規則性の問題 操作 第３７問 （慶應義塾湘南藤沢中等部 受験問題 2016年（平成28年度） 算数）

問題　（慶應義塾湘南藤沢中等部　受験問題　2016年　算数）

　　　　　難易度★★★★

１，２，３，…と書かれたカードが、１から順に左から並んで

います。このカードから奇数番目の場所にあるカードだけ集めて

左側にあったカードから順に並べます。並べ終えたあと残った

カードを、先ほど並べたカードの右に続けて順に並べます。

この作業を１回と数えます。

　【例】　１～７までのカードの場合

　　　　

３回目の作業を終えたとき、初めて元の並びに戻ります。

このとき、次の問いに答えなさい。

（１）１～９までのカードを使った場合、何回目の作業を終えたとき

　　 元の並びに戻りますか。

（２）１～１００までのカードを使った場合、作業の途中でカードの

　　 並びの一部分が、下のようになっていました。これは何回目の

　　 作業を終えたときですか。

　　　　・　・　・　【２】　【３４】　【６６】　・　・　・

（３）１～１２８までのカードを使った場合、何回目の作業を終えた

　　 とき、初めて【２】のカードが元の場所に戻りますか。

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文章題 第９２問 仕事算 （慶應義塾湘南藤沢中等部 入試問題 2014年（平成26年度） 算数）

問題　（慶應義塾湘南藤沢中等部　入試問題　2014年　算数）

　　　　 難易度★★★☆

ある工場現場に ３本のクレーンＡ，Ｂ，Ｃ があります。３本の

クレーンをすべて使うと、ちょうど８日間で、ＢとＣの２本の

クレーンだけを使うと、ちょうど１２日間で、Ｃのクレーンだけ

を使うと、ちょうど３６日間で、それぞれ全体の作業を終わらせる

ことができます。工事は毎日行うものとして、次の問に答えなさい。

（１）クレーンＡ だけを使うと、作業を始めてから何日目で全体の

　　 作業を終わらせることができますか。

（２）クレーンＡ だけをちょうど５日間使い、残りをクレーンＢとＣの

　　 ２本だけを使って作業をしました。作業を始めてから何日目で

　　 全体の作業を終わらせることができますか。

（３）Ａ，Ｂ，Ｃ のクレーンから１日ごとにどれか１本だけを選んで

　　 作業をしたところ、全部でちょうど２１日間で全体の作業を

　　 終わらせることができました。Ｂを使用した日数がＡを使用

　　 した日数の２倍のとき、Ｂを使用した日数は何日ですか。

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ニュートン算 第１１問 （慶應義塾湘南藤沢中等部 受験問題 2012年（平成24年度） 算数）

問題　（慶應義塾湘南藤沢中等部　受験問題　2012年　算数）

　　　　 難易度★★★

１５００ｔ （１ｔ ＝１０００ｋｇ）の水がたまっている貯水池があります。

この貯水池には毎日一定の量の水が流入していることがわかって

いるので、毎日一定の量の水を放水して ３０日間で貯水池を空に

する計画を立てました。ところが大雨が降り、放水を始めてから

最初の５日間は水の流入量が普段の１．４倍になってしまいました。

そのため、天候が良くなり流入量が普段どおりに戻った６日目に

計画を変えて、６日目から放水量を前日までの１．２倍にしたところ

全部で ２５日間かかって貯水池を空にすることができました。

このとき、次の問に答えなさい。

（１）普段の１日あたりの水の流入量は何 ｔ ですか。

（２）６日目以降の１日あたりの放水量は何 ｔ ですか。

（３）当初の予定通り ３０日間で貯水池を空にするには、６日目

　　 以降の放水量を１日あたり何 ｔ にすればよかったですか。

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規則性の問題 数の並び 第５６問 （慶應義塾湘南藤沢中等部 入試問題 2008年（平成20年度） 算数）

問題　（慶應義塾湘南藤沢中等部　入試問題　2008年　算数）

　　　　 難易度★★★

２，４，８，１６，・・・，のように、２をいくつかかけ合せた数の

チーム数が参加するトーナメント（勝ち抜き戦）を考えます。

１つのトーナメントで行われる各試合が何回戦かを示す各数字

をすべて加えた数を Ｎ で表します。

　たとえば、チーム数が８のときには、下の図のようなトーナメント

になり、１回戦が４試合、２回戦が２試合、３回戦が１試合行われ、

　 Ｎ＝１＋１＋１＋１＋２＋２＋３＝１１

となります。このとき、次の問に答えなさい。

　　　　　　　　

（１）チーム数が１６のトーナメントでは、Ｎはいくつになりますか。

（２）６回戦が決勝戦となるトーナメントでは、Ｎはいくつに

　　 なりますか。

（３）あるチーム数のトーナメントでは、Ｎ＝４０８３ になりました。

　　 この２倍のチーム数のトーナメントでは、Ｎ＝８１７８ に

　　 なります。Ｎ＝４０８３ となるときのチーム数を求めなさい。

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最短ルート 第７問 （慶應義塾湘南藤沢中等部 受験問題 2012年（平成24年度） 算数

問題　（慶應義塾湘南藤沢中等部　受験問題　2012年　算数）

　　　　 難易度★★★★

下の図の正六角柱ＡＢＣＤＥＦ－ＧＨＩＪＫＬ は底面が正六角形で

側面は正方形でできています。図のように、この正六角柱の

頂点Ｈ から辺ＢＣ上の点Ｍ，辺ＥＦ上の点Ｎを通って頂点Ｋまで

長さが最も短くなるようにひもを張ります。この正六角柱の表面積

が４８ｃ㎡ のとき、このひもの長さを求めなさい。

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点の移動 第２９問 （糸を巻きとる） （慶應義塾湘南藤沢中等部 2007年、暁星中学 2011年 入試問題 算数）

