速さ 第84問 (洛南高校附属中学 入試問題 2016年(平成28年度) 算数)
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問題 (洛南高校附属中学 受験問題 2010年 算数)
難易度★★★
上の図のおうぎ形において、
(弧ABの長さ) : (弧CDの長さ) = 5 : 3
角BOC の大きさは 24°
角AOD の大きさは 144°
のとき、【角あ】の大きさを求めなさい。
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問題 (洛南高校附属中学 入試問題 2014年 算数)
難易度★★★☆
下の図1のような 2つの円すい【ア】と【イ】があります。
【ア】の底面の円の半径は、【イ】の底面の半径の 1/2倍です。
【ア】の高さは、【イ】の高さの2倍です。このとき、次の比を
最も簡単な整数の比で表しなさい。
(1)【ア】の体積 : 【イ】の体積
(2)下の図2のように重ねたとき、
【ア】の体積 : 【ア】と【イ】の重なった部分の体積
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問題 (洛南高校附属中学 受験問題 2014年 算数)
難易度★★★★
次の【 ア 】、【 イ 】に当てはまる数を答えなさい。
濃度が【 ア 】%の食塩水が【 イ 】g あります。
この食塩水を A とします。
A に20gの食塩水を加え、よくかき混ぜた場合、食塩水の
濃度は(【 ア 】+9)% となります。
A に20gの水を加え、よくかき混ぜた場合、食塩水の濃度は
(【 ア 】-1)% となります。
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問題 (洛南高校附属中学 入試問題 2014年 算数)
難易度★★★★
下の図において、次の長さの比を最も簡単な整数の比で
表しなさい。なお、角BAD と角CAD の大きさは同じです。
(1)AE : EC
(2)AF : FD
(3)BF : FE
(4)CF : FG
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問題 (洛南高校附属中学 受験問題 2011年 算数)
難易度★★★
下の図のように、面積が16c㎡ の正方形ABCDの各辺上に4点
P,Q,R,S をとります。三角形ABP,三角形CQP,三角形DRQ,
三角形ASR の面積はすべて 2c㎡ で、APとRSの交点をTとします。
このとき、次の問に答えなさい。
(1)ASの長さを求めなさい。
(2)(ATの長さ) : (TPの長さ) を最も簡単な整数の比で
表しなさい。
(3)(RTの長さ) : (TSの長さ) を最も簡単な整数の比で
表しなさい。
(4)四角形PQRT の面積を求めなさい。
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問題 (洛南高校附属中学 入試問題 2012年 算数)
難易度★★★★
下の図のように、1辺の長さが24cmの正三角形ABC の
各辺のまん中の点をそれぞれD,E,F とします。点P はAを
出発して三角形ABC の辺上を時計の針とは反対の向きに
動きます。点Q,R はどちらも D を出発して三角形DEF の
辺上を時計の針とは反対の向きに動きます。点P,Q,R は
同時に出発し、点Pは毎秒1cm、点Qは毎秒2cm、点R は
毎秒1cmの速さでそれぞれ動くものとします。点P が初めて
Bに到着するまでの間について、次の問に答えなさい。
(1)出発してから初めて直線PQ と直線QR が垂直になるのは
出発してから何秒後ですか。
(2)出発してから初めて点P,Q,R が一直線上に並ぶのは、
出発してから何秒後ですか。
(3)出発してから2度目に直線PQ と直線QR が垂直になる
のは出発してから何秒後ですか。
(4)(3)のとき、(三角形PQR の面積) : (三角形ABC の面積)
を最も簡単な整数の比で表しなさい。
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問題 (洛南高校附属中学 2006年 受験算数問題)難易度★★★★
数字の2,3,5だけを使ってできる4けたの整数を小さいものから
並べた数の列 : 2222,2223,・・・,5555 について考えます。
(1)全部で何個あるか答えなさい。
(2)50番目の数は何か答えなさい。
(3)8の倍数は何個あるか答えなさい。
(4)全部の数をかけると、1の位から0が何個連続して並ぶか
答えなさい。
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問題 (洛南高校附属中学 2010年 入試問題 算数)
難易度★★★
1、1+2、1+2+3、1+2+3+4、1+2+3+4+5、・・・
のそれぞれの数を6で割った余りをならべると、
1,3,0,4,3,・・・
という数の列になります。この数の列について、
次の問に答えなさい。
(1)22番目の数を答えなさい。
(2)1番目から22番目までの数をすべて足すといくらですか。
(3)22個目の「0」は、全体の何番目の数ですか。
(4)1番目から2010番目までの数をすべて足すといくらですか。
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問題 (洛南高校附属中学 2010年 受験問題 算数)
難易度★★★★★
下の図から最短ルートを選んでAからBまで行きます。
Aでまず1点を得て、各交差点で図中の点数を得ながら
進んで行き、最後にBで5点を得て、合計得点を計算します。
たとえば、図中の矢印のように進むと、合計得点は、
1+1+2+2+2+3+3+4+5=23点 となります。
(1)AからPを通ってBまで行く経路の合計得点は、最高で何点に
なりますか。
(2) (1)の点数となる経路は、全部で何通りありますか。
(3)合計得点が偶数となる経路をすべて考えると、
何通りありますか。
(4) (3)の経路のそれぞれの合計得点の平均は何点ですか。
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