▼大阪桐蔭中学

2014年9月 2日 (火)

規則性の問題 図形の復元 第5問 (大阪桐蔭中学 受験問題 2010年(平成22年度) 算数)

 

問題 (大阪桐蔭中学 受験問題 2010年 算数) 難易度★

Pic_3992q

正方形の折り紙を上の図1のような手順で折って、色のついた

部分を切り取って広げるとき、下の図2のア~エのどの図形に

なりますか。

     Pic_3993q

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2014年7月15日 (火)

論理 第56問 (大阪桐蔭中学 入試問題 2010年(平成22年度) 算数)

 

問題 (大阪桐蔭中学 入試問題 2010年 算数)

     難易度★★

 

0でない5つの数A,B,C,D,E は、すべて異なる1ケタの

整数で、それらの間に、次の①~④の関係があります。

 ① A÷B=B

 ② C×D=D

 ③ A-C=D

 ④ B×D=E

このとき、5つの数A,B,C,D,E をそれぞれ求めなさい。

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2013年10月 3日 (木)

規則性の問題 数の並び 第67問 フィボナッチ数列 (大阪桐蔭中学 受験問題 2010年(平成22年度) 算数)

 

問題 (大阪桐蔭中学 受験問題 2010年 算数) 難易度★★★

 

次のように、1番目と2番目は共に1で、3番目よりあとは

1つ前の整数と2つ前の整数との和になるという決まりに

したがって整数を並べていきます。

 1,1,2,3,5,8,13,21,34,・・・

このとき、次の問に答えなさい。

 

(1)11番目の整数を答えなさい。

(2)6で割り切れる整数が2回目に出てくるのは何番目ですか。

(3)2010番目までに、6で割って5あまる整数は何個

   ありますか。

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2013年6月13日 (木)

最短ルート 第10問 (大阪桐蔭中学 入試問題 2006年(平成18年度) 算数)

 

問題 (大阪桐蔭中学 入試問題 2006年 算数) 難易度★★★

 

下の図のような底面の半径が5cmの円すいがあります。

      Pic_3475q

(1)この円すいの表面積を求めなさい。

(2)図のように、底面の円の上の点A から、頂点O と A の

   まん中の点Bまでひもを巻きつけます。ひもの長さが最も

   短くなるようにして、この円すいをOA で切り開いて作った

   展開図の扇形を、このひもが巻きついてできた線で切って

   できる2つの図形のうち、点O を含む方の面積を求めなさい。

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2012年5月10日 (木)

論理 第14問 (大阪桐蔭中学 受験問題 2010年(平成22年度) 算数)

 

問題 (大阪桐蔭中学 受験問題 2010年 算数) 

     難易度★★★☆

 

次の文章を読み、【ア】~【ク】に入る数を求めなさい。ただし、

同じ記号の場所には同じ数が入ります。

 

