▼東大寺学園中学

2016年4月15日 (金)

場合の数 並べ方 第83問 (東大寺学園中学 入試問題 2016年(平成28年度) 算数)

 

問題 (東大寺学園中学 入試問題 2016年 算数)

     難易度★★★

 

3種類の数字1,2,3を次の規則①、②、③に従って、左から

順に一列に並べます。

 

  規則① 1の次は 3

  規則② 2の次は 2 または 3

  規則③ 3の次は 1 または 2 または 3

 

例えば、2個の数字を並べるとき、13,22,23,31,32,33 の

6通りの並べ方があります。このとき、次の問に答えなさい。

 

(1)4個の数字を並べるとき、左から1番目と4番目が2となる

   並べ方は全部で何通りありますか。

(2)10個の数字を並べるとき、左から1,4,10番目が2となり、

   左から7番目が1となる並べ方は全部で何通りありますか。

(3)10個の数字を並べるとき、左から1,4,10番目が2となる

   並べ方は全部で何通りありますか。

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2014年9月29日 (月)

計算問題 第100問 約束記号 (東大寺学園中学 受験問題 2010年(平成22年度) 算数)

 

問題 (東大寺学園中学 受験問題 2010年 算数) 

     難易度★★

 

整数A のなかに現れる 0 の個数をN(A)と表します。

たとえば、N(1000)=3、N(2010)=2 です。

このとき、次の問に答えなさい。

 

(1)1から199までの整数のなかに現れる 0 の個数の和

   N(1)+N(2)+・・・+N(199) を求めなさい。

(2)1000から1999までの整数のなかに現れる 0 の個数

   の和 N(1000)+N(1001)+・・・+N(1999) を

   求めなさい。

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2014年5月23日 (金)

立体図形の切り口 第63問 (東大寺学園中学 入試問題 2014年(平成26年度) 算数)

 

問題 (東大寺学園中学 入試問題 2014年 算数)

     難易度★★★★★★

 

下の図のような AB=2cm、AD=3cm、AE=4cm の

直方体ABCE-EFGH があります。このとき、次の問に

答えなさい。

     Pic_3831q

(1)点Q が CH上を自由に動くとき、AQ を AR:RQ=2:1に

   分ける点 R が動くことのできる部分の長さは、CHの長さの

   何倍ですか。

(2)点P は AF上を自由に動き、点Qは点P の動きとは無関係に

   CH上を自由に動きます。PQを PR:RQ=2:1に分ける点を

   R とするとき、点 R が動くことのできる範囲は、どのような

   図形になりますか。最も適切な名称で答えなさい。また、

   その図形の面積を求めなさい。

(3)(ア)三角すいACFH の体積を求めなさい。

      ただし、三角すいの体積は、底面積×高さ÷3 で

      求めることができます。

  (イ)三角すいACFH と三角すいBDEG の共通部分

     (どちらの三角すいにも含まれている部分)の体積を

     求めなさい。

(4)(2)で求めた図形のうち、(3)の(イ)の立体に含まれている

   部分の面積を求めなさい。

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2014年3月 7日 (金)

場合の数 並べ方 第73問 (東大寺学園中学 受験問題 2014年(平成26年度) 算数)

 

問題 (東大寺学園中学 受験問題 2014年 算数)

     難易度★★★★★★

 

下の図のように点Oを中心とする円と、その円周を12等分した

点A から点L までがあります。点P と直線Q は、赤と青の

2種類のスイッチと連動して動くものとします。

 ・最初、点Pは点Aにあり、直線Qは直線BHと重なっています。

 ・赤のスイッチを押すと、直線Qを対称の軸として、点Pは

  対応する点に動きます。

 ・青のスイッチを押すと、直線Qが点Oを中心に時計回りに

  30°回転した後、直線Qを対称の軸として、点Pは対応する

  点に動きます。

 Pic_3771q

たとえば、赤・青・青 とスイッチを押すと、点Pは A→C→C→E

と動きます。このとき、次の問に答えなさい。

 

(1)2回スイッチを押した後、点Pはどの点にありますか。

   ありえるすべての点を答えなさい。

(2)1回目に赤のスイッチを押し、合計5回スイッチを押した後、

   点Pが点Gにあるようなスイッチの押し方をすべて答えなさい。

   答えは「赤青青赤赤」のように答えなさい。

(3)13回スイッチを押した後、点Pが点E にあるようなスイッチの

   押し方は全部で何通りありますか。

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2014年2月21日 (金)

図形の移動 第53問 (東大寺学園中学 入試問題 2014年(平成26年度) 算数)

 

問題 (東大寺学園中学 入試問題 2014年 算数)

     難易度★★★★

 

下の図1のような三角形ABC と半径1cm の円P があります。

円Pを三角形ABC の辺に沿って離れることなく、その内部を

一周させると、三角形ABC の内部で円P が通らなかった

部分は、頂点A,B,C の近くと中央の三角形DEF の合わせて

4つあり、その面積は全部で 47.86c㎡ でした。次に、円Pを

三角形DEF の辺に沿って離れることなく、その外側を一周させた

ところ、三角形ABC の内部で円P が通らなかった部分の面積

は全部で 53.44c㎡ でした。このとき、次の問に答えなさい。

   Pic_3734q

(1)(ア)三角形ABC の内側を一周させたときに、円Pが

     通らなかった4つの部分のうち、頂点A の近くの

     部分を下の図2に表しなさい。

      Pic_3735q

(1)(イ)三角形DEF の外側を一周させたときに、円Pが

     通らなかった4つの部分のうち、頂点A の近くの

     部分を下の図3に表しなさい。

      Pic_3736q

(2)三角形DEF の面積を求めなさい。

(3)三角形ABC の周りの長さは、三角形DEF の周りの長さに

   比べて、どれだけ長いですか。

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2014年1月17日 (金)

