▼立教新座中学

2014年1月29日 (水)

立体図形の切り口 第58問 (立教新座中学 入試問題 2013年(平成25年度) 算数)

 

問題 (立教新座中学 入試問題 2013年 算数)

     難易度★★★★

 

1辺の長さが 3cmの立方体 3つを使い、面と面をはり合わせて

下の図1のような立体を作り、すべての表面に色をぬりました。

この立体を頂点ア、イ、ウを通る平面で切断するとき、次の問に

答えなさい。なお、三角すいの体積は、底面積×高さ÷3 で

求められます。必要ならば図2の展開図を利用しなさい。

 Pic_3676q

(1)立体の断面となる図形の頂点の個数を答えなさい。

(2)切断されてできた2つの立体のうち、頂点エを含む立体に

   ついて、次の問に答えなさい。

   ① 色のぬられている部分の面積を求めなさい。

   ② 体積を求めなさい。

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2013年4月11日 (木)

場合の数 並べ方 第68問 (立教新座中学 受験問題 2012年(平成24年度) 算数)

 

問題 (立教新座中学 受験問題 2012年 算数) 

     難易度★★★

 

1,2,3,4,5 の数字が書かれている 5枚のカードをよく混ぜて

1枚引き、そのカードを元に戻します。これをくり返し、同じ数字の

カードが出たら終了とし、それまでに出たカードの数字の合計を

得点とします。たとえば、【1】、【2】、【1】の順でカードを引いた

場合、3回で終了し、得点は 4点です。このとき、次の問に答え

なさい。

 

(1)最大何回までカードを引くことができますか。また、最高点は

   何点ですか。

(2)4回で終了したとき、得点が8点になるカードの引き方は

   何通りありますか。

(3)得点が 8点で終了するカードの引き方は何通りありますか。

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2012年1月 6日 (金)

積み木の問題 第23問 (立教新座中学 2011年 入試問題 算数)

 

問題 (立教新座中学 2011年 入試問題 算数) 難易度★★★

 

下の図1は、スイッチの入れ方によって透明になったり、不透明

になったりする1辺10cmの立方体の装置を表しています。

この装置を図2のように、たて、横、高さ6個ずつすき間なく

積み重ねて立体を作ります。

Pic_2690q

この立体を机の上に置き、それぞれの立方体のスイッチの

入れ方でいろいろな立体を表すものとします。このとき、次の

問に答えなさい。

 

(1)下の図3のような立体を表すとき、透明な立方体は最低何個

   ありますか。また、最大何個ありますか。ただし、どの側面

   から見ても図3のような見取り図になるものとします。

Pic_2691q

(2)下の図4のように、8個の立方体以外をすべて透明にして、

   1辺20cmの立方体を表すものとします。このとき、図2の

   立体の中における図4の立方体の位置は全部で何通り

   ありますか。

             Pic_2692q

(3)上から見て下の図5のように見えるとき、透明な立方体は

   最低何個ありますか。

      Pic_2693q

(4)どの方向から見ても図5のように見えるとき、透明な立方体は

   最低何個ありますか。

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2011年10月27日 (木)

数の性質 第63問 (立教新座中学 2011年(平成23年度) 受験問題 算数)

 

問題 (立教新座中学 2011年 受験問題 算数) 難易度★★★

 5をいくつか並べた整数をA とします。そのAに5をかけた整数の

各位の数の和をB とするとき、次の問に答えなさい。

 

(1) A=55・・・5 (5が35個並んだ整数) のとき、Bを求めなさい。

(2) B=686 のとき、Aは5が何個並んだ整数ですか。

(3) Bの各位の数の和を求めると 9 になりました。このようなB

    のうち、3番目に小さい数を求めなさい。

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2011年9月14日 (水)

速さ 第30問 (立教新座中学 2009年(平成21年度) 入試問題 算数)

 

問題 (立教新座中学 2009年 入試問題 算数) 難易度★★★

 太郎君と花子さんは、自転車のペダルを止めることなく、1周

500mのコースを走ります。太郎君がペダルを4回転させて

進む距離を、花子さんはペダルを5回転させて進みます。

また、太郎君がペダルを10回転させる間に、花子さんは

ペダルを11回転させます。このとき、次の問に答えなさい。

 

