▼徳島文理中学

2013年8月20日 (火)

速さ 第52問 動く歩道 (徳島文理中学 入試問題 2012年(平成24年度) 算数)

 

問題 (徳島文理中学 入試問題 2012年 算数) 難易度★★★

 

入り口から最初の部屋まで【動く歩道】で移動するアトラクション

があります。じっと立ったままだと、この歩道に乗っている時間は

18秒です。文理君が、この歩道を1秒間に2歩のペースで歩いた

とき、歩道に乗っている時間は12秒でした。歩道の動く速さは

一定で、文理君の1歩の幅は常に50cm とします。

  このとき、次の問に答えなさい。

 

(1)文理君が普通の道をこのペースで歩くと、12秒間で何m

   歩きますか。

(2)この【動く歩道】は、6秒間で何m 動きますか。

(3)この【動く歩道】は、何m ありますか。

(4)1秒間に 3歩のペースで歩くと、【動く歩道】に乗っている

   時間は何秒になりますか。

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2012年8月 9日 (木)

規則性の問題 図形 第25問 (徳島文理中学 受験問題 2011年(平成23年度) 算数)

 

問題 (徳島文理中学 受験問題 2011年 算数) 難易度★★

 

下の図のように、△と▼の2種類の正三角形のタイルを使って

図形を作っていきます。このとき、次の問に答えなさい。

Pic_3044q

(1)5番目の図形の△のタイルの枚数と▼のタイルの枚数の差は

   何枚ですか。

(2)6番目の図形には、△と▼のタイルは合わせて何枚ありますか。

(3)12番目まで完成させたとき、1番目から12番目までに使用した

   △のタイル全部と、▼のタイル全部の枚数の差はいくらですか。

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2012年4月20日 (金)

規則性の問題 図形 第21問 (東京学芸大学附属小金井中学 2006年、徳島文理中学 2011年、慶應義塾中等部 2011年、奈良学園登美ヶ丘中学 2009年 入試問題 算数)

 

問題 (東京学芸大学附属小金井中学 2006年、

     徳島文理中学 2011年、慶應義塾中等部 2011年、

     奈良学園登美ヶ丘中学 2009年 入試問題 算数)

     難易度★★★★

 

【 1 】円の中に直線を引いていくと、引いた直線によって円の

内部が分割されていきます。直線を1本、2本、3本と増やすと、

それぞれ下の図1、図2、図3のように分かれます。

 このとき次の問に答えなさい。

Pic_0943q

(1)線を4本引いて、円をもっとも多くの部分に分けるように

   図4に直線を描きなさい。

(2)線を5本引いて、円をもっとも多くの部分に分けると

   何個に分けることができますか。

(3)線を8本引いて、円をもっとも多くの部分に分けると、

   何個の部分に分けることができますか。

(4)(3)までのことから、直線が1本増えるごとに、もっとも多くの

   部分に分けたときの個数はどのように増えていくか答えなさい。

              (東京学芸大学附属小金井中学 2006年

                          徳島文理中学 2011年)

 

【 2 】1枚の画用紙があります。この画用紙に直線を1本引くと

下の図A のように、【 ア 】、【 イ 】の2つの部分に分けることが

できます。直線を2本引くと、図B の場合は3つの部分にしか

分けることができませんが、図C の場合は4つの部分に分ける

ことができます。このとき、次の問に答なさい。

 Pic_2740q

(1)直線を4本引いて、画用紙を最も多くの部分に分けると、

   何個の部分にわけることができますか。

(2)直線を10本引いて、画用紙を最も多くの部分に分けると、

   何個の部分にわけることができますか。

                      (慶應義塾中等部 2011年)

 

【 3 】ある平面に直線を1本引くと、その直線によって平面を

2個に分けることができます。以下の①と②の2つの条件を

満たすような直線を新たに引き、同じ平面を著光線で分けて

いきます。

  ① 新たに直線を引くとき、それまでにある交点を通らない

    ようにする。

  ② 新たに直線を引くとき、それまでにあるすべての直線に

    対して平行にならないようにする。

このとき、次の問に答えなさい。

 

(1)新たな平面に直線を6本引いたとき、平面を何個に分ける

   ことができますか。

(2)新たな平面に直線を100本引いたとき、平面を5051個に

   分けることができました。直線を111本引いたとき、平面を

   何個に分けることができますか。

                 (奈良学園登美ヶ丘中学 2009年)

