▼四天王寺中学

2016年8月 5日 (金)

場合の数 第88問 (四天王寺中学 受験問題 2016年(平成28年度) 算数)

問題 (四天王寺中学 受験問題 2016年 算数)
      難易度★★★★
 
 
赤白青の3個のサイコロがあります。これらのサイコロを投げて
次のように得点を決めます。
 
① 3個の目の数がすべて異なるときは、一番大きい目の数を
  得点とする。
 
② 2個の目の数が同じで、残り1個の目の数がそれと異なる
  ときは、同じ目の数の2倍を得点とする。
 
③ 3個の目の数がすべて同じときは、その目の数の3倍を
  得点とする。
 
例えば【赤の目が4、白の目が5、青の目が6】ならば6点
     【赤の目が4、白の目が4、青の目が5】ならば8点です。
 
このとき、次の問に答えなさい。
 
 
(1)3個のサイコロを1回投げたとき、最低の得点は何点で、
   そのような目の出方は何通りありますか。
 
(2)得点が6点となる目の出方は何通りありますか。
 
(3)3個のサイコロをAさんとBさんがそれぞれ1回ずつ投げた
   とき、Aさんの得点がBさんの得点の5倍になるような目の
   出方は何通りありますか。

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2014年7月24日 (木)

べん図を使いこなそう 第12問 (四天王寺中学 入試問題 2012年(平成24年度) 算数)

 

問題 (四天王寺中学 入試問題 2012年 算数)

     難易度★★★

 

75人の子供に2つの品物 X、Y を持っているかどうかについて

調べたところ、X を持っている人は21人でした。また、X だけを

持っている人は、Y だけを持っている人の半分で、どちらも

持っていない人は、両方とも持っている人の3倍でした。このとき

次の問に答えなさい。

 

(1)両方とも持っている人は何人ですか。

(2)Y を持っている人は何人ですか。

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2014年6月18日 (水)

平面図形の面積 第97問 (四天王寺中学 受験問題 2012年(平成24年度) 算数)

 

問題 (四天王寺中学 受験問題 2012年 算数) 

     難易度★★★

 

下の図は、半径7cmの円と合同な2つのひし形を重ねた

ものです。ひし形の対角線の長さの比は、4:3 です。

色の付いた部分の面積の和を求めなさい。

  Pic_3899q

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2013年5月24日 (金)

平面図形の面積 第91問 (四天王寺中学 入試問題 2011年(平成23年度) 算数)

 

問題 (四天王寺中学 入試問題 2011年 算数) 

     難易度★★★☆

 

半径 5cm の2つの円があります。下の図のように、円周を

6等分する点を結びました。色のついた部分の面積の和を

求めなさい。

      Pic_3445q

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2012年8月 8日 (水)

論理 第23問 (四天王寺中学 受験問題 2012年(平成24年度) 算数)

 

問題 (四天王寺中学 受験問題 2012年 算数) 難易度★★★

 

下の(ア)、(イ)に登場するA,B,C は火星人か金星人の

どちらかです。火星人の男性は常に本当のことを言い、女性は

常にうそをつきます。金星人の女性は常に本当のことを言い、

男性は常にうそをつきます。このとき、次の文の□にあてはまる

語句を答えなさい。

 

(ア)A に「あなたは金星人ですか」とたずねたところ、「いいえ」と

   答え、「あなたは女性ですか」とたずねたところ、「はい」と答え

   ました。

      A は【□星人】で、性別は【□性】です。

 

(イ)B は「Cは金星人です」と言い、C は「Bは火星人です」と言い

   ました。また、Bは「Cは男性です」と言い、C は「Bは女性です」

   と言いました。

     B は【□星人】で、性別は【□性】です。

     C は【□星人】で、性別は【□性】です。

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2012年6月15日 (金)

場合の数 第54問 階段の上り方 (公文国際学園中等部 2008年、鎌倉学園中学 2012年、本郷中学 2010年、開明中学 2011年、慶應義塾中等部 2007年、四天王寺中学 2012年、江戸川学園取手中学 2011年 受験問題 算数)

 

問題 (公文国際学園中等部 2008年、鎌倉学園中学 2012年、

     本郷中学 2010年、開明中学 2011年、

     慶應義塾中等部 2007年、四天王寺中学 2012年、

     江戸川学園取手中学 2011年 受験問題 算数)

     難易度★★★★★

 

 下の図のような階段があります。

Pic_1077q

(1)階段を1段ずつ上る上り方と、2段ずつ上る上り方で

   上ります。下りたり、ほかの上り方はしないとき、

   (ア)3段目まで上る上り方は何通りありますか。

   (イ)6段目まで上る上り方は何通りありますか。

   (ウ)8段目まで上る上り方は何通りありますか。

   (エ)10段目まで上る上り方は何通りありますか。

     (公文国際学園中等部 2008年、鎌倉学園中学 2012年、

      本郷中学 2010年、開明中学 2011年)

 

(2)10段の階段を次の上り方を用いて上ります。

    ①1段ずつ上る 例:1段目の次は2段目に着く。

    ②2段ずつ上る 例:1段目の次は3段目に着く。

    ③3段ずつ上る 例:1段目の次は4段目に着く。

 下りたり、他の上り方はしないとき、

 (ア)4段目まで上る上り方は何通りありますか。

 (イ)10段目まで上る上り方は何通りありますか。

                       (慶應義塾中等部 2007年)

