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イメージでわかる中学受験算数
問題 （本郷中学 入試問題 2014年 算数） 難易度★★★
2014年1月1日を 20140101 という８ケタの整数で表す
ことにします。したがって、2014年9月26日は 20140926
で、2014年11月14日は 20141114 となります。
このとき、次の問に答えなさい。
（１）2014年２月の日付を用いて作った整数のうち、
３の倍数は何個ありますか。
（２）2014年２月、５月、８月、１１月の日付を用いて作った
整数のうち、３の倍数は合わせて何個ありますか。
（３）2014年１月から１２月までの日付を用いて作った
整数のうち、３の倍数は合わせて何個ありますか。
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問題 （本郷中学 受験問題 2013年 算数） 難易度★★★★
Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ，Ｅ，Ｆ，Ｇ の７人にカードを５枚ずつ配ります。
７人は、相手を変えながら１対１で勝負がつくまで、じゃんけん
をします。ただし、同じ相手とは１回しか対戦できません。
そして、じゃんけんに勝つと負けた人からカードを１枚だけ
もらうことができます。途中経過が次のようになっています。
対戦回数（回） Ａ：６、Ｂ：５、Ｃ：４、Ｄ：６、Ｅ：４、Ｆ：３、Ｇ：６
所持カード枚数（枚） Ａ：３、Ｂ：４、Ｃ：３、Ｄ：７、Ｅ：７、Ｆ：６、Ｇ：５
このとき、次の問に答えなさい。
（１）ＡとＢがじゃんけんをすることを（Ａ，Ｂ）と書くことにします。
上の途中経過の後、７人全員がじゃんけんを終えるには
どの２人がじゃんけんを行えばよいですか。考えられる
すべての組み合せを答えなさい。
（２）７人全員がじゃんけんを終えたとき、最も多くカードを
持っている可能性がある人をすべて答えなさい。
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問題 （本郷中学 入試問題 2012年 算数） 難易度★★
上の図のような台形があります。この台形を、辺ＡＤ を軸にして
回転させてできる立体Ｐ の体積は、辺ＢＣ を軸に回転させて
できる立体Ｑ の体積より何ｃ㎥ 大きいですか。
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問題 （本郷中学 受験問題 2012年 算数） 難易度★★★
下の図のような １辺の長さが ３０ｃｍ の正三角形ＡＢＣ が
あります。ＰＢ＝１０ｃｍ の位置にある点Ｐ から発射された
球が、辺に当たり図のように反射し、頂点Ｃ に達して止まります。
このとき、ＣＱ の長さを求めなさい。
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問題 （本郷中学 入試問題 2012年 算数） 難易度★★★★
ある数 Ａ の整数部分を ＜Ａ＞ と書くことにします。
たとえば、＜３．１４＞＝ ３ となります。
このとき次の問に答えなさい。
（１） ＜ （ ３×Ｎ － １）÷７ ＞ ＝ ２ となる整数Ｎ をすべて
求めなさい。
（２）＜５/６＞＋＜１０/６＞＋＜１５/６＞＋＜２０/６＞＋・・・
・・・＋＜３６０/６＞＋＜３６５/６＞ を求めなさい。
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問題 （公文国際学園中等部 2008年、鎌倉学園中学 2012年、
本郷中学 2010年、開明中学 2011年、
慶應義塾中等部 2007年、四天王寺中学 2012年、
江戸川学園取手中学 2011年 受験問題 算数）
難易度★★★★★
下の図のような階段があります。
（１）階段を１段ずつ上る上り方と、２段ずつ上る上り方で
上ります。下りたり、ほかの上り方はしないとき、
（ア）３段目まで上る上り方は何通りありますか。
（イ）６段目まで上る上り方は何通りありますか。
（ウ）８段目まで上る上り方は何通りありますか。
（エ）１０段目まで上る上り方は何通りありますか。
（公文国際学園中等部 2008年、鎌倉学園中学 2012年、
本郷中学 2010年、開明中学 2011年）
（２）１０段の階段を次の上り方を用いて上ります。
①１段ずつ上る 例：１段目の次は２段目に着く。
②２段ずつ上る 例：１段目の次は３段目に着く。
③３段ずつ上る 例：１段目の次は４段目に着く。
下りたり、他の上り方はしないとき、
（ア）４段目まで上る上り方は何通りありますか。
（イ）１０段目まで上る上り方は何通りありますか。
（慶應義塾中等部 2007年）
（ウ）５段目まで上る上り方は何通りありますか。
（エ）５段目をふんで、９段目まで上る上り方は何通りありますか。
ただし、①、②、③の上り方をそれぞれ必ず１回以上使う
ものとします。
（四天王寺中学 2012年）
（３）Ａ君、Ｂ君、Ｃ君の３人が、１０段の階段を後戻りすることなく
１０段目まで上ります。３人は自分が何段目を使って上がって
行ったかを順に記録していきます。１歩でＡ君とＢ君は１段
または ２段を上り、Ｃ君は１歩で１段または２段または３段を
上れるとき、次の問に答なさい。
（ア）Ａ君は９歩で１０段目まで上りました。記録される数字は
何通りありますか。
（イ）Ｂ君は８歩で１０段目まで上りました。記録される数字は
何通りありますか。
（ウ）Ｃ君は７歩で１０段目まで上りました。記録される数字は
何通りありますか。
（2011年 江戸川学園取手中学）
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問題 （本郷中学 2011年 算数入試問題） 難易度★★★★
ある整数ＡをＢ回かけた数の１の位の数を＜Ａ，Ｂ＞と書くことに
します。たとえば、３×３×３×３＝８１ なので、＜３，４＞＝１ です。
このとき、次の問に答えなさい。
（１） ＜＜２，２＞，３＞ を求めなさい。
（２） Ｘは１以上２０１１以下の整数とします。＜７，Ｘ＞＝３ となる
整数は何個ありますか。
（３）Ｙは１以上２０１１以下の整数とします。
＜４，Ｙ＞＋＜Ｙ，４＞＝９ となる整数 Ｙ をすべて足し
合わせるといくらになりますか。
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問題 （本郷中学 2009年 入試算数問題） 難易度★★★
下の図のように点Ｐが点Ｏを出発して、初めは西の方向へ１ｍ、
次に南の方向へ２ｍ、次に東の方向へ３ｍ、次に北の方向へ
４ｍ、次に西の方向へ５ｍ、・・・と進んでいきます。このとき、
次の問に答えなさい。
（１）あるときに点Ｐは、□の方向に８５ｍ進みました。
□にあてはまる方向を答えなさい。
（２）点Ｐが南北を結ぶ直線と交わったところを、図のように
順番に①、②、③、・・・とします。点Ｏを出発して⑮までに
点Ｐは何ｍ進むか求めなさい。
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問題 （本郷中学 2009年 算数受験問題） 難易度★★★★
１から順に整数を下の図１、図２、図３、・・・のように
並べていきます。
図のように、数字の並んだ横の行を１行、２行、３行、・・・
たての列を１列、２列、３列、・・・と名前をつけます。
このとき、次の問に答えなさい。
（１）１行に１２まで横に並べたとき、５行の４列の数字を答えなさい。
（２）最大の数が１５行の１４列にあるとき、１２行の１１列にある
数を答えなさい。
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問題 （本郷中学 2010年 受験問題算数） 難易度★★★
下の図は１辺３ｃｍの正三角形を５個組み合わせて作った図
です。この図形をすべることなく１回転させたとき、頂点Ａの
移動した長さを求めなさい。
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