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2010年7月 8日 (木)

立体図形の体積 第15問 (徳島文理中学 2009年(平成21年度) 入試算数問題)

 

問題 (徳島文理中学 2009年 入試算数問題) 難易度★★

 1辺2cmの立方体を下の図のように21個積み重ね、立体を

作りました。この立体には、下から4cmのところまで水が入って

います。このとき、次の問に答なさい。

     Pic_1671q_2

(1)立体に入っている水の体積を答えなさい。

(2)立体をAの面を上面とすると、入っている水の高さは何cmに

   なりますか。

(3)立体をBの面を上面とすると、入っている水の高さは何cmに

   なりますか。

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2010年6月23日 (水)

規則性の問題 n進法 第5問 (徳島文理中学 2009年(平成21年度) 受験算数問題)

 

問題 (徳島文理中学 2009年 受験算数問題) 難易度★★★

 

 2種類の光り方をするライトがあります。このライトが消えている

状態を「●」、うす灯りを「○」、点灯を「◎」として、このライトを4個

用いて、次のように整数を表していきます。

  0・・・●●●●  1・・・●●●○

  2・・・●●●◎  3・・・●●○●

  4・・・●●○○  6・・・●●◎●

  7・・・●●◎○  8・・・●●◎◎

 11・・・●○●◎ 40・・・○○○○

 54・・・◎●●●

このとき、次の問に答えなさい。

 

(1)整数「5」を●、○、◎を用いて表しなさい。

(2)●○○● で表される数は3の倍数かどうか答えなさい。

(3)◎○●◎ で表される数を答えなさい。

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規則性の問題 n進法 第5問 (徳島文理中学 2009年(平成21年度) 受験算数問題)

 

問題 (徳島文理中学 2009年 受験算数問題) 難易度★★★

 

 2種類の光り方をするライトがあります。このライトが消えている

状態を「●」、うす灯りを「○」、点灯を「◎」として、このライトを4個

用いて、次のように整数を表していきます。

  0・・・●●●●  1・・・●●●○

  2・・・●●●◎  3・・・●●○●

  4・・・●●○○  6・・・●●◎●

  7・・・●●◎○  8・・・●●◎◎

 11・・・●○●◎ 40・・・○○○○

 54・・・◎●●●

このとき、次の問に答えなさい。

 

(1)整数「5」を●、○、◎を用いて表しなさい。

(2)●○○● で表される数は3の倍数かどうか答えなさい。

(3)◎○●◎ で表される数を答えなさい。

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2010年3月23日 (火)

規則性の問題 数の並び 第23問 (徳島文理中学 1999年(平成11年度) 受験問題 算数)

 

問題 (徳島文理中学 1999年 受験問題 算数) 難易度★★

 

次のように、ある規則に従って整数が並んでいいます。

   1,1,2,1,2,3,1,2,3,4,1,2,3,4,5,…

このとき、次の問に答えなさい。

 

(1)3回目の「3」は13番目ですが、5回目の「3」は何番目ですか。

(2)100番目の数字まで並べると、「3」は何回現れますか。

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2010年1月27日 (水)

数の性質 第32問 (徳島文理中学 2008年(平成20年度) 入試問題 算数)

 

問題 (徳島文理中学 2008年 入試問題 算数) 難易度★★★

 

整数をいくつかの整数の和で表し、和を作る整数をかけてできる

数について考えます。たとえば、5について考えると、

1+1+1+1+1、1+1+1+2、1+1+3 など6通りあり、

このうち、現れる整数をかけて最も大きくなるのは、2+3の

ときで、2×3=6となります。また、1+1+3 と、1+3+1と、

3+1+1は同じものとみなすこととし、次の問に答えなさい。

 

 (1)整数「6」について、いくつかの整数の和で表して、現れる

    整数をかけてもっとも大きくするといくらになりますか。

 

 (2)整数「16」について、いくつかの整数の和で表して、現れる

    整数をかけてもっとも大きくするといくらになりますか。

 

 (3)ある整数について、いくつかの整数の和で表して、現れる

    整数をかけてもっとも大きくするには、どのようにすれば

    よいのか答えなさい。

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