▼本郷中学

2014年11月14日 (金)

数の性質 第93問 3の倍数 (本郷中学 入試問題 2014年(平成26年度) 算数)

 

問題 (本郷中学 入試問題 2014年 算数) 難易度★★★

 

2014年1月1日を 20140101 という8ケタの整数で表す

ことにします。したがって、2014年9月26日は 20140926

で、2014年11月14日は 20141114 となります。

このとき、次の問に答えなさい。

 

(1)2014年2月の日付を用いて作った整数のうち、

   3の倍数は何個ありますか。

(2)2014年2月、5月、8月、11月の日付を用いて作った

   整数のうち、3の倍数は合わせて何個ありますか。

(3)2014年1月から12月までの日付を用いて作った

   整数のうち、3の倍数は合わせて何個ありますか。

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2014年6月16日 (月)

論理 第53問 (本郷中学 受験問題 2013年(平成25年度) 算数)

 

問題 (本郷中学 受験問題 2013年 算数) 難易度★★★★

 

A,B,C,D,E,F,G の7人にカードを5枚ずつ配ります。

7人は、相手を変えながら1対1で勝負がつくまで、じゃんけん

をします。ただし、同じ相手とは1回しか対戦できません。

そして、じゃんけんに勝つと負けた人からカードを1枚だけ

もらうことができます。途中経過が次のようになっています。

 

対戦回数(回)     A:6、B:5、C:4、D:6、E:4、F:3、G:6

所持カード枚数(枚)  A:3、B:4、C:3、D:7、E:7、F:6、G:5

 

このとき、次の問に答えなさい。

 

(1)AとBがじゃんけんをすることを(A,B)と書くことにします。

   上の途中経過の後、7人全員がじゃんけんを終えるには

   どの2人がじゃんけんを行えばよいですか。考えられる

   すべての組み合せを答えなさい。

(2)7人全員がじゃんけんを終えたとき、最も多くカードを

   持っている可能性がある人をすべて答えなさい。

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2013年12月12日 (木)

図形の回転 第23問 (本郷中学 入試問題 2012年(平成24年度) 算数)

 

問題 (本郷中学 入試問題 2012年 算数) 難易度★★

Pic_3616q

上の図のような台形があります。この台形を、辺AD を軸にして

回転させてできる立体P の体積は、辺BC を軸に回転させて

できる立体Q の体積より何c㎥ 大きいですか。

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2012年11月16日 (金)

反射 第7問 (本郷中学 受験問題 2012年(平成24年度) 算数)

 

問題 (本郷中学 受験問題 2012年 算数) 難易度★★★

 下の図のような 1辺の長さが 30cm の正三角形ABC が

あります。PB=10cm の位置にある点P から発射された

球が、辺に当たり図のように反射し、頂点C に達して止まります。

このとき、CQ の長さを求めなさい。

       Pic_3168q

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2012年10月23日 (火)

計算問題 第86問 (約束記号) (本郷中学 入試問題 2012年(平成24年度) 算数)

 

問題 (本郷中学 入試問題 2012年 算数) 難易度★★★★

 

ある数 A の整数部分を <A> と書くことにします。

たとえば、<3.14>= 3 となります。

このとき次の問に答えなさい。

 

(1) < ( 3×N - 1)÷7 > = 2 となる整数N をすべて

   求めなさい。

(2)<5/6>+<10/6>+<15/6>+<20/6>+・・・

      ・・・+<360/6>+<365/6> を求めなさい。

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2012年6月15日 (金)

場合の数 第54問 階段の上り方 (公文国際学園中等部 2008年、鎌倉学園中学 2012年、本郷中学 2010年、開明中学 2011年、慶應義塾中等部 2007年、四天王寺中学 2012年、江戸川学園取手中学 2011年 受験問題 算数)

 

問題 (公文国際学園中等部 2008年、鎌倉学園中学 2012年、

     本郷中学 2010年、開明中学 2011年、

     慶應義塾中等部 2007年、四天王寺中学 2012年、

     江戸川学園取手中学 2011年 受験問題 算数)

     難易度★★★★★

 

