▼久留米大学附設中学

2013年6月 4日 (火)

立体図形の切り口 第53問 (久留米大学附設中学 受験問題 2012年(平成24年度) 算数)

 

問題 (久留米大学附設中学 受験問題 2012年 算数)

     難易度★★★

 

下の図のように、1辺の長さが 6cmの立方体の上に、1辺の

長さが 3cmの立方体を置きます。3点A,B,C を通る平面で

この立体を切ったとき、次のような立体の体積を求めなさい。

ただし、点A,B,D は頂点、点C は辺の中点で、点A から点D

まで結ぶ辺は一直線になっています。

     Pic_3462q

(1)小さい方の立方体で、この平面より下側の部分

(2)大きい方の立方体で、この平面より下側の部分

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2012年12月19日 (水)

反射 第8問 (久留米大学附設中学 入試問題 2012年(平成24年度) 算数)

 

問題 (久留米大学附設中学 入試問題 2012年 算数) 

     難易度★★★

 

 下の図アのように1辺の長さが5cmの正三角形があります。

点Pは頂点Aから出発し、最初に辺BCのBから2cmの点で

はね返り、その後も正三角形の辺ではね返り続けて、頂点の

どれかに到達すると止まります。このとき、次の問に答えなさい。

      Pic_3222q

(1)点Pが3回目にはね返る点は辺AC上のAから何cmの

   ところですか。

(2)点Pは正三角形の辺に何回はね返り、どの頂点で止まり

   ますか。

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2012年4月12日 (木)

図形の移動 第42問 (久留米大学附設中学 受験問題 2012年(平成24年度) 算数)

 

問題 (久留米大学附設中学 受験問題 2012年 算数)

     難易度★★★☆

 

下の図のように、1辺の長さが2cmの正方形ABCD が、

1辺の長さが4cmの正方形EFGH にくっつけて置いて

あります。この状態から、正方形ABCD を正方形EFGH の

周りをすべることなく時計回りに回転させて1周させます。

このとき、次の問に答えなさい。

      Pic_2881q

(1)最初の状態から頂点A が頂点E にくるまでに、正方形

   ABCD の対角線BD が動いてできる図形の面積を

   求めなさい。

(2)最初の状態から辺AB が辺EH にくっつくまでに、正方形

   ABCD の対角線BD が動いてできる図形の面積を

   求めなさい。

(3)正方形ABCD が正方形EFGH の周りを1周して元の

   位置に戻るとき、正方形ABCD の対角線BD が動いて

   できる図形の面積を求めなさい。

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2012年2月 6日 (月)

サイコロ 第6問 (久留米大学附設中学 2012年(平成24年度) 入試問題 算数)

 

問題 (久留米大学附設中学 2012年 入試問題 算数)

     難易度★★★★

 

机の上にサイコロが、上の面を「1」、北向きの面を「5」、

東向きの面を「3」になるように置いてあります。このサイコロを

1回目は北へ1回90度回転させて、上の面を「2」にします。

続いて2回目は東へ2回、3回目は北へ3回、4回目は東へ

4回、5回目は北へ5回、・・・と、くり返していくと、上の面は、

最初の1から、1回目で「2」、2回目で「5」、3回目で「1」、

4回目で「1」、・・・と変わります。このとき、次の問に答えなさい。

 

(1)5回目から8回目までの上の面は、それぞれ何ですか。

(2)2011回目、2012回目、2013回目の上の面は、

   それぞれ何ですか。

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2011年10月18日 (火)

計算問題 第61問 (約束記号) (久留米大学附設中学 2010年(平成22年度) 受験問題 算数)

 

問題 (久留米大学附設中学 2010年 受験問題 算数) 

     難易度★★

 

 記号 <A,B>は、AをBで割ったときの余りを表すものとします。

たとえば、<8,3>=2、<10,3>=1です。このとき、次の式の

□にあてはまる整数をすべて求めなさい。

 

 <<70,9>+<18,7>,<20,□>>=3

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2010年11月19日 (金)

反射 第3問 (久留米大学附設中学 2010年 入試問題 算数)

 

問題 (久留米大学附設中学 2010年 入試問題 算数)

     難易度★★★★

 

