▼慶應義塾湘南藤沢中等部

2016年3月25日 (金)

規則性の問題 操作 第37問 (慶應義塾湘南藤沢中等部 受験問題 2016年(平成28年度) 算数)

問題 (慶應義塾湘南藤沢中等部 受験問題 2016年 算数)
 
     難易度★★★★
 
 
1,2,3,…と書かれたカードが、1から順に左から並んで
 
います。このカードから奇数番目の場所にあるカードだけ集めて
 
左側にあったカードから順に並べます。並べ終えたあと残った
 
カードを、先ほど並べたカードの右に続けて順に並べます。
 
この作業を1回と数えます。
 
 【例】 1~7までのカードの場合

    0009

3回目の作業を終えたとき、初めて元の並びに戻ります。

このとき、次の問いに答えなさい。

 

(1)1~9までのカードを使った場合、何回目の作業を終えたとき

   元の並びに戻りますか。

(2)1~100までのカードを使った場合、作業の途中でカードの

   並びの一部分が、下のようになっていました。これは何回目の

   作業を終えたときですか。

    ・ ・ ・ 【2】 【34】 【66】 ・ ・ ・

(3)1~128までのカードを使った場合、何回目の作業を終えた

   とき、初めて【2】のカードが元の場所に戻りますか。

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2014年9月22日 (月)

文章題 第92問 仕事算 (慶應義塾湘南藤沢中等部 入試問題 2014年(平成26年度) 算数)

 

問題 (慶應義塾湘南藤沢中等部 入試問題 2014年 算数)

     難易度★★★☆

 

ある工場現場に 3本のクレーンA,B,C があります。3本の

クレーンをすべて使うと、ちょうど8日間で、BとCの2本の

クレーンだけを使うと、ちょうど12日間で、Cのクレーンだけ

を使うと、ちょうど36日間で、それぞれ全体の作業を終わらせる

ことができます。工事は毎日行うものとして、次の問に答えなさい。

 

(1)クレーンA だけを使うと、作業を始めてから何日目で全体の

   作業を終わらせることができますか。

(2)クレーンA だけをちょうど5日間使い、残りをクレーンBとCの

   2本だけを使って作業をしました。作業を始めてから何日目で

   全体の作業を終わらせることができますか。

(3)A,B,C のクレーンから1日ごとにどれか1本だけを選んで

   作業をしたところ、全部でちょうど21日間で全体の作業を

   終わらせることができました。Bを使用した日数がAを使用

   した日数の2倍のとき、Bを使用した日数は何日ですか。

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2013年11月11日 (月)

ニュートン算 第11問 (慶應義塾湘南藤沢中等部 受験問題 2012年(平成24年度) 算数)

 

問題 (慶應義塾湘南藤沢中等部 受験問題 2012年 算数)

     難易度★★★

 

1500t (1t =1000kg)の水がたまっている貯水池があります。

この貯水池には毎日一定の量の水が流入していることがわかって

いるので、毎日一定の量の水を放水して 30日間で貯水池を空に

する計画を立てました。ところが大雨が降り、放水を始めてから

最初の5日間は水の流入量が普段の1.4倍になってしまいました。

そのため、天候が良くなり流入量が普段どおりに戻った6日目に

計画を変えて、6日目から放水量を前日までの1.2倍にしたところ

全部で 25日間かかって貯水池を空にすることができました。

このとき、次の問に答えなさい。

 

(1)普段の1日あたりの水の流入量は何 t ですか。

(2)6日目以降の1日あたりの放水量は何 t ですか。

(3)当初の予定通り 30日間で貯水池を空にするには、6日目

   以降の放水量を1日あたり何 t にすればよかったですか。

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2012年10月22日 (月)

規則性の問題 数の並び 第56問 (慶應義塾湘南藤沢中等部 入試問題 2008年(平成20年度) 算数)

 

問題 (慶應義塾湘南藤沢中等部 入試問題 2008年 算数)

     難易度★★★

 

2,4,8,16,・・・,のように、2をいくつかかけ合せた数の

チーム数が参加するトーナメント(勝ち抜き戦)を考えます。

1つのトーナメントで行われる各試合が何回戦かを示す各数字

をすべて加えた数を N で表します。

 たとえば、チーム数が8のときには、下の図のようなトーナメント

になり、1回戦が4試合、2回戦が2試合、3回戦が1試合行われ、

  N=1+1+1+1+2+2+3=11

となります。このとき、次の問に答えなさい。

        Pic_3129q

(1)チーム数が16のトーナメントでは、Nはいくつになりますか。

(2)6回戦が決勝戦となるトーナメントでは、Nはいくつに

   なりますか。

(3)あるチーム数のトーナメントでは、N=4083 になりました。

   この2倍のチーム数のトーナメントでは、N=8178 に

   なります。N=4083 となるときのチーム数を求めなさい。

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2012年9月28日 (金)

最短ルート 第7問 (慶應義塾湘南藤沢中等部 受験問題 2012年(平成24年度) 算数

 

問題 (慶應義塾湘南藤沢中等部 受験問題 2012年 算数)

     難易度★★★★

 

下の図の正六角柱ABCDEF-GHIJKL は底面が正六角形で

側面は正方形でできています。図のように、この正六角柱の

頂点H から辺BC上の点M,辺EF上の点Nを通って頂点Kまで

長さが最も短くなるようにひもを張ります。この正六角柱の表面積

が48c㎡ のとき、このひもの長さを求めなさい。

Pic_3098q

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2011年11月22日 (火)

