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2014年12月18日 (木)

規則性の問題 図形 第37問 (城北中学 入試問題 2014年(平成26年度) 算数)

 

問題 (城北中学 入試問題 2014年 算数) 難易度★★

 Pic_4126q

上のように白石を並べていくと、12番目には白石が

全部で何個ありますか。

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2014年10月 8日 (水)

最短ルート 第11問 (城北中学 受験問題 2014年(平成26年度) 算数)

 

問題 (城北中学 受験問題 2014年 算数) 難易度★★★

      Pic_4034q

上の図は1辺が5cmの立方体で、辺AB上にAPの長さが

1cm となる点P を、辺BF上に点Qをとります。

PQ+QG が最も小さくなるとき、BQの長さは何cmですか。

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2014年6月11日 (水)

規則性の問題 図形 第34問 (城北中学 入試問題 2013年(平成25年度) 算数)

 

問題 (城北中学 入試問題 2013年 算数) 難易度★

 

下の図のように、白球と黒球を、ある規則に従って左から

1列に並べました。

Pic_3883q

このとき、黒球の100個目は、左から何番目にありますか。

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2013年6月21日 (金)

立体図形の切り口 第54問 (城北中学 受験問題 2013年(平成25年度) 算数)

 

問題 (城北中学 受験問題 2013年 算数) 難易度★★★★

 

下の図は、1辺が 6cm の立方体で、点P,Q,R,S はそれぞれ

辺AB,BC,CD,DA のまん中の点です。このとき、次の問に

答えなさい。

       Pic_3481q

(1)3点P,F,H を通る平面でこの立方体を切ったとき、点A

   を含む方の立体の体積を求めなさい。

(2)三角すい PQHF の体積を求めなさい。

(3)三角すい PQHF と三角すい SRHF の共通部分の体積と

   三角すい PQHF の体積の比を簡単な整数の比で答えなさい。

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2012年7月 3日 (火)

立体図形の展開図 第48問 (愛知淑徳中学 2011年、城北中学 2012年 類題 入試問題 算数)

 

問題 (愛知淑徳中学 2011年、城北中学 2012年 類題

     受験問題 算数) 難易度★★★

 

図1のような長方形があります。この長方形を、図2のように

切り、点線(AB,AC,BC)で折って組み立てると、三角すいに

なりいます。AB=AC,BE=CE のとき、次の問に答えなさい。

Pic_2297q

(1)図2において、辺CD の長さを求めなさい。

(2)三角すいの体積を求めなさい。

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2012年6月18日 (月)

平面図形の角度 第76問 (城北中学 入試問題 2012年(平成24年度) 算数)

 

問題 (城北中学 入試問題 2012年 算数) 難易度★★★

 

下の図のように、AC=BC、角BAC=59°の二等辺三角形と、

AB,AC の長さをそれぞれ1辺の長さとする正三角形ABD,

ACE があります。角ADC=30°のとき、BE とCD が交わって

できる、図の角アの大きさを求めなさい。

Pic_2955q

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2011年7月29日 (金)

積み木の問題 第19問 (城北中学 2006年(平成18年度) 受験問題 算数)

 

問題 (城北中学 2006年 受験問題 算数) 難易度★★★★

 

次のように1辺1cmの黒い立方体と白い立方体を順番に、

すき間なく積んでいきます。

 1段目・・・黒い立方体を1個

 2段目・・・白い立方体を4個

 3段目・・・黒い立方体を9個

 4段目・・・白い立方体を16個

 ・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・

Pic_1062q_2

 このとき、次の問に答えなさい。

(1)5段目まで積んだとき、立方体は全部で何個積まれましたか。

(2)7段目まで積んだとき、できる立体の表面積を求めなさい。

(3)20段目まで積んだとき、できる立体を真上から見て黒い部分の

   面積を求めなさい。

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2011年6月20日 (月)

立体図形の体積 第34問 -くり抜き- (鷗友学園女子中学 2010年、城北中学 2011年 受験問題 算数)

 

問題 (鴎友学園女子中学 2010年、城北中学 2011年 

     受験問題 算数) 難易度★★★

 

(1)下の図1は、1辺6cmの立方体の正面と上の面から、

   それぞれ 正方形 と 円 の穴をあけ、反対側までまっすぐに

   くり抜いたものです。

  正方形の対角線と立方体の面の対角線は重なり、くり抜いた

  正方形の1辺は2cmです。円は半径1cmで、中心は立方体の

  面の対角線の交点であるとき、くり抜かれて残った立体の

  体積を求めなさい。

 Pic_1625q

                     (鷗友学園女子中学 2010年)

 

 

(2)1辺6cmの立方体があります。それぞれの面には、下の図2

  のように、2cmごとに点線が引いてあります。この立方体の

  図で青い部分(正方形と直径2cmの円)を反対側までくり抜き

  ました。このとき、次の問に答えなさい。

 Pic_2355q_2

(ア)この立体の体積を求めなさい。

(イ)この立体の表面積を求めなさい。

                          (城北中学 2011年)

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2011年3月22日 (火)

平面図形の角度 第57問 (城北中学 2010年(平成22年度) 入試問題 算数)

 

問題 (城北中学 2010年 入試問題 算数) 難易度★

 

下の図のように、ADとBCが平行な台形ABCDを、AB とDE が

平行になるようにDE で折り返しました。このとき、図の角アの

大きさを求めなさい。

   Pic_2197q

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2010年10月28日 (木)

立体図形の体積 第25問 (城北中学 2009年(平成21年度) 受験算数問題)

 

問題 (城北中学 2009年 受験算数問題) 難易度★★★★

 下の図の三角柱は、底面が直角二等辺三角形で、側面は

すべて長方形です。この三角柱を3点A,C,Pを通る平面で

切ります。AC=8cm、AD=6cm、BP=PE のとき、次の

問に答えなさい。

      Pic_1939q

(1)三角すいABCPの体積を求めなさい。

(2)切り口の三角形ACPの面積を求めなさい。

(3)三角すいABCPの、底面を三角形ACPとしたときの高さを

   求めなさい。

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