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イメージでわかる中学受験算数
問題 （洛星中学 入試問題 2020年 算数）
難易度★★★★
ウサギとカメが山のふもとから頂上まで競走をします。
２匹は同時に一定の速さで走り始めましたが、走り
始めて２分後にウサギが昼寝を始めてしまい、その
４８分後にカメが昼寝をしているウサギを追い越し
ました。
（１）ウサギとカメの走る速さの比を最も簡単な整数
の比で答えなさい。
しばらくしてウサギが起きました。そのあと、もし
ウサギが元の２倍の速さで走れば、３分後にＡ地点で
カメに追いつき、カメより１分２４秒早く頂上に着く
ことができます。
（２）ウサギが昼寝をしていたのは何分間ですか。
（３）ふもとからＡ地点までと、A地点から頂上までの
道のりの比を最も簡単な整数の比で答えなさい。
ところが実際には、ウサギは元の１．２倍の速さで
走ったので、カメが頂上に着いたとき、ウサギは頂上
から２６０ｍ手前のところにいました。
（４）山のふもとから頂上までの道のりは何ｍですか。
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問題 （洛星中学 受験問題 2010年 算数） 難易度★★★
ＡＢ＝ＡＣ＝１０ｃｍ、ＢＣ＝６ｃｍの二等辺三角形があります。
辺ＡＢ上に点Ｄを ＡＤ＝３ｃｍ となるようにとり、下の図のように
折ったところ、ＡＣ とＤＥ が平行になり、点Ｂは点Ｆ に重なり
ました。このとき、次の問に答えなさい。
（１）ＣＥの長さを求めなさい。
（２）ＧＦの長さを求めなさい。
（３）ＡＧの長さを求めなさい。
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問題 （洛星中学 入試問題 2012年 算数） 難易度★★★
水そうがあって、何本かのじゃ口がら同じ割合で水を入れ、
底からは一定の割合で水を出します。水そうに水が入って
いない状態から、じゃ口を８本使って水そうをいっぱいに
するのに４４分かかり、じゃ口を９本使って水そうをいっぱい
にするのに３８分かかります。このとき次の問に答えなさい。
（１）じゃ口を５本使って水そうをいっぱいにするのにかかる
時間は何分何秒ですか。
（２）水そうにちょうど半分の量まで水が入っているときに、
じゃ口を１本だけ使って水を入れます。９５分後に水そう
の中にある水の量は、いっぱいのときの量の何倍ですか。
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問題 （洛星中学 受験問題 2013年 算数） 難易度★★★
下の図のような容器に、２つのじゃ口Ａ，Ｂから水を入れます。
容器が空の状態から、Ａのみで水を入れると２０分でいっぱい
になり、Ａ，Ｂ両方で水を入れると１１分４０秒でいっぱいに
なります。このとき、次の問に答えなさい。
（１）Ｂのみで水を入れると何分でいっぱいになりますか。
次に、容器が空の状態からＡ，Ｂ両方で水を入れて、水面が
Ｑの位置にきたときにＢのじゃ口を閉めてＡのみで水を入れた
ところ、水面の上がる速さは最初から最後まで変わらず、
最初から１６分でいっぱいになりました。
（２）ＲＳ ： ＳＴ を求めなさい。
（３）ＰＱ ： ＱＲ を求めなさい。
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問題 （洛星中学 入試問題 2013年 算数） 難易度★★★
上の図１の三角形ＡＢＣにおいて、ＡＤ＝ＤＢ で、ＤＥ とＢＣは
平行です。このとき、次の問に答えなさい。
（１）ＤＦ ： ＦＣ を求めなさい。また、三角形ＡＤＣの面積は
三角形ＥＦＣの面積の何倍ですか。
次に、下の図２のようにＣＤを点Ｄの方向に伸ばした先に点Ｇを
とったところ、三角形ＡＤＧの面積と三角形ＥＦＣの面積が等しく
なりました。（図は正確とは限りません）
（２）ＧＤ ： ＦＣ を求めなさい。
（３）４点Ａ，Ｇ，Ｂ，Ｆ をこの順に結んでできる四角形ＡＧＢＦの
面積は三角形ＥＦＣの面積の何倍ですか。
さらに、下の図３のようにＢＥを点Ｅ の方向に伸ばした先に点Ｈを
とったところ、三角形ＡＥＨの面積と三角形ＥＦＣの面積が等しく
なりました。（図は正確とは限りません）
（４）４点Ｂ，Ｃ，Ｈ，Ｇ をこの順に結んでできる四角形ＢＣＨＧの
面積は三角形ＥＦＣの面積の何倍ですか。
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問題 （洛星中学 受験問題 2012年 算数） 難易度★★★
３個のサイコロを同時に投げ、出た目の積を得点とするゲームを
します。このゲームを３回行ったところ、２回目の得点は１回目の
得点の半分、３回目の得点は２回目の得点の半分になり、３回の
得点の合計は２１０点でした。このとき、次の問に答えなさい。
（１）１回目、２回目、３回目の得点はそれぞれ何点ですか。
（２）３回とも必ず出ている目があります。その目を答えなさい。
（３）３回のゲームの中で、１回も出ていない可能性のある目を
すべて答えなさい。
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問題 （洛星中学 入試問題 2014年 算数） 難易度★★★★
（１）１３ と １４ のような、２ケタの連続した２つの整数を考えます。
このような ２つの整数のうち、積が １１２ で割り切れるような
組み合わせをすべて答えなさい。答は （１３，１４）のように、
小さい順に書きなさい。
（２）１４ と １６ のような、２ケタの連続した２つの偶数を考えます。
このような２つの偶数のうち、積が １６０ で割り切れるような
組み合わせをすべて求めなさい。答は （１４，１６）のように
小さい順に書きなさい。
（３）２４ と ２６ と ２８ のような、１０以上２００以下の連続した
３つの偶数を考えます。このような ３つの偶数のうち、３つの
数の積が ２３０４ で割り切れるような組み合わせをすべて
求めなさい。答は （２４，２６，２８）のように、小さい順に書き
なさい。
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問題 （洛星中学 受験問題 2014年 算数） 難易度★★★☆
下の図１のように、たての長さが ９ｃｍ、横の長さが １８ｃｍの
長方形ＰＱＲＳ と、底辺の長さが ２２ｃｍで、高さが １１ｃｍの
直角三角形ＡＢＣ があります。長方形ＰＱＲＳ は動かさないで、
三角形ＡＢＣ を直線Ｌ にそって毎秒１ｃｍ の速さで右に移動
させていきます。三角形ＡＢＣ と長方形ＰＱＲＳ が重なっている
部分の面積が初めて長方形ＰＱＲＳ の面積の半分になるとき、
次の問に答えなさい。
（１）長方形の辺ＰＱ よりも左にある三角形ＡＢＣ の部分の
面積を求めなさい。
（２）点Ｃ が点Ｑ と重なってから何秒後ですか。
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