▼開智中学(埼玉)

2015年1月28日 (水)

場合の数 第85問 (開智中学 受験問題 2015年(平成27年度) 算数)

 

問題 (開智中学 受験問題 2015年 算数) 難易度★★★★

 

6つの面に1から6までの数字が1つずつ書かれているサイコロ

があります。このサイコロを1回以上何回かふります。たとえば、

出た目の数の合計が 3 になるとき、サイコロの目の出方は、

  3 、 2+1 、 1+2 、 1+1+1

の4通りあります。このとき、次の問いに答えなさい

 

(1)出た目の数の合計が 4 になるとき、サイコロの目の出方は

   何通りありますか。

(2)出た目の数の合計が 6 になるとき、サイコロの目の出方は

   何通りありますか。

(3)出た目の数の合計が 8 になるとき、サイコロの目の出方は

   何通りありますか。

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2012年9月12日 (水)

平面図形の角度 第77問 (開智中学 入試問題 2012年(平成24年度) 算数)

 

問題 (開智中学 入試問題 2012年 算数) 難易度★★★

 

下の図1のように円周上の5つの点を、数字の順に線で結ぶと

図2のような星形ができます。ただし、最後の数字と①も線で

結ぶこととします。図2の①②③④⑤にできた角の大きさの和は

180°です。この例を参考にして、以下の問に答えなさい。

Pic_3074q

(1)下の図3の円周上の8つの点を数字の順に線で結び星形を

   作るとき、①~⑧にできる角の大きさの和は何度ですか。

        Pic_3075q

(2)下の図4と図5では円周上に7つの点を取りますが、線で

   結ぶ順番が異なります。図4の①~⑦にできる角の大きさ

   の和と、図5の①~⑦にできる角の大きさの和の比は

   何対何ですか。最も簡単な整数の比で表しなさい。

        Pic_3076q

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2012年8月21日 (火)

場合の数 図形の選び方 第14問 (開智中学 受験問題 2012年(平成24年度) 算数)

 

問題 (開智中学 受験問題 2012年 算数) 難易度★

 

合同な三角形は1種類と数えることにします。正八角形の

頂点のうち、3個の点を選んで二等辺三角形を作ると、

何種類の二等辺三角形を作ることができますか。

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2012年5月31日 (木)

平均 第17問 (開智中学 入試問題 2009年(平成21年度) 算数)

 

問題 (開智中学 入試問題 2009年 算数) 難易度★★★☆

 

全部で300ページの本があります。この本を毎日、数ページずつ

2日以上かけて読みきることにしました。ただし、次のルールに

従って読みきることにします。

 ① 初日は1ページ以上読む。

 ② どの日も、ページの途中で読み終えることはしない。

 ③ 2日目以降の読むページ数は、前日読んだページ数より

    1ページだけ多い。

 ④ 最終日に残っているページ数も、前日読んだページ数より

    1ページだけ多い。

このとき、次の問に答えなさい。

 

(1)読んだ日数が奇数だったとき、初日に読んだページ数と、

   読んだ日数の組をすべて答えなさい。

(2)読んだ日数が偶数だったとき、初日に読んだページ数と、

   読んだ日数の組をすべて答えなさい。

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2012年4月18日 (水)

規則性の問題 数の並び 第51問 (開智中学 受験問題 2011年(平成23年度) 算数)

 

問題 (開智中学 受験問題 2011年 算数) 難易度★★★

 

次のように、1より小さく、もうこれ以上約分できない分数が

ある規則に従って並んでいます。

  Pic_2908q

このとき、次の問に答なさい。

 

(1)20番目の分数を答えなさい。

(2)7/11 は初めから数えて何番目ですか。

(3)分子と分母の数の和が105である分数は何個出てきますか。

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2011年10月 6日 (木)

文章題 第43問 仕事算 (開智中学 2011年 算数入試問題)

 

問題 (開智中学 2011年 算数入試問題) 難易度★★★★

 A君とB君の2人ですると4時間48分かかり、B君とC君の2人で

すると8時間かかり、C君とA君の2人ですると、B君が1人でする

のと、ちょうど同じ時間かかる仕事があります。

 

(1)A君とB君とC君の3人でこの仕事を仕上げるには、何時間

   何分かかりますか。

(2)A君とB君とC君の3人でこの仕事を始めました。とちゅう、

   2人以上が同時に休まないように注意して、休み時間を

   とりました。休み時間は、A君はB君より12分長くとり、B君は

   C君より4分長くとりました。このため、A君とB君とC君の

   3人でこの仕事を始めてから仕上げるまで、休み時間を

   取らなかったときより30分長く時間がかかりました。3人が

   同時に働いていたのは何時間何分ですか。

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2011年6月 1日 (水)

平面図形の面積 第79問 (筑波大学附属中学 2009年、早稲田中学 2011年、開智中学 2011年 受験算数問題)

 

問題 (筑波大学附属中学 2009年、早稲田中学 2011年

     開智中学 2011年 受験算数問題) 難易度★★★

 

(1)面積が20c㎡の正方形の各辺の2等分点と各頂点を

   下の図1のように結びました。このときABの長さを答えなさい。 

      Pic_02301q

                    (筑波大学附属中学 2009年)

 

(2)下の図2のように、1辺15cmの正方形の各頂点と、各辺の

   まん中の点を結びました。このとき、図の色のついた部分の

   面積を求めなさい。

       Pic_02302q

                         (早稲田中学 2011年)

 

(3)下の図3の四角形CDEF が正方形のとき、色のついた

   部分の面積を求めなさい。

    Pic_02303q

                          (2011年 開智中学)

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2011年5月26日 (木)

図形の回転 第17問 (開智中学 2011年(平成23年度) 算数受験問題)

 

問題 (開智中学 2011年 算数受験問題) 難易度★★★

 

下の図の1辺2cmの正三角形ABC を直線L の周りに

1回転してできる回転体の表面積を求めなさい。

       Pic_2337q_2

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2010年11月 9日 (火)

場合の数 並べ方 第39問 (開智中学 2010年 入試算数問題)

 

問題 (開智中学 2010年 入試算数問題) 難易度★★★★

 

 『カ』と『タ』と『イ』の3文字を使って、文字列を作ります。その際、

次の規則に従うものとします。

 ① タ は 必ず カ の後にだけきます。

 ② 同じ文字または文字列をくり返さない

たとえば、『カカ』は、『カ』がくり返すのでダメです。また、

『イカタイカタ』は、『イカタ』がくり返すのでダメです。

このとき、次の問に答えなさい。

 

(1)文字列が3文字になるようならべるとき、できる文字列は

   何通りですか。

(2)『カ』で始まる文字列で、最も長い文字列を答えなさい。

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2010年6月10日 (木)

図形の回転 第11問 (開智中学 2008年(平成20年度) 受験算数問題)

 

問題 (開智中学 2008年 受験算数問題) 難易度★★★

 下の直角三角形を直線Lのまわりに回転させるとできる立体の

体積を求めなさい。

          Pic_1572q

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