▽算数▽基本-対角線によって切断される正方形の数

2011年10月25日 (火)

対角線によって切断される正方形の数 第2問 (愛知淑徳中学 2010年(平成22年度) 受験算数問題)

 

問題 (愛知淑徳中学 2010年 受験算数問題) 難易度★★★★

 

たくさんの正方形のタイルを縦、横に並べて大きな長方形を

作ります。次に、この長方形の縦、横の辺と対角線で大きな

直角三角形を1つ作ります。最後に、この大きな直角三角形

に含まれるタイルの個数を数えます。

  たとえば、下の図のように、縦4個、横6個のタイルを

並べると、大きな直角三角形とは太線の三角形で、含まれる

タイルの個数は、8個です。

     Pic_2558q

 では、タイルを縦に21個、横に51個並べて長方形を作った

とき、直角三角形に含まれるタイルの個数を求めなさい。

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2009年10月28日 (水)

積み木の問題 第6問 (清風南海中学 2007年(平成19年度) 算数入試問題)

 

問題 (清風南海中学 2007年 算数入試問題)

    難易度★★★★★

 

図1のような、底面が正三角形の三角柱ABC-DEFがあり、

頂点Bを目盛り「0」として、頂点Eを通り、頂点Fまで、1cmごとに

18までの目盛りがあります。点P,Qが辺BEおよびEFの目盛りの

上のどこかにあるとき、次の問に答えなさい。 なお、

三角すいの体積=底面積×高さ÷3 で求められるものとします。

     Pic_0612q_2

 (1)3点A,C,Pを通る平面で三角柱を切断すると、頂点Bを

   ふくむ方の立体(立体Ⅰとする)と頂点Dをふくむ方の

   立体(立体Ⅱとする)の体積比が1:11になりました。

   点Pは、いくつの目盛りの上にありますか。

 

 (2)点Pが「14」の目盛りの上にあるとき、立体Ⅰと立体Ⅱの

    体積比を求めなさい。

 

 

次に、図3のような1辺1cmの三角柱(立体Z)を積み重ねて、

図2のように三角柱ABC-DEFを作り直しました。

       Pic_0613q

 (3)点Pが「9」の目盛りの上に、点Qが「15」の目盛りにあるとき、

    3点A,C,Pを通る平面と、3点A,C,Qを通る平面で三角柱

    ABC-DEFを切断しました。頂点Bをふくむ方の立体

   (立体Ⅰ)と、頂点Dをふくむ方の立体(立体Ⅱ)と、残りの立体

   (立体Ⅲ)の体積比を求めなさい。

 

 (4)(3)のとき、立体Ⅲの中に、切断されなかった立体Zは

    何個ありますか。

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2009年10月10日 (土)

対角線によって切断される正方形の数  第1問 (大阪星光学院中学 2006年(平成18年度) 算数受験問題)

 

問題 (大阪星光学院中学 2006年 算数受験問題)

    難易度★★★

            Pic_0622q

(1)図1のような、3辺の長さが5cm、12cm、13cmの直角

   三角形の中に、1辺の長さが1cmの正方形をすき間なく

   並べていくとき、最大で何個の正方形を並べることが

   できますか。

 

(2)3辺の長さが15cm、36cm、39cmの直角三角形の中に

   同様に1辺の長さが1cmの正方形をすき間なく並べて

   いくとき、最大で何個の正方形を並べることができますか。

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