場合の数 第８３問 ぬり分け （大妻中学 受験問題 2014年（平成26年度） 算数）

問題　（大妻中学　受験問題　2014年　算数）　難易度★★★

　　

上の図の５つの部分を赤、白、黄 の３色でぬり分けます。

ぬり分け方は全部で何通りですか。ただし、となり合う部分

どうしは同じ色にならないようにします。

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立体図形の体積 第４６問 （大妻中学 入試問題 2013年（平成25年度） 算数）

問題　（大妻中学　入試問題　2013年　算数）　難易度★★★

下の図１は、底面の半径２０ｃｍ、高さ４０ｃｍの円すいの形の

容器から、底面の半径１０ｃｍ、高さ２０ｃｍの円すいの形の

容器（図２）を取り除いたものです。図３は、図２の容器を

ひっくり返して、図１の容器の中に入れたものです。図３の

容器に水を入れると、水面は ＡＢ のまん中の点Ｍ のところ

になりました。入れた水は何ｃ㎥ でしたか。ただし、容器の

厚さは考えないものとします。

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規則性の問題 図形 第３５問 （大妻中学 受験問題 2013年（平成25年度） 算数）

問題　（大妻中学　受験問題　2013年　算数）　難易度★★★

下の図のように、白、赤、青のタイルを

１行目は 白１枚

２行目は 左から白、赤、青の３枚

３秒目は 左から白、赤、青、白、赤の５枚

というように、白、赤、青の順番に並べていきます。

このとき、次の問に答えなさい。

（１）１０行目の１番右のタイルは何色ですか。

（２）１行目から１４行目までタイルを並べたとき、青色のタイルは

　　 全部で何枚ありますか。

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食塩水の濃度 第３０問 （大妻中学 入試問題 2013年（平成25年度） 算数）

問題　（大妻中学　入試問題　2013年　算数）　

　　　　 難易度★★★★★

下の図は、十分な深さの直方体の容器を真上から見た図です。

容器には深さ１８ｃｍまで水が入っています。容器は、【ア】、【イ】、

【ウ】の３つの部分に仕切られており、仕切りＡＢは取り外すこと

ができます。水１ｃ㎥ の重さは１ｇ とし、容器や仕切りの厚さは

考えないものとして、次の問に答えなさい。

　　　　　　

（１）【ア】の部分に食塩を６０ｇ 混ぜます。【ア】の部分の濃度は

　　 何％になりますか。

（２）（１）の後、仕切りＡＢを取り外してよくかき混ぜ、仕切りを

　　 元に戻し、【ウ】の部分に食塩を混ぜます。このとき、何ｇ

　　 の食塩を混ぜれば（１）と同じ濃度になりますか。

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サイコロ 第７問 （大妻中学 受験問題 2010年（平成22年度） 算数）

問題　（大妻中学　受験問題　2010年　算数）　難易度★★

下の図１の展開図からできる立方体を６個組み合わせ、

下の図２のような立体を作ります。このとき、図２の立体の

表面の数字の和はいくつですか。

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立体図形の表面積 第９問 （大妻中学 入試問題 2013年（平成25年度） 算数）

問題　（大妻中学　入試問題　2013年　算数）　難易度★

たて ５ｃｍ、横 ６ｃｍ、高さ □ｃｍ の直方体の表面積が ２３６ｃ㎡

のとき、□にあてはまる数を求めなさい。

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図形の回転 第２２問 （大妻中学 受験問題 2012年（平成24年度） 算数）

問題　（大妻中学　受験問題　2012年　算数）　難易度★★★

下の図のような直角二等辺三角形ＡＢＣ を直線Ｌ を軸として

１回転させた立体をＰ，直線Ｍ を軸として１回転させた立体を

Ｑ としたとき、Ｐ と Ｑ 、どちらの体積が 何ｃ㎥ 大きいですか。

　

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平面図形の面積 第８５問 （慶應義塾中等部 2001年、大妻中学 2007年 類題、麻布中学 2008年、灘中学 2000年 類題 算数入試問題）

問題　（慶應義塾中等部　2001年、大妻中学　2007年 類題、

          麻布中学　2008年、灘中学　2000年　類題　

　　　　 算数入試問題） 難易度★★★

　（１）下の図アのような、半径６ｃｍ、中心角９０度の扇形の

円周上に、３等分する点Ａ，Ｂがあります。このとき、図の色の

ついた部分の面積を求めなさい。

　　　　　　

　　　　 　（慶應義塾中等部　2001年、　大妻中学　2007年 類題）

　（２）円の１/４の部分の図形ＯＡＢがあります。図形ＯＡＢと

下の図イの黄色い部分の面積の面積比を求めなさい。ただし、

直線ＯＡ、ＣＤ、ＥＦは平行で、角ＡＯＤと角ＢＯＦは等しく２５°

とします。

　　　　　　　

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（麻布中学　2008年）

　（３）下の図ウのような図形ＯＡＢの弧ＡＢ（曲線の部分）を

５等分した各点からＯＡに平行な直線を引きました。

ＯＡを１０cmとしたとき、２つの黄色い部分の面積の和を

求めなさい。角ＡＯＢは９０°とします。 　

　　　　　　　

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（麻布中学　2008年）

　（４）下の図エのような中心がＯで、半径６ｃｍの円があります。

このとき、黄色い部分の面積を求めなさい。

　

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（灘中学　2000年　類題）

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和と差 第２６問 （大妻中学 2007年（平成19年度） 入試問題 算数）

問題　（大妻中学　2007年　入試問題　算数）　難易度★★

　奇数の和：３９＋４１＋４３＋・・・＋Ａ

　偶数の和：４４＋４６＋４８＋・・・＋Ｂ

があります。

　奇数の和の整数の個数は、偶数の和の整数の個数より１つ多く、

奇数の和と偶数の和が等しいとき、それぞれの最後の整数Ａ，Ｂ

を求めなさい。

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平面図形の角度 第６９問 （大妻中学 2011年（平成23年度） 算数受験問題）

問題　（大妻中学　2011年　算数受験問題）　難易度★★★

下の図で、五角形ＡＢＣＤＥ は正五角形です。

ＢＥ＝ＥＦ 、ＥＡ の延長とＦＨの交点を点Ｇ としたとき、

角（ア）の大きさを求めなさい。

　　　　　　

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