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イメージでわかる中学受験算数
問題 （開智中学 受験問題 2015年 算数） 難易度★★★★
６つの面に１から６までの数字が１つずつ書かれているサイコロ
があります。このサイコロを１回以上何回かふります。たとえば、
出た目の数の合計が ３ になるとき、サイコロの目の出方は、
３ 、 ２＋１ 、 １＋２ 、 １＋１＋１
の４通りあります。このとき、次の問いに答えなさい
（１）出た目の数の合計が ４ になるとき、サイコロの目の出方は
何通りありますか。
（２）出た目の数の合計が ６ になるとき、サイコロの目の出方は
何通りありますか。
（３）出た目の数の合計が ８ になるとき、サイコロの目の出方は
何通りありますか。
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問題 （開智中学 入試問題 2012年 算数） 難易度★★★
下の図１のように円周上の５つの点を、数字の順に線で結ぶと
図２のような星形ができます。ただし、最後の数字と①も線で
結ぶこととします。図２の①②③④⑤にできた角の大きさの和は
１８０°です。この例を参考にして、以下の問に答えなさい。
（１）下の図３の円周上の８つの点を数字の順に線で結び星形を
作るとき、①～⑧にできる角の大きさの和は何度ですか。
（２）下の図４と図５では円周上に７つの点を取りますが、線で
結ぶ順番が異なります。図４の①～⑦にできる角の大きさ
の和と、図５の①～⑦にできる角の大きさの和の比は
何対何ですか。最も簡単な整数の比で表しなさい。
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問題 （開智中学 受験問題 2012年 算数） 難易度★
合同な三角形は１種類と数えることにします。正八角形の
頂点のうち、３個の点を選んで二等辺三角形を作ると、
何種類の二等辺三角形を作ることができますか。
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問題 （開智中学 入試問題 2009年 算数） 難易度★★★☆
全部で３００ページの本があります。この本を毎日、数ページずつ
２日以上かけて読みきることにしました。ただし、次のルールに
従って読みきることにします。
① 初日は１ページ以上読む。
② どの日も、ページの途中で読み終えることはしない。
③ ２日目以降の読むページ数は、前日読んだページ数より
１ページだけ多い。
④ 最終日に残っているページ数も、前日読んだページ数より
１ページだけ多い。
このとき、次の問に答えなさい。
（１）読んだ日数が奇数だったとき、初日に読んだページ数と、
読んだ日数の組をすべて答えなさい。
（２）読んだ日数が偶数だったとき、初日に読んだページ数と、
読んだ日数の組をすべて答えなさい。
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問題 （開智中学 受験問題 2011年 算数） 難易度★★★
次のように、１より小さく、もうこれ以上約分できない分数が
ある規則に従って並んでいます。
このとき、次の問に答なさい。
（１）２０番目の分数を答えなさい。
（２）７/１１ は初めから数えて何番目ですか。
（３）分子と分母の数の和が１０５である分数は何個出てきますか。
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問題 （開智中学 2011年 算数入試問題） 難易度★★★★
Ａ君とＢ君の２人ですると４時間４８分かかり、Ｂ君とＣ君の２人で
すると８時間かかり、Ｃ君とＡ君の２人ですると、Ｂ君が１人でする
のと、ちょうど同じ時間かかる仕事があります。
（１）Ａ君とＢ君とＣ君の３人でこの仕事を仕上げるには、何時間
何分かかりますか。
（２）Ａ君とＢ君とＣ君の３人でこの仕事を始めました。とちゅう、
２人以上が同時に休まないように注意して、休み時間を
とりました。休み時間は、Ａ君はＢ君より１２分長くとり、Ｂ君は
Ｃ君より４分長くとりました。このため、Ａ君とＢ君とＣ君の
３人でこの仕事を始めてから仕上げるまで、休み時間を
取らなかったときより３０分長く時間がかかりました。３人が
同時に働いていたのは何時間何分ですか。
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問題 （筑波大学附属中学 2009年、早稲田中学 2011年
開智中学 2011年 受験算数問題） 難易度★★★
（１）面積が２０ｃ㎡の正方形の各辺の２等分点と各頂点を
下の図１のように結びました。このときABの長さを答えなさい。
（筑波大学附属中学 2009年）
（２）下の図２のように、１辺１５ｃｍの正方形の各頂点と、各辺の
まん中の点を結びました。このとき、図の色のついた部分の
面積を求めなさい。
（早稲田中学 2011年）
（３）下の図３の四角形ＣＤＥＦ が正方形のとき、色のついた
部分の面積を求めなさい。
（2011年 開智中学）
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問題 （開智中学 2011年 算数受験問題） 難易度★★★
下の図の１辺２ｃｍの正三角形ＡＢＣ を直線Ｌ の周りに
１回転してできる回転体の表面積を求めなさい。
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問題 （開智中学 2010年 入試算数問題） 難易度★★★★
『カ』と『タ』と『イ』の３文字を使って、文字列を作ります。その際、
次の規則に従うものとします。
① タ は 必ず カ の後にだけきます。
② 同じ文字または文字列をくり返さない
たとえば、『カカ』は、『カ』がくり返すのでダメです。また、
『イカタイカタ』は、『イカタ』がくり返すのでダメです。
このとき、次の問に答えなさい。
（１）文字列が３文字になるようならべるとき、できる文字列は
何通りですか。
（２）『カ』で始まる文字列で、最も長い文字列を答えなさい。
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問題 （開智中学 2008年 受験算数問題） 難易度★★★
下の直角三角形を直線Ｌのまわりに回転させるとできる立体の
体積を求めなさい。
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