 たて6cm、横10cmの長方形ABCD があって、頂点Aから

出発した点Pが辺BC上の点E で初めてはね返り、以後、辺に

ぶつかるたびにはね返り続けて、どこかの頂点に達したときに

止まります。BE=Xcmとし、X は9以下の整数とします。

下の図は、X=4のとき、5回はね返って頂点Bで止まる様子を

表しています。

    Pic_2000q

このとき、次の問に答えなさい。

(1)X=2,3のとき、点Pは何回はね返って、どの頂点で止まるか

   答えなさい。

(2)点Pが頂点B,Cで止まるときのXをすべて求めなさい。

(3)はね返る数が最も多いときのXを求めなさい。

   また、そのときのはね返る回数は何回ですか。

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2010年10月27日 (水)

ペルーはどこ? (久留米大学附設中学 2010年 受験問題 社会)

 

問題 (久留米大学附設中学 2010年 受験問題 社会) 

     難易度★★

 

 エルニーニョ現象が発生すると、日本では長雨や日照不足が

起こり、市場では野菜不足が起きやすくなります。

 このエルニーニョ現象は、ペルー太平洋岸の海水温が高くなり、

世界中に異常気象をもたらすものとして知られています。

ペルーの位置を下の地図中のア~エの中から1つ選びなさい。

  Pic_1921q

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2010年8月17日 (火)

数の性質 第54問 最小公倍数 (久留米大学附設中学 2002年(平成14年度) 入試問題 算数)

 

問題 (久留米大学附設中学 2002年 入試問題 算数) 

     難易度★★★

 

 円周上に何個かの○をならべます。一番上の○をAとして、

次の問に答えなさい。

   Pic_1788q

 (1)円周上に○が10個ならんでいます。Aの○に色をぬって、

    右回りに7番目のBの○に色をぬります。さらにBから右回り

    に7番目のCの○に色をぬり、以下同じことをくり返します。

    色がぬられた○に当たれば終わりとするとき、何個の○に

    色をぬることができるか答えなさい。

 

 (2)円周上に○が14個ならんでいて、Aの○に色をぬって、

    右回りに6番目の○に色をぬっていくことをくり返すとき、

    何個の○に色をぬることができるか答えなさい。

  

 (3)円周上に○が105個ならんでいて、Aの○に色をぬって、

    右回りに14番目の○に色をぬっていくことをくり返すとき、

    何個の○に色をぬることができるか答えなさい。

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2010年5月21日 (金)

規則性の問題 図形 第10問 (久留米大学附設中学 2010年(平成22年度) 受験問題 算数)

 

問題 (久留米大学附設中学 2010年 受験問題 算数)

     難易度★★★

 

 1辺の長さが1cmの正六角形があって、下の図のように

その周りをうず巻き状に正三角形でしきつめていきます。

Pic_1485q_2

正三角形①、②、③、④、⑤の1辺の長さは、1cm、2cm、

3cm、4cm、5cm です。このとき、次の問に答えなさい。

 

(1)⑥、⑦、⑧、⑨、⑩、⑪、⑫の1辺の長さを求めなさい。

(2)何枚目かの正三角形をしきつめたところ、その正三角形の

   1辺の長さが200cmでした。しきつめた正三角形は何枚目

   ですか。

(3) (2)で求めた枚数の正三角形までしきつめたとき、

   それぞれの正三角形の1辺の長さの和、つまり、図の青線の

   長さを求めなさい。

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2010年3月23日 (火)

図形の移動 第19問 (久留米大学附設中学 2010年(平成22年度) 入試問題 算数)

 

問題 (久留米大学附設中学 2010年 入試問題 算数)

     難易度★★★★

 

 図1のように、AB=21cm、BC=75cm、角ABCは90度より

大きい三角形ABCがあり、その面積は630c㎡ です。

Pic_1211q

(1)ABを底辺とするとき、三角形ABCの高さを求めなさい。

(2)図1のように、CBの延長上に角BAO=90度となるように

   点Oをとるとき、OBの長さを求めなさい。

(3)三角形ABCを図2のように、点Oを中心として反時計回りに

   90度回転させるとき、三角形ABCの通る部分を図示し、

   その面積を求めなさい。

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