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イメージでわかる中学受験算数
問題 （麻布中学 入試問題 2021年 算数）
難易度★★★☆
赤色と緑色の２つのサイコロをこの順に振り、
出た目をそれぞれＡ，Ｂとします。ただし、
サイコロには１から６までの目が１つずつ
あります。このとき、Ａ×Ｂが決まった数に
なるような目の出方が何通りあるか数えます。
例えば、Ａ×Ｂ＝８となるような目の出方は
Ａ＝２、Ｂ＝４とＡ＝４、Ｂ＝２の２通り
あります。
（１）Ａ×Ｂ＝【ア】となるような目の出方は
全部で４通りありました。【ア】に当てはまる
数をすべて答えなさい。
（２）Ａ×Ｂ＝【イ】となるような目の出方は
全部で２通りありました。【イ】に当てはまる
数は何個あるか答えなさい。
赤色、緑色、青色、黄色の４つのサイコロをこの
順に振り、出た目をそれぞれＡ，Ｂ，Ｃ，Ｄと
します。
（３）Ａ×Ｂ＝Ｃ×Ｄとなるような目の出方は
全部で何通りあるか答えなさい。
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問題 （麻布中学 入試問題 2016年 算数） 難易度★★★★
２０１６ は各位の和が ９ となる４ケタの整数です。
このような整数を小さい順に並べると、次のようになります。
１００８，１０１７，１０２６，１０３５，・・・，９０００
この数の列について、以下の問いに答えなさい。
（１）２０１６は何番目にありますか。
この数の列にある整数は、すべて ９ の倍数です。したがって
これらの整数は ３ で２回以上割り切れることがわかります。
たとえば、１０２６を ３ で割っていくと、
１０２６÷３＝３４２ ３４２÷３＝１１４ １１４÷３＝３８
３８÷３＝１２あまり２
となり、３回目までは割り切れますが、４回目は割り切れません。
このとき、「１０２６は ３ でちょうど３回割り切れる」ということに
します。
（２）この数の列の中には、５ でちょうど３回割り切れる整数が
いくつかあります。それらのうち、最も小さい整数と、３番目
に小さい整数を答えなさい。
（３）２０１６は ２ でちょうど５回割り切れるしえ数です。このような
整数は列の中に ２０１６ を除くと ３個あります。それらを
すべて答えなさい。
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問題 （麻布中学 受験問題 2015年 算数） 難易度★★★
以下の２つの条件に当てはまるような、３つの２ケタの整数
ア、イ、ウを求めなさい。
条件１ アからウを引いた数とイからウを引いた数との比は２：７
条件２ アにウを足した数とイにウを足した数との比は５：８
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問題 （麻布中学 入試問題 2013年 算数）
難易度★★★★★★
８つの面がすべて合同な正三角形からなる図１のような立体
について考えます。それぞれの面には、図２のように １から８
までの数字が書かれています。
下の図３のように、この立体を面ＡＢＣ が底面となるように
置きます。
底面のいずれか１辺を軸として、となり合う面が底面となる
ようにこの立体を動かすことを「転がす」ということにします。
このとき、次の問に答えなさい。
（１）図３の状態から１回目に辺ＡＣ を軸として転がし、続けて
２回目に辺ＣＤ を軸として転がしました。その結果、最後に
底面と重なる位置を、下の図４の三角形に色をつけて示し
なさい。また、そのときの底面に書かれた数字を答えなさい。
図３の状態から４回、自由に転がします。このとき、以下の
（２）、（３）、（４）に答えなさい。
（２）下の図５の【ア】は、最後に底面と重なる位置の１つです。
【ア】以外の、最後に底面と重なる位置の三角形をすべて、
太線で囲い示しなさい。また、【ア】の位置に最後に重なる
底面に書かれた数字として考えられるものをすべて答え
なさい。
（３）４回自由に転がす転がし方は、全部で何通りありますか。
ただし、最後の底面の位置が同じでも、途中の経路が違う
場合は別の転がし方とします。
（４）最後に底面となる面に書かれた数字を、（３）のすべての
転がし方について足し合わせたとき、その和を求めなさい。
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問題 （麻布中学 受験問題 2006年 算数） 難易度★★★
下の図１のような幅２ｃｍ、周の長さ ５２ｃｍ の紙テープの
輪があります。それを下の図２のように折って、平らにします。
このとき四角形ＡＢＣＤ は横に長い長方形です。下の図３の
色の付いた部分の面積は長方形ＡＢＣＤ の面積の２倍に
なりました。このとき、次の問に答えなさい。
（１）長方形ＡＢＣＤ の周の長さは何ｃｍ ですか。
（２）ＡＢ の長さと ＢＣ の長さはそれぞれ何ｃｍ ですか。
ただし、ＡＢ より ＢＣ の長さの方が長いものとします。
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問題 （麻布中学 入試問題 2014年 算数）
難易度★★★
下の図は、平面を同じ大きさの正三角形でしきつめた
ものです。また、下の図で表されるような位置に、点Ｏ，
点Ｘ，点Ｙ，直線ＸＹ があります。
点Ｙ を中心にして、直線ＸＹ を反時計回りに ６０度回転
させたとき、点Ｘ が移る先の点を Ｚ とします。
（１）点 Ｚ を図１に黒丸で書き入れなさい。また、書き入れた
黒丸の近くに Ｚ と書きなさい。
（２）角ＸＯＺ の大きさを答えなさい。
次に、下の図２のような正六角形ＡＢＣＤＥＦ の形をした
紙を考え、直線ＢＤ と直線ＣＦ の交点を Ｉ とします。
点Ａ と点 Ｉ が重なるようにこの紙を折り、元にもどします。
すると、折り目は２つの辺 ＥＦ，ＡＢ と交わりました。
このとき、折り目と辺ＥＦ との交点をＰ，辺ＡＢ との
交点をＱ とするとき、次の問に答えなさい。
（３）ＥＰ と ＰＦ の長さの比、およびＡＱ とＱＢ の長さの比を
最も簡単な整数の比で表しなさい。
（４）四角形ＡＱＰＦ の面積は、正六角形ＡＢＣＤＥＦ の面積の
何倍になりますか。分数で答えなさい。
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問題 （麻布中学 受験問題 2014年 算数） 難易度★★★
１番から ９９９９番までの ９９９９枚のカードを考えます。
それぞれのカードには、番号の下にかっこがあり、その
中に２つの数が、下の図１のように書かれています。
この２つのうち、左の数はカードの番号を ９９で割った
余り、右の数はカードの番号を１０１で割った余りです。
ただし、割り切れるときは ０ と書かれています。このとき
次の問に答えなさい。
（１）図１で、番号が１０１番、１０２番、１０３番、２０２番、２０３番、
２０４番のカードの、かっこの中の数をそれぞれ答えなさい。
（２）番号の下に （５１，４１）と書かれているカードが１枚あります。
それは何番のカードですか。
次に、１番から ９９９９００番までの ９９９９００枚の別のカード
を考えます。それぞれのカードには、番号の下にかっこがあり
その中に ３つの数が下の図２のように書かれています。この
３つのうち、左の数はカードの番号を ９９で割った余り、真ん中
の数はカードの番号を １００で割った余り、右の数はカードの
番号を １０１で割った余りです。ただし、割り切れるときは ０
と書かれています。
（３）かっこの中の左の数が ５１、右の数が ４１であるカードの
番号を小さいものから順に ３つ答えなさい。
（４）番号の下に （３７，１５，１） と書かれているカードが１枚
あります。それは何番のカードですか。
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