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イメージでわかる中学受験算数
問題 （公文国際学園中等部 入試問題 2019年 算数）
難易度★★★☆
１マスが１辺１ｃｍの方眼紙に、上の図のように
Ａ～Ｄの図形をくり返し並べ、その図形の頂点に
番号を書いていくとき、次の問に答えなさい。
（１）２５０番の頂点はＡ～Ｄの図形のどの番号の
頂点と同じ位置になりますか？
（２）はじめの正方形から順に面積を加えたら、
和が２０８ｃ㎡ になりました。最後の図形は
Ａ～Ｄのどの図形で、最後の頂点の数字はいくらか
答えなさい。
（３）はじめの正方形から順に頂点の数字を
加えたら、和が６６６になりました。最後の図形は
はじめから数えて何番目の図形で、Ａ～Ｄのどの
図形になりますか。
問題 （公文国際学園中等部 2008年、鎌倉学園中学 2012年、
本郷中学 2010年、開明中学 2011年、
慶應義塾中等部 2007年、四天王寺中学 2012年、
江戸川学園取手中学 2011年 受験問題 算数）
難易度★★★★★
下の図のような階段があります。
（１）階段を１段ずつ上る上り方と、２段ずつ上る上り方で
上ります。下りたり、ほかの上り方はしないとき、
（ア）３段目まで上る上り方は何通りありますか。
（イ）６段目まで上る上り方は何通りありますか。
（ウ）８段目まで上る上り方は何通りありますか。
（エ）１０段目まで上る上り方は何通りありますか。
（公文国際学園中等部 2008年、鎌倉学園中学 2012年、
本郷中学 2010年、開明中学 2011年）
（２）１０段の階段を次の上り方を用いて上ります。
①１段ずつ上る 例：１段目の次は２段目に着く。
②２段ずつ上る 例：１段目の次は３段目に着く。
③３段ずつ上る 例：１段目の次は４段目に着く。
下りたり、他の上り方はしないとき、
（ア）４段目まで上る上り方は何通りありますか。
（イ）１０段目まで上る上り方は何通りありますか。
（慶應義塾中等部 2007年）
（ウ）５段目まで上る上り方は何通りありますか。
（エ）５段目をふんで、９段目まで上る上り方は何通りありますか。
ただし、①、②、③の上り方をそれぞれ必ず１回以上使う
ものとします。
（四天王寺中学 2012年）
（３）Ａ君、Ｂ君、Ｃ君の３人が、１０段の階段を後戻りすることなく
１０段目まで上ります。３人は自分が何段目を使って上がって
行ったかを順に記録していきます。１歩でＡ君とＢ君は１段
または ２段を上り、Ｃ君は１歩で１段または２段または３段を
上れるとき、次の問に答なさい。
（ア）Ａ君は９歩で１０段目まで上りました。記録される数字は
何通りありますか。
（イ）Ｂ君は８歩で１０段目まで上りました。記録される数字は
何通りありますか。
（ウ）Ｃ君は７歩で１０段目まで上りました。記録される数字は
何通りありますか。
（2011年 江戸川学園取手中学）
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問題 （公文国際学園中等部 2009年 受験問題 算数）
難易度★★★★
上から番号順に２から１００までの偶数番号が書かれた
５０枚のカードを重ねた山があります。
【一番上のカードを捨てて、次のカードを山の一番下に入れる】
この操作を１回の操作としてくり返し行います。
また、捨てたカードは、下の図１のように捨てた順に重ねます。
（１）この操作を１０回くり返して行ったあと、残りの山の一番上の
カードの数字を答えなさい。
（２）捨てたカードの山が下の図２のようになりました。操作を何回
しましたか。
（３）この操作を何回かくり返したところ、残りのカードの山が下の
図３のようになりました。１００のすぐ下のカードの数字を
答えなさい。
（４）この操作を５０回くり返したところ、残りの山のカードはすべて
なくなり、捨てたカードの山は下の図４のようになりました。
ただし、５０回目の操作はカードを捨てるだけです。この捨てた
５０枚のカードの山に対して、また同じ操作をくり返し行います。
このとき、１００のカードを捨てるのは何回目の操作ですか。
図４で一番上の７２のカードを捨てるのは５１回目の操作です。
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問題 （公文国際学園中等部 2009年 入試算数問題） 難易度★★
①、②、③、④ の４枚のカードをならびかえて４けたの整数を
作るとき、４の倍数は何個できますか。
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問題 （公文国際学園中等部 2009年 受験算数問題） 難易度★★
大、中、小のサイコロを１個ずつ、合計３個を同時に投げるとき、
出た目のかけ算の結果が６以下になるのは何通りありますか。
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問題 （公文国際学園中等部 2009年 算数受験問題）
難易度★★★
下の図は、たて５本、横４本の直線からできています。
この図形の中には、いろいろな長方形を探すことができます。
できる長方形は何個ありますか。
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問題 （公文国際学園中等部 2009年 入試問題 算数） 難易度★★
（１）正五角形の１つの角度は何度ですか。
（２）正五角形を１２個集めるとできる正十二面体の頂点の数は
何個ですか。また、辺の数は何個ですか。
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問題 （公文国際学園中等部 2007年 入試問題 算数）
難易度★★★
平面上で長さ３ｃｍの直線を４本組み合わせて折れ線を作ります。
両側の点をＡ，Ｂとし、つなぎ目の点をＰ，Ｑ，Ｒとします。このとき、
直線ＡＰ、ＰＱ、ＱＲ、ＲＢは重なったり回転したり自由に動けます。
円周率を３．１４として次の問に答えなさい。
（１）点Ａを固定するとき、折れ線ＡＰＱが通過できる部分の面積を
求めなさい。折れ線ＡＰＱは直線になることもあります。
（２）２点Ａ，Ｂを６ｃｍ離れたところで固定するとき、折れ線ＡＰＱＲＢ
のうち、直線ＲＢが通過できる部分の面積を求めなさい。
（３）２点Ａ，Ｂを６ｃｍ離れたところで固定するとき、点Ｑが通過できる
部分の周の長さは何ｃｍですか。
（４）２点Ａ，Ｂを、ＡＢの長さが、面積が３６ｃ㎡の正方形の対角線の
長さに等しくなるように固定すると点Ｑが通過できる部分の面積
を求めなさい。
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問題 （栄光学園中学 2000年 算数入試問題 類題
慶應義塾中等部 1999年 算数入試問題 類題
公文国際学園中等部 2007年 算数入試問題 類題）
難易度★★
図のように半径１ｃｍの扇形ＯＡＢが直線上をすべることなく回転
したとき、点Ｏが動いた距離は何ｃｍか求めなさい。
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