▼高槻中学

2014年11月20日 (木)

速さ 第80問 (高槻中学 受験問題 2012年(平成24年度) 算数)

 

問題 (高槻中学 受験問題 2012年 算数) 難易度★★★☆

 

兄弟が2つの地点AとBの間を散歩します。兄はA地点から出発し、

B地点で折り返してA地点に戻ってきます。弟はB地点から出発し、

A地点で折り返してB地点に戻ってきます。2人はそれぞれの

地点から同時に出発し、出発してから44分後に初めて出会い

ました。折り返した後、再び出会い、そのあと同時に元の地点に

戻りました。兄は行きも帰りも同じ速さでしたが、弟の帰りの

速さは行きの速さの 2/3 でした。このとき次の問に答えなさい。

 

(1)兄と弟の行きの速さの比を最も簡単な整数の比で表しなさい。

(2)2人が元の地点に戻ったのは出発してから何時間何分後

   ですか。

(3)2人が2回目に出会うのは出発してから何時間何分後ですか。

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2014年10月15日 (水)

文章題 第94問 (高槻中学 入試問題 2012年(平成24年度) 算数)

 

問題 (高槻中学 入試問題 2012年 算数) 難易度★★★☆

 

全長50mと表示された巻尺A とB があります。しかし、A,B

両方ともに等間隔に目盛りはついていますが不良品で、正確

には 50mではありません。いま、ある2点間のキョリを、巻尺A

で計測すると 3332m となり、巻尺B で計測すると3340m と

なりました。巻尺A,Bの長さの差は、正しい物差しで測ると

12cm だったとき、次の問に答えなさい。

 

(1)長い方の巻尺の長さは正確には何mですか。

(2)2点間のキョリは正確には何mですか。

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2014年2月24日 (月)

平面図形の長さ 第44問 (高槻中学 受験問題 2014年(平成26年度) 算数)

 

問題 (高槻中学 受験問題 2014年 算数) 難易度★★★

 

下の図の四角形ABCD は、ADとBCが平行な台形です。

辺AB上に点E があり、四角形ABCD はCE によって

面積が二等分されます。また、辺BC上に点F があり、

四角形ABCD はDF によって面積が二等分されます。

さらに、辺CD上に点G があり、四角形ABCD は BG

によって面積が二等分されます。このとき、次の問に

答えなさい。

  Pic_3742q

(1)AE の長さと BF の長さを求めなさい。

(2)EG の長さを求めなさい。

(3)三角形EFG の面積と四角形ABCD の面積の比を

   最も簡単な整数の比で表しなさい。

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2014年1月 6日 (月)

文章題 第81問 (高槻中学 入試問題 2012年(平成24年度) 算数)

 

問題 (高槻中学 入試問題 2012年 算数) 難易度★★★

 

ある工場が材料Aを仕入れます。5月は4月に比べて仕入れ値が

20%上がったので、仕入れる量を20%減らしました。そうすると

この2ヶ月間の1kgあたりの仕入れ値は441円になりました。

このとき、次の問に答えなさい。

 

(1)4月の1kgあたりの材料Aの仕入れ値を答えなさい。

(2)6月は5月に比べて仕入れ値が20%下がりました。4月から

   6月の3ヶ月間の1kgあたりの材料Aの仕入れ値を、4月の

   1kgあたりの仕入れ値と同じにするには、5月に仕入れた量

   に比べて6月は何倍の量を仕入れればよいですか。

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2013年11月 5日 (火)

食塩水の濃度 第23問 (高槻中学 受験問題 2010年(平成22年度) 算数)

 

問題 (高槻中学 受験問題 2010年 算数) 難易度★★

 

5%の食塩水 2000g が入っている容器があります。

この容器を加熱して何g の水を蒸発させると、8%の

食塩水になりますか。

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2013年3月25日 (月)

規則性の問題 数の並び 第59問 (高槻中学 入試問題 2013年(平成25年度) 算数)

 

問題 (高槻中学 入試問題 2013年 算数) 難易度★★

 

