▼江戸川学園取手中学

2014年12月17日 (水)

規則性の問題 数の並び 第80問 (江戸川学園取手中学 入試問題 2014年(平成26年度) 算数)

 

問題 (江戸川学園取手中学 入試問題 2014年 算数)

     難易度★★★

 

次のように、数字がある規則にしたがって並んでいます。

 1,1,2,1,1,2,3,2,1,1,2,3,4,3,2,1,

 1,2,3,4,5,4,3,2,1,…

このとき、次の問に答えなさい。

 

(1)はじめから57番目にある数を答えなさい。

(2)はじめて 11 が出てくるのは、はじめから何番目ですか。

(3)はじめから数えて和が150になるときがあります。

   そのとき、最後に加える数を答えなさい。

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2013年8月 8日 (木)

点の移動 第42問 (江戸川学園取手中学 受験問題 2011年(平成23年度) 算数)

 

問題 (江戸川学園取手中学 受験問題 2011年 算数)

     難易度★★★

 

下の図のように、角A、角B が直角の台形ABCD があります。

この周の上を点P が D を出発し、毎秒2cmの速さでA,B を

通って C まで動きます。このとき、次の問に答えなさい。

   Pic_3534q

(1)三角形PCD の面積が台形ABCD の面積の半分となるのは

   点P が D を出発してから何秒後と何秒後ですか。

(2)(2)の状態になるときに、点P がいる地点を順にS,T とし、

   辺CD上に点R をとるとき、三角形RST の面積を求めなさい。

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2012年10月17日 (水)

規則性の問題 図形 第27問 (江戸川学園取手中学 入試問題 2011年(平成23年度) 算数)

 

問題 (江戸川学園取手中学 入試問題 2011年 算数)

     難易度★★★

 

下の図1のように、◎地点をスタートとして、線が1cmのびる

ごとに●印または△印をかきます。

     Pic_3122q

●印のときは線が2つに分かれ、また1cmのびます。

△印のときはこれ以上線はのびません。また、どの2本の線も

交わることはないとします。

  たとえば、◎地点から3cmのびたときの図の1つとして

下の図2のようなものがあります。

        Pic_3123q

このとき、次の問に答えなさい。

 

(1)すべての△印が◎地点から6cm離れていました。このとき

   △印は何個ありますか。また、線の長さは全部で何cm

   ですか。

(2)△印が全部で128個あります。すべての△印が◎地点から

   同じ距離にあるとき、線の長さは全部で何cmですか。

(3)◎地点から最も離れた位置にある△印は、◎地点から

   10cm離れていました。線の長さは全部で何cm以上

   何cm以下と考えられますか。

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2012年6月15日 (金)

場合の数 第54問 階段の上り方 (公文国際学園中等部 2008年、鎌倉学園中学 2012年、本郷中学 2010年、開明中学 2011年、慶應義塾中等部 2007年、四天王寺中学 2012年、江戸川学園取手中学 2011年 受験問題 算数)

 

問題 (公文国際学園中等部 2008年、鎌倉学園中学 2012年、

     本郷中学 2010年、開明中学 2011年、

     慶應義塾中等部 2007年、四天王寺中学 2012年、

     江戸川学園取手中学 2011年 受験問題 算数)

     難易度★★★★★

 

 下の図のような階段があります。

Pic_1077q

(1)階段を1段ずつ上る上り方と、2段ずつ上る上り方で

   上ります。下りたり、ほかの上り方はしないとき、

   (ア)3段目まで上る上り方は何通りありますか。

   (イ)6段目まで上る上り方は何通りありますか。

   (ウ)8段目まで上る上り方は何通りありますか。

   (エ)10段目まで上る上り方は何通りありますか。

     (公文国際学園中等部 2008年、鎌倉学園中学 2012年、

      本郷中学 2010年、開明中学 2011年)

 

(2)10段の階段を次の上り方を用いて上ります。

    ①1段ずつ上る 例:1段目の次は2段目に着く。

    ②2段ずつ上る 例:1段目の次は3段目に着く。

    ③3段ずつ上る 例:1段目の次は4段目に着く。

 下りたり、他の上り方はしないとき、

 (ア)4段目まで上る上り方は何通りありますか。

 (イ)10段目まで上る上り方は何通りありますか。

                       (慶應義塾中等部 2007年)

 (ウ)5段目まで上る上り方は何通りありますか。

 (エ)5段目をふんで、9段目まで上る上り方は何通りありますか。

    ただし、①、②、③の上り方をそれぞれ必ず1回以上使う

    ものとします。

                        (四天王寺中学 2012年)

 