図形の移動 第50問 (東大寺学園中学 受験問題 2013年(平成25年度) 算数)

 

問題 (東大寺学園中学 受験問題 2013年 算数)

     難易度★★★★★

 

AB=2cm、AD=1cmの長方形ABCD と、対角線の長さ

EG=FH=2cm の正方形EFGH があります。ABのまん中の

点をM,CDのまん中の点をNとします。さらに、CとMを通る

直線をX、Dを通りXに平行な直線をYとします。下の図1の

ように正方形EFGH をEF がY上に、GHがX上にあるように

動かすとき、次の問に答えなさい。

Pic_3657q_2

(1)2つの四角形の重なる部分が五角形になる場合に、重なる

   部分の面積が最も大きくなるとき、その面積を求めなさい。

(2)2つの四角形の重なる部分が三角形になる場合に、重なる

   部分の面積が最も大きくなるとき、その面積を求めなさい。

(3)下の図2は、正方形EFGHが点線部分の正方形から太線

   部分の正方形E’F’G’H’まで移動した図です。ただし、

   AはFG上、NはEH上にあるものとし、F’G’とDA が交わる

   点をP、F’G’ABが交わる点をQ,E’H’とDCが交わる点を

   Rとします。三角形APQと四角形NHH’R の面積が等しく

   なるとき、三角形APQの面積を求めなさい。

Pic_3658q

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2013年10月22日 (火)

食塩水の濃度 第22問 (東大寺学園中学 入試問題 2013年(平成25年度) 算数)

 

問題 (東大寺学園中学 入試問題 2013年 算数) 難易度★

 

濃度が 7%の食塩水ア を A g と 食塩水イ を B g 混ぜると、

濃度が 6%の食塩水ができました。次に、ア を B g と

イ を A g 混ぜると、濃度が 5%の食塩水ができました。

このとき、食塩水イ の濃度を求めなさい。

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2013年4月 2日 (火)

場合の数 並べ方 第67問 (東大寺学園中学 受験問題 2013年(平成25年度) 算数)

 

問題 (東大寺学園中学 受験問題 2013年 算数) 難易度★★

 

3ケタの整数 N に対し、その各位の数の和を S と表します。

たとえば、N=784 のとき、S=7+8+4=19 となります。

N-S の一の位が 5 になったとき、N として考えられる整数は

全部で何個ありますか。

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2013年2月22日 (金)

積み木の問題 第29問 (東大寺学園中学 入試問題 2013年(平成25年度) 算数)

 

問題 (東大寺学園中学 入試問題 2013年 算数) 

     難易度★★★★★★

 

赤色、青色、黄色の3種類の粘土を用いて、下の図1の立体ア、

イ、ウをたくさん作りました。

Pic_3319q

立体ア : 赤色粘土で作る。

       三角形PQR,OPQ,OQR,ORP を面とする立体で、

       OP,OQ,OR はどの2つも垂直で、OP=OQ=OR

立体イ : 4つの面が、立体アの三角形PQRと合同な正三角形

       である立体

立体ウ : 立体アの三角形PQRと合同な正三角形4つと、

       正方形1つを面とする立体

 

立体アを8個、イを8個、ウを6個すき間なくくっつけて、下の図2の

ように中身のつまった立方体ABCDEFGHを作りました。ただし、

下の図2には、すべての実線、点線が描かれているわけでは

ありません。このとき、次の問に答えなさい。

Pic_3320q

(1)立方体ABCDEFGH を A,E,G を通る平面で切断したときの

   切り口となる長方形AEGC の色分けの様子を、下の図3の例

   のように描きなさい。

         Pic_3321q

(2)図2の正三角形XYZ を1つの面とする青色粘土でできた1つの

   立体イを、A,C,F を通る平面で切断したとき、この青色粘土の

   切り口の面積は、正三角形ACF の面積の何倍ですか。

(3)立方体ABCDEFGH を A,C,F を通る平面で切断したときの

   切り口となる正三角形ACF の色分けの様子を(1)と同様に

   下の図4に描きなさい。

    Pic_3322q

(4)立方体ABCDEFGH を4回切断して4つの三角形ACF,

   三角形ACH,三角形AFH,三角形CFH を面とする

   立体エ を作りました。立体エの中で、青色粘土で作られた

   部分の体積は、立体エの体積の何倍ですか。

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2013年1月28日 (月)

文章題 第57問 (東大寺学園中学 受験問題 2013年(平成25年度) 算数)

 

問題 (東大寺学園中学 受験問題 2013年 算数)

     難易度★★★

 

10円玉を4枚、50円玉を1枚、100円玉を1枚持って、アメ玉を

買いに行きました。このアメ玉を最も多くて 8個 まで買うことが

できます。また、このアメ玉を何個か買えば、おつりがないように

支払うことができます。このとき、このアメ玉 1個 の値段は何円

ですか。

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