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イメージでわかる中学受験算数
問題 （東海中学 入試問題 2012年 算数） 難易度★★★★
あるタクシーの料金は、走った道のりが２ｋｍ以下のとき、
かかった時間に関わらず ６００円です。２ｋｍを超えたときは
走った道のり ５００ｍごとに １００円が加えられ、かかった時間
１分３０秒ごとに ５０円が加えられます。
（１）このタクシーが１１．６ｋｍの道のり Ａ を時速４０ｋｍで
走ったとき、タクシーの料金はいくらになりますか。
（２）このタクシーが道のり Ｂ を時速５０ｋｍで走ります。
①２ｋｍ走ったあと、何ｋｍごとに時間の料金５０円が
加えられますか。
②タクシーの料金は（１）のときと比べて２５０円高くなりました。
道のりＢ は何ｋｍより長く、何ｋｍ以下ですか。
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問題 （東海中学 受験問題 2011年 算数） 難易度★★★★
１１，１２，１３ の数字が書かれたカードが、それぞれ ４枚ずつ
あります。この１２枚のカードをＡ君、Ｂ君、Ｃ君の３人に ４枚
ずつ配ります。持っている ４枚のカードに書かれた数字の和を
得点① とし、得点① の約数の個数を得点② とします。初めに
配ったとき、得点① は全員同じで、Ｂ君のカードは ４枚とも同じ
数字でした。このとき、次の問に答えなさい。
（１）３人のカードを１枚ずつ集めて配り直したところ、Ａ君とＢ君
の得点② の差が ７点でした。Ｃ君の得点② を求めなさい。
（２）（１）の配り直されたカードを元にもどし、３人のカードを２枚
ずつ集めて配り直したところ、３人の得点① がすべて異なり
得点② の最高点は ４点でした。３人の得点① を小さい順に
書きなさい。
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問題 （東海中学 2010年 入試算数問題） 難易度★★
Ａ君、Ｂ君、Ｃ君、Ｄ君、Ｅ君の５人が、Ｐ地点からＱ地点まで
走り、Ｑ地点で自転車に乗りかえＲ地点まで自転車で競走
しました。下の表は、Ｑ地点とＲ地点で１位の人が着いてから
残りの人が着くまでの時間（単位は秒）を表したものです。
０は１位で着いたことを示しています。
５人のうち、自転車の速さが一番早かったのはだれですか。
Ｑ地点で自転車に乗りかえる時間は全員等しかったものと
します。
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問題 （東海中学 受験問題 2012年 算数） 難易度★★
下の図１は、底面が正方形の四角柱です。この四角柱の
２つの底面（緑の面）の和と、４つの側面の面積の和の比は
１ ： ６ です。このとき、次の問に答えなさい。
（１）この四角柱の１つの底面と１つの側面の面積の比を
答えなさい。
（２）図１の四角柱１１個をすきまなくはり合わせて図２の
立体を作ると、その表面積は６８４ｃ㎡ でした。
図２の立体の体積を答えなさい。
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問題 （東海中学 入試問題 2012年 算数） 難易度★★
１から順番に整数がいくつか並んでいます。その中から、
「７」と「１４」を除いても、並んでいる整数の平均は変わりません
でした。このとき、整数はいくつまで並んでいますか。
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問題 （東海中学 2012年 受験問題 算数） 難易度★★★
下の図のように、Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ，Ｅ，Ｆ の６地点を結ぶ道が
あります。（四角形ＡＢＤＥ は長方形です。）太郎君と次郎君と
三郎君は同時にＡ を出発して、どの道も１回だけしか通らずに
進みます。太郎君は Ａ → Ｂ → Ｃ → Ｄ → Ｅ → Ａ と歩いて
から、残りの道を歩きます。このとき、次の問に答えなさい。
（１）次郎君が Ａ → Ｅ → Ｄ → Ｂ → Ａ と歩いてきたとき、Ａ で
太郎君と出会いました。Ａ で出会う前、Ｄ に先に着いた
のはどちらですか。そのとき、もう１人はＤ から何ｍ
手前にいましたか。
（２）三郎君は Ａ → Ｅ と歩いてから、残りの道を歩きます。
太郎君と三郎君の速さの比が ９：５ のとき、２人は Ｆ で
出会いました。このとき、三郎君が通った道順を答えなさい。
（ Ａ → Ｅ → ・・・ → Ｆ ）
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問題 （東海中学 2010年 入試問題 算数） 難易度★★★★
下の図のような底面が台形の四角柱の容器に、仕切り板
ＥＦＧＨ が入っています。
（ア）の部分に、水面が容器の高さと同じになるまで水を
入れてから、仕切り板ＥＦＧＨ を取り除いたところ、水面の
高さは容器の３分の２になりました。このとき、ＢＦの長さと
ＦＣの長さの比を求めなさい。
ただし、ＡＥ：ＥＤ＝２：１、ＡＢ＝20ｃｍ、ＣＤ＝28ｃｍ です。
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問題 （東海中学 2010年 受験算数問題） 難易度★★★★
立方体の箱を、次の規則に従って積み上げていきます。
・ 各段は１列とします。
・ 各段は最も左側からつめて箱を積んでいきます。
例：箱が３つのとき、積み方は下の図１の３通りです。
このとき、次の問に答えなさい。
（１）箱が５つのときの積み方を、すべて書きなさい。
（２）さらに、次の規則に従って、積み上げた箱に番号を
つけていきます。
・ 箱に１から順に番号をつけていき、同じ段の箱は、右にある
箱ほど番号が大きい
・ 上に乗っている箱は、その真下の箱より番号が大きい。
例：箱が３つのとき、番号のつけ方は、下の図２の４通りです。
箱が５つのとき、番号のつけ方は何通りありますか。
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問題 （東海中学 2006年 受験問題 算数） 難易度★★★★★
緑の三角形は、すべて正三角形です。
このとき、三角形（あ）の面積を求めなさい。
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問題 （東海中学 2009年 入試問題 算数） 難易度★★★★
Ａ君が家から学校へ行くとき、①と②のルートがあります。
①のルートも②のルートも上り坂ですが、②の方がゆるやか
なので、Ａ君はいつも②のルートを通っています。
ある日、Ａ君は家を出て１３分後に忘れ物をしたことに気づき
家に引き返しました。家に戻り１分後に家を出て、①のルートを
使い学校へ向かいましたが、いつもより２１分おくれて着きました。
①のルートと②のルートの距離の比が２：５、Ａ君が②のルートを
上る速さと下る速さの比が１２：１３、Ａ君が②のルートを上る速さが
①のルートを上る速さの２倍のとき、次の問に答えなさい。
（１）Ａ君が①のルートを通って学校に行くときにかかる時間と
②のルートを通って学校に行くときにかかる時間の比を
最も簡単な整数の比で表しなさい。
（２）Ａ君が②のルートを通って学校に行くときにかかる時間を
答えなさい。
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