(1)太郎君と花子さんの速さの比を求めなさい。

(2)太郎君が6周走る間に、花子さんは何m走りますか。

(3)太郎君は1000mを1分28秒で走ります。このとき、

   花子さんは500mを何秒で走りますか。

(4)花子さんの自転車のペダルは1回転で6m進むものとします。

   いま、花子さんが144m進んでから、太郎君が花子さんを

   追いかけました。太郎君は花子さんに追いつくまでに、

   ペダルを何回転させましたか。

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2010年11月 1日 (月)

計算問題 第31問 (約束記号) (立教新座中学 2010年 受験問題 算数)

 

問題 (立教新座中学 2010年 受験問題 算数) 

     難易度★★★★

 

 2つの整数A,Bに対して、AをBで割ったときの商を

小数第1位で四捨五入した数を{A,B}と表すことにします。

たとえば、{25,5}=5、{34,5}=7 です。

 このとき、次の問に答えなさい。

 

(1){1809,{43,7}}を求めなさい。

(2){78,{13,□}}=20 となりました。□にあてはまる数を

   求めなさい。

(3){□,7}=7となるような□にあてはまある数は全部で何個

   ありますか。また、その中で最も大きい数を求めなさい。

(4){11,7}+{12,7}+・・・+{107,7}+{108,7} を

   計算しなさい。

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2010年10月15日 (金)

数の性質 第60問 9の倍数 (立教新座中学 2009年(平成21年度) 入試問題 算数)

 

問題 (立教新座中学 2009年 入試問題 算数) 難易度★★★★

 

 各位の数の和が9の倍数になるとき、その数は9の倍数に

なります。たとえば、「279」は、各位の数の和が、2+7+9=18

となり、9の倍数なので、「279」は9の倍数だとわかります。

また、3けたの数「2AB」が9の倍数となるのは、AとBの数の組

(A,B)が(5,2)や(8,8)などのときです。このことを用いて

次の問に答えなさい。

 

(1)6けたの数「32A6B4」が9の倍数になるような、AとBの

   数の組(A,B)は何組ありますか。

(2)6けたの数「57A76B」が36の倍数になるような、AとBの

   数の組(A,B)をすべて求めなさい。

(3)6けたの数「8753AB」が72の倍数になるような、AとBの

   数の組(A,B)をすべて求めなさい。

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2010年9月 6日 (月)

立体図形の表面積 第3問 (立教新座中学 2010年 受験問題 算数)

 

問題 (立教新座中学 2010年 受験問題 算数) 難易度★★★

 下の図1のような、たて12cm、横4cm、高さ2cmの直方体が

10個あります。

     Pic_1809q

これらの直方体を次のように積み重ねたとき、立体の表面積を

求めなさい。

 

(1)図2のように、下から4個、3個、2個、1個と積み重ねた

   立体の表面積を求めなさい。

      Pic_1810q

(2)下の図3のように、(1)の積み重ね方で、1番下の段の

   両はしの直方体2個と、下から3段目の直方体2個を

   横向きに置き直した立体の表面積を求めなさい。

   Pic_1811q

  Pic_1812q

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2010年8月11日 (水)

図形の回転 第13問 (立教新座中学 2009年(平成21年度) 受験問題 算数)

 

問題 (立教新座中学 2009年 入試問題 算数) 難易度★★

 1辺1cmの正方形を10枚、直線Lに沿って下の図のように

ならべました。この図形を直線Lの周りに1回転してできる

立体の体積と表面積を求めなさい。

        Pic_1791q

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2010年7月12日 (月)

数の性質 第49問 (立教新座中学 2010年(平成22年度) 受験問題 算数)

 

問題 (立教新座中学 2010年 受験問題 算数) 難易度★★★

 図のように、1から81までの整数をたて1列にならべます。

このうち、まず2の倍数を右に1列進めます。次に、3の倍数を

右に1列進めます。さらに4の倍数、5の倍数、・・・、9の倍数まで

についても同様にして右に1列進めていきます。

 たとえば、8は第3列まで進み、21は第2列まで進みます。

このとき、次の問に答えなさい。

    Pic_1688q

(1)80は第何列まで進みますか。

(2)まったく進まない整数は何個ありますか。

(3)もっとも進む整数は何ですか。

(4)すべて進み終えたとき、第5列には4個の整数があります。

   その整数をすべて答えなさい。

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