計算問題 第１１２問 （久留米大学附設中学 入試問題 2020年（令和２年度） 算数）

問題　（久留米大学附設中学　入試問題　2020年　算数）
　　　　難易度★★★★★★
  
　
☆を１ケタの整数として、次のような操作を行います。
　
操作：ある整数の一の位を消してできる新たな整数
　　　から、消した一の位の☆倍を引く。
　
   
整数にこの操作をくり返して０になるとき、この整数
を【☆の仲間】と呼ぶことにします。
　
   
たとえば、☆を９とします。1001にこの操作を
くり返すと、1001→91→０ となるので、1001は
【９の仲間】です。一方、1002→82、2020→202→２
となるので、1002 も 2020 も【９の仲間】では
ありません。
 
（１）4567654 → （ア）→（イ）→（ウ）→（エ）→０
となるので、4567654は【９の仲間】です。
ア～エに入る整数はそれぞれ何ですか。
　
（２）10ケタの整数45676(オ)4404 は【９の仲間】
です。オに入る１ケタの整数は何ですか。
　
　
☆を５として、34323にこの操作をくり返すと、
34323 → 3417 → 306 → ０ となるので、34323 は
【５の仲間】です。
  
　
（３）３ケタの整数(カ)55、(キ)65 は共に
【５の仲間】です。カ、キに入る１ケタの整数は
何ですか。
　
（４）10ケタの整数(ク)777777774は【５の仲間】
です。クに入る１ケタの整数は何ですか。
　
（５）10ケタの整数(ケ)(ケ)333333(コ)(コ)は
【５の仲間】です。ケ、コに入る１ケタの整数を
１組求めなさい。

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立体図形の切り口 第５３問 （久留米大学附設中学 受験問題 2012年（平成24年度） 算数）

問題　（久留米大学附設中学　受験問題　2012年　算数）

　　　　 難易度★★★

下の図のように、１辺の長さが ６ｃｍの立方体の上に、１辺の

長さが ３ｃｍの立方体を置きます。３点Ａ，Ｂ，Ｃ を通る平面で

この立体を切ったとき、次のような立体の体積を求めなさい。

ただし、点Ａ，Ｂ，Ｄ は頂点、点Ｃ は辺の中点で、点Ａ から点Ｄ

まで結ぶ辺は一直線になっています。

　　　　　

（１）小さい方の立方体で、この平面より下側の部分

（２）大きい方の立方体で、この平面より下側の部分

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反射 第８問 （久留米大学附設中学 入試問題 2012年（平成24年度） 算数）

問題　（久留米大学附設中学　入試問題　2012年　算数）　

　　　　 難易度★★★

　下の図アのように１辺の長さが５ｃｍの正三角形があります。

点Ｐは頂点Ａから出発し、最初に辺ＢＣのＢから２ｃｍの点で

はね返り、その後も正三角形の辺ではね返り続けて、頂点の

どれかに到達すると止まります。このとき、次の問に答えなさい。

　　　　　　

（１）点Ｐが３回目にはね返る点は辺ＡＣ上のＡから何ｃｍの

　　 ところですか。

（２）点Ｐは正三角形の辺に何回はね返り、どの頂点で止まり

　　 ますか。

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図形の移動 第４２問 （久留米大学附設中学 受験問題 2012年（平成24年度） 算数）

問題　（久留米大学附設中学　受験問題　2012年　算数）

　　　　 難易度★★★☆

下の図のように、１辺の長さが２ｃｍの正方形ＡＢＣＤ が、

１辺の長さが４ｃｍの正方形ＥＦＧＨ にくっつけて置いて

あります。この状態から、正方形ＡＢＣＤ を正方形ＥＦＧＨ の

周りをすべることなく時計回りに回転させて１周させます。

このとき、次の問に答えなさい。

　　　　　　

（１）最初の状態から頂点Ａ が頂点Ｅ にくるまでに、正方形

　　 ＡＢＣＤ の対角線ＢＤ が動いてできる図形の面積を

　　 求めなさい。

（２）最初の状態から辺ＡＢ が辺ＥＨ にくっつくまでに、正方形

　　 ＡＢＣＤ の対角線ＢＤ が動いてできる図形の面積を

　　 求めなさい。

（３）正方形ＡＢＣＤ が正方形ＥＦＧＨ の周りを１周して元の

　　 位置に戻るとき、正方形ＡＢＣＤ の対角線ＢＤ が動いて

　　 できる図形の面積を求めなさい。

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サイコロ 第６問 （久留米大学附設中学 2012年（平成24年度） 入試問題 算数）

