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イメージでわかる中学受験算数
問題 （清風南海中学 受験問題 2018年（平成30年度） 算数）
難易度★★★★
Ａさん、Ｂさん、Ｃさんがカルタ取りをしています。
最初に札は４６枚あり、現在、Ａさんが１１枚、
Ｂさんが９枚、Ｃさんが５枚取っています。最終的に
一番多く札を取った人を１位とします。
（１）Ｂさんがこれ以降１枚も札を取れなかったとき、
Aさんは、少なくともあと何枚札を取れば必ず１位に
なれますか。
（２）Ａさんは、少なくともあと何枚札を取れば必ず
１位になれますか。
【追加問題】
（３）Ｃさんは、少なくともあと何枚札を取れば必ず
１位になれますか。
（４）Ｂさんは、少なくともあと何枚札を取れば必ず
１位になれますか。
New Game
（５）Ｃさんがもう１試合しようと持ちかけ、新しく
カルタ取りをすることになりました。Ｃさんが１位に
なるには、少なくとも何枚札を取ればよいですか。
また、最低何枚札を取れば必ず１位になれますか。
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問題 （清風南海中学 受験問題 2011年 算数）
難易度★★★
ある店では、みかんを１個５０円、りんごを１個１２０円で売って
いて、合わせて２０個以上買うと代金は１割引きになります。
このとき、次の問に答えなさい。
（１）みかんとりんごを合わせて１６個買うと、代金は１１５０円
でした。それぞれ何個ずつ買いましたか。
（２）みかんとりんごを合わせて２４個買うと、代金は１７７３円
でした。それぞれ何個ずつ買いましたか。
（３）みかんとりんごをそれぞれ何個かずつ買おうとすると、
代金は１３６０円でした。お金がまだ余っていたので、
みかんを最初買おうとした個数の２倍買うことにしたところ
代金は１５８４円でした。みかんとりんごを最初はそれぞれ
何個ずつ買おうとしていましたか。
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問題 （清風南海中学 入試問題 2010年 算数）
難易度★★★
植物プランクトンＡ，動物プランクトンＢ，魚Ｃ の３種類の生物
には、次のような関係があります。Ａ の数は、朝９時から昼１２時
までの間に、朝９時の数の１００倍に増えます。午後に、Ｂは１匹
あたり Ａ を２７匹食べます。２７匹食べたＢ だけが残り、それらは
夜７時までに１０倍に増えます。夜７時から翌朝９時までに、Ｃ は
１匹あたり ９９匹のＢを食べます。Ｃ の数は変化しないものと
します。これらの生物を用いて、次のような実験を行いました。
【実験１】
朝９時にＡを１０匹、Ｂを２０匹水そうに入れて、その日の夜７時
までＡ，Ｂの観察を続ける。
【実験１の結果】
朝９時に１０匹だったＡは、１０×１００－２７×２０＝４６０匹に
増えた。
朝９時に２０匹だったＢは、２０×１０＝２００匹に増えた。
【実験２】
朝９時にＡを５匹、Ｂを２０匹水そうに入れて、その日の夜７時
までＡ，Ｂの観察を続ける。
【実験２の結果】
朝９時に５匹だったＡは、５×１００＝５００匹に増えるが、Ｂの
エサとして必要な ２７×２０＝５４０匹に足りないので、Ａはすべて
Ｂに食べられた。
朝９時に２０匹だったＢは、５００÷２７＝１８あまり１４ より、
２７匹のＡ を食べたＢは１８匹で、これらが生き残り、その後
１８×１０＝１８０匹に増えた。
【実験１】、【実験２】を参考にして、次の問に答えなさい。
（１）１日目の朝９時に、水そうにＡを２匹、Ｂを３匹入れると、
３日目の朝９時に、Ａ，Ｂの合計は何匹になっていますか。
（２）１日目の朝９時に、水そうにＡを５匹、Ｂを１８匹、Ｃを１匹
入れると、３日目の朝９時に、Ａ，Ｂ，Ｃの合計は何匹に
なっていますか。
（３）毎朝９時におけるＡ，Ｂ，Ｃ の数がそれぞれ変化しないように
するには、１日目の朝９時にＡ，Ｂ，Ｃ をそれぞれ何匹ずつ
入れておけばよいですか。Ａ，Ｂ，Ｃ の合計が最も少ない
場合を答えなさい。ただし、Ａ，Ｂ，Ｃ はそれぞれ１匹以上
入れるものとします。
（４）Ａ，Ｂ，Ｃ に加えて、水そうに次のような魚Ｄ を入れます。
魚Ｄ は夜７時から翌朝９時までに１匹あたり Ａを９９匹と
Ｂを６６匹食べ、Ｄの数は変化しないものとします。毎朝９時
におけるＡ，Ｂ，Ｃ，Ｄ の数が変化しないようにするためには
１日目の朝９時にＡ，Ｂ，Ｃ，Ｄをそれぞれ何匹ずつ入れて
