場合の数 第８８問 （四天王寺中学 受験問題 2016年（平成28年度） 算数）

問題　（四天王寺中学　受験問題　2016年　算数）

　　　　  難易度★★★★

赤白青の３個のサイコロがあります。これらのサイコロを投げて

次のように得点を決めます。

① ３個の目の数がすべて異なるときは、一番大きい目の数を

　　得点とする。

② ２個の目の数が同じで、残り１個の目の数がそれと異なる

　　ときは、同じ目の数の２倍を得点とする。

③ ３個の目の数がすべて同じときは、その目の数の３倍を

　　得点とする。

例えば【赤の目が４、白の目が５、青の目が６】ならば６点

　　　　 【赤の目が４、白の目が４、青の目が５】ならば８点です。

このとき、次の問に答えなさい。

（１）３個のサイコロを１回投げたとき、最低の得点は何点で、

　　 そのような目の出方は何通りありますか。

（２）得点が６点となる目の出方は何通りありますか。

（３）３個のサイコロをＡさんとＢさんがそれぞれ１回ずつ投げた

　　 とき、Ａさんの得点がＢさんの得点の５倍になるような目の

　　 出方は何通りありますか。

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べん図を使いこなそう 第１２問 （四天王寺中学 入試問題 2012年（平成24年度） 算数）

問題　（四天王寺中学　入試問題　2012年　算数）

　　　　 難易度★★★

７５人の子供に２つの品物 Ｘ、Ｙ を持っているかどうかについて

調べたところ、Ｘ を持っている人は２１人でした。また、Ｘ だけを

持っている人は、Ｙ だけを持っている人の半分で、どちらも

持っていない人は、両方とも持っている人の３倍でした。このとき

次の問に答えなさい。

（１）両方とも持っている人は何人ですか。

（２）Ｙ を持っている人は何人ですか。

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平面図形の面積 第９７問 （四天王寺中学 受験問題 2012年（平成24年度） 算数）

問題　（四天王寺中学　受験問題　2012年　算数）　

　　　　 難易度★★★

下の図は、半径７ｃｍの円と合同な２つのひし形を重ねた

ものです。ひし形の対角線の長さの比は、４：３ です。

色の付いた部分の面積の和を求めなさい。

　　

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平面図形の面積 第９１問 （四天王寺中学 入試問題 2011年（平成23年度） 算数）

問題　（四天王寺中学　入試問題　2011年　算数）　

　　　　 難易度★★★☆

半径 ５ｃｍ の２つの円があります。下の図のように、円周を

６等分する点を結びました。色のついた部分の面積の和を

求めなさい。

　　　　　　

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論理 第２３問 （四天王寺中学 受験問題 2012年（平成24年度） 算数）

問題　（四天王寺中学　受験問題　2012年　算数）　難易度★★★

下の（ア）、（イ）に登場するＡ，Ｂ，Ｃ は火星人か金星人の

どちらかです。火星人の男性は常に本当のことを言い、女性は

常にうそをつきます。金星人の女性は常に本当のことを言い、

男性は常にうそをつきます。このとき、次の文の□にあてはまる

語句を答えなさい。

（ア）Ａ に「あなたは金星人ですか」とたずねたところ、「いいえ」と

　　 答え、「あなたは女性ですか」とたずねたところ、「はい」と答え

　　 ました。

　　　　  Ａ は【□星人】で、性別は【□性】です。

（イ）Ｂ は「Ｃは金星人です」と言い、Ｃ は「Ｂは火星人です」と言い

　　 ました。また、Ｂは「Ｃは男性です」と言い、Ｃ は「Ｂは女性です」

　　 と言いました。

　　　　　Ｂ は【□星人】で、性別は【□性】です。

　　　　　Ｃ は【□星人】で、性別は【□性】です。

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場合の数 第５４問 階段の上り方 （公文国際学園中等部 2008年、鎌倉学園中学 2012年、本郷中学 2010年、開明中学 2011年、慶應義塾中等部 2007年、四天王寺中学 2012年、江戸川学園取手中学 2011年 受験問題 算数）

