▼麻布中学

2017年2月 3日 (金)

速さ 第86問 (麻布中学 入試問題 2017年(平成29年度) 算数)

問題 (麻布中学 入試問題 2017年 算数)
     難易度★★★★★
 
ふだん、太一君は自宅から学校まで歩いて通っています。
今週、太一君は自宅からある地点までは走り、残りは
歩いて学校に行くことにしました。
 
月曜日は、自宅から 99m だけ走ったところ、ふだんより
1分早く学校に着きました。
 
火曜日は、自宅から3分間だけ走ったところ、ふだんより
8分早く学校に着きました。
 
太一君は毎日同じ時刻に出発し、走る速さと歩く速さは
それぞれ一定とします。このとき、次の問いに答えなさい。
 
(1)太一君の歩く速さは分速何 m ですか。
 
(2)水曜日は、走った時間と歩いた時間が同じでした。
木曜日は、自宅と学校のちょうど中間の地点まで走った
ところ、水曜日よりも 4分 おそく学校に着きました。
太一君の自宅から学校までの距離は 何 m ですか。

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2016年7月 8日 (金)

規則性の問題 第40問 (麻布中学 受験問題 2016年(平成28年度) 算数)

 
問題 (麻布中学 受験問題 2016年 算数) 難易度★★★★☆
 
 
 
黒い正方形がいくつか与えられたとき、それぞれの黒い正方形を
 
9等分し、下の図1のように5個の正方形を白くぬる操作を操作A
 
と呼びます。また、図2のように4個の正方形を白くぬる操作を
 
操作Bと呼びます。

  0033_2

例1 1つの黒い正方形に対し、操作Aを続けて2回行うと、下の
 
結果になります。このとき、黒い正方形が16個と、白の
 
つながっている部分が5個(正方形4個と他の白い部分1個)が
 
現れます。

  0034

例2 1つの黒い正方形に対し、操作Aを行った後に操作Bを
 
行うと、下の結果になります。このとき、黒い正方形が20個と、
 
白のつながっている部分が9個現れます。

  0035

(1)例2の結果の図形に操作Aを行いました。黒い正方形は
 
   いくつできますか。また、白のつながっている部分はいくつ
 
   ですか。必要ならば下の図を用いなさい。

   0036

(2)(1)の結果の図形に、操作Bを行いました。白のつながって
 
   いる部分はいくつできますか。
 
 
(3)(2)の結果の図形に操作Aを行い、さらにその後に操作Bを
 
   行ったとき、白のつながっている部分はいくつできますか。

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2016年3月 4日 (金)

数の性質 第98問 倍数 (麻布中学 入試問題 2016年(平成28年度) 算数)

 

問題 (麻布中学 入試問題 2016年 算数) 難易度★★★★

 

2016 は各位の和が 9 となる4ケタの整数です。

このような整数を小さい順に並べると、次のようになります。

 1008,1017,1026,1035,・・・,9000

この数の列について、以下の問いに答えなさい。

 

(1)2016は何番目にありますか。

 

この数の列にある整数は、すべて 9 の倍数です。したがって

これらの整数は 3 で2回以上割り切れることがわかります。

たとえば、1026を 3 で割っていくと、

 1026÷3=342 342÷3=114 114÷3=38

 38÷3=12あまり2

となり、3回目までは割り切れますが、4回目は割り切れません。

このとき、「1026は 3 でちょうど3回割り切れる」ということに

します。

 

(2)この数の列の中には、5 でちょうど3回割り切れる整数が

   いくつかあります。それらのうち、最も小さい整数と、3番目

   に小さい整数を答えなさい。

 

(3)2016は 2 でちょうど5回割り切れるしえ数です。このような

   整数は列の中に 2016 を除くと 3個あります。それらを

   すべて答えなさい。

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2015年2月 2日 (月)

和と差 第47問 (麻布中学 受験問題 2015年(平成27年度) 算数)

 

問題 (麻布中学 受験問題 2015年 算数) 難易度★★★

 

以下の2つの条件に当てはまるような、3つの2ケタの整数

ア、イ、ウを求めなさい。

 条件1 アからウを引いた数とイからウを引いた数との比は2:7

 条件2 アにウを足した数とイにウを足した数との比は5:8

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2015年1月23日 (金)

サイコロ 第8問 (麻布中学 入試問題 2013年(平成25年度) 算数)

 

問題 (麻布中学 入試問題 2013年 算数) 

     難易度★★★★★★

 

8つの面がすべて合同な正三角形からなる図1のような立体

について考えます。それぞれの面には、図2のように 1から8

までの数字が書かれています。

     Pic_4134q

Pic_4135q

下の図3のように、この立体を面ABC が底面となるように

置きます。

 Pic_4136q

底面のいずれか1辺を軸として、となり合う面が底面となる

ようにこの立体を動かすことを「転がす」ということにします。

このとき、次の問に答えなさい。

 

(1)図3の状態から1回目に辺AC を軸として転がし、続けて

   2回目に辺CD を軸として転がしました。その結果、最後に

   底面と重なる位置を、下の図4の三角形に色をつけて示し

   なさい。また、そのときの底面に書かれた数字を答えなさい。

 Pic_4137q

図3の状態から4回、自由に転がします。このとき、以下の

(2)、(3)、(4)に答えなさい。

 