点の移動 第29問 (糸を巻きとる) (慶應義塾湘南藤沢中等部 2007年、暁星中学 2011年 入試問題 算数)

 

問題 (慶應義塾湘南藤沢中等部 2007年、暁星中学 2011年

     入試問題 算数) 難易度★★★☆

 

【 1 】

 点O を中心とする半径6cmの円板を3分の1に切った板が

あります。この板を下の図A のように、OPが地面と平行になる

ように点Oで壁に固定して、長さ20cmのひもPQをぶら下げます。

  いま、点Oを中心として、毎秒20°の速さで反時計回りに

この板を回転させて、ひもをたるまないように巻き取っていきます。

円周率を3として、次の問に答えなさい。

    Pic_26021q

(1)ひもを巻き終わるまでにかかった時間を求めなさい。

(2)ひもを巻き終わるまでに点Qが動いた長さを求めなさい。

               (慶應義塾湘南藤沢中等部 2007年)

 

【 2 】

 下の図B のように、大きな扇形(半径3cm、中心角120°)の

板2枚と、小さな扇形(半径1cm、中心角60°)の板2枚をつけた

板X があります。点A に長さ 93cm の糸がついていて、先端に

おもりP がついています。水平な床に対して垂直な カベに、床に

おもりがつかないように、板X を点O を中心に回転するように

固定します。図B のように、AC が床に平行な状態から、点O を

中心として矢印の方向に板X を回転させ、意図をいたX に巻き

つけていきます。このとき、次の問に答えなさい。ただし、おもり

の大きさは考えず、円周率は3.14として計算しなさい。

   Pic_26022q

(1)板X が1回転する間におもりP の動いた長さを求めなさい。

(2)おもりP が板X に初めてつくまでに、板X は【 ア 】回転

   します。【 ア 】にあてはまる最大の整数を答えなさい。

                          (暁星中学 2011年)

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2011年10月19日 (水)

速さ 第33問 流水算 (慶應義塾湘南藤沢中等部 2007年(平成19年度) 受験問題 算数)

 

問題 (慶應義塾湘南藤沢中等部 2007年 受験問題 算数) 

     難易度★★

 

 川の上流にある甲町から下流にある乙町までの 32km を

往復する2つの船A,B があります。いま、A,B がそれぞれ

甲町と乙町を同時に出発したところ、甲町から下流に18km

の地点で初めて出会いました。このとき、川が流れる速さを

求めなさい。ただし、A,B の静水時の速さはそれぞれ、

毎時12km、毎時20km とします。

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2010年12月 9日 (木)

規則性の問題 図形 第15問 (慶應義塾湘南藤沢中等部 2009年 算数入試問題)

 

問題 (慶應義塾湘南藤沢中等部 2009年 算数入試問題)

     難易度★★★

 

 下の図のように、1辺の長さが3cmの立方体を積み上げて

立体を作っていきます。このとき、次の問に答えなさい。

Pic_1996q

(1)5番目にできる立体の体積を求めなさい。

(2)29番目にできる立体の面の数を求めなさい。

   たとえば、2番目にできる立体の面の数は10枚です。

(3)面の数が602枚になるのは何番目のときですか。

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2010年9月13日 (月)

規則性の問題 操作 第15問 (慶應義塾湘南藤沢中等部 2006年 入試算数問題)

 

問題 (慶應義塾湘南藤沢中等部 2006年 入試算数問題) 

     難易度★★★★

 

 1から16の番号が書かれた16枚のパネルが図1のように

ならんでいます。

         Pic_1829q

ひとつひとつのパネルは、次のような仕組みでランプが点灯する

ようになっています。

 

【1】ランプは、ついているか消えているかのどちらかです。

   番号に○がついているパネルは、ランプがついていることを

   示すこととします。

【2】ひとつのパネルにふれると、それを含むたてと横の列にある

   すべてのランプが、ついているものは消え、消えているものは

   つく。

 

たとえば、下の図2の状態で、7番のパネルにふれると、

図3のようになります。

 Pic_1830q

このとき、次の問に答えなさい。   

 

(1)図1を最初の状態として、1から5まで順にパネルに

   ふれたとき、最後にランプがついている番号を答えなさい。

(2)図1を最初の状態として、1,2,3,・・・の順にパネルに

   ふれていくと、下の図4のような状態になりました。

   何番のパネルまでふれたか答えなさい。

         Pic_1831q

(3)図2を最初の状態として、1,3,5,・・・,15の順に

   奇数番号のパネルにふれたとき、最後にランプがついている

   パネルの番号を答えなさい。

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2010年8月26日 (木)

規則性の問題 数の並び 第35問 (慶應義塾湘南藤沢中等部 2006年(平成18年度) 算数受験問題)

 

問題 (慶應義塾湘南藤沢中等部 2006年 算数受験問題) 

     難易度★★★

 

 1、2、3の数字が書かれたカードがたくさんあり、次のように

規則的にならべてきます。

 

 ① ② ③ ① ① ② ② ③ ③ ① ① ① ② ② ・・・

 

このとき、次の問に答えなさい。

 

 (1)カードを20枚ならべたとき、ならべたカードに書かれた

    数の合計を答えなさい。

 (2)カードを108枚ならべたとき、ならべたカードに書かれた

    数の合計を答えなさい。

 (3)ならべたカードに書かれた数の合計が353のとき、

    ならべたカードの枚数を答えなさい。

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