 下の図のような階段があります。

Pic_1077q

(1)階段を1段ずつ上る上り方と、2段ずつ上る上り方で

   上ります。下りたり、ほかの上り方はしないとき、

   (ア)3段目まで上る上り方は何通りありますか。

   (イ)6段目まで上る上り方は何通りありますか。

   (ウ)8段目まで上る上り方は何通りありますか。

   (エ)10段目まで上る上り方は何通りありますか。

     (公文国際学園中等部 2008年、鎌倉学園中学 2012年、

      本郷中学 2010年、開明中学 2011年)

 

(2)10段の階段を次の上り方を用いて上ります。

    ①1段ずつ上る 例:1段目の次は2段目に着く。

    ②2段ずつ上る 例:1段目の次は3段目に着く。

    ③3段ずつ上る 例:1段目の次は4段目に着く。

 下りたり、他の上り方はしないとき、

 (ア)4段目まで上る上り方は何通りありますか。

 (イ)10段目まで上る上り方は何通りありますか。

                       (慶應義塾中等部 2007年)

 (ウ)5段目まで上る上り方は何通りありますか。

 (エ)5段目をふんで、9段目まで上る上り方は何通りありますか。

    ただし、①、②、③の上り方をそれぞれ必ず1回以上使う

    ものとします。

                        (四天王寺中学 2012年)

 

(3)A君、B君、C君の3人が、10段の階段を後戻りすることなく

  10段目まで上ります。3人は自分が何段目を使って上がって

  行ったかを順に記録していきます。1歩でA君とB君は1段

  または 2段を上り、C君は1歩で1段または2段または3段を

  上れるとき、次の問に答なさい。

   (ア)A君は9歩で10段目まで上りました。記録される数字は

     何通りありますか。

   (イ)B君は8歩で10段目まで上りました。記録される数字は

     何通りありますか。

   (ウ)C君は7歩で10段目まで上りました。記録される数字は

     何通りありますか。

                   (2011年 江戸川学園取手中学)

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2011年8月12日 (金)

計算問題 第57問 (約束記号) (本郷中学 2011年(平成23年度) 算数入試問題)

 

問題 (本郷中学 2011年 算数入試問題) 難易度★★★★

 ある整数AをB回かけた数の1の位の数を<A,B>と書くことに

します。たとえば、3×3×3×3=81 なので、<3,4>=1 です。

このとき、次の問に答えなさい。

 

(1) <<2,2>,3> を求めなさい。

(2) Xは1以上2011以下の整数とします。<7,X>=3 となる

   整数は何個ありますか。

(3)Yは1以上2011以下の整数とします。

   <4,Y>+<Y,4>=9 となる整数 Y をすべて足し

   合わせるといくらになりますか。

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2011年3月10日 (木)

規則性の問題 図形 第19問 (本郷中学 2009年(平成21年度) 入試算数問題)

 

問題 (本郷中学 2009年 入試算数問題) 難易度★★★

 

下の図のように点Pが点Oを出発して、初めは西の方向へ1m、

次に南の方向へ2m、次に東の方向へ3m、次に北の方向へ

4m、次に西の方向へ5m、・・・と進んでいきます。このとき、

次の問に答えなさい。

Pic_2188q_2

(1)あるときに点Pは、□の方向に85m進みました。

   □にあてはまる方向を答えなさい。

(2)点Pが南北を結ぶ直線と交わったところを、図のように

   順番に①、②、③、・・・とします。点Oを出発して⑮までに

   点Pは何m進むか求めなさい。

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2011年1月21日 (金)

規則性の問題 数の並び 第45問 (本郷中学 2009年(平成21年度) 算数受験問題)

 

問題 (本郷中学 2009年 算数受験問題) 難易度★★★★

 

1から順に整数を下の図1、図2、図3、・・・のように

並べていきます。

Pic_2061q

図のように、数字の並んだ横の行を1行、2行、3行、・・・

たての列を1列、2列、3列、・・・と名前をつけます。

このとき、次の問に答えなさい。

 

(1)1行に12まで横に並べたとき、5行の4列の数字を答えなさい。

(2)最大の数が15行の14列にあるとき、12行の11列にある

   数を答えなさい。

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2010年7月20日 (火)

図形の移動 第27問 (本郷中学 2010年(平成22年度) 受験問題算数)

 

問題 (本郷中学 2010年 受験問題算数) 難易度★★★

 

下の図は1辺3cmの正三角形を5個組み合わせて作った図

です。この図形をすべることなく1回転させたとき、頂点Aの

移動した長さを求めなさい。

Pic_1690q

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