(3)A君、B君、C君の3人が、10段の階段を後戻りすることなく

  10段目まで上ります。3人は自分が何段目を使って上がって

  行ったかを順に記録していきます。1歩でA君とB君は1段

  または 2段を上り、C君は1歩で1段または2段または3段を

  上れるとき、次の問に答なさい。

   (ア)A君は9歩で10段目まで上りました。記録される数字は

     何通りありますか。

   (イ)B君は8歩で10段目まで上りました。記録される数字は

     何通りありますか。

   (ウ)C君は7歩で10段目まで上りました。記録される数字は

     何通りありますか。

                   (2011年 江戸川学園取手中学)

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2011年8月 1日 (月)

積み木の問題 第20問 (江戸川学園取手中学 2009年(平成21年度) 受験問題 算数)

 

問題 (江戸川学園取手中学 2009年 受験問題 算数) 

     難易度★★★

 

 下の図のように1辺1cmの立方体を積み重ねます。

   Pic_1594q

(1)5段まで積み重ねたときの立体の表面積を求めなさい。

(2)10段まで積み重ねたとき、立方体は何個ありますか。

(3)20段まで積み重ねたとき、どの方向からも見えない立方体は

   何個ありますか。ただし、底面からは見ないこととします。

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2011年7月20日 (水)

食塩水の濃度 第8問 (江戸川学園取手中学 2011年(平成23年度) 入試問題 算数)

 

問題 (江戸川学園取手中学 2011年 入試問題 算数) 

     難易度★★

 

 7%の食塩水が100g 入っている容器があります。この容器から

10g 取り出してから、同じ量の水を入れてよくかき混ぜます。

これを1回の操作とするとき、次の問に答なさい。

 

(1)最初の容器に入っていた食塩の重さを求めなさい。

(2)操作を1回した後、容器の中にある食塩の重さを

   求めなさい。

(3)この操作を何回すると、容器の中の食塩の濃度が

   初めて5%以下になりますか。

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2011年2月 9日 (水)

図形の移動 第32問 (江戸川学園取手中学 2009年(平成21年度) 受験問題 算数)

 

問題 (江戸川学園取手中学 2009年 受験問題 算数) 

     難易度★★★

 

下の図のよううに、半径4cmの円(図1)や1辺の長さ5cmの

正三角形(図2)が平行四辺形の周りにそって、すべらずに

回転して一周します。このとき、次の問に答えなさい。

      Pic_2109q

      Pic_2110q

(1)図1で円の中心が移動する距離は何cmですか。

(2)図1で円が移動してできた図形の面積を求めなさい。

(3)図2で正三角形ABC が平行四辺形の周りを一周する

   とき、点A の動いた距離を小数第2位を四捨五入して

   求めなさい。

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2010年11月26日 (金)

場合の数 並べ方 第40問 (江戸川学園取手中学 2009年 入試問題 算数)

 

問題 (江戸川学園取手中学 2009年 入試問題 算数) 

     難易度★★★★★

 

(1)0,1,2,3,4 の5種類の数字が書かれたカードがそれぞれ

   1枚ずつあります。この中から3枚を選んで3ケタの整数を

   作るとき、

  (ア)全部で何種類の整数を作ることができますか。

  (イ)小さい方から27番目の数を答えなさい。

 

(2)0,1,2,3,4 の5種類の数字が書かれたカードがそれぞれ

   2枚ずつあります。この中から3枚を選んで3ケタの整数を

   作るとき、

   (ア)全部で何種類の整数を作ることができますか。

   (イ)作れるすべての整数を足すといくらになりますか。

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2010年7月14日 (水)

場合の数 並べ方 第32問 じゃんけん (江戸川学園取手中学 2009年(平成21年度) 受験算数問題)

 

問題 (江戸川学園取手中学 2009年 受験算数問題) 

     難易度★★

 

 A,B,C の3人がじゃんけんを2回します。1回目があいこで、

2回目にAだけが勝つとき、グー、チョキ、パーの出し方は何通り

ありますか。

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2010年1月15日 (金)

平面図形の面積 第72問 面積比 (江戸川学園取手中学 2009年(平成21年度) 入試問題 算数)

 

問題 (江戸川学園取手中学 2009年 入試問題 算数) 

     難易度★★★★

 Pic_0889q

 三角形ABCの辺ACを三等分する点P,Qと、辺BCを2等分

する点Rを頂点A,Bと結んだ線BP,BQ,ARの交点を図のように

点S,Tとします。このとき、次の問に答えなさい。

 

 (1)長さの比、AT:TRを求めなさい。

 (2)長さの比、AS:ST:TRを求めなさい。

 (3)三角形BSTの面積は三角形ABCの面積の何倍ですか。

 (4)四角形CQTRの面積は三角形ABCの面積の何倍ですか。

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