▼洛星中学

2016年7月 1日 (金)

図形の移動 第61問 (洛星中学 受験問題 2016年(平成28年度) 算数)

問題 (洛星中学 受験問題 2016年 算数) 難易度★★★
 

  0031

 
1辺の長さが10cmのひし形ABCDがあり、面積が96c㎡ で、
 
対角線ACの長さが12cm です。点Bを中心として、ひし形
 
ABCDを180°時計回りに回転させるとき、次の問に答え
 
なさい。
 
 
(1)点Dの動く道のりは何cmですか。
 
(2)三角形ACD の通過する部分は何c㎡ですか。

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2016年5月13日 (金)

立体図形の体積 第51問 (洛星中学 入試問題 2016年(平成28年度) 算数)

 
問題 (洛星中学 入試問題 2016年 算数) 難易度★★
 

         0025_3   

上の図のように、1辺の長さが12cmで、上の口が開いている
 
立方体の容器があり、●印のついた頂点を結ぶ三角形の形の
 
仕切りが入っています。この容器に上から水を注ぎ、水の高さが
 
6cmになるまで入れました。このとき容器に入っている水の体積
 
を求めなさい。ただし、容器と仕切りの厚さは考えないものとし、
 
仕切りは水を通さないものとします。また、三角すいの体積は、
 
    底面積×高さ÷3
 
で求められます。

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2014年9月 3日 (水)

平面図形の長さ 第58問 (洛星中学 受験問題 2010年(平成22年度) 算数)

 

問題 (洛星中学 受験問題 2010年 算数) 難易度★★★

 

AB=AC=10cm、BC=6cmの二等辺三角形があります。

辺AB上に点Dを AD=3cm となるようにとり、下の図のように

折ったところ、AC とDE が平行になり、点Bは点F に重なり

ました。このとき、次の問に答えなさい。

   Pic_3999q

(1)CEの長さを求めなさい。

(2)GFの長さを求めなさい。

(3)AGの長さを求めなさい。

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2014年8月27日 (水)

ニュートン算 第14問 (洛星中学 入試問題 2012年(平成24年度) 算数)

 

問題 (洛星中学 入試問題 2012年 算数) 難易度★★★

 

水そうがあって、何本かのじゃ口がら同じ割合で水を入れ、

底からは一定の割合で水を出します。水そうに水が入って

いない状態から、じゃ口を8本使って水そうをいっぱいに

するのに44分かかり、じゃ口を9本使って水そうをいっぱい

にするのに38分かかります。このとき次の問に答えなさい。

 

(1)じゃ口を5本使って水そうをいっぱいにするのにかかる

   時間は何分何秒ですか。

(2)水そうにちょうど半分の量まで水が入っているときに、

   じゃ口を1本だけ使って水を入れます。95分後に水そう

   の中にある水の量は、いっぱいのときの量の何倍ですか。

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2014年6月 4日 (水)

文章題 第87問 仕事算 (洛星中学 受験問題 2013年(平成25年度) 算数)

 

問題 (洛星中学 受験問題 2013年 算数) 難易度★★★

 

下の図のような容器に、2つのじゃ口A,Bから水を入れます。

容器が空の状態から、Aのみで水を入れると20分でいっぱい

になり、A,B両方で水を入れると11分40秒でいっぱいに

なります。このとき、次の問に答えなさい。

Pic_3648q

(1)Bのみで水を入れると何分でいっぱいになりますか。

 

次に、容器が空の状態からA,B両方で水を入れて、水面が

Qの位置にきたときにBのじゃ口を閉めてAのみで水を入れた

ところ、水面の上がる速さは最初から最後まで変わらず、

最初から16分でいっぱいになりました。

(2)RS : ST を求めなさい。

(3)PQ : QR を求めなさい。

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2014年5月 8日 (木)

平面図形の面積 第96問 (洛星中学 入試問題 2013年(平成25年度) 算数)

 

問題 (洛星中学 入試問題 2013年 算数) 難易度★★★

     Pic_3649q

上の図1の三角形ABCにおいて、AD=DB で、DE とBCは

平行です。このとき、次の問に答えなさい。

 

(1)DF : FC を求めなさい。また、三角形ADCの面積は

   三角形EFCの面積の何倍ですか。

 