 (ウ)5段目まで上る上り方は何通りありますか。

 (エ)5段目をふんで、9段目まで上る上り方は何通りありますか。

    ただし、①、②、③の上り方をそれぞれ必ず1回以上使う

    ものとします。

                        (四天王寺中学 2012年)

 

(3)A君、B君、C君の3人が、10段の階段を後戻りすることなく

  10段目まで上ります。3人は自分が何段目を使って上がって

  行ったかを順に記録していきます。1歩でA君とB君は1段

  または 2段を上り、C君は1歩で1段または2段または3段を

  上れるとき、次の問に答なさい。

   (ア)A君は9歩で10段目まで上りました。記録される数字は

     何通りありますか。

   (イ)B君は8歩で10段目まで上りました。記録される数字は

     何通りありますか。

   (ウ)C君は7歩で10段目まで上りました。記録される数字は

     何通りありますか。

                   (2011年 江戸川学園取手中学)

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2011年12月21日 (水)

ニュートン算 第8問 (四天王寺中学 2010年(平成22年度) 受験問題 算数)

 

問題 (四天王寺中学 2010年 受験問題 算数) 難易度★★★

 

一定の割合で水が流れこんでいるタンクがあります。このタンク

が満水のとき、毎時5㎥ の割合で放水すると30時間で空になり、

毎時8㎥ の割合で放水すると12時間で空になります。このとき

次の問に答えなさい。

 

(1)タンクに流れこんでいる水の量は毎時何㎥ ですか。

(2)このタンクが満水のときに、毎時7㎥ の割合で放水すると

   何時間でタンクが空になりますか。

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2011年8月 2日 (火)

点の移動 第23問 (四天王寺中学 2010年(平成22年度) 入試問題 算数)

 

問題 (四天王寺中学 2010年 入試問題 算数) 難易度★★★

 

1秒間に右へ5cm、下へ3cmの割合で動く点P があります。

この点Pが長方形ABCDの頂点A から出発します。ただし、

点Pが1秒間に右へ5cm、下へ3cmの割合で動くとは、下の

図の矢印の道筋を1秒間に進むことです。

       Pic_2398a

(1)点Pが頂点Aを出発してから5秒後に頂点Cに着いたとき、

   長方形ABCD の面積は何c㎡ ですか。

 

(2)点Pが頂点Aを出発してから10秒後に、動きが1秒間に

   右へ5cm、下へ6cmの割合に変わりました。その10秒後に

   点Pは頂点Cに着きました。このとき、長方形ABCD内で

   点Pが通った道筋と辺AB,BCによって囲まれる図形の

   面積を求めなさい。 

 

(3)点Pが頂点Aを出発してから8秒後に、動きが1秒間に右へ

   7cm、下へ3cmの割合に変わり、その8秒後に、動きが

   1秒間に右へ7cm、下へ5cmの割合に変わりました。その

   8秒後に点Pは頂点Cに着き、すぐに1秒間に左へ6cm、

   上へ4cmの割合で動き始めました。このあと、点Pが頂点C

   から動き始めて 【 ア 】秒後に、動きが1秒間に左へ8cm、

   上へ4cmの割合に変わったので、点Pは頂点Cを出発して

   【 イ 】秒後に頂点Aにもどりました。

   【 ア 】、【 イ 】にあてはまる数を答えなさい。

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2010年6月22日 (火)

場合の数 図形の選び方 第9問 (四天王寺中学 2010年(平成22年度) 受験問題 算数)

 

問題 (四天王寺中学 2010年 受験問題 算数) 難易度★★★★

      Pic_1600q

上の図は、1辺1cmの正方形を9枚ならべたもので、16個の

頂点には、1から16までの番号がついています。

 

Aの箱には、1から8までの数字が1つずつ書かれた8枚のカードが

入っています。 Bの箱には、9から16までの数字が1つずつ

書かれた8枚のカードが入っています。

 

Aの箱から1枚、Bの箱から2枚のカードを取り出し、カードに

書かれた数字の頂点を結んで三角形を作ります。

 

たとえば、3,9,14のカードを取り出した場合、カードに書かれた

数字の和は26で、三角形の面積は2c㎡ となります。

 

1,9,13のカードを取り出した場合は、三角形にならないので

面積は考えません。

 

このとき、次の問に答えなさい。

 

(1)三角形の面積が最も大きくなるカードの取り出し方は何通り

   ありますか。

 

(2)取り出したカードに書かれた数字の和が「35」になるカードの

    取り出し方のうち、面積が最小になるのは2通りあります。

   2通りのカードに書かれた数字を答えなさい。

 

(3)三角形ができないカードの取り出し方は何通りありますか。

 

(4)三角形ができるカードの取り出し方は何通りありますか。

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2010年5月31日 (月)

数の性質 第43問 偶数と奇数 (四天王寺中学 2008年(平成20年度) 入試問題 算数)

 

問題 (四天王寺中学 2008年 入試問題 算数) 難易度★★

 ア、イ、ウ、エの4つの整数があります。ア、イ、ウの和は偶数、

ア、イ、エの和は奇数、ア、ウ、エの和は偶数、イ、ウ、エの和は

偶数です。このとき、ア、イ、ウ、エの中から奇数をすべて選び

なさい。

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