 友子さんのお父さんの会社で、新しい携帯電話が作られました。

この携帯電話がどのくらい丈夫かを調べるために、お父さんは

携帯電話をビルの窓から落として壊れるか壊れないかを調べる

実験をすることになりました。たとえば、ビルの11階の窓から

落とすと壊れるが、10階の窓から落としても壊れないと分かれば

「この携帯電話はビルの10階の窓から落としても壊れません」

と宣伝することができます。

 いま、実験で壊してもよい携帯電話は2台まで、落とす実験は

10回までできるとして、1階から最も高い階までについて、

落として壊れるかどうかを1階きざみで調べていくことができる

最も効率の良い手順について考えてみます。

 もし携帯電話が1台壊れて残り1台だけになってしまったら、

そのあとは下の階から順に調べていくしかなくなるので、1回目は

【 ア 】階から落とすことにします。ここで携帯電話が壊れずに

すめば、【 ア 】階より上の階についても同じように考えて、

2回目は【 イ 】階から落とすことにします。もしここで携帯電話が

壊れたら、残りの1台を使って、あと8回以下の実験で【 ア 】階

と【 イ 】階の間の階を下から順に調べ、それでも壊れなければ

同じように考えてさらに上の階から落とすということをくり返して

いきます。すると、1階から【 ウ 】階までの階について、落として

壊れるかどうかを1階きざみで調べられることがわかります。

 このやり方で実験したとき、1台目の携帯電話が最初の実験

から数えて4回目に壊れ、2台目の携帯電話が最初の実験から

数えて6回目に壊れたとします。すると、3回目には【 エ 】階、

4回目には【 オ 】階から落としたことになるので、「この携帯

電話はビルの【 カ 】階の窓から落としても壊れません」と宣伝

することができます。

 さらに、実験で壊してよい携帯電話が3台までで、落とす実験が

7回までできるときについても同じように考えると、1回目は【 キ 】

階から落とせばよく、最も高くて【 ク 】階までについて、落として

壊れるかどうかを1階きざみで調べていくことができることが

わかります。

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2012年4月 2日 (月)

規則性の問題 数の並び 第50問 (大阪桐蔭中学 2009年(平成21年度) 入試問題 算数)

 

問題 (大阪桐蔭中学 2009年 入試問題 算数) 

     難易度★★★☆

 

 7×7×7×7=2401のように、7を4回かけた数を7[4]のように

表します。このとき、7[4] の下3ケタは401となります。

7[1]、7[2] の下3ケタは、007、049 と考えます。

 このとき、次の問に答えなさい。

 

(1)7[8] を計算しなさい。

(2)7[20] の下3ケタを求めなさい。

(3)7[2009] の下3ケタを求めなさい。

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2012年3月22日 (木)

平面図形の面積 第80問 (大阪桐蔭中学 2009年、慶應義塾中等部 2012年 受験問題 算数)

 

問題 (大阪桐蔭中学 2009年、慶應義塾中等部 2012年 

     受験問題 算数) 難易度★★★

       Pic_0988q

 半径12cmの半円を折り返したところ、中心Oと重なりました。

色の付いた部分の面積を求めなさい。

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2011年8月22日 (月)

グラフを読む 第14問 点と点の距離 (大阪桐蔭中学 2009年(平成21年度) 算数受験問題)

 

問題 (大阪桐蔭中学 2009年 算数受験問題) 難易度★★★

 

P地点とQ地点の間に8kmのまっすぐな道路があり、2台の車

A,Bが同時にP地点を出発し、P地点とQ地点との間を、と中で

止まることなく何度も往復し続けます。下のグラフは、2台の車が

出発してからの2台の車の間の距離が変化する様子を表した

ものです。

Pic_2414q

このとき、次の問に答えなさい。ただし、2台の車A,Bは、

それぞれ一定の早さで走っていて、AはBより速いものと

します。

 

(1)2台の車A,Bは、それぞれ時速何kmで走っていますか。

(2)グラフの【ア】~【エ】にあてはまる数を答えなさい。

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2010年7月30日 (金)

立体図形の展開図 第29問 (大阪桐蔭中学 2009年(平成21年度) 入試算数問題)

 

問題 (大阪桐蔭中学 2009年 入試算数問題) 難易度★★★★★

 

 下の図1は、ある立体の展開図で、正三角形A、長方形B、

五角形C からできています。長方形Bは図2のようになっており、

図1の展開図を組み立てると、図3のような立体ができます。

 このとき、次の問に答えなさい。

Pic_1712q

       Pic_1713q

 Pic_1714q

(1)図3の立体の辺の数を答えなさい。

(2)図3の立体の頂点の数を答えなさい。

(3)図3の立体の体積を答えなさい。

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2010年6月28日 (月)

最短ルート 第5問 (栄光学園中学 2005年、大阪桐蔭中学 2010年 受験算数問題)

 

問題 (栄光学園中学 2005年、大阪桐蔭中学 2010年

     受験算数問題) 難易度★★★

 

 下の図のように、1辺の長さ10cmの正三角形4面で囲まれた

立体OABCがありまる。辺ACのまん中の点をMとし、辺OB、OC

上にそれぞれ点P,Qをとり、図のように直線AP,PQ,QMを

結びます。直線AP,PQ,QMの長さの和が最小になるとき、

AP:PQ:QMの比を最も簡単な整数の比で表しなさい。

  Pic_1632q

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