次に、下の図2のようにCDを点Dの方向に伸ばした先に点Gを

とったところ、三角形ADGの面積と三角形EFCの面積が等しく

なりました。(図は正確とは限りません)

     Pic_3650q

(2)GD : FC を求めなさい。

(3)4点A,G,B,F をこの順に結んでできる四角形AGBFの

   面積は三角形EFCの面積の何倍ですか。

 

さらに、下の図3のようにBEを点E の方向に伸ばした先に点Hを

とったところ、三角形AEHの面積と三角形EFCの面積が等しく

なりました。(図は正確とは限りません)

     Pic_3651q

(4)4点B,C,H,G をこの順に結んでできる四角形BCHGの

   面積は三角形EFCの面積の何倍ですか。

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2014年4月 1日 (火)

論理 第50問 (洛星中学 受験問題 2012年(平成24年度) 算数)

 

問題 (洛星中学 受験問題 2012年 算数) 難易度★★★

 

3個のサイコロを同時に投げ、出た目の積を得点とするゲームを

します。このゲームを3回行ったところ、2回目の得点は1回目の

得点の半分、3回目の得点は2回目の得点の半分になり、3回の

得点の合計は210点でした。このとき、次の問に答えなさい。

 

(1)1回目、2回目、3回目の得点はそれぞれ何点ですか。

(2)3回とも必ず出ている目があります。その目を答えなさい。

(3)3回のゲームの中で、1回も出ていない可能性のある目を

   すべて答えなさい。

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2014年3月14日 (金)

数の性質 第89問 倍数 (洛星中学 入試問題 2014年(平成26年度) 算数)

 

問題 (洛星中学 入試問題 2014年 算数) 難易度★★★★

 

(1)13 と 14 のような、2ケタの連続した2つの整数を考えます。

   このような 2つの整数のうち、積が 112 で割り切れるような

   組み合わせをすべて答えなさい。答は (13,14)のように、

   小さい順に書きなさい。

(2)14 と 16 のような、2ケタの連続した2つの偶数を考えます。

   このような2つの偶数のうち、積が 160 で割り切れるような

   組み合わせをすべて求めなさい。答は (14,16)のように

   小さい順に書きなさい。

(3)24 と 26 と 28 のような、10以上200以下の連続した

   3つの偶数を考えます。このような 3つの偶数のうち、3つの

   数の積が 2304 で割り切れるような組み合わせをすべて

   求めなさい。答は (24,26,28)のように、小さい順に書き

   なさい。

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2014年2月 1日 (土)

図形の移動 第52問 (洛星中学 受験問題 2014年(平成26年度) 算数)

 

問題 (洛星中学 受験問題 2014年 算数) 難易度★★★☆

 

下の図1のように、たての長さが 9cm、横の長さが 18cmの

長方形PQRS と、底辺の長さが 22cmで、高さが 11cmの

直角三角形ABC があります。長方形PQRS は動かさないで、

三角形ABC を直線L にそって毎秒1cm の速さで右に移動

させていきます。三角形ABC と長方形PQRS が重なっている

部分の面積が初めて長方形PQRS の面積の半分になるとき、

次の問に答えなさい。

Pic_3690q

(1)長方形の辺PQ よりも左にある三角形ABC の部分の

   面積を求めなさい。

(2)点C が点Q と重なってから何秒後ですか。

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2014年1月31日 (金)

図形の移動 第51問 (洛星中学 入試問題 2014年(平成26年度) 算数)

 

問題 (洛星中学 入試問題 2014年 算数) 難易度★★★

 

下の図1のように、1辺の長さが 9cmの正方形PQRS と、

AB=AC で 高さが 18cmの二等辺三角形ABC があります。

正方形PQRS は動かさないで、三角形ABC を直線L にそって

毎秒1cm の速さで右に移動させていくと、点C が点Q と重なって

から 6秒後に点Pが辺AC の上にきました。このとき、次の問に

答えなさい。

Pic_3686q

(1)BC の長さを求めなさい。

(2)三角形ABC と正方形PQRS が重なっている部分の面積が

   正方形PQRS の面積の半分になるのは、点C が点Q と

   重なってから何秒後ですか。考えられる場合をすべて答え

   なさい。

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