立体図形の展開図 第５６問 （早稲田中学 受験問題 2021年（令和3年度） 算数）

問題　（早稲田中学　受験問題　2021年　算数）
　　　　難易度★★★

上の図のように１辺の長さが６ｃｍ の正方形
１つと、直角二等辺三角形４つ、正三角形２つ
を並べると、ある立体の展開図になります。
この図を組み立ててできる立体の体積を求め
なさい。

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速さ 第８９問 （早稲田中学 入試問題 2020年（令和２年度） 算数）

問題　（早稲田中学　入試問題　2020年　算数）
　　　　難易度★★★

上の図のように点Oを中心とする円形のジョギング
コースとサイクリングコースがあります。この２つの
コースのスタート地点から兄はジョギングコースを
分速１２０ｍ で、弟はサイクリングコースを一定の
速さで、同時に反時計回りに走り始めます。この
ジョギングコースの直径は１．４ｋｍ で、兄が５周、
弟が１２周したとき、２人は同時にスタート地点に
戻ってきました。このとき、次の問に答えなさい。
ただし、円周率は２２/７ とし、コースの幅は考え
ないものとします。
　
 　
（１）弟が走る速さを調べるため、１４０ｍ のまっすぐな
道の両端から兄と弟が向かい合って同時に走り始めると、
兄が４０ｍ 進んだところで弟と出会いました。弟が走る
速さは分速何ｍ ですか。

（２）兄がジョギングコースを５周するのにかかった
時間は何時間何分何秒ですか。

（３）ジョギングコースとサイクリングコースの
間隔（かんかく）は何ｍ ですか。

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計算問題 第１０１問 （早稲田中学 2014年（平成26年度） 受験問題 算数）

問題　（早稲田中学　2014年　受験問題　算数）

　　　 　難易度★★★★★

次の計算をしたとき、小数第７位の数を答えなさい。

　　　３/１６　÷　（５×５×５×５×５×５×５）

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立体図形の体積 第４８問 -くり抜き- （早稲田中学 入試問題 2014年（平成26年度） 算数）

問題　（早稲田中学　入試問題　2014年　算数）　難易度★★★

点Ｏを中心とする半径２ｃｍの円を底面とし、高さが６ｃｍの

円柱があり、この円柱を底面に垂直に切ったところ、下の図

の角アの大きさが ９０°になりました。次に、図の長方形の

色の付いた部分をまっすぐにくり抜いて、向かい側まで

つき抜けるように穴をあけました。残った立体の体積を

求めなさい。

　　　　　　

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平面図形の角度 第８６問 正六角形と正五角形 （奈良学園登美ヶ丘中学 2009年、早稲田中学 2010年、女子学院中学 2014年 受験問題 算数）

問題　（奈良学園登美ヶ丘中学　2009年、早稲田中学　2010年

　　　　 女子学院中学　2014年　受験問題　算数）

　　　 　難易度★★★

【　１　】

１辺の長さが等しい正五角形と正六角形を、下の図Ⅰのように

１つの辺を重ねました。このとき、アの角度は何度ですか。

　　

　　　　（奈良学園登美ヶ丘中学　2009年、早稲田中学　2010年）

【　２　】

下の図Ⅱのように、正六角形の中に正五角形があります。

角ア～角エの大きさを求めなさい。

　　

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（女子学院中学　2014年）

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連続した数の掛け算 第１８問 （早稲田中学 受験問題 2013年（平成25年度） 算数）

問題　（早稲田中学　受験問題　2013年　算数）　難易度★

１から１５までの１５個の整数をすべてかけたとき、

下４ケタは いくつですか。

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場合の数 第６５問 組み合わせ （早稲田中学 入試問題 2007年（平成19年度） 算数）

問題　（早稲田中学　入試問題　2007年　算数）　難易度★★★

下の図のような高さが ６ｃｍ の正三角形の内部の点Ｐ から

辺ＢＣ，ＣＡ，ＡＢ へ垂線を引き、その長さをそれぞれ ｘｃｍ、

ｙｃｍ、ｚｃｍ とします。ｘ、ｙ、ｚ がすべて整数であるような点Ｐは

三角形ＡＢＣ の内部に何個存在しますか。

　　　　

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３ｃｍ、４ｃｍ、５ｃｍの三角形 （早稲田中学 受験問題 2012年（平成24年度） 算数 改題）

問題　（早稲田中学　受験問題　2012年　算数　改題）

　　　 　難易度★★★

下の図のように１辺の長さが ７ｃｍ の正方形の中に、２辺の

長さが ３ｃｍ、４ｃｍ の直角三角形があります。この直角三角形

と大きさも形も同じである直角三角形を、１辺の長さが ７ｃｍ の

正方形の中に３個書き加えて、直角三角形の残りの辺の長さが

５ｃｍ であることを説明しなさい。

　　　

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立体図形の切り口 第４４問 （早稲田中学 入試問題 2010年（平成22年度） 算数）

問題　（早稲田中学　入試問題　2010年　算数）　難易度★★★☆

下の図は、１辺の長さが ６ｃｍ の立方体です。この立方体を

３つの点 Ａ，Ｂ，Ｃ を通る平面で切断します。ＡＱ＝３ｃｍ、

ＢＱ＝２ｃｍ、ＣＲ＝２ｃｍ のとき、次の問に答えなさい。

（１）切り口は何角形ですか。

（２）ア～ニは辺上の点で、たがいに１ｃｍずつ離れて並んでいます。

　　 切り口の多角形のＡ，Ｂ，Ｃ 以外の頂点をア～ニからすべて

　　 選びなさい。

（３）ＰＱ の延長と ＣＢ の延長が交わる点をＤ とします。

　　 切り口の多角形の面積は三角形ＡＤＢ の面積の何倍ですか。

（４）できた２つの立体のうち、点Ｒ を含む方の立体の体積を

　　 求めなさい。

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場合の数 並べ方 第５５問 図形 （早稲田中学 受験問題 2012年（平成24年度） 算数）

問題　（早稲田中学　受験問題　2012年　算数）　難易度★★★

たて１ｃｍ、横２ｃｍの長方形２個と、１辺の長さが１ｃｍの正方形

５個を並べて、１辺の長さが３ｃｍの正方形を作ります。１辺の長さ

が１ｃｍの正方形が１辺の長さが３ｃｍの正方形の真ん中にある

並べ方は全部で何通りありますか。ただし、回転して同じ並べ方

になるものは１通りとして数えます。

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