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2015年1月30日 (金)

点の移動 第51問 (栄東中学 入試問題 2015年(平成27年度) 算数)

 

問題 (栄東中学 入試問題 2015年 算数) 難易度★★★★

 

下の図のように、直径4cmの半円1つと、直径2cmの半円1つ

と、直径1cmの半円2つを組み合わせた図形があります。いま、

点P、Qは同時に点Aを出発して、この図形の周上を点Pは時計

回りに、点Qは点Pが移動する2分の1の速さで反時計回りに

移動します。2点P,Qが移動後に初めて重なるときの位置を

点C とし、3点P,O,Qが移動後に初めて一直線上に並ぶ

ときの点P,Qの位置をそれぞれ点D,E とします。このとき

次の問に答えなさい。

Pic_4158q

(1)点C の位置を図に示しなさい。

(2)角CODの大きさを求めなさい。

(3)三角形OEC と四角形ACBDの面積の比を最も簡単な

   整数の比で表しなさい。

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2013年5月23日 (木)

規則性の問題 数の並び 第62問 (栄東中学 受験問題 2012年(平成24年度) 算数)

 

問題 (栄東中学 受験問題 2012年 算数) 難易度★★

 

下の図のような規則に従って、1から順に数字を並べます。

このとき、1から上に5個、左に3個移動したところの数を

答えなさい。

     Pic_3442q

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2012年12月17日 (月)

立体図形の切り口 第50問 正四面体 (栄東中学 入試問題 2011年(平成23年度) 算数)

 

問題 (栄東中学 入試問題 2011年 算数) 難易度★★★

 すべての辺の長さが等しい三角すいを正四面体といいます。

下の図アのように、正四面体ABCDに対して、各辺のまん中の

点をE,F,G,H,I,J としたとき、次の問に答えなさい。

Pic_3218q

(1)正四面体ABCDを3点E,F,G を通る平面で切り、正四面体

   の頂点A を含む立体を切り落とします。同様に、残る3つの

   頂点B,C,D を含む立体についても切り落とします。このとき

   残った立体の体積は、元の正四面体ABCDの体積の何倍に

   なりますか。

(2)FJの長さが2cmのとき、正四面体ABCDの体積を求めなさい。

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2012年11月29日 (木)

論理 第28問 (栄東中学 2010年(平成22年度) 受験問題 算数)

 

問題 (栄東中学 2010年 受験問題 算数) 難易度★★★★

 2つの数の積について、下のA,B,C,D,E の5つの式が

成り立ちます。このとき、★に入る数を答えなさい。

 ただし、同じ記号には同じ数が入ります。

 

  A : ○×○=2

  B : △×△=3

  C : 5×△=□

  D : ☆×☆=★

  E : ○×☆=□-△

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2012年11月 8日 (木)

平面図形の角度 第79問 正五角形と正三角形 (栄東中学 受験問題 2012年(平成24年度) 算数)

 

問題 (栄東中学 受験問題 2012年 算数) 難易度★★★

 

正五角形ABCDE と正三角形AFG が下の図のように重なって

いるとき、アの角度の大きさからイの角度の大きさを引くと、

何度ですか。

  Pic_3156q

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2012年7月 9日 (月)

立体図形の体積 第40問 (栄東中学 入試問題 2007年(平成19年度) 算数)

 

問題 (栄東中学 入試問題 2007年 算数) 難易度★★★

 

下の図の正六角柱を6つの平面ALH,AHC,CHJ,CJE,

EJL,ELA で切ります。できた立体のうち、一番大きい立体の

体積は、元の正六角柱の体積の何倍ですか。

    Pic_2987q

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2012年2月22日 (水)

平面図形の角度 第75問 (北嶺中学 2007年、栄東中学 2009年、鎌倉学園中学 2012年 受験問題 算数)

 

問題 (北嶺中学 2007年、栄東中学 2009年、

     鎌倉学園中学 2012年 受験問題 算数) 難易度★★★

 

(1)下の図アにおいて、三角形ABCが正三角形のとき、

    角ADFの大きさを求めなさい。

       Pic_11001q

               (北嶺中学 2007年、栄東中学 2009年)

 

(2)下の図イのような AB=AC の二等辺三角形ABC が

   あります。このとき、角DFE の大きさを求めなさい。

      Pic_11002q

                       (鎌倉学園中学 2012年)

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2011年12月 9日 (金)

場合の数 並べ方 第46問 (栄東中学 2011年(平成23年度) 入試問題 算数)

 

問題 (栄東中学 2011年 入試問題 算数) 難易度★★★★

 横に並んだいくつかのマスに ○、△、× のいずれか1つを

記入するとき、となり合ったマスの少なくとも一方が○となる

ような記入の仕方を考えます。たとえば2つのマスであれば、

下の図の5通りがあります。

  Pic_2683q

このとき、次の問に答えなさい。

 

(1)条件をみたすように3マスに記入するとき、その記入の

   仕方は何通りありますか。

(2)条件をみたすように5マスに記入するとき、その記入の

   仕方は何通りありますか。

(3)条件をみたすように10マスに記入するとき、その記入の

   仕方は何通りありますか。

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2011年9月30日 (金)

点の移動 第27問 (栄東中学 2010年(平成22年度) 中学受験問題 算数)

 

問題 (栄東中学 2010年 中学受験問題 算数) 

     難易度★★★★

 

 下の図のように、半径6cm、4cm、2cmの半円を3つ

組み合わせてできた図形があり、半径6cmの半円の

中心をO,その直径の両端をA,B とします。

    Pic_2504q

いま、点P,Qは点A を、点R は点Bをそれぞれ同時に出発し、

矢印の方向に一定の速さで動きます。点Pは半径1cmの円周上を

ちょうど1周するのに1秒かかる速さで動き、点Qは点Pの1/2の

速さで、点R は点P の2/7 倍の速さで動きます。このとき、次の

問に答えなさい。

 

(1)点P と点R が初めて出会うのは、出発してから何秒後ですか。

(2)点P と点R が初めて出会う点をD、そのときの点Qの位置を

   E とするとき、角DOE の大きさを求めなさい。

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2011年7月28日 (木)

食塩水の濃度 第10問 (栄東中学 2011年(平成23年度) 中学入試問題 算数)

 

問題 (栄東中学 2011年 中学入試問題 算数) 

     難易度★★★★

 

 2つの容器A,Bがあり、容器Aには5%の食塩水200g、容器B

には15%の食塩水300g が入っています。このとき、次の問に

答えなさい。

 

(1)容器A と容器B に入っている食塩水をすべて混ぜ合わせると

   何%の食塩水ができますか。

(2)容器A から 何g かの食塩水を捨てた後、容器B から 何g

   かの食塩水を容器A に混ぜると、9%の食塩水300g が

   できました。容器A から 何g の食塩水を捨てましたか。

(3)容器A と容器B からそれぞれ同じ重さの食塩水を取り出し、

   容器A から取り出した食塩水を容器B へ、容器B から取り

   出した食塩水を容器A へ移したところ、容器B の濃度が、

   容器A の濃度の2倍になりました。容器A から容器B へ

   何g の食塩水を移しましたか。

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