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イメージでわかる中学受験算数
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問題 （芝中学 受験問題 2014年 算数） 難易度★★★
２種類の花火を次のような条件①、②で打ち上げます。
① 花火【スター】は、３秒おきに点火し、点火してから４秒後に
花火が開きます。
② 花火【ムーン】は、２秒おきに点火し、点火してから２秒後に
花火が開きます。
ただし、【スター】と【ムーン】の２種類の花火が同時に開いて
しまうときには、【ムーン】の点火を見送ります。
このとき、次の問に答えなさい。
（１）２つの花火を同時に点火しはじめてから、最初の１分間に
何発の花火を見ることができますか。
（２）【スター】と【ムーン】合わせて １００発の花火が開くのに
２つの花火を同時に点火しはじめてから、何分何秒
かかりますか。
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問題 （芝中学 入試問題 2014年 算数） 難易度★★★
乗ったまま３０秒で上まで上がれるエスカレーターを１段ずつ
歩いて上がったところ、２１段上がって上に着きました。
かかった時間は１６秒でした。このエスカレーターは止まった
状態で 下から上まで何段ありますか。
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問題 （芝中学 受験問題 2013年 算数） 難易度★★★
Ｐ君は坂道をＡ地点から上り、Ｑ君は同じ坂道をＢ地点から
下ります。Ｐ君の下る速さはＰ君の上る速さの２倍です。
また、Ｑ君の下る速さはＰ君の上る速さの３倍です。下の
グラフはＰ君とＱ君のこの坂道の上り下りの関係を表した
ものです。このとき、次の問に答えなさい。
（１）Ｑ君の上る速さは、Ｐ君の上る速さの何倍ですか。
（２）グラフのＣ地点は、Ｐ君とＱ君が４回目に出会った地点です。
ＡＣ と ＣＢ の長さの比を最も簡単な整数の比で表しなさい。
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問題 （芝中学 入試問題 2012年 算数） 難易度★★★
Ａ君は図書館にいます。父は自動車で、図書館に５時に着くように
行くことになっていましたが、Ａ君が４時２０分に家に向かって歩き
始めてしまいました。途中で家からきた父の自動車に出会い、
乗りこむのに１分かかりましたが、５時に車で図書館を出発する
よりも７分早く家に着きました。下の図は、Ａ君と自動車の動きを
示したものです。自動車の速度は常に一定です。
Ａ君が父の自動車に出会ったのは何時何分ですか。
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問題 （芝中学 受験問題 2012年 算数） 難易度★★★
下の図のような、直方体を半分にした三角柱の容器に水が
入っています。図のようにこの容器を置くと、水面の高さは
３ｃｍ でした。このとき、次の問に答えなさい。
（１）三角形の面を下に置いたときの水面の高さを求めなさい。
（２）面積が最大の長方形の面を下に置いたときの水面の高さを
求めなさい。
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問題 （芝中学 入試問題 2013年 算数） 難易度★★★
A君が４歩進む間にB君は５歩進み、A君が９歩で進む道のりを
B君は１０歩で進みます。このとき、A君とB君の進む速さの比を
最も簡単な整数の比で答えなさい。
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問題 （芝中学 受験問題 2013年 算数） 難易度★★★☆
大・中・小 の３種類のサイコロを同時にふったとき、次の問に
答えなさい。
（１）出た目の数の和が ４で割り切れるような目の出方は
何通りありますか。
（２）出た目の数の積が ４で割り切れるような目の出方は
何通りありますか。
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問題 （芝中学 入試問題 2013年 算数） 難易度★★★
下の図は、１辺が１２ｃｍの立方体で、点Ｐ，Ｑ はそれぞれ
辺ＡＤ，ＣＤ のまん中の点です。
（１）３点 Ｅ，Ｐ，Ｑ を通る平面で この立方体を２つの立体に
分けたとき、頂点Ｄ を含む立体の体積を求めなさい。
（２）三角すい Ｈ－ＰＱＤ の表面積を求めなさい。
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問題 （芝中学 受験問題 2012年 算数） 難易度★★★
下の図のような正三角形ＡＢＣ と、ＯＡ＝ＯＢ＝ＯＣ＝１２ｃｍ
となるような点Ｏがあります。いま、３点Ｐ，Ｑ，Ｒ が点Ｏを
同時に出発し、点ＰはＯＡ間を、点ＱはＯＢ間を、点ＲはＯＣ
間を、それぞれ毎秒１ｃｍ、２ｃｍ、３．５ｃｍ の速さで往復
し続けます。このとき、次の問に答えなさい。
（１）３点Ｐ，Ｑ，Ｒ が点Ｏで最初に出会うのは出発してから
何秒後ですか。
（２）３点Ｐ，Ｑ，Ｒ を結んでできる三角形が最初に正三角形
になるのは出発してから何秒後ですか。
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