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イメージでわかる中学受験算数
問題 （高槻中学 入試問題 2020年 算数）
難易度★★★★
下の図で、曲線ＡＢは点Ｏを中心とする円周の
一部です。このとき、次の問に答えなさい。
（１）色のついた部分の面積を求めなさい。
（２）色のついた部分の図形を直線ＡＤを軸として
一回転してできる立体の体積を求めなさい。ただし、
円すいの体積は、底面積×高さ÷３で求めることが
でき、円周率は３．１４とします。
（３）下の図のように、点Ｅ，点Ｆを加えます。
点Ｅ，点Ｆはそれぞれ点Ｏについて点Ａ，点Ｃと
点対称になっています。このとき、色のついた部分
の面積を求めなさい。
問題 （桜蔭中学 入試問題 2012年 算数） 難易度★★★
下の図で、三角形ＡＢＣは、ＡＢ＝２６ｃｍ、ＢＣ＝１０ｃｍ、
ＣＡ＝２４ｃｍ の直角三角形です。また、四角形ＡＣＤＥ は
長方形で、ＣＤ＝５ｃｍ です。四角形ＡＢＤＥ を直線ＡＣ の
まわりに１回転してできる立体について、次の問に答えなさい。
（１）体積を求めなさい。ただし、円すいの体積は、
【底面積】×【高さ】÷３ で求めることができます。
（２）表面積を求めなさい。
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問題 （甲陽学院中学 入試問題 2014年 算数）
難易度★★★
下の図のような直角三角形を底面とする三角柱がありいます。
このとき、次の問に答えなさい。
（１）辺ＡＤを軸として、この三角柱を９０度回転させます。
（ア）三角形ＡＢＣ が通過する部分の面積を求めなさい。
（イ）長方形ＢＥＦＣ が通過する部分の体積を求めなさい。
（２）辺ＢＥ を軸として、この三角柱を１回転させるとき、
長方形ＡＤＦＣ が通過する部分の体積を求めなさい。
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問題 （灘中学 受験問題 2014年 算数） 難易度★★★
下の図のように、長方形の板から大小２つの直角二等辺
三角形の部分を切り取った板片があります。ただし、板の
厚さは考えないものとします。この板片を直線【ア】の周り
に１回転させたとき、板片が通過する部分の体積を求め
なさい。
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問題 （共立女子中学 受験問題 2014年 算数） 難易度★★
上の図は角Ｂが直角な三角形ＡＢＣです。頂点Ｂから
辺ＡＣに下ろした垂線の交点をＨとします。このとき
次の問に答えなさい。
（１）ＢＨの長さを求めなさい。
（２）三角形ＡＢＣを辺ＡＣを軸として回転させた立体Ｐ と
辺ＡＢを軸として回転させた立体Ｑの体積の比を最も
簡単な整数の比で答えなさい。
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問題 （本郷中学 入試問題 2012年 算数） 難易度★★
上の図のような台形があります。この台形を、辺ＡＤ を軸にして
回転させてできる立体Ｐ の体積は、辺ＢＣ を軸に回転させて
できる立体Ｑ の体積より何ｃ㎥ 大きいですか。
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問題 （大妻中学 受験問題 2012年 算数） 難易度★★★
下の図のような直角二等辺三角形ＡＢＣ を直線Ｌ を軸として
１回転させた立体をＰ，直線Ｍ を軸として１回転させた立体を
Ｑ としたとき、Ｐ と Ｑ 、どちらの体積が 何ｃ㎥ 大きいですか。
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問題 （高槻中学 受験問題 2012年 算数） 難易度★★
直線Ｌと直線Ｍは垂直に交わっています。また、下の図のように
平行四辺形ＡＢＣＤ があります。このとき、次の問に答えなさい。
（１）平行四辺形ＡＢＣＤを直線Ｍのまわりに１回転させてできる
立体Ｐの体積を求めなさい。
（２）平行四辺形ＡＢＣＤを直線Ｌのまわりに１回転させてできる
立体Ｑと立体Ｐの体積の比をもっとも簡単な整数の比で
表しなさい。
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問題 （吉祥女子中学 入試問題 2011年 算数） 難易度★★★
下の図１は同じ大きさの正方形を４枚ぴったり合わせたもの
です。これを直線Ｌ を軸として１回転させたときにできる立体の
表面積を求めなさい。
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問題 （市川中学 入試問題 2012年 算数） 難易度★★★
下の図のように、１辺の長さが２ｃｍの立方体ＡＢＣＤ－ＥＦＧＨ
があります。点Ｐ が立方体の辺上を点Ｆ から点Ｇ を通って点Ｈ
まで動きます。さらに面ＥＦＧＨ上で、２点Ｅ，Ｐ を結ぶ直線上に
点Ｅ からの長さが１ｃｍ となるような点Ｑをとります。このとき、
次の問に答えなさい。
（１）点Ｑ が動いたあとを下の図２に描きなさい。
（２）角ＦＥ Ｐ が３０度となるところに点Ｐをとるとき、三角形ＡＱＨを
辺ＡＥ を軸として１回転させたときにできる立体の体積を求め
なさい。
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