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イメージでわかる中学受験算数
問題 （桐朋中学 入試問題 2014年 算数） 難易度★★★
ある店で、リンゴとナシを何個かずつ売りました。１日目は、
リンゴはリンゴ全体の個数の５割、ナシはナシ全体の個数の
４割が売れました。２日目は、残ったリンゴとナシを売りました。
ナシは全て売れましたが、リンゴは１日目に売れたナシと同じ
個数だけ売れて、４２個残りました。２日目に売れたリンゴと
ナシの合計の個数は、１日目に売れたリンゴとナシの合計の
個数より１８個少なくなりました。はじめにあったリンゴとナシ
の個数はそれぞれ何個ですか。
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問題 （桐朋中学 受験問題 2014年 算数） 難易度★★★
上の図のように、辺ＡＤ と辺ＢＣ が平行な台形ＡＢＣＤ が
あります。Ｅ は辺ＢＣ 上の点で、ＡＢ とＤＥ は平行です。
この台形をＡＣ，ＤＥ，ＢＦ で５つの三角形ア、イ、ウ、エ、オ
に分けると、アの面積は３２ｃ㎡ で、イの面積はエの面積より
８ｃ㎡ 大きくなります。このとき、次の問に答えなさい。
（１）ア、イ、ウ、エ、オ のうち、面積の等しい三角形は
どれとどれですか。
（２）台形ＡＢＣＤ の高さが １６ｃｍ、面積が２８０ｃ㎡ のとき、
ＥＣ の長さは何ｃｍ ですか。
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問題 （桐朋中学 入試問題 2014年 算数） 難易度★★★★
上の図１のような台形の形をした２種類のタイルＡ，Ｂ が
それぞれ何枚かずつあります。これらのタイルを １ｃｍ の
辺どうしをぴったりつなげて並べ、最後のタイルの １ｃｍ の
辺が、はじめに並べたタイルの １ｃｍ の辺にぴったりと
つながるようにします。このように並べてできた図形について
考えます。たとえば、下の図２は、Ａ を３枚並べた図形で、
下の図３は、Ａ を２枚、Ｂ を２枚並べた図形です。
このとき、次の問に答えなさい。
（１）Ａ を２枚、Ｂ を６枚並べて図形を作ります。できた図形の
内側の周で囲まれた部分の面積は、図３ の図形の内側
の周で囲まれた部分の面積の何倍ですか。
（２）Ａ を４枚、Ｂ を２枚並べて図形を作ります。できた図形の
外側の周の長さは何ｃｍですか。
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問題 （桐朋中学 受験問題 2006年 算数） 難易度★★★
下の図のように、長方形ＡＢＣＤを面積の等しい３つの部分に
分けました。ＢＥ、ＤＦ の長さはそれぞれ ３ｃｍ、８ｃｍです。
このとき、次の問に答えなさい。
（１）台形ＡＥＦＤの周の長さは、台形ＥＢＣＦの周の長さより
何ｃｍ長いですか。
（２）ＣＦ の長さは何ｃｍですか。
（３）ＧＤの長さが４ｃｍのとき、ＡＧの長さは何ｃｍですか。
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問題 （桐朋中学 入試問題 2006年（平成18年度） 算数）
難易度★★
ある店で ２種類の商品Ａ，Ｂを買いました。昨日は、Ａは
定価の１割引きで、Ｂは定価で売られていたので、Ａを６個と
Ｂを１個買い、２８８円支払いました。今日は、Ａは定価で、
Ｂは定価より ３０円安く売られていたので、Ａを２個とＢを２個
買い、３４０円支払いました。商品Ａ と商品Ｂ の定価を
それぞれ答えなさい。
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問題 （桐朋中学 受験問題 2008年 算数） 難易度★★★
４つの整数があります。これらの整数から、２つずつ選んで和を
作ると、６通りの和ができます。その６通りの和を大きい方から
順に４つ並べると、
１３０，１１８，１１３，１０２
となります。このとき、次の問に答えなさい。
（１）もとの４つの整数のうち、２番目に大きい数と３番目に
大きい数の差を答えなさい。
（２）もとの４つの整数を大きい順に答えなさい。
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問題 （桐朋中学 入試問題 2011年 算数） 難易度★★★★
下の図で、四角形ＡＢＣＤ は長方形です。三角形ＡＱＰ と
三角形ＢＲＱは合同で、三角形ＤＰＴ と三角形ＣＴＳ は
合同な直角二等辺三角形です。また、点Ｘ，Ｙ がそれぞれ
ＱＲ，ＰＴ上にあり、直線ＰＸ，ＸＹ は五角形ＰＱＲＳＴ の
面積を３等分しています。このとき、次の問に答えなさい。
（１）五角形ＰＱＲＳＴ の面積を求めなさい。
（２）ＱＸ とＸＲ の長さの比を求めなさい。
（３）ＰＹ と ＹＴ の長さの比を求めなさい。
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問題 （桐朋中学 受験問題 2010年 算数） 難易度★★
下の図で、直線ＤＦ が色のついた部分の面積を２等分する
とき、ＣＦ の長さを求めなさい。
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問題 （桐朋中学 入試問題 2012年 算数） 難易度★★★☆
１から６までの整数が書いてある６枚のカードがあります。
これらのカードは両面に同じ数が書いてあり、一方の面は
白色で、他方の面は赤色です。また、１から６までの目が
１つずつあるサイコロが１個あります。すべてのカードを白色
の面を上にして、次のことをくり返します。
【 サイコロを投げ、出た目の数の約数が書いてある
カードをうら返す 】
何回かくり返したあと、赤色の面が上になっているカードに
書いてある数の和を【Ｐ】とします。たとえば、サイコロを２回
投げ、６ と ２ の目が出たとき、【Ｐ】＝３＋６＝９ となります。
このとき、次の問に答えなさい。
（１）サイコロを５回投げ、３，３，２，６，３ の順に目が出た
とき、【Ｐ】はいくらですか。
（２）サイコロを３回投げ、【Ｐ】＝８ となるとき、出た目の数を
小さい順に書くと ２通り あります。これらを答えなさい。
（３）サイコロを２０回投げ、【Ｐ】＝１０ となるときを考えます。
（ア）６の目が最も多く出る場合、１から６の目はそれぞれ
何回出ますか。１回も出ないときは ０ と答えなさい。
（イ）６の目が２番目に多く出る場合、１から６の目は
それぞれ何回出ますか。１回も出ないときは ０ と
答えなさい。
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問題 （桐朋中学 受験問題 2012年 算数） 難易度★★
ケーキとプリンを何個かずつ買います。ケーキをプリンより多く
買うと、代金は全部で ９６０円になります。ケーキとプリンの個数
を逆にして買うと、代金は全部で ７２０円になります。ケーキと
プリン１個ずつの値段の合計が３３６円のとき、ケーキ１個の
値段として考えられるものをすべて答えなさい。ただし、プリンを
少なくとも１個以上買うものとします。
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