数の性質 第９４問 （巣鴨中学 受験問題 2014年（平成26年度） 算数）

問題　（巣鴨中学　受験問題　2014年　算数）　難易度★★★

１から１３の数字が１つずつ書かれたカードが１３枚あります。

このカードを引いて、次のような規則で ①から④を行い、

点数をつけました。ただし、一度引いたカードは元には

戻しません。このとき、次の問に答えなさい。

①　最初に１枚を引き、その数字を確認する。

②　①で引いたカードの数字の約数の個数を数える。

③　②の個数の数だけ、続けてカードを引く。

④　①、③で引いた全てのカードに書かれた数字の合計を

　　 点数とする。

たとえば、最初に引いたカードに書かれた数字が ５ であれば

５の約数の個数は２個だから、続けて２枚のカードを引きます。

その２枚のカードに書かれた数字が ３ と ８ であれば、点数は

５＋３＋８＝１６ で、１６点となります。

（１）もし、最初に引いたカードの数字が １０ だとしたら、

　　 考えられる最も低い点数を答えなさい。

（２）この規則で考えられる最も高い点数を答えなさい。

（３）カードを引き終わったとき、残ったカードは ９枚で、点数は

　　 ４３点でした。このとき引いた ４枚のカードを全て答えなさい。

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文章題 第９３問 暦 （巣鴨中学 入試問題 2014年（平成26年度） 算数）

問題　（巣鴨中学　入試問題　2014年　算数）　難易度★★★

２０１４年２月１日は土曜日です。また、２０１２年は、うるう年

でした。次の問に答えなさい。

（１）２０１４年４月１日は何曜日ですか。

（２）２０１４年で１日（ついたち）が月曜日となる月をすべて

　　 答えなさい。無い場合は、「無し」と答えなさい。

（３）２０２０年３月の最初の土曜日は何日ですか。

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論理 第４７問 （巣鴨中学 受験問題 2012年（平成24年度） 算数）

問題　（巣鴨中学　受験問題　2012年　算数）　難易度★★★★

ある小学校では、学年における１クラスの人数とクラス数を

　【１クラス３５人をこえないように、できるだけ少ないクラス数

　　にする】

と決めています。たとえば、学年の児童の人数が３５人であれば

１クラスですが、３６人であれば２クラスになります。また、各クラス

の人数の差が１人以下になるようにします。この小学校の６年生

が４クラスあるとき、次の問に答えなさい。

（１）６年生の児童の人数は何人以上何人以下と考えられますか。

（２）６年生の男子の人数は４の倍数だったので、各クラスの

　　 男子の人数を同じにしました。また、６年生の女子の人数は

　　 男子の人数より５人少ない人数でした。男子の１クラスあたり

　　 の人数は、何人以上何人以下と考えられますか。

（３）（２）のとき、６年生の各クラス内で、次のように班分けを

　　 しました。

　　（ア）　１つの班の人数は４人または５人です。

　　（イ）　１つの班は、男子のみまたは女子のみです。

　　 このとき、４つのクラスで男子４人の班と女子４人の班の

　　 合計は最大で何班できると考えられますか。

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規則性の問題 数の並び 第６６問 （巣鴨中学 入試問題 2013年（平成25年度） 算数）

問題　（巣鴨中学　入試問題　2013年　算数）　難易度★★★★

ある規則に従って帯分数が、下のように左から並んでいます。

　　　　　

このとき、次の問に答えなさい。

（１）７番目の帯分数を答えなさい。

（２）並んでいるすべての帯分数を仮分数にしたとき、

　　 １０番目の分数の分子の数を答えなさい。

（３）（２）のとき、仮分数の分子が ２５４９ になる分数は

　　 何番目ですか。

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図形の移動 第４６問 （巣鴨中学 受験問題 2011年（平成23年度） 算数）

問題　（巣鴨中学　受験問題　2011年　算数）　難易度★★★

下の図は１辺のながさが８ｃｍの正方形ＡＢＣＤ の辺ＣＤ上に

点Ｅ を ＣＥ＝６ｃｍ、ＢＥ＝１０ｃｍ となるように取った図です。

三角形ＢＣＥ を頂点Ｂ を中心にして、反時計回りに ６０°回転

したとき、辺ＣＥ の通過した部分の面積を求めなさい。

　　　　　　　　

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規則性の問題 数の並び 第５７問 （巣鴨中学 入試問題 2012年（平成24年度） 算数）