問題　（久留米大学附設中学　2012年　入試問題　算数）

　　　　 難易度★★★★

机の上にサイコロが、上の面を「１」、北向きの面を「５」、

東向きの面を「３」になるように置いてあります。このサイコロを

１回目は北へ１回９０度回転させて、上の面を「２」にします。

続いて２回目は東へ２回、３回目は北へ３回、４回目は東へ

４回、５回目は北へ５回、・・・と、くり返していくと、上の面は、

最初の１から、１回目で「２」、２回目で「５」、３回目で「１」、

４回目で「１」、・・・と変わります。このとき、次の問に答えなさい。

（１）５回目から８回目までの上の面は、それぞれ何ですか。

（２）２０１１回目、２０１２回目、２０１３回目の上の面は、

　　 それぞれ何ですか。

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計算問題 第６１問 （約束記号） （久留米大学附設中学 2010年（平成22年度） 受験問題 算数）

問題　（久留米大学附設中学　2010年　受験問題　算数）　

　　　　 難易度★★

　記号　＜Ａ，Ｂ＞は、ＡをＢで割ったときの余りを表すものとします。

たとえば、＜８，３＞＝２、＜１０，３＞＝１です。このとき、次の式の

□にあてはまる整数をすべて求めなさい。

　＜＜７０，９＞＋＜１８，７＞，＜２０，□＞＞＝３

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反射 第３問 （久留米大学附設中学 2010年 入試問題 算数）

問題　（久留米大学附設中学　2010年　入試問題　算数）

　　　　 難易度★★★★

　たて６ｃｍ、横１０ｃｍの長方形ＡＢＣＤ があって、頂点Ａから

出発した点Ｐが辺ＢＣ上の点Ｅ で初めてはね返り、以後、辺に

ぶつかるたびにはね返り続けて、どこかの頂点に達したときに

止まります。ＢＥ＝Ｘｃｍとし、Ｘ は９以下の整数とします。

下の図は、Ｘ＝４のとき、５回はね返って頂点Ｂで止まる様子を

表しています。

　　　　

このとき、次の問に答えなさい。

（１）Ｘ＝２，３のとき、点Ｐは何回はね返って、どの頂点で止まるか

　 　答えなさい。

（２）点Ｐが頂点Ｂ，Ｃで止まるときのＸをすべて求めなさい。

（３）はね返る数が最も多いときのＸを求めなさい。

　　 また、そのときのはね返る回数は何回ですか。

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ペルーはどこ？ （久留米大学附設中学 2010年 受験問題 社会）

問題　（久留米大学附設中学　2010年　受験問題　社会）　

　　　　 難易度★★

　エルニーニョ現象が発生すると、日本では長雨や日照不足が

起こり、市場では野菜不足が起きやすくなります。

　このエルニーニョ現象は、ペルー太平洋岸の海水温が高くなり、

世界中に異常気象をもたらすものとして知られています。

ペルーの位置を下の地図中のア～エの中から１つ選びなさい。

　　

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数の性質 第５４問 最小公倍数 （久留米大学附設中学 2002年（平成14年度） 入試問題 算数）

問題　（久留米大学附設中学　2002年　入試問題　算数）　

　　　　 難易度★★★

　円周上に何個かの○をならべます。一番上の○をＡとして、

次の問に答えなさい。

　　　

　（１）円周上に○が１０個ならんでいます。Ａの○に色をぬって、

　　　 右回りに７番目のＢの○に色をぬります。さらにＢから右回り

　　　 に７番目のＣの○に色をぬり、以下同じことをくり返します。

　　　 色がぬられた○に当たれば終わりとするとき、何個の○に

　　　 色をぬることができるか答えなさい。

　（２）円周上に○が１４個ならんでいて、Ａの○に色をぬって、

　　　 右回りに６番目の○に色をぬっていくことをくり返すとき、

　　　 何個の○に色をぬることができるか答えなさい。

　（３）円周上に○が１０５個ならんでいて、Ａの○に色をぬって、

　　　 右回りに１４番目の○に色をぬっていくことをくり返すとき、

　　　 何個の○に色をぬることができるか答えなさい。

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規則性の問題 図形 第１０問 （久留米大学附設中学 2010年（平成22年度） 受験問題 算数）

問題　（久留米大学附設中学　2010年　受験問題　算数）

　　　 　難易度★★★

　１辺の長さが１ｃｍの正六角形があって、下の図のように

その周りをうず巻き状に正三角形でしきつめていきます。

正三角形①、②、③、④、⑤の１辺の長さは、１ｃｍ、２ｃｍ、

３ｃｍ、４ｃｍ、５ｃｍ です。このとき、次の問に答えなさい。

（１）⑥、⑦、⑧、⑨、⑩、⑪、⑫の１辺の長さを求めなさい。

（２）何枚目かの正三角形をしきつめたところ、その正三角形の

　　 １辺の長さが２００ｃｍでした。しきつめた正三角形は何枚目

　　 ですか。

（３） （２）で求めた枚数の正三角形までしきつめたとき、

　　 それぞれの正三角形の１辺の長さの和、つまり、図の青線の

　　 長さを求めなさい。

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