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イメージでわかる中学受験算数
問題 （高槻中学 入試問題 2020年 算数）
難易度★★★★
下の図で、曲線ＡＢは点Ｏを中心とする円周の
一部です。このとき、次の問に答えなさい。
（１）色のついた部分の面積を求めなさい。
（２）色のついた部分の図形を直線ＡＤを軸として
一回転してできる立体の体積を求めなさい。ただし、
円すいの体積は、底面積×高さ÷３で求めることが
でき、円周率は３．１４とします。
（３）下の図のように、点Ｅ，点Ｆを加えます。
点Ｅ，点Ｆはそれぞれ点Ｏについて点Ａ，点Ｃと
点対称になっています。このとき、色のついた部分
の面積を求めなさい。
問題 （高槻中学 受験問題 2012年 算数） 難易度★★★☆
兄弟が２つの地点ＡとＢの間を散歩します。兄はＡ地点から出発し、
Ｂ地点で折り返してＡ地点に戻ってきます。弟はＢ地点から出発し、
Ａ地点で折り返してＢ地点に戻ってきます。２人はそれぞれの
地点から同時に出発し、出発してから４４分後に初めて出会い
ました。折り返した後、再び出会い、そのあと同時に元の地点に
戻りました。兄は行きも帰りも同じ速さでしたが、弟の帰りの
速さは行きの速さの ２/３ でした。このとき次の問に答えなさい。
（１）兄と弟の行きの速さの比を最も簡単な整数の比で表しなさい。
（２）２人が元の地点に戻ったのは出発してから何時間何分後
ですか。
（３）２人が２回目に出会うのは出発してから何時間何分後ですか。
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問題 （高槻中学 入試問題 2012年 算数） 難易度★★★☆
全長５０ｍと表示された巻尺Ａ とＢ があります。しかし、Ａ，Ｂ
両方ともに等間隔に目盛りはついていますが不良品で、正確
には ５０ｍではありません。いま、ある２点間のキョリを、巻尺Ａ
で計測すると ３３３２ｍ となり、巻尺Ｂ で計測すると３３４０ｍ と
なりました。巻尺Ａ，Ｂの長さの差は、正しい物差しで測ると
１２ｃｍ だったとき、次の問に答えなさい。
（１）長い方の巻尺の長さは正確には何ｍですか。
（２）２点間のキョリは正確には何ｍですか。
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問題 （高槻中学 受験問題 2014年 算数） 難易度★★★
下の図の四角形ＡＢＣＤ は、ＡＤとＢＣが平行な台形です。
辺ＡＢ上に点Ｅ があり、四角形ＡＢＣＤ はＣＥ によって
面積が二等分されます。また、辺ＢＣ上に点Ｆ があり、
四角形ＡＢＣＤ はＤＦ によって面積が二等分されます。
さらに、辺ＣＤ上に点Ｇ があり、四角形ＡＢＣＤ は ＢＧ
によって面積が二等分されます。このとき、次の問に
答えなさい。
（１）ＡＥ の長さと ＢＦ の長さを求めなさい。
（２）ＥＧ の長さを求めなさい。
（３）三角形ＥＦＧ の面積と四角形ＡＢＣＤ の面積の比を
最も簡単な整数の比で表しなさい。
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問題 （高槻中学 入試問題 2012年 算数） 難易度★★★
ある工場が材料Ａを仕入れます。５月は４月に比べて仕入れ値が
２０％上がったので、仕入れる量を２０％減らしました。そうすると
この２ヶ月間の１ｋｇあたりの仕入れ値は４４１円になりました。
このとき、次の問に答えなさい。
（１）４月の１ｋｇあたりの材料Ａの仕入れ値を答えなさい。
（２）６月は５月に比べて仕入れ値が２０％下がりました。４月から
６月の３ヶ月間の１ｋｇあたりの材料Ａの仕入れ値を、４月の
１ｋｇあたりの仕入れ値と同じにするには、５月に仕入れた量
に比べて６月は何倍の量を仕入れればよいですか。
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問題 （高槻中学 受験問題 2010年 算数） 難易度★★