問題　（巣鴨中学　入試問題　2012年　算数）　難易度★★

　ある規則に従って、数が次のように並んでいます。

　　　　１，３，７，１５，３１，６３，・・・

この規則は次の通りです。

　（ア）１番目の数は１です。

　（イ）２番目の数は、１番目の数の１を２倍して１を加えます。

　　　 １×２＋１＝３

　（ウ）３番目の数は、２番目の数の３を２倍して１を加えます。

　　　 ３×２＋１＝７

　（エ）このように、１つ前の数を２倍して１を加えた数を次の数

　　　 とします。

このとき、次の問に答えなさい。

（１）１０番目の数を答えなさい。

（２）１番目の数と１０番目の数の和の約数の個数は全部で

　　 何個ですか。

（３）１番目の数から１０番目の数までの１０個の数の和を

　　 求めなさい。

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場合の数 並べ方 第５７問 （巣鴨中学 受験問題 2012年（平成24年度） 算数）

問題　（巣鴨中学　受験問題　2012年　算数）　難易度★★★☆

下の図１のように、マッチ棒で ０から９ までの十種類の数字を

作ることができます。たとえば 「８」 はマッチ棒をちょうど７本使って

作ることができます。このとき次の問に答えなさい。ただし、答えが

求められないときは 「なし」 と答えなさい。

　

（１）マッチ棒をちょうど１０本使って２ケタの整数は何種類

　　 作れますか。ただし、同じ数を２つ作ってもかまいません。

（２）マッチ棒をちょうど１０本使って３ケタの整数は何種類

　　 作れますか。ただし、同じ数を２つ作ってもかまいません。

（３）下の図２は、①、②、③にそれぞれマッチ棒をちょうど

　　 １０本ずつ使って作った計算式です。このとき、③に

　　 当てはまる最大の整数を求めなさい。ただし、①、②には

　　 それぞれ（１）で作った整数、③には（２）で作った整数が

　　 入ります。

　　

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平面図形の角度 第６５問 （巣鴨中学 2010年（平成22年度） 入試問題 算数）

問題　（巣鴨中学　2010年　入試問題　算数）　難易度★★★★

　下の図のような、ＡＢ＝２４ｃｍ、ＡＤ＝２０ｃｍ の長方形ＡＢＣＤ

があります。

　辺ＡＤ上に点Ｅ をとったところ、角ＢＥＣ＝４４°になりました。

　　　　　　

点Ｅ が頂点Ｂ と重なるように長方形を折ると、折り目ＦＧ ができ、

点Ｅ が頂点Ｃ と重なるように長方形を折ると、折り目ＨＩ ができ、

ＦＧ とＨ Ｉ の交点を点Ｊ とします。このとき、次の問に答えなさい。

（１）図の角アの大きさを求めなさい。

（２）図の角イの大きさを求めなさい。

（３）ＦＨ の長さを求めなさい。

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場合の数 第４５問 式を成立させる （巣鴨中学 2011年（平成23年度） 受験問題 算数）

問題　（巣鴨中学　2011年　受験問題　算数）　難易度★★★★

　「４」のカードが４枚と、「＋」、「－」、「×」、「÷」、「 （ 」、「 ）」 の

カードがたくさんあります。これらのカードをならべて計算式を

作ります。ただし、「４」のカードは必ず４枚使うものとします。

　たとえば、答えが ０ になる計算式には次のようなものが

あります。

　４　＋　４　－　４　－　４　＝　０

　４　×　４　－　４　×　４　＝　０

　４　４　－　４　４　＝　０

　（　４　－　４　）　×　４　÷　４　＝　０

このとき、次の問に答えなさい。答えは計算式を書きなさい。

ただし、求める計算式がない場合は、「 なし 」 と答えなさい。

（１）答えが ７ になる計算式を１つ求めなさい。

（２）答えが １０になる計算式を１つ求めなさい。

（３）答えが １，２，３，４，５，６，８，９ になる計算式を、それぞれ

　　 １つずつ求めなさい。

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規則性の問題 数の並び 第４０問 （巣鴨中学 算数受験問題）

問題　（巣鴨中学　算数受験問題）　難易度★★★

　図のように木を植えていきます。大きな木から始めて、

大きい木と木の間に小さな木を植えます。小さな木は、

初めは１本、次は２本、その次は４本、・・・というように

２倍ずつ増やしていきます。大きな木と小さな木の間を

３．２５ｍ、小さな木どうしの間は１．２５ｍとし、木の太さは

考えないことにして、次の各問に答えなさい。

　　

　（１）初めから数えて、大きな木の３本目と４本目の間の

距離は、大きな木の２本目と３本目の間の距離より何ｍ

長いか求めなさい。

　（２）初めから数えて、大きな木の５本目と６本目の間の

距離を求めなさい。

　（３）初めの大きな木から測って１００ｍのところまでに

大小合わせて何本の木があるか答えなさい。

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