速さ 第８４問 （洛南高校附属中学 入試問題 2016年（平成28年度） 算数）

問題　（洛南高校附属中学　入試問題　2016年　算数）

　　　　 難易度★★★

地点Aから地点Ｂまでの道があり、太郎君は片道２時間で歩くこと

ができます。ある日、８時に太郎君はAを、次郎君はＢを出発しま

した。そして、太郎君はＢで、次郎君はＡで、それぞれすぐに折り

返して元の地点に戻りました。花子さんは９時にＡを出発し、

走って太郎君を追いかけました。すると、９時６分４０秒に、Aに

向かう次郎君と出会い、９時３０分に太郎君に追いつきました。

そして、すぐに折り返して走ってＡに戻りました。太郎君の歩く

速さ、次郎君の歩く速さ、花子さんの走る速さは、それぞれ一定

です。このとき、次の問に答えなさい。

（１）（太郎君の歩く速さ） ： （花子さんの走る速さ） を最も簡単な

　　　整数の比で表しなさい。

（２）（太郎君の歩く速さ） ： （次郎君の歩く速さ） を最も簡単な

　　　整数の比で表しなさい。

（３）花子さんと次郎君が２回目に出会ったのは何時何分何秒

　　 ですか。

（４）太郎君と次郎君が２回目に出会ったのは何時何分ですか。

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和と差 第４２問 （洛南高校附属中学 受験問題 2010年（平成22年度） 算数）

問題　（洛南高校附属中学　受験問題　2010年　算数）

　　　　 難易度★★★

　　　　　　　　　　

上の図のおうぎ形において、

　（弧ＡＢの長さ） ： （弧ＣＤの長さ） ＝ ５ ： ３

　角ＢＯＣ の大きさは ２４°

　角ＡＯＤ の大きさは １４４°

のとき、【角あ】の大きさを求めなさい。

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立体図形の体積比 第９問 （洛南高校附属中学 入試問題 2014年（平成26年度） 算数）

問題　（洛南高校附属中学　入試問題　2014年　算数）

　　　　 難易度★★★☆

下の図１のような ２つの円すい【ア】と【イ】があります。

【ア】の底面の円の半径は、【イ】の底面の半径の １/２倍です。

【ア】の高さは、【イ】の高さの２倍です。このとき、次の比を

最も簡単な整数の比で表しなさい。

　

（１）【ア】の体積　　：　　【イ】の体積

（２）下の図２のように重ねたとき、

　　 【ア】の体積　　：　　【ア】と【イ】の重なった部分の体積

　　

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食塩水の濃度 第２６問 （洛南高校附属中学 受験問題 2014年（平成26年度） 算数）

問題　（洛南高校附属中学　受験問題　2014年　算数）　

　　　　 難易度★★★★

次の【　ア　】、【　イ　】に当てはまる数を答えなさい。

濃度が【　ア　】％の食塩水が【　イ　】ｇ あります。

この食塩水を Ａ とします。

Ａ に２０ｇの食塩水を加え、よくかき混ぜた場合、食塩水の

濃度は（【　ア　】＋９）％ となります。

Ａ に２０ｇの水を加え、よくかき混ぜた場合、食塩水の濃度は

（【　ア　】－１）％ となります。

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平面図形の長さ 第４３問 （洛南高校附属中学 入試問題 2014年（平成26年度） 算数）

問題　（洛南高校附属中学　入試問題　2014年　算数）

　　　　 難易度★★★★

下の図において、次の長さの比を最も簡単な整数の比で

表しなさい。なお、角ＢＡＤ と角ＣＡＤ の大きさは同じです。

　　

（１）ＡＥ ： ＥＣ

（２）ＡＦ ： ＦＤ

（３）ＢＦ ： ＦＥ

（４）ＣＦ ： ＦＧ

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平面図形の長さ 第２７問 （洛南高校附属中学 受験問題 2011年（平成23年度） 算数）

問題　（洛南高校附属中学　受験問題　2011年　算数）

　　　　 難易度★★★

下の図のように、面積が１６ｃ㎡ の正方形ＡＢＣＤの各辺上に４点

Ｐ，Ｑ，Ｒ，Ｓ をとります。三角形ＡＢＰ，三角形ＣＱＰ，三角形ＤＲＱ，

三角形ＡＳＲ の面積はすべて ２ｃ㎡ で、ＡＰとＲＳの交点をＴとします。

このとき、次の問に答えなさい。

　　　　　　　　

