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イメージでわかる中学受験算数
問題 （徳島文理中学 入試問題 2012年 算数） 難易度★★★
入り口から最初の部屋まで【動く歩道】で移動するアトラクション
があります。じっと立ったままだと、この歩道に乗っている時間は
１８秒です。文理君が、この歩道を１秒間に２歩のペースで歩いた
とき、歩道に乗っている時間は１２秒でした。歩道の動く速さは
一定で、文理君の１歩の幅は常に５０ｃｍ とします。
このとき、次の問に答えなさい。
（１）文理君が普通の道をこのペースで歩くと、１２秒間で何ｍ
歩きますか。
（２）この【動く歩道】は、６秒間で何ｍ 動きますか。
（３）この【動く歩道】は、何ｍ ありますか。
（４）１秒間に ３歩のペースで歩くと、【動く歩道】に乗っている
時間は何秒になりますか。
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問題 （徳島文理中学 受験問題 2011年 算数） 難易度★★
下の図のように、△と▼の２種類の正三角形のタイルを使って
図形を作っていきます。このとき、次の問に答えなさい。
（１）５番目の図形の△のタイルの枚数と▼のタイルの枚数の差は
何枚ですか。
（２）６番目の図形には、△と▼のタイルは合わせて何枚ありますか。
（３）１２番目まで完成させたとき、１番目から１２番目までに使用した
△のタイル全部と、▼のタイル全部の枚数の差はいくらですか。
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問題 （東京学芸大学附属小金井中学 2006年、
徳島文理中学 2011年、慶應義塾中等部 2011年、
奈良学園登美ヶ丘中学 2009年 入試問題 算数）
難易度★★★★
【 １ 】円の中に直線を引いていくと、引いた直線によって円の
内部が分割されていきます。直線を１本、２本、３本と増やすと、
それぞれ下の図１、図２、図３のように分かれます。
このとき次の問に答えなさい。
（１）線を４本引いて、円をもっとも多くの部分に分けるように
図４に直線を描きなさい。
（２）線を５本引いて、円をもっとも多くの部分に分けると
何個に分けることができますか。
（３）線を８本引いて、円をもっとも多くの部分に分けると、
何個の部分に分けることができますか。
（４）（３）までのことから、直線が１本増えるごとに、もっとも多くの
部分に分けたときの個数はどのように増えていくか答えなさい。
（東京学芸大学附属小金井中学 2006年
徳島文理中学 2011年）
【 ２ 】１枚の画用紙があります。この画用紙に直線を１本引くと
下の図Ａ のように、【 ア 】、【 イ 】の２つの部分に分けることが
できます。直線を２本引くと、図Ｂ の場合は３つの部分にしか
分けることができませんが、図Ｃ の場合は４つの部分に分ける
ことができます。このとき、次の問に答なさい。
（１）直線を４本引いて、画用紙を最も多くの部分に分けると、
何個の部分にわけることができますか。
（２）直線を１０本引いて、画用紙を最も多くの部分に分けると、
何個の部分にわけることができますか。
（慶應義塾中等部 2011年）
【 ３ 】ある平面に直線を１本引くと、その直線によって平面を
２個に分けることができます。以下の①と②の２つの条件を
満たすような直線を新たに引き、同じ平面を著光線で分けて
いきます。
① 新たに直線を引くとき、それまでにある交点を通らない
ようにする。
② 新たに直線を引くとき、それまでにあるすべての直線に
対して平行にならないようにする。
このとき、次の問に答えなさい。
（１）新たな平面に直線を６本引いたとき、平面を何個に分ける
ことができますか。
（２）新たな平面に直線を１００本引いたとき、平面を５０５１個に
分けることができました。直線を１１１本引いたとき、平面を
何個に分けることができますか。
（奈良学園登美ヶ丘中学 2009年）
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問題 （徳島文理中学 2009年 入試算数問題） 難易度★★
１辺２ｃｍの立方体を下の図のように２１個積み重ね、立体を
作りました。この立体には、下から４ｃｍのところまで水が入って
います。このとき、次の問に答なさい。
（１）立体に入っている水の体積を答えなさい。
（２）立体をＡの面を上面とすると、入っている水の高さは何ｃｍに
なりますか。
（３）立体をＢの面を上面とすると、入っている水の高さは何ｃｍに
なりますか。
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問題 （徳島文理中学 2009年 受験算数問題） 難易度★★★
２種類の光り方をするライトがあります。このライトが消えている
状態を「●」、うす灯りを「○」、点灯を「◎」として、このライトを４個
用いて、次のように整数を表していきます。
０・・・●●●● １・・・●●●○
２・・・●●●◎ ３・・・●●○●
４・・・●●○○ ６・・・●●◎●
７・・・●●◎○ ８・・・●●◎◎
１１・・・●○●◎ ４０・・・○○○○
５４・・・◎●●●
このとき、次の問に答えなさい。
（１）整数「５」を●、○、◎を用いて表しなさい。
（２）●○○● で表される数は３の倍数かどうか答えなさい。
（３）◎○●◎ で表される数を答えなさい。
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問題 （徳島文理中学 1999年 受験問題 算数） 難易度★★
次のように、ある規則に従って整数が並んでいいます。
１，１，２，１，２，３，１，２，３，４，１，２，３，４，５，…
このとき、次の問に答えなさい。
（１）３回目の「３」は１３番目ですが、５回目の「３」は何番目ですか。
（２）１００番目の数字まで並べると、「３」は何回現れますか。
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問題 （徳島文理中学 2008年 入試問題 算数） 難易度★★★
整数をいくつかの整数の和で表し、和を作る整数をかけてできる
数について考えます。たとえば、５について考えると、
１＋１＋１＋１＋１、１＋１＋１＋２、１＋１＋３ など６通りあり、
このうち、現れる整数をかけて最も大きくなるのは、２＋３の
ときで、２×３＝６となります。また、１＋１＋３ と、１＋３＋１と、
３＋１＋１は同じものとみなすこととし、次の問に答えなさい。
（１）整数「６」について、いくつかの整数の和で表して、現れる
整数をかけてもっとも大きくするといくらになりますか。
（２）整数「１６」について、いくつかの整数の和で表して、現れる
整数をかけてもっとも大きくするといくらになりますか。
（３）ある整数について、いくつかの整数の和で表して、現れる
整数をかけてもっとも大きくするには、どのようにすれば
よいのか答えなさい。
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