５％の食塩水 2000ｇ が入っている容器があります。
この容器を加熱して何ｇ の水を蒸発させると、８％の
食塩水になりますか。
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問題 （高槻中学 入試問題 2013年 算数） 難易度★★
正五角形を下の図１のように１番目、２番目、・・・ と１列に
並べます。次に、ある規則にしたがって各頂点に数を配置
します。このとき、次の問に答えなさい。
（１）１０１番目の正五角形で、下の図２の＜ア＞の頂点に
配置されている数を答えなさい。
（２）９９７ という数は、何番目の正五角形に配置されていますか。
また、その位置は、下の図３のＡ，Ｂ，Ｃ，Ｄ，Ｅ のうちどこに
ありますか。記号を答えなさい。
（３）各五角形に配置されている数の平均を考えます。たとえば、
１番目の正五角形に配置されている数の平均は、
（１＋２＋３＋４＋５）÷５＝３ なので、３ になります。
平均が初めて ２０１３ 以上になるのは何番目の正五角形
からか答えなさい。
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問題 （高槻中学 受験問題 2012年 算数） 難易度★★
直線Ｌと直線Ｍは垂直に交わっています。また、下の図のように
平行四辺形ＡＢＣＤ があります。このとき、次の問に答えなさい。
（１）平行四辺形ＡＢＣＤを直線Ｍのまわりに１回転させてできる
立体Ｐの体積を求めなさい。
（２）平行四辺形ＡＢＣＤを直線Ｌのまわりに１回転させてできる
立体Ｑと立体Ｐの体積の比をもっとも簡単な整数の比で
表しなさい。
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問題 （高槻中学 入試問題 2011年 算数） 難易度★★★★
１辺が６ｃｍの立方体を横に２つ並べて直方体を作りました。
（１）上の図１のように、この立体を長方形ＰＱＲＳで２つに分け
ました。点Ｘ は辺ＰＱとＢＨとの交点です。ＢＸ＝１ｃｍで、点Ｈを
含む立体の体積が残りの立体の体積の２倍になっているとき、
ＰＢの長さは何ｃｍですか。
次に、下の図２のように直方体をひし形ＰＱＲＳで２つに分け
ました。
（２）ＢＸ＝２ｃｍとします。点Ｘは辺ＰＱとＢＨの交点、点Ｗは
辺ＰＳとＢＥ の交点です。
（ア）ＲＫの長さはＰＢの長さの何倍ですか。
（イ）点Ｈを含む立体の体積が残りの立体の体積の２倍
になっているとき、ＰＢの長さは何ｃｍですか。
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問題 （高槻中学 2011年 受験問題 算数） 難易度★★★★
Ｔ遊園地の入場券売り場は、毎日午前１０時に窓口を開けます。
窓口の前には、発売前から入場券を買う人の列ができていて、
発売後も入場券を買うために人が毎分一定の割合で集まって
きます。窓口では毎分一定の割合で入場券を売り続け、１人の
人は１枚しか入場券を買うことができないものとするとき、次の
問に答えなさい。
（１）平日は窓口を５か所開くと午前１１時ちょうどに行列がなくなり
窓口を９か所開くと午前１０時２０分に行列がなくなります。
窓口を７か所開くと行列は何時何分になくなりますか。
（２）土曜日は発売開始までに並んでいる人が平日の４倍で、
発売後は平日の２倍の割合で入場券を買う人が集まって
きます。午前１１時２０分に行列がなくなるようにするには
窓口を何か所開く必要がありますか。
（３）日曜日は発売開始までに並んでいる人が平日の５倍で、
発売後は平日の４倍の割合で入場券を買う人が集まって
きます。そこで、窓口を午前１０時に９か所開いたのですが、
行列がなくならなかったので、窓口を１８か所開きました。
すると、午後０時３４分に行列はなくなりました。窓口を
９か所から１８か所に増やした時刻は何時何分ですか。
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