問題　（慶應義塾湘南藤沢中等部　2007年、暁星中学　2011年

　　　　 入試問題　算数）　難易度★★★☆

【　１　】

　点Ｏ を中心とする半径６ｃｍの円板を３分の１に切った板が

あります。この板を下の図Ａ のように、ＯＰが地面と平行になる

ように点Ｏで壁に固定して、長さ２０ｃｍのひもＰＱをぶら下げます。

　 いま、点Ｏを中心として、毎秒２０°の速さで反時計回りに

この板を回転させて、ひもをたるまないように巻き取っていきます。

円周率を３として、次の問に答えなさい。

　　　　

（１）ひもを巻き終わるまでにかかった時間を求めなさい。

（２）ひもを巻き終わるまでに点Ｑが動いた長さを求めなさい。

　　　　　　　　　　　　　　　（慶應義塾湘南藤沢中等部　2007年）

【　２　】

　下の図Ｂ のように、大きな扇形（半径３ｃｍ、中心角１２０°）の

板２枚と、小さな扇形（半径１ｃｍ、中心角６０°）の板２枚をつけた

板Ｘ があります。点Ａ に長さ ９３ｃｍ の糸がついていて、先端に

おもりＰ がついています。水平な床に対して垂直な カベに、床に

おもりがつかないように、板Ｘ を点Ｏ を中心に回転するように

固定します。図Ｂ のように、ＡＣ が床に平行な状態から、点Ｏ を

中心として矢印の方向に板Ｘ を回転させ、意図をいたＸ に巻き

つけていきます。このとき、次の問に答えなさい。ただし、おもり

の大きさは考えず、円周率は３．１４として計算しなさい。

　　　

（１）板Ｘ が１回転する間におもりＰ の動いた長さを求めなさい。

（２）おもりＰ が板Ｘ に初めてつくまでに、板Ｘ は【　ア　】回転

　　 します。【　ア　】にあてはまる最大の整数を答えなさい。

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（暁星中学　2011年）

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速さ 第３３問 流水算 （慶應義塾湘南藤沢中等部 2007年（平成19年度） 受験問題 算数）

問題　（慶應義塾湘南藤沢中等部　2007年　受験問題　算数）　

　　　　 難易度★★

　川の上流にある甲町から下流にある乙町までの ３２ｋｍ を

往復する２つの船Ａ，Ｂ があります。いま、Ａ，Ｂ がそれぞれ

甲町と乙町を同時に出発したところ、甲町から下流に１８ｋｍ

の地点で初めて出会いました。このとき、川が流れる速さを

求めなさい。ただし、Ａ，Ｂ の静水時の速さはそれぞれ、

毎時１２ｋｍ、毎時２０ｋｍ とします。

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規則性の問題 図形 第１５問 （慶應義塾湘南藤沢中等部 2009年 算数入試問題）

問題　（慶應義塾湘南藤沢中等部　2009年　算数入試問題）

　　　　 難易度★★★

　下の図のように、１辺の長さが３ｃｍの立方体を積み上げて

立体を作っていきます。このとき、次の問に答えなさい。

（１）５番目にできる立体の体積を求めなさい。

（２）２９番目にできる立体の面の数を求めなさい。

　　 たとえば、２番目にできる立体の面の数は１０枚です。

（３）面の数が６０２枚になるのは何番目のときですか。

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規則性の問題 操作 第１５問 （慶應義塾湘南藤沢中等部 2006年 入試算数問題）

問題　（慶應義塾湘南藤沢中等部　2006年　入試算数問題）　

　　　　 難易度★★★★

　１から１６の番号が書かれた１６枚のパネルが図１のように

ならんでいます。

　　　　　　　　　

ひとつひとつのパネルは、次のような仕組みでランプが点灯する

ようになっています。

【１】ランプは、ついているか消えているかのどちらかです。

　　 番号に○がついているパネルは、ランプがついていることを

　　 示すこととします。

【２】ひとつのパネルにふれると、それを含むたてと横の列にある

　　 すべてのランプが、ついているものは消え、消えているものは

　　 つく。

たとえば、下の図２の状態で、７番のパネルにふれると、

図３のようになります。

　

このとき、次の問に答えなさい。　　　

（１）図１を最初の状態として、１から５まで順にパネルに

　　 ふれたとき、最後にランプがついている番号を答えなさい。

（２）図１を最初の状態として、１，２，３，・・・の順にパネルに

　　 ふれていくと、下の図４のような状態になりました。

　　 何番のパネルまでふれたか答えなさい。

　　　　　　　　　

（３）図２を最初の状態として、１，３，５，・・・，１５の順に

　　 奇数番号のパネルにふれたとき、最後にランプがついている

　　 パネルの番号を答えなさい。

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規則性の問題 数の並び 第３５問 （慶應義塾湘南藤沢中等部 2006年（平成18年度） 算数受験問題）

問題　（慶應義塾湘南藤沢中等部　2006年　算数受験問題）　

　　　　 難易度★★★

　１、２、３の数字が書かれたカードがたくさんあり、次のように

規則的にならべてきます。

　①　②　③　①　①　②　②　③　③　①　①　①　②　②　・・・

このとき、次の問に答えなさい。

　（１）カードを２０枚ならべたとき、ならべたカードに書かれた

　　　 数の合計を答えなさい。

　（２）カードを１０８枚ならべたとき、ならべたカードに書かれた

　　　 数の合計を答えなさい。

　（３）ならべたカードに書かれた数の合計が３５３のとき、

　　　 ならべたカードの枚数を答えなさい。

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