(2)下の図5の【ア】は、最後に底面と重なる位置の1つです。

   【ア】以外の、最後に底面と重なる位置の三角形をすべて、

   太線で囲い示しなさい。また、【ア】の位置に最後に重なる

   底面に書かれた数字として考えられるものをすべて答え

   なさい。

 Pic_4138q

(3)4回自由に転がす転がし方は、全部で何通りありますか。

   ただし、最後の底面の位置が同じでも、途中の経路が違う

   場合は別の転がし方とします。

(4)最後に底面となる面に書かれた数字を、(3)のすべての

   転がし方について足し合わせたとき、その和を求めなさい。

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2014年8月 1日 (金)

平面図形の長さ 第55問 (麻布中学 受験問題 2006年(平成18年度) 算数)

 

問題 (麻布中学 受験問題 2006年 算数) 難易度★★★

 

下の図1のような幅2cm、周の長さ 52cm の紙テープの

輪があります。それを下の図2のように折って、平らにします。

このとき四角形ABCD は横に長い長方形です。下の図3の

色の付いた部分の面積は長方形ABCD の面積の2倍に

なりました。このとき、次の問に答えなさい。

   Pic_3967q

   Pic_3968q_2

    Pic_3969q_2

(1)長方形ABCD の周の長さは何cm ですか。

(2)AB の長さと BC の長さはそれぞれ何cm ですか。

   ただし、AB より BC の長さの方が長いものとします。

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2014年7月 4日 (金)

平面図形の長さ 第52問 (麻布中学 入試問題 2014年(平成26年度) 算数)

 

問題 (麻布中学 入試問題 2014年 算数)

     難易度★★★

 

下の図は、平面を同じ大きさの正三角形でしきつめた

ものです。また、下の図で表されるような位置に、点O,

点X,点Y,直線XY があります。

Pic_3912q

点Y を中心にして、直線XY を反時計回りに 60度回転

させたとき、点X が移る先の点を Z とします。

 

(1)点 Z を図1に黒丸で書き入れなさい。また、書き入れた

   黒丸の近くに Z と書きなさい。

(2)角XOZ の大きさを答えなさい。

 

次に、下の図2のような正六角形ABCDEF の形をした

紙を考え、直線BD と直線CF の交点を I とします。

点A と点 I が重なるようにこの紙を折り、元にもどします。

すると、折り目は2つの辺 EF,AB と交わりました。

このとき、折り目と辺EF との交点をP,辺AB との

交点をQ とするとき、次の問に答えなさい。

   Pic_3913q

(3)EP と PF の長さの比、およびAQ とQB の長さの比を

   最も簡単な整数の比で表しなさい。

(4)四角形AQPF の面積は、正六角形ABCDEF の面積の

   何倍になりますか。分数で答えなさい。

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2014年4月28日 (月)

規則性の問題 数の並び 第72問 (麻布中学 受験問題 2014年(平成26年度) 算数)

 

問題 (麻布中学 受験問題 2014年 算数) 難易度★★★

 

1番から 9999番までの 9999枚のカードを考えます。

それぞれのカードには、番号の下にかっこがあり、その

中に2つの数が、下の図1のように書かれています。

この2つのうち、左の数はカードの番号を 99で割った

余り、右の数はカードの番号を101で割った余りです。

ただし、割り切れるときは 0 と書かれています。このとき

次の問に答えなさい。

Pic_3821q

(1)図1で、番号が101番、102番、103番、202番、203番、

   204番のカードの、かっこの中の数をそれぞれ答えなさい。

(2)番号の下に (51,41)と書かれているカードが1枚あります。

   それは何番のカードですか。

 

次に、1番から 999900番までの 999900枚の別のカード

を考えます。それぞれのカードには、番号の下にかっこがあり

その中に 3つの数が下の図2のように書かれています。この

3つのうち、左の数はカードの番号を 99で割った余り、真ん中

の数はカードの番号を 100で割った余り、右の数はカードの

番号を 101で割った余りです。ただし、割り切れるときは 0

と書かれています。

            Pic_3822q

(3)かっこの中の左の数が 51、右の数が 41であるカードの

   番号を小さいものから順に 3つ答えなさい。

(4)番号の下に (37,15,1) と書かれているカードが1枚

   あります。それは何番のカードですか。

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2014年3月18日 (火)

図形の移動 第55問 (麻布中学 入試問題 2014年(平成26年度) 算数)

 

問題 (麻布中学 入試問題 2014年 算数) 難易度★★★

    Pic_3783q

図1のような、たて3cm、横4cm、対角線5cmの長方形を

1辺の長さ 7cmの正六角形に沿って、すべらないように

転がします。図2の位置から矢印の方向に転がしていった

ところ、1周して元の位置にもどりました。このとき、点A の

描いた曲線で囲まれた図形から正六角形を除いた部分の

面積を求めなさい。

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2014年2月 6日 (木)

食塩水の濃度 第25問 (麻布中学 受験問題 2014年(平成26年度) 算数)

 

問題 (麻布中学 受験問題 2014年 算数) 難易度★★★★

 

A,B,C,D の4つの容器があります。Aには濃さ12%の

食塩水が80g、Bには濃さ4%の食塩水が160g、Cには

濃さ5%の食塩水が40g、それぞれ入っています。Dには

何も入っていません。A,B,C の食塩水をそれぞれ 20g

ずつ何回か取り出して混ぜ、Dの容器に濃さ 6%の食塩水

を作ります。できるだけたくさんの食塩水を作るには、それ

ぞれから何回ずつ取り出して混ぜればよいですか。ただし、

食塩水の濃さとは、食塩水の重さに対する食塩の重さの

割合のことです。

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