▼奈良学園中学

2013年7月 9日 (火)

平面図形の角度 第83問 正五角形と正三角形 (奈良学園中学 入試問題 2011年(平成23年度) 算数)

 

問題 (奈良学園中学 入試問題 2011年 算数) 難易度★★

 

下の図は、辺の長さが同じ正五角形、正方形、正三角形から

できています。赤線は、正三角形の頂点と正方形の頂点を

結んでいます。図の中の角ア、イの大きさをそれぞれ求め

なさい。

  Pic_3508q

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2011年12月14日 (水)

平面図形の角度 第73問 三角定規 (奈良学園中学 2011年(平成23年度) 受験問題 算数)

 

問題 (奈良学園中学 2011年 受験問題 算数) 難易度★★★

 

1組の三角定規を下の図のように重ねました。直線【あ】、【い】

は平行で、辺AC と辺EF が平行のとき、角ア、イの大きさを

求めなさい。

  Pic_2672q

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2011年11月15日 (火)

平面図形の角度 第72問 正七角形 (奈良学園中学 2007年(平成19年度) 入試問題 算数)

 

問題 (奈良学園中学 2007年 入試問題 算数) 難易度★★★

  

下の図のように、正七角形の各頂点を線で結びました。このとき、

角X の大きさは、角A の大きさの【 ア 】倍、角Y の大きさは、

角A の大きさの【 イ 】倍になります。【 ア 】、【 イ 】に入る

数を答えなさい。

     Pic_2592q

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2011年10月 3日 (月)

計算問題 第60問 (奈良学園中学 2011年(平成23年度) 受験問題 算数)

 

問題 (奈良学園中学 2011年 受験問題 算数) 難易度★★★

 3ケタの整数A を2ケタの整数B で割ると、余りが55になります。

また、A と B の和は351 です。このとき、A,B を答えなさい。

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2011年7月 5日 (火)

和と差 第21問 ゲームの点数 (奈良学園中学 2011年、雙葉中学 2011年、東大寺学園中学 2009年、豊島岡女子学園中学 2011年 入試問題 算数)

 

問題 (奈良学園中学 2011年、雙葉中学 2011年、

     東大寺学園中学 2009年、豊島岡女子学園中学 2011年

     入試問題 算数) 難易度★★★

  

(1)A さんと B さんが100歩離れて向かい合って立っています。

   いま、2人がジャンケンをして、勝った人は2歩前進し、負けた

   人は1歩後退し、引き分けのときは2人とも2歩前進することに

   しました。52回ジャンケンをしたら、A さんは最初の位置から

   62歩前進した地点に B さんと共に立っていました。このとき、

   次の問に答えなさい。ただし、2人の歩幅は同じものとします。

 

  【1】 52回のうち、引き分けは何回ありましたか。

  【2】 52回のうち、A さんは何回勝ちましたか。

                        (2011年 奈良学園中学)

  

(2)春子と夏子がゲームをしています。1回ごとに勝った人に

   持ち点を10点加え、負けた人の持ち点からは4点を引きます。

   このとき、次の問に答えなさい。

 

  【1】 2人とも最初の持ち点が190点でゲームを始め、18回

      ゲームをしたとき、春子が300点になりました。

      春子は何勝何敗ですか。

  【2】 2人とも最初の持ち点が310点でゲームを始めました。

      夏子が600点になったとき、夏子の勝った回数は、負けた

      回数より8回多くなりました。夏子は何勝何敗ですか。

                           (2011年 雙葉中学)

 

(3)A、Bの2人が初めにそれぞれ持ち点30点を持って

   じゃんけんをします。勝つと持ち点に5点を加え、負けると

   持ち点から3点を引きます。10回じゃんけんをしたところ、

   あいこには一度もならず、Aの持ち点はBの持ち点より 

   16点高くなりました。このとき、Aは10回中何回勝ちましたか。

                       (2009年 東大寺学園中学)

 

(4)豊子さんと花子さんが、ある階段で次のようなゲームを

   しました。じゃんけんをして、勝った方は3段上がり、負けた

   方は1段降り、あいこのときは2人とも1段上がる。最初、

   2人は同じ段に立ち、このゲームを始めました。このとき、

   次の問に答えなさい。

 

  【1】 何回かじゃんけんをした後、花子さんは豊子さんより

     12段高いところにいました。花子さんは豊子さんより

     何回多く勝ちましたか。

  【2】 12回じゃんけんをした後、豊子さんは最初に立っていた

     段から22段上がったところにいました。このとき、豊子

     さんは何回勝ちましたか。考えられる回数をすべて答え

     なさい。

                    (豊島岡女子学園中学 2011年)

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2011年6月21日 (火)

速さ 第23問 通過算 (甲陽学院中学 2009年、奈良学園中学 2009年、山手学院中学 2010年 入試問題 算数)

 

問題 (甲陽学院中学 2009年、奈良学園中学 2009年、

     山手学院中学 2010年 入試問題 算数) 難易度★★★

 

 (1)平行にならぶ2本の線路上を、それぞれ列車A と列車Bが

走っています。列車A が1215mの鉄橋を渡り始めてから

渡り終わるまで80秒かかりました。また、2430mのトンネルに

列車が入り終わってから、出始めるまでに、列車Aは2分25秒、

列車Bは45秒かかりました。

 列車Bは列車Aを追いこすとき、追いこし始めてから追いこし

終わるまでに10秒かかります。

 このとき、次の問に答えなさい。

 