（１）ＡＳの長さを求めなさい。

（２）（ＡＴの長さ）　：　（ＴＰの長さ）　を最も簡単な整数の比で

　　 表しなさい。

（３）（ＲＴの長さ）　：　（ＴＳの長さ）　を最も簡単な整数の比で

　　 表しなさい。

（４）四角形ＰＱＲＴ の面積を求めなさい。

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点の移動 第３５問 （洛南高校附属中学 入試問題 2012年（平成24年度） 算数）

問題　（洛南高校附属中学　入試問題　2012年　算数）　

　　　　 難易度★★★★

下の図のように、１辺の長さが２４ｃｍの正三角形ＡＢＣ の

各辺のまん中の点をそれぞれＤ，Ｅ，Ｆ とします。点Ｐ はＡを

出発して三角形ＡＢＣ の辺上を時計の針とは反対の向きに

動きます。点Ｑ，Ｒ はどちらも Ｄ を出発して三角形ＤＥＦ の

辺上を時計の針とは反対の向きに動きます。点Ｐ，Ｑ，Ｒ は

同時に出発し、点Ｐは毎秒１ｃｍ、点Ｑは毎秒２ｃｍ、点Ｒ は

毎秒１ｃｍの速さでそれぞれ動くものとします。点Ｐ が初めて

Ｂに到着するまでの間について、次の問に答えなさい。

　　　　　　

（１）出発してから初めて直線ＰＱ と直線ＱＲ が垂直になるのは

　　 出発してから何秒後ですか。

（２）出発してから初めて点Ｐ，Ｑ，Ｒ が一直線上に並ぶのは、

　　 出発してから何秒後ですか。

（３）出発してから２度目に直線ＰＱ と直線ＱＲ が垂直になる

　　 のは出発してから何秒後ですか。

（４）（３）のとき、（三角形ＰＱＲ の面積）　：　（三角形ＡＢＣ の面積）

　　 を最も簡単な整数の比で表しなさい。

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連続した数の掛け算 第１１問 （洛南高校附属中学 2006年（平成18年度） 受験算数問題）

問題 （洛南高校附属中学 2006年 受験算数問題）難易度★★★★

数字の２，３，５だけを使ってできる４けたの整数を小さいものから

並べた数の列　：　２２２２，２２２３，・・・，５５５５ について考えます。

　（１）全部で何個あるか答えなさい。

　（２）５０番目の数は何か答えなさい。

　（３）８の倍数は何個あるか答えなさい。

　（４）全部の数をかけると、１の位から０が何個連続して並ぶか

　　　 答えなさい。　

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規則性の問題 数の並び 第３７問 （洛南高校附属中学 2010年 入試問題 算数）

問題　（洛南高校附属中学　2010年　入試問題　算数）　

　　　　 難易度★★★

　１、１＋２、１＋２＋３、１＋２＋３＋４、１＋２＋３＋４＋５、・・・

のそれぞれの数を６で割った余りをならべると、

　　　　　　　１，３，０，４，３，・・・

という数の列になります。この数の列について、

次の問に答えなさい。

（１）２２番目の数を答えなさい。

（２）１番目から２２番目までの数をすべて足すといくらですか。

（３）２２個目の「０」は、全体の何番目の数ですか。

（４）１番目から２０１０番目までの数をすべて足すといくらですか。

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場合の数 第３１問 道順 （洛南高校附属中学 2010年（平成22年度） 受験問題 算数）

問題　（洛南高校附属中学　2010年　受験問題　算数）

　　　 　難易度★★★★★

　下の図から最短ルートを選んでＡからＢまで行きます。

Ａでまず１点を得て、各交差点で図中の点数を得ながら

進んで行き、最後にＢで５点を得て、合計得点を計算します。

たとえば、図中の矢印のように進むと、合計得点は、

　１＋１＋２＋２＋２＋３＋３＋４＋５＝２３点 となります。

（１）ＡからＰを通ってＢまで行く経路の合計得点は、最高で何点に

　　 なりますか。

（２） （１）の点数となる経路は、全部で何通りありますか。

（３）合計得点が偶数となる経路をすべて考えると、

　　 何通りありますか。

（４） （３）の経路のそれぞれの合計得点の平均は何点ですか。

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