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▼東京学芸大学附属小金井中学

2012年4月20日 (金)

規則性の問題　図形　第２１問　（東京学芸大学附属小金井中学　2006年、徳島文理中学　2011年、慶應義塾中等部　2011年、奈良学園登美ヶ丘中学　2009年　入試問題　算数）

　

問題　（東京学芸大学附属小金井中学　2006年、

　　　　 徳島文理中学　2011年、慶應義塾中等部　2011年、

　　　　 奈良学園登美ヶ丘中学　2009年　入試問題　算数）

　　　　 難易度★★★★

　

【　１　】円の中に直線を引いていくと、引いた直線によって円の

内部が分割されていきます。直線を１本、２本、３本と増やすと、

それぞれ下の図１、図２、図３のように分かれます。

　このとき次の問に答えなさい。

Pic_0943q

（１）線を４本引いて、円をもっとも多くの部分に分けるように

　　 図４に直線を描きなさい。

（２）線を５本引いて、円をもっとも多くの部分に分けると

　　 何個に分けることができますか。

（３）線を８本引いて、円をもっとも多くの部分に分けると、

　　 何個の部分に分けることができますか。

（４）（３）までのことから、直線が１本増えるごとに、もっとも多くの

　　 部分に分けたときの個数はどのように増えていくか答えなさい。

　　　　　　　　　　　　　　（東京学芸大学附属小金井中学　2006年

　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　 徳島文理中学　2011年）

　

【　２　】１枚の画用紙があります。この画用紙に直線を１本引くと

下の図Ａ のように、【　ア　】、【　イ　】の２つの部分に分けることが

できます。直線を２本引くと、図Ｂ の場合は３つの部分にしか

分けることができませんが、図Ｃ の場合は４つの部分に分ける

ことができます。このとき、次の問に答なさい。

　Pic_2740q

（１）直線を４本引いて、画用紙を最も多くの部分に分けると、

　　 何個の部分にわけることができますか。

（２）直線を１０本引いて、画用紙を最も多くの部分に分けると、

　　 何個の部分にわけることができますか。

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（慶應義塾中等部　2011年）

　

【　３　】ある平面に直線を１本引くと、その直線によって平面を

２個に分けることができます。以下の①と②の２つの条件を

満たすような直線を新たに引き、同じ平面を著光線で分けて

いきます。

　 ① 新たに直線を引くとき、それまでにある交点を通らない

　　　 ようにする。

　 ② 新たに直線を引くとき、それまでにあるすべての直線に

　　　 対して平行にならないようにする。

このとき、次の問に答えなさい。

　

（１）新たな平面に直線を６本引いたとき、平面を何個に分ける

　　 ことができますか。

（２）新たな平面に直線を１００本引いたとき、平面を５０５１個に

　　 分けることができました。直線を１１１本引いたとき、平面を

　　 何個に分けることができますか。

　　　　　　　　　　　　　　　　　（奈良学園登美ヶ丘中学　2009年）

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投稿者 桜組 時刻 19時57分 ▼慶應義塾中等部, ▼東京学芸大学附属小金井中学, ▼徳島文理中学, ▼奈良学園登美ヶ丘中学, □算数□規則性の問題　-図形- | | コメント (0) | トラックバック (0)

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