(ア)列車Aの全長と速度(秒速)を答えなさい。

(イ)列車Bの全長と速度(秒速)を答えなさい。

                        (甲陽学院中学 2009年)

 

 (2)列車C が、3440mのトンネルに完全に入ってから先頭が

トンネルから出始めるまで2分10秒かかりました。同じ列車が

長さ2800mの鉄橋を渡り始めてから渡り終わるまで、1分50秒

かかりました。列車の速度が常に一定のとき、この列車C の

全長と速度(秒速)を求めなさい。

                        (奈良学園中学 2009年)

 

 (3)列車D が一定の速さで長さ700m の鉄橋を渡り始めてから

渡り終わるまでに40秒かかり、長さ2500m のトンネルに完全に

入ってから先頭が出始めるまでに120秒かかりました。また、

速さが毎秒18m の列車E が列車D と出会ってから、すれ違う

までに7秒かかりました。このとき、次の問に答えなさい。

 

(ア)列車D の長さは何m で、速さは毎秒何m ですか。

(イ)列車E の長さは何m ですか。

                        (山手学院中学 2010年)

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2011年1月14日 (金)

計算問題 第44問 (約束記号) (奈良学園中学 2010年(平成22年度) 受験問題 算数)

 

問題 (奈良学園中学 2010年 受験問題 算数) 難易度★★★

 <m>は整数 m を11で割った余りを表し、[ m ]は整数 m を

7で割った余りを表します。たとえば、<8>=8、<12>=1、

[8]=1、[12]=5です。このとき、次の問いに答えなさい。

 

(1)<2010>を答えなさい。

(2)<[2010]>を求めなさい。

(3)<m>=3を満たす整数mのうち、1000以上2010以下の

   ものは何個ありますか。

(4)[ m ]=0を満たす整数mのうち、1以上2010以下のものは

   全部で何個ありますか。また、これらのmについて、<m/7>

   をすべて加えるといくらになりますか。

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2010年10月 5日 (火)

数の性質 第59問 連続する数の和で表す (奈良学園中学 2010年、攻玉社中学 2008年 入試問題 算数)

 

問題 (奈良学園中学 2010年、攻玉社中学 2008年

     入試問題 算数) 難易度★★★★

 

【 1 】

 2010は、669+770+671 のように3個の連続する

整数の和として表すことができます。次の問に答えなさい。

 

(1)2010を4個の連続する整数の和で表すとき、この連続する

   整数の中で最小の数を答えなさい。

(2)2010を5個の連続する整数の和で表すとき、この連続する

   整数の中で最小の数を答えなさい。

(3)2010を連続する整数の和で表すとき、5個の次に

   多い個数で表すことができるのは何個のときですか。

   また、このとき、連続する整数の中で最小の数を答えなさい。

                        (奈良学園中学 2010年) 

【 2 】

 下の例のように、ある整数を「2つ以上の連続する偶数の和」に

分けて表します。このとき、2008をこのように分けて表すと、和の

最初にくる偶数を答えなさい。

 例 : 70を分けて表す場合

     「4+6+8+10+12+14+16」 

     「10+12+14+16+18」

が考えられ、和の最初にくる偶数は、「4」または「10」です。

                         (攻玉社中学 2008年)

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2010年9月17日 (金)

数の性質 第57問 (奈良学園中学 2009年(平成21年度) 受験問題 算数)

 

問題 (奈良学園中学 2009年 受験問題 算数) 

     難易度★★★★★

 

 【□/△】は、□÷△を計算して小数点以下を切り捨てた数を

表すものとします。

 たとえば、【5/3】=1、【12/5】=2、などのようになります。

 

 このとき、次の問に答えなさい。

 

(1) 【2009/43】、【2009/44】、【2009/45】を計算して求めなさい。

(2) 2009/□ の□に、1から2009までの2009異なる個の

   数をあてはめたとき、整数になるものは何個ありますか。

(3) 【2009/□】 の□に、1から2009までの異なる2009個の

   数をあてはめたとき、異なる整数は何個できますか。

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2010年8月20日 (金)

図形の回転 第14問 (奈良学園中学 2009年(平成21年度) 入試問題 算数)

 

問題 (奈良学園中学 2009年 入試問題 算数) 難易度★★★★★

 1辺4cmの立方体の各面の中心の点を結んで立体Aを作ります。

下の図1は、立体Aの1つの面を表しています。

       Pic_1782q

このとき、次の問に答なさい。

 

(1)立体Aの面の数を答えなさい。

 

円形の穴の開いた板を用意し、その穴に立体Aを回転させずに

通します。次のとき、穴の面積は最低何c㎡必要か答えなさい。

なお、必要ならば、1辺1cmの正三角形の3つの頂点を通る

円の面積が、半径1cmの円の面積の3分の1であることを

用いなさい。また、円周率は3.14とします。

 

(2)(ア)元の立方体の面と板が平行になるように立体Aを

     通すとき

   (イ)立体Aの面と板が平行になるように穴を通すとき

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