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イメージでわかる中学受験算数
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問題 （青山学院中等部 受験問題 2014年 算数）
難易度★★
ある中学校の１年生で１０点満点のテストをしました。
問題は３題で、第１問は２点、第２問は３点、第３問は５点
です。下の表は、Ａ組の４６名の結果を表したもので、
Ａ組の平均点が６点、第３問を正解した生徒は３０名でした。
このとき、次の問に答えなさい。
（１）表の【 ア 】、【 イ 】に入る人数を答えなさい。
（２）第１問の正解者は何人ですか。
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問題 （青山学院中等部 入試問題 2014年 算数）
難易度★★★
下の図１の三角形ＡＢＣ を頂点Ｂ が辺ＡＣ の上にくるように
折ったところ、図２のようになりました。次に、頂点Ａ が辺ＤＢ
の上にくるように折ったところ、図３のようになりました。このとき、
アの角度を求めなさい。
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問題 （青山学院中等部 受験問題 2013年 算数）
難易度★
東西にのびた道にＡ，Ｂ，Ｃ，Ｄ，Ｅ の５つの地点があります。
Ａ の東８０ｍにＢがあり、Ｃ の西４０ｍにＤがあります。
ＤとＥ は１１０ｍ、Ｃ とＢは１３０ｍ離れていて、ＢはＥ のとなりに、
ＣはＡとＤの間にあります。ＣとＥ のまん中の地点は、Ａから
見てどちらの方角へ何ｍのところにありますか。
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問題 （青山学院中等部 入試問題 2013年 算数）
難易度★★
ある分数Ａ があります。Ａ の分母と分子を入れかえた分数をＢ
として、次のような計算をしました。ただし、Ｂ はＡより大きいもの
とします。
① Ａ と Ｂ を足したものを Ｃ とする
② Ｂ から Ａ を引いたものを Ｄ とする
③ Ｃ と Ｄ を足したものを Ｅ とする
④ Ｃ から Ｄ を引いたものを Ｆ とする
（１） Ｅ と Ｆ の積はいくらですか。
（２） Ｅ が ５ のとき、Ａ はいくらですか。
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問題 （青山学院中等部 2008年 受験問題 算数） 難易度★
５を０以外の３つの整数の和で表す方法は、「１＋１＋３」、
「１＋２＋２」の２通りがあります。
（「１＋３＋１」と「１＋１＋３」は同じと考えます。）
また、７の場合は、「１＋１＋５」、「１＋２＋４」、「１＋３＋３」、
「２＋２＋３」の４通りがあります。
９の場合は何通りの表し方がありますか。
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問題 （青山学院中等部 入試問題 2012年 算数）
難易度★★★☆
長さ １ｍ と １．５ｍ の２種類の棒を何本か使って、下の図の
ような長方形を作ります。長方形の面積が ６０㎡ のとき、次の
問に答えなさい。
（１）長方形の周りの長さが最も短くなるのは、何ｍ のときですか。
（２）棒の本数を一番少なく使うときの合計は何本ですか。
（３）（２）のとき、１ｍ の棒を最も少なく使うとき、１ｍの棒を
何本使いますか。
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問題 （青山学院中等部 2011年 受験問題 算数）
難易度★★★
深さ ５０ｃｍ の直方体の水そうに水が入っています。
この水そうに、縦２０ｃｍ、横１５ｃｍ、高さ８ｃｍの直方体の
ブロックをしずめます。ブロックの一番大きい面を底にして
しずめたときと、一番小さい面を底にしてしずめたときの
水面の高さの比は、８：５ です。ただし、どちらの場合も
ブロックの一部は水面から出ていました。このとき、次の
問に答えなさい。
（１）水そうの底面積を求めなさい。
（２）水そうの水を一度全部捨てて、ブロックの一番大きい
面を底にして置いてから、水面の高さが１５ｃｍになる
ように水を入れました。その後、ブロックの向きを、
一番小さい面が底になるように変えると、水面の高さは
何 ｃｍ 低くなりますか。
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問題 （青山学院中等部 2011年 入試問題 算数） 難易度★★
下の図のように、長方形の紙を横の長さの半分のところで
折った折り目に２つの頂点を合わせて折りました。このとき、
（あ）の角度を求めなさい。
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