おけばよいですか。Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ の合計が最も少ない場合
を答えなさい。ただし、Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ はそれぞれ１匹以上
入れるものとします。
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問題 （清風南海中学 受験問題 2010年 算数） 難易度★★
下の図のような展開図を組み立てて、三角すいＯ－ＡＢＣ を
作ります。３点Ｏ，Ｈ，Ｂ を通る平面でこの三角すいを切断して
２つの立体に分けたところ、体積の比は ３ ： ５、体積の差は
１．７５ｃ㎥ になりました。ＡＣ＝５ｃｍのとき、三角形ＯＨＢの
面積を求めなさい。
三角すいの体積＝底面積×高さ÷３ として求められます。
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問題 （清風南海中学 入試問題 2010年 算数）
難易度★★★☆
上から球を入れると、次の規則に従って下から球を出す２種類の
箱Ａ，Ｂがたくさんあります。
---------------
【規則】
箱 Ａ ： 上から入ってきた球に２個加えた個数の球を下から出す。
箱 Ｂ ： 上から入ってきた球の個数が３で割って１余るときは１個、
３で割って２余るときは２個、３で割って割り切れるときは
３個の球をそれぞれ下から出す。
---------------
これらの箱はいくつも重ねることができ、箱を重ねた場合、上の
箱から出てきた球はそのまま下の箱に入るものとします。例えば
上から箱を Ａ－Ｂ と重ねて ３個の球を一番上から入れると、
箱Ａ の下から５個の球が出てきて、それが箱Ｂに入るので
一番下からは２個の球が出てきます。
このとき、次の問に答えなさい。
（１）箱を上から Ｂ－Ａ－Ｂ と重ねて１０個の球を一番上から
入れると、一番下からは何個の球が出てきますか。
（２）箱を上から Ａ－Ａ－Ｂ と重ねていくつかの球を一番上から
入れると、一番下からは１個の球が出てきました。一番上に
入れた球の個数が１０個以下であったとすると、考えられる
個数は全部で３通りあります。これらをすべて答えなさい。
（３）箱を４つ重ねて２０個の球を一番上から入れたとき、一番下
からは１個の球が出てくるような箱の重ね方は何通りですか。
（４）箱を５つ重ねて２０個の球を一番上から入れると、一番下
からは３個の球が出てくるような箱の重ね方は何通りですか。
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問題 （清風南海中学 2010年 受験問題 算数）
難易度★★★★
下の図２は、図１の二等辺三角形を３枚重ねてできた図形です。
この図形を、直線ＡＢを軸（じく）として１回転させたときにできる
立体の体積を求めなさい。
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問題 （清風南海中学 2010年 入試問題 算数） 難易度★★★
下の図のようなＡ地点からＢ地点へ行く道路があります。
一度通った●地点を２回通ることなくＡ地点からＢ地点へ
行く行き方は何通りあるか答えなさい。
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問題 （清風南海中学 2009年 受験問題 算数）
難易度★★★★
同じ大きさのご石と同じ長さの棒がたくさんあります。
これらを下の図のように規則的にならべていきます。
このとき、次の問に答えなさい。
（１）図７では、ご石が何個使われていますか。
（２）図７では、棒は何本使われていますか。
（３）棒を８４０本使ったとき、何番目の図になりますか。
（４）使った棒とご石の数の差が２４００のときは、
何番目の図ですか。
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問題 （清風南海中学 2009年 入試問題 算数） 難易度★★★
下の表のように１から順に整数をならべていきます。
（１）上から１行目、左から１０列目にある数を答えなさい。
（２）上から２５行目、左から２７列目にある数を答えなさい。
（３）数字の５００は上から何行目、左から何列目にありますか。
（４）上から１０行目、左から１１列目までにあるすべての数の和を
求めなさい。
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