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イメージでわかる中学受験算数
問題 （穎明館中学 受験問題 2020年 算数）
難易度★★★☆
上の図のように、１辺が３０ｃｍ と２４ｃｍ の
２つの正方形を組み合わせた図形があります。
点Ｐは毎秒５ｃｍの速さで辺ＡＢをＡからＢまで、
点Ｑは毎秒４ｃｍの速さで辺ＣＤをＣからＤまで
移動します。２点Ｐ，Ｑが同時に出発するとき、
次の問に答えなさい。
（１）色のついた部分の面積は何ｃ㎡ ですか。
（２）線分ＰＱが辺ＡＢと垂直になるのは何秒後
ですか。
（３）線分ＰＱが、この図形全体の面積を２等分
するのは何秒後ですか。
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問題 （頴明館中学 受験問題 2013年 算数） 難易度★★
文字を横一列に並べるときの並べ方について考えます。
たとえば、文字Ａが２個とＢが１個の３個の文字を並べるときの
並べ方は、ＡＡＢ，ＡＢＡ，ＢＡＡ の３通りがあります。
Ａが２個、Ｂが２個、Ｃが２個の６個の文字を横一列に並べる
とき、次の問に答えなさい。
（１）同じ文字がとなり合うような並べ方は何通りありますか。
（２）同じ文字がとなり合わないような並べ方のうち、左端がＡ
であるような並べ方をすべて書きなさい。
（３）同じ文字がとなり合わないような並べ方は何通りありますか。
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問題 （頴明館中学 入試問題 2013年 算数） 難易度★★
整数のうち、３の倍数を除いたものを小さい順に並べて、
1，２，４，５，７，８，１０，１１，１３，・・・
の列を作ります。この列の ２０１３番目の数を答えなさい。
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問題 （頴明館中学 2011年 中学受験問題 算数）
難易度★★★
０，１，２，３，４，５，６，７，８，９ の１０個の数字があります。
この中から、異なる３つの数字を並べて、３ケタの奇数を作ります。
ただし、０１３、０１５ などは、２ケタの数なので作りません。
このとき、次の問に答えなさい。
（１）３ケタの奇数のうち、百の位が１のものは何個ありますか。
（２）３ケタの奇数のうち、百の位が２のものは何個ありますか。
（３）３ケタの奇数のうち８７５は小さい方から何番目の奇数ですか。
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問題 （頴明館中学 2011年 入試問題 算数） 難易度★★★★★
（１）下の図１は、正方形のマス目の方眼紙を使って描いた
三角形です。角ＡＢＣ の大きさを求めなさい。
（２）下の図２の四角形ＫＬＭＮ は長方形です。角ＬＪＭ の
大きさを求めなさい。
（３）下の図３の四角形ＰＱＲＳ は正方形です。角ＱＰＴ と
角ＵＰＲ の大きさが等しいとき、ＱＴ の長さを求めなさい。
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問題 （頴明館中学 2011年 受験問題 算数） 難易度★★★
下の図は、１５から３０までの整数を、２，３，５ のそれぞれで
割り切れるかどうかで分類したものです。
たとえば、１８ と ２４ は、共に ２ と ３ で割り切れますが、
５ で割り切れないので、同じグループに分類されます。
１ から ２０１１ までの整数を同じように分類するとき、
次の問に答えなさい。
（１） ３０ と同じグループに入る整数は、３０ を含めて何個
ありますか。
（２） １００ と同じグループに入る数は、１００ を含めて何個
ありますか。
（３） ６１６ と同じグループに入る数は、６１６ を含めて何個
ありますか。
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問題 （頴明館中学 2006年、南山中学女子 2011年
算数入試問題） 難易度★★★
半径５ｃｍの円３個が、１つの点Ａで図のように交わっています。
このとき、図の黄色い部分の周の長さを求めなさい。
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問題 （頴明館中学 2010年 受験問題 算数） 難易度★★★
下の図１のような正三角形を積み重ねます。下の図２は、
２段積み重ねた状態、図３は３段積み重ねた状態です。
図２の２段の状態のとき、
正三角形の数は４個 （△が３個、▽が１個）
頂点の数は６個
辺の数は９本
と数えることとします。
３段以上積み重ねたときも同様にして正三角形の数、
頂点の数、辺の数を数えます。このとき次の問に答なさい。
（１）５段積み重ねたときの正三角形の数、頂点の数、辺の数
はそれぞれいくつですか。
（２）正三角形の数が２８９個になるのは、正三角形を何段積み
重ねたときですか。
（３）頂点の数が１０５個になるのは、正三角形を何段積み
重ねたときですか。
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問題 （頴明館中学 2009年 入試問題 算数） 難易度★★★
１から９までの数字が書かれた９枚のカードを図１のように
ならべました。これを、ある規則に従って、図２、図３、図４、・・・
のようにならべ変えていきます。
このとき、次の問に答えなさい。
（１）図５ではカードがどのようにならんでいるか答えなさい。
（２）図２以降で初めて図１と同じならび方になるのは、
図Ａ です。Ａにあてはまる数を答えなさい。
（３）図２００９ではカードがどのようにならんでいるか答えなさい。
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