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イメージでわかる中学受験算数
問題 （立教新座中学 入試問題 2013年 算数）
難易度★★★★
１辺の長さが ３ｃｍの立方体 ３つを使い、面と面をはり合わせて
下の図１のような立体を作り、すべての表面に色をぬりました。
この立体を頂点ア、イ、ウを通る平面で切断するとき、次の問に
答えなさい。なお、三角すいの体積は、底面積×高さ÷３ で
求められます。必要ならば図２の展開図を利用しなさい。
（１）立体の断面となる図形の頂点の個数を答えなさい。
（２）切断されてできた２つの立体のうち、頂点エを含む立体に
ついて、次の問に答えなさい。
① 色のぬられている部分の面積を求めなさい。
② 体積を求めなさい。
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問題 （立教新座中学 受験問題 2012年 算数）
難易度★★★
１，２，３，４，５ の数字が書かれている ５枚のカードをよく混ぜて
１枚引き、そのカードを元に戻します。これをくり返し、同じ数字の
カードが出たら終了とし、それまでに出たカードの数字の合計を
得点とします。たとえば、【１】、【２】、【１】の順でカードを引いた
場合、３回で終了し、得点は ４点です。このとき、次の問に答え
なさい。
（１）最大何回までカードを引くことができますか。また、最高点は
何点ですか。
（２）４回で終了したとき、得点が８点になるカードの引き方は
何通りありますか。
（３）得点が ８点で終了するカードの引き方は何通りありますか。
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問題 （立教新座中学 2011年 入試問題 算数） 難易度★★★
下の図１は、スイッチの入れ方によって透明になったり、不透明
になったりする１辺１０ｃｍの立方体の装置を表しています。
この装置を図２のように、たて、横、高さ６個ずつすき間なく
積み重ねて立体を作ります。
この立体を机の上に置き、それぞれの立方体のスイッチの
入れ方でいろいろな立体を表すものとします。このとき、次の
問に答えなさい。
（１）下の図３のような立体を表すとき、透明な立方体は最低何個
ありますか。また、最大何個ありますか。ただし、どの側面
から見ても図３のような見取り図になるものとします。
（２）下の図４のように、８個の立方体以外をすべて透明にして、
１辺２０ｃｍの立方体を表すものとします。このとき、図２の
立体の中における図４の立方体の位置は全部で何通り
ありますか。
（３）上から見て下の図５のように見えるとき、透明な立方体は
最低何個ありますか。
（４）どの方向から見ても図５のように見えるとき、透明な立方体は
最低何個ありますか。
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問題 （立教新座中学 2011年 受験問題 算数） 難易度★★★
５をいくつか並べた整数をＡ とします。そのＡに５をかけた整数の
各位の数の和をＢ とするとき、次の問に答えなさい。
（１） Ａ＝５５・・・５ （５が３５個並んだ整数） のとき、Ｂを求めなさい。
（２） Ｂ＝６８６ のとき、Ａは５が何個並んだ整数ですか。
（３） Ｂの各位の数の和を求めると ９ になりました。このようなＢ
のうち、３番目に小さい数を求めなさい。
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問題 （立教新座中学 2009年 入試問題 算数） 難易度★★★
太郎君と花子さんは、自転車のペダルを止めることなく、１周
５００ｍのコースを走ります。太郎君がペダルを４回転させて
進む距離を、花子さんはペダルを５回転させて進みます。
また、太郎君がペダルを１０回転させる間に、花子さんは
ペダルを１１回転させます。このとき、次の問に答えなさい。
（１）太郎君と花子さんの速さの比を求めなさい。
（２）太郎君が６周走る間に、花子さんは何ｍ走りますか。
（３）太郎君は１０００ｍを１分２８秒で走ります。このとき、
花子さんは５００ｍを何秒で走りますか。
（４）花子さんの自転車のペダルは１回転で６ｍ進むものとします。
いま、花子さんが１４４ｍ進んでから、太郎君が花子さんを
追いかけました。太郎君は花子さんに追いつくまでに、
ペダルを何回転させましたか。
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問題 （立教新座中学 2010年 受験問題 算数）
難易度★★★★
２つの整数Ａ，Ｂに対して、ＡをＢで割ったときの商を
小数第１位で四捨五入した数を｛Ａ，Ｂ｝と表すことにします。
たとえば、｛２５，５｝＝５、｛３４，５｝＝７ です。
このとき、次の問に答えなさい。
（１）｛１８０９，｛４３，７｝｝を求めなさい。
（２）｛７８，｛１３，□｝｝＝２０ となりました。□にあてはまる数を
求めなさい。
（３）｛□，７｝＝７となるような□にあてはまある数は全部で何個
ありますか。また、その中で最も大きい数を求めなさい。
（４）｛１１，７｝＋｛１２，７｝＋・・・＋｛１０７，７｝＋｛１０８，７｝ を
計算しなさい。
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問題 （立教新座中学 2009年 入試問題 算数） 難易度★★★★
各位の数の和が９の倍数になるとき、その数は９の倍数に
なります。たとえば、「２７９」は、各位の数の和が、２＋７＋９＝１８
となり、９の倍数なので、「２７９」は９の倍数だとわかります。
また、３けたの数「２ＡＢ」が９の倍数となるのは、ＡとＢの数の組
（Ａ，Ｂ）が（５，２）や（８，８）などのときです。このことを用いて
次の問に答えなさい。
（１）６けたの数「３２Ａ６Ｂ４」が９の倍数になるような、ＡとＢの
数の組（Ａ，Ｂ）は何組ありますか。
（２）６けたの数「５７Ａ７６Ｂ」が３６の倍数になるような、ＡとＢの
数の組（Ａ，Ｂ）をすべて求めなさい。
（３）６けたの数「８７５３ＡＢ」が７２の倍数になるような、ＡとＢの
数の組（Ａ，Ｂ）をすべて求めなさい。
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問題 （立教新座中学 2010年 受験問題 算数） 難易度★★★
下の図１のような、たて１２ｃｍ、横４ｃｍ、高さ２ｃｍの直方体が
１０個あります。
これらの直方体を次のように積み重ねたとき、立体の表面積を
求めなさい。
（１）図２のように、下から４個、３個、２個、１個と積み重ねた
立体の表面積を求めなさい。
（２）下の図３のように、（１）の積み重ね方で、１番下の段の
両はしの直方体２個と、下から３段目の直方体２個を
横向きに置き直した立体の表面積を求めなさい。
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問題 （立教新座中学 2009年 入試問題 算数） 難易度★★
１辺１ｃｍの正方形を１０枚、直線Ｌに沿って下の図のように
ならべました。この図形を直線Ｌの周りに１回転してできる
立体の体積と表面積を求めなさい。
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問題 （立教新座中学 2010年 受験問題 算数） 難易度★★★
図のように、１から８１までの整数をたて１列にならべます。
このうち、まず２の倍数を右に１列進めます。次に、３の倍数を
右に１列進めます。さらに４の倍数、５の倍数、・・・、９の倍数まで
についても同様にして右に１列進めていきます。
たとえば、８は第３列まで進み、２１は第２列まで進みます。
このとき、次の問に答えなさい。
（１）８０は第何列まで進みますか。
（２）まったく進まない整数は何個ありますか。
（３）もっとも進む整数は何ですか。
（４）すべて進み終えたとき、第５列には４個の整数があります。
その整数をすべて答えなさい。
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