。記録される数字は

     何通りありますか。

                   (2011年 江戸川学園取手中学)

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2010年9月27日 (月)

規則性の問題 操作 第17問 (継子立て) (公文国際学園中等部 2009年 受験問題 算数)

 

問題 (公文国際学園中等部 2009年 受験問題 算数) 

     難易度★★★★

 

 上から番号順に2から100までの偶数番号が書かれた

50枚のカードを重ねた山があります。

 

 【一番上のカードを捨てて、次のカードを山の一番下に入れる】

 

この操作を1回の操作としてくり返し行います。

また、捨てたカードは、下の図1のように捨てた順に重ねます。

Pic_1889q

(1)この操作を10回くり返して行ったあと、残りの山の一番上の

   カードの数字を答えなさい。

(2)捨てたカードの山が下の図2のようになりました。操作を何回

   しましたか。

(3)この操作を何回かくり返したところ、残りのカードの山が下の

   図3のようになりました。100のすぐ下のカードの数字を

   答えなさい。

(4)この操作を50回くり返したところ、残りの山のカードはすべて

   なくなり、捨てたカードの山は下の図4のようになりました。

   ただし、50回目の操作はカードを捨てるだけです。この捨てた

   50枚のカードの山に対して、また同じ操作をくり返し行います。

   このとき、100のカードを捨てるのは何回目の操作ですか。

   図4で一番上の72のカードを捨てるのは51回目の操作です。

  Pic_1890a

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2010年7月21日 (水)

場合の数 並べ方 第33問 (公文国際学園中等部 2009年(平成21年度) 入試算数問題)

 

問題 (公文国際学園中等部 2009年 入試算数問題) 難易度★★

 ①、②、③、④ の4枚のカードをならびかえて4けたの整数を

作るとき、4の倍数は何個できますか。

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2010年5月20日 (木)

場合の数 並べ方 第30問 (公文国際学園中等部 2009年(平成21年度) 受験算数問題)

 

問題 (公文国際学園中等部 2009年 受験算数問題) 難易度★★

 大、中、小のサイコロを1個ずつ、合計3個を同時に投げるとき、

出た目のかけ算の結果が6以下になるのは何通りありますか。

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2010年4月28日 (水)

場合の数 図形の選び方 第8問 (公文国際学園中等部 2009年(平成21年度) 算数受験問題)

 

問題 (公文国際学園中等部 2009年 算数受験問題) 

     難易度★★★

 

下の図は、たて5本、横4本の直線からできています。

   Pic_1388q

この図形の中には、いろいろな長方形を探すことができます。

できる長方形は何個ありますか。

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2010年3月29日 (月)

正十二面体の頂点と辺の数 (公文国際学園中等部 2009年(平成21年度) 入試問題 算数)

 

問題 (公文国際学園中等部 2009年 入試問題 算数) 難易度★★

 

 (1)正五角形の1つの角度は何度ですか。

 (2)正五角形を12個集めるとできる正十二面体の頂点の数は

    何個ですか。また、辺の数は何個ですか。

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2010年1月29日 (金)

図形の移動 第16問 (公文国際学園中等部 2007年(平成19年度) 入試問題 算数)

 

問題 (公文国際学園中等部 2007年 入試問題 算数) 

     難易度★★★

 

 平面上で長さ3cmの直線を4本組み合わせて折れ線を作ります。

両側の点をA,Bとし、つなぎ目の点をP,Q,Rとします。このとき、

直線AP、PQ、QR、RBは重なったり回転したり自由に動けます。

円周率を3.14として次の問に答えなさい。

    Pic_0959q

(1)点Aを固定するとき、折れ線APQが通過できる部分の面積を

   求めなさい。折れ線APQは直線になることもあります。

 

(2)2点A,Bを6cm離れたところで固定するとき、折れ線APQRB

   のうち、直線RBが通過できる部分の面積を求めなさい。

 

(3)2点A,Bを6cm離れたところで固定するとき、点Qが通過できる

   部分の周の長さは何cmですか。

 

(4)2点A,Bを、ABの長さが、面積が36c㎡の正方形の対角線の

   長さに等しくなるように固定すると点Qが通過できる部分の面積

   を求めなさい。

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2009年9月21日 (月)

図形の移動 第7問 (慶應義塾中等部 1999年、栄光学園中学 2000年、公文国際学園中等部 2007年 算数入試問題 類題)

 

問題 (栄光学園中学 2000年 算数入試問題 類題

     慶應義塾中等部 1999年 算数入試問題 類題

     公文国際学園中等部 2007年 算数入試問題 類題)

     難易度★★

 

図のように半径1cmの扇形OABが直線上をすべることなく回転

したとき、点Oが動いた距離は何cmか求めなさい。

Pic_0449

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