正五角形を下の図1のように1番目、2番目、・・・ と1列に

並べます。次に、ある規則にしたがって各頂点に数を配置

します。このとき、次の問に答えなさい。

Pic_3365q

(1)101番目の正五角形で、下の図2の<ア>の頂点に

   配置されている数を答えなさい。

             Pic_3366q

(2)997 という数は、何番目の正五角形に配置されていますか。

   また、その位置は、下の図3のA,B,C,D,E のうちどこに

   ありますか。記号を答えなさい。

             Pic_3367q

(3)各五角形に配置されている数の平均を考えます。たとえば、

   1番目の正五角形に配置されている数の平均は、

     (1+2+3+4+5)÷5=3 なので、3 になります。

   平均が初めて 2013 以上になるのは何番目の正五角形

   からか答えなさい。

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2012年12月11日 (火)

図形の回転 第21問 (高槻中学 受験問題 2012年(平成24年度) 算数)

 

問題 (高槻中学 受験問題 2012年 算数) 難易度★★

 直線Lと直線Mは垂直に交わっています。また、下の図のように

平行四辺形ABCD があります。このとき、次の問に答えなさい。

  Pic_3207q

(1)平行四辺形ABCDを直線Mのまわりに1回転させてできる

   立体Pの体積を求めなさい。

(2)平行四辺形ABCDを直線Lのまわりに1回転させてできる

   立体Qと立体Pの体積の比をもっとも簡単な整数の比で

   表しなさい。

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2012年11月30日 (金)

立体図形の切り口 第49問 (高槻中学 入試問題 2011年(平成23年度) 算数)

 

問題 (高槻中学 入試問題 2011年 算数) 難易度★★★★

 1辺が6cmの立方体を横に2つ並べて直方体を作りました。

  Pic_3201q

(1)上の図1のように、この立体を長方形PQRSで2つに分け

ました。点X は辺PQとBHとの交点です。BX=1cmで、点Hを

含む立体の体積が残りの立体の体積の2倍になっているとき、

PBの長さは何cmですか。

 

次に、下の図2のように直方体をひし形PQRSで2つに分け

ました。

  Pic_3202q_2

(2)BX=2cmとします。点Xは辺PQとBHの交点、点Wは

   辺PSとBE の交点です。

   (ア)RKの長さはPBの長さの何倍ですか。

   (イ)点Hを含む立体の体積が残りの立体の体積の2倍

     になっているとき、PBの長さは何cmですか。

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2011年7月15日 (金)

ニュートン算 第3問 (高槻中学 2011年(平成23年度) 受験問題 算数)

 

問題 (高槻中学 2011年 受験問題 算数) 難易度★★★★

 

T遊園地の入場券売り場は、毎日午前10時に窓口を開けます。

窓口の前には、発売前から入場券を買う人の列ができていて、

発売後も入場券を買うために人が毎分一定の割合で集まって

きます。窓口では毎分一定の割合で入場券を売り続け、1人の

人は1枚しか入場券を買うことができないものとするとき、次の

問に答えなさい。

 

(1)平日は窓口を5か所開くと午前11時ちょうどに行列がなくなり

   窓口を9か所開くと午前10時20分に行列がなくなります。

   窓口を7か所開くと行列は何時何分になくなりますか。

 

(2)土曜日は発売開始までに並んでいる人が平日の4倍で、

   発売後は平日の2倍の割合で入場券を買う人が集まって

   きます。午前11時20分に行列がなくなるようにするには

   窓口を何か所開く必要がありますか。

 

(3)日曜日は発売開始までに並んでいる人が平日の5倍で、

   発売後は平日の4倍の割合で入場券を買う人が集まって

   きます。そこで、窓口を午前10時に9か所開いたのですが、

   行列がなくならなかったので、窓口を18か所開きました。

   すると、午後0時34分に行列はなくなりました。窓口を

   9か所から18か所に増やした時刻は何時何分ですか。

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2010年5月27日 (木)

数の性質 第42問 公約数 (高槻中学 2008年(平成20年度) 入試問題 算数)

 

問題 (高槻中学 2008年 入試問題 算数) 難易度★

 3つの数、324、382、469をある整数で割ると、割り切れずに

同じ数のあまりがでます。このとき、割った数とあまりを答えなさい。

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