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イメージでわかる中学受験算数
問題 （青雲中学 入試問題 2012年 算数） 難易度★★★
１１，３０３，５７７５ などのように、数字の並び方が左右対称に
なっている２ケタ以上の整数を小さい方から順に、
１１，２２，３３，・・・，９９，１０１，１１１，・・・，９９９，
１００１，１１１１，・・・
と並べるとき、次の問に答えなさい。
（１）２ケタの数は何個現れますか。
（２）３ケタの数は何個現れますか。
（３）２１１２は何番目に現れますか。
（４）２４０番目に現れる数は何ですか。
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問題 （青雲中学 受験問題 2009年 算数） 難易度★★★
下の図１は、１辺の長さが４ｃｍの立方体の見取り図です。
この立方体のすべての面に、図２のような ４つの点を描きます。
これら２４個の点をうまく結ぶと、すべての辺の長さが等しい
１つの立体ができます。図３は、その立体の一部を示した
ものです。
この立体について、次の【 ア 】～【 オ 】にあてはまる
数、言葉を答えなさい。
この立体の面は、正方形が【 ア 】個と、【 イ 】が【 ウ 】個の
全部で【 エ 】個です。また、辺の数は【 オ 】本です。
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問題 （青雲中学 2010年 入試問題 算数） 難易度★★
下の図１のような三角柱があります。
（１）この三角柱の体積を求めなさい。
（２）下の図２は、三角柱の展開図です。図１における面ＢＥＤＡ と
垂直な辺は、図２の辺ア、イ、ウ、エ のうち、どれですか。
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問題 （青雲中学 2010年 受験問題 算数） 難易度★★★★
太郎君が出場する３つのマラソン大会では、コースにいくつかの
給水ポイントがあり、太郎君は、２ヵ所続けて給水しないことが
ないようにします。次のような大会で完走するとき、太郎君には
それぞれ何通りの給水の方法がありますか。ただし、スタートと
ゴールには給水ポイントはありません。コースを途中で戻って
給水ポイントで給水することもありません。
（１）２ヵ所の給水ポイントがある大会
（２）３ヵ所の給水ポイントがある大会
（３）７ヵ所の給水ポイントがある大会
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問題 （青雲中学 2008年、横須賀学院中学 2010年
受験算数問題） 難易度★★★
下の図１は、底面の直径が８ｃｍ、高さが１０ｃｍの円柱を、
底面に垂直な面でちょうど半分の大きさに切断して作った容器
です。この容器を、面ＡＢＣＤが床と平行になるように置き、水を
満たしました。このとき、次の問に答えなさい。
（１）図１の容器に入っている水の体積を求めなさい。
（２）図１の状態から、下の図２のように面ＡＢＣＤと床が４５度に
なるまで容器を静かに転がして傾けたとき、容器に残っている
水の体積を求めなさい。
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問題 （青雲中学 2008年 入試算数問題） 難易度★★★
０，１，２，３，４，５，６，７，８，９ の数字がそれぞれ１つずつ
書かれたカードがたくさんあります。これらを使って、１から始まる
整数を１，２，３，・・・の順に作っていきます。
たとえば、「１０」は「１」と「０」の２枚のカードを、「１００」は
「１」と「０」と「０」の３枚のカードを使います。
このとき、次の問に答なさい。
（１）１から５００までの整数を作ります。
（ア）使ったカードは全部で何枚ですか。
（イ）その中に含まれる「５」のカードは何枚ですか。
（２）１からある数まで作るのに、カードを全部で１９２６枚
使いました。最後に作られた数を答えなさい。
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問題 （青雲中学 2008年 算数入試問題） 難易度★
１，３，５，７，９ の５個の整数の中から異なる３個を選んで
３けたの数を作ります。このうち、３で割ると１あまる数の中で
２番目に小さい数を答えなさい。
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問題 （青雲中学 2001年 算数受験問題） 難易度★
次のア～カの中には、立方体の展開図ではないものが１つ
あります。それはどれか記号で答えなさい。
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問題 （青雲中学 2009年 受験問題 算数） 難易度★
１，２，３，４，５と書かれたカードを次の規則で並べます。
（Ａ）横の並びでは、必ず右側の数字が左側の数字より大きい
（Ｂ）たての並びでは、必ず下の数字が上の数字より大きい
このとき、次の問に答えなさい。
（１）図１のように並べるとき、５のカードはどこにありますか。
考えられるものをすべて記号で答えなさい。
（２）図１のように並べるとき、並べ方は何通りありますか。
（３）図２のように並べるとき、並べ方は何通りありますか。
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問題 （青雲中学 2009年 入試問題 算数） 難易度★★★
片方の面が白、片方の面が黒である９枚のカードが１列に並んで
います。白い面が表であるカードを白のカード、黒い面が表である
カードを黒のカードと呼ぶことにします。
次の規則によって、１秒ごとにカードの状態を変えます。
■となりが黒のカードである白のカードと、両どなりが黒のカードで
ある黒のカードは裏返される
たとえば、図１の状態のカードは、１秒後に図２のようになります。
最初、図３のように真ん中だけ黒のカードにして、それ以外の
８枚のカードは白のカードであるようにカードが並べられていると
すると、１秒後には図４、２秒後には図５のようになります。
このとき、次の問に答えなさい。
（１）４秒後の黒のカードの枚数を答えなさい。
（２）８秒後の黒のカードの枚数を答えなさい。
（３）６０秒後の黒のカードの枚数を答えなさい。
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