問題　（公文国際学園中等部　2008年、鎌倉学園中学　2012年、

　　　　 本郷中学　2010年、開明中学　2011年、

　　　　 慶應義塾中等部　2007年、四天王寺中学　2012年、

　　　　 江戸川学園取手中学　2011年　受験問題　算数）

　　　 　難易度★★★★★

　下の図のような階段があります。

（１）階段を１段ずつ上る上り方と、２段ずつ上る上り方で

　　 上ります。下りたり、ほかの上り方はしないとき、

　　　（ア）３段目まで上る上り方は何通りありますか。

　　　（イ）６段目まで上る上り方は何通りありますか。

　　　（ウ）８段目まで上る上り方は何通りありますか。

　　　（エ）１０段目まで上る上り方は何通りありますか。

　　　　　（公文国際学園中等部　2008年、鎌倉学園中学　2012年、

　　　　　 本郷中学　2010年、開明中学　2011年）

（２）１０段の階段を次の上り方を用いて上ります。

　　　　①１段ずつ上る　例：１段目の次は２段目に着く。

　　　　②２段ずつ上る　例：１段目の次は３段目に着く。

　　　　③３段ずつ上る　例：１段目の次は４段目に着く。

　下りたり、他の上り方はしないとき、

　（ア）４段目まで上る上り方は何通りありますか。

　（イ）１０段目まで上る上り方は何通りありますか。

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　（慶應義塾中等部　2007年）

　（ウ）５段目まで上る上り方は何通りありますか。

　（エ）５段目をふんで、９段目まで上る上り方は何通りありますか。

　　　 ただし、①、②、③の上り方をそれぞれ必ず１回以上使う

　　　 ものとします。

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（四天王寺中学　2012年）

（３）Ａ君、Ｂ君、Ｃ君の３人が、１０段の階段を後戻りすることなく

　　１０段目まで上ります。３人は自分が何段目を使って上がって

　　行ったかを順に記録していきます。１歩でＡ君とＢ君は１段

　　または ２段を上り、Ｃ君は１歩で１段または２段または３段を

　　上れるとき、次の問に答なさい。

　　 （ア）Ａ君は９歩で１０段目まで上りました。記録される数字は

　　　　　何通りありますか。

　　 （イ）Ｂ君は８歩で１０段目まで上りました。記録される数字は

　　　　　何通りありますか。

　　 （ウ）Ｃ君は７歩で１０段目まで上りました。記録される数字は

　　　　　何通りありますか。

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（2011年　江戸川学園取手中学）

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ニュートン算 第８問 （四天王寺中学 2010年（平成22年度） 受験問題 算数）

問題　（四天王寺中学　2010年　受験問題　算数）　難易度★★★

一定の割合で水が流れこんでいるタンクがあります。このタンク

が満水のとき、毎時５㎥ の割合で放水すると３０時間で空になり、

毎時８㎥ の割合で放水すると１２時間で空になります。このとき

次の問に答えなさい。

（１）タンクに流れこんでいる水の量は毎時何㎥ ですか。

（２）このタンクが満水のときに、毎時７㎥ の割合で放水すると

　　 何時間でタンクが空になりますか。

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点の移動 第２３問 （四天王寺中学 2010年（平成22年度） 入試問題 算数）

問題　（四天王寺中学　2010年　入試問題　算数）　難易度★★★

１秒間に右へ５ｃｍ、下へ３ｃｍの割合で動く点Ｐ があります。

この点Ｐが長方形ＡＢＣＤの頂点Ａ から出発します。ただし、

点Ｐが１秒間に右へ５ｃｍ、下へ３ｃｍの割合で動くとは、下の

図の矢印の道筋を１秒間に進むことです。

　　　　　　　

（１）点Ｐが頂点Ａを出発してから５秒後に頂点Ｃに着いたとき、

　　 長方形ＡＢＣＤ の面積は何ｃ㎡ ですか。

（２）点Ｐが頂点Ａを出発してから１０秒後に、動きが１秒間に

　　 右へ５ｃｍ、下へ６ｃｍの割合に変わりました。その１０秒後に

　　 点Ｐは頂点Ｃに着きました。このとき、長方形ＡＢＣＤ内で

　　 点Ｐが通った道筋と辺ＡＢ，ＢＣによって囲まれる図形の

　　 面積を求めなさい。　

（３）点Ｐが頂点Ａを出発してから８秒後に、動きが１秒間に右へ

　　 ７ｃｍ、下へ３ｃｍの割合に変わり、その８秒後に、動きが

　　 １秒間に右へ７ｃｍ、下へ５ｃｍの割合に変わりました。その

　　 ８秒後に点Ｐは頂点Ｃに着き、すぐに１秒間に左へ６ｃｍ、

　　 上へ４ｃｍの割合で動き始めました。このあと、点Ｐが頂点Ｃ

　　 から動き始めて　【　ア　】秒後に、動きが１秒間に左へ８ｃｍ、

　　 上へ４ｃｍの割合に変わったので、点Ｐは頂点Ｃを出発して

　　 【　イ　】秒後に頂点Ａにもどりました。

　　 【　ア　】、【　イ　】にあてはまる数を答えなさい。

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場合の数 図形の選び方 第９問 （四天王寺中学 2010年（平成22年度） 受験問題 算数）

問題　（四天王寺中学 2010年 受験問題 算数） 難易度★★★★

　　　　　　

上の図は、１辺１ｃｍの正方形を９枚ならべたもので、１６個の

頂点には、１から１６までの番号がついています。

Ａの箱には、１から８までの数字が１つずつ書かれた８枚のカードが

入っています。 Ｂの箱には、９から１６までの数字が１つずつ

書かれた８枚のカードが入っています。

Ａの箱から１枚、Ｂの箱から２枚のカードを取り出し、カードに

書かれた数字の頂点を結んで三角形を作ります。

たとえば、３，９，１４のカードを取り出した場合、カードに書かれた

数字の和は２６で、三角形の面積は２ｃ㎡ となります。

１，９，１３のカードを取り出した場合は、三角形にならないので

面積は考えません。

このとき、次の問に答えなさい。

（１）三角形の面積が最も大きくなるカードの取り出し方は何通り

　　 ありますか。

（２）取り出したカードに書かれた数字の和が「３５」になるカードの

   　取り出し方のうち、面積が最小になるのは２通りあります。

　　 ２通りのカードに書かれた数字を答えなさい。

（３）三角形ができないカードの取り出し方は何通りありますか。

（４）三角形ができるカードの取り出し方は何通りありますか。

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数の性質 第４３問 偶数と奇数 （四天王寺中学 2008年（平成20年度） 入試問題 算数）

問題　（四天王寺中学　2008年　入試問題　算数）　難易度★★

　ア、イ、ウ、エの４つの整数があります。ア、イ、ウの和は偶数、

ア、イ、エの和は奇数、ア、ウ、エの和は偶数、イ、ウ、エの和は

偶数です。このとき、ア、イ、ウ、エの中から奇数をすべて選び

なさい。

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