▼筑波大学附属駒場中学

2016年5月27日 (金)

点の移動 第52問 (筑波大学附属駒場中学 入試問題 2016年(平成28年度) 算数)

問題  (筑波大学附属駒場中学 入試問題 2016年 算数)
 
      難易度★★★★
 
       0026
 
上の図のように、点Oを中心とする円と、その円周上に点A,Bが
 
あり、OAとOBは垂直です。3点P,Q,Rは、次のように円周上を
 
動きます。
 
 P はAを出発して、反時計回りに動き、6分で円を1周します。
 
 Q はBを出発して、反時計回りに動き、6分で円を2周します。
 
 R はAを出発して、時計回りに動き、6分で円を3周します。
 
P,Q,Rは同時に動き始め、それぞれ一定の速さで円周上を
 
動き、6分後に3点とも止まります。
 
 PとQ、QとR、RとPをまっすぐな線で結んで作った図形PQRに
 
ついて、次の問に答えなさい。
 
 
 
(1)P,Q,Rのうちの2点が重なり、図形PQRが三角形に
 
   ならないことが何度もあります。初めて三角形にならないのは
 
   動き始めてから何秒後ですか。また、2度目、3度目に三角形
 
   にならないのは、動き始めてから、それぞれ何秒後ですか。
 
 
(2)図形PQRが三角形で、その辺上に中心Oがあるのは、動き
 
   始めてから何秒後ですか。考えられるものをすべて答えなさい。
 
 
(3)図形PQRが正三角形になるのは、動き始めて何秒後ですか。
 
   考えられるものをすべて答えなさい。

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2015年2月20日 (金)

数の性質 第96問 (筑波大学附属駒場中学 受験問題 2015年(平成27年度) 算数)

 

問題 (筑波大学附属駒場中学 受験問題 2015年 算数)

     難易度★★★☆

 

縦100個、横100個、全部で10000個のマス目が書かれた

表があります。表のそれぞれのマス目には、次のように整数が

1つずつ書かれています。

1行目には、すべて1が書かれています。

2行目には、1から1ずつ増える数が100個、順に並びます。

3行目には、1から2ずつ増える数が100個、順に並びます。

4行目には、1から3ずつ増える数が100個、順に並びます。

・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・

99行目には、1から98ずつ増える数が100個、順に並びます。

100行目には、1から99ずつ増える数が100個、順に並びます。

    Pic_4168q

このとき、次の問いに答えなさい。

 

(1)この表に、100は全部で何個書かれていますか。

(2)この表に、ちょうど5個書かれている整数があります。

   そのような数のうち、最も小さいものを答えなさい。

(3)100から200までの整数のうち、この表にちょうど1個だけ

   書かれている数をすべて答えなさい。

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2014年11月21日 (金)

平面図形の長さ 第60問 (筑波大学附属駒場中学 入試問題 2003年(平成15年度) 算数)

 

問題 (筑波大学附属駒場中学 入試問題 2003年 算数)

     難易度★★★

 

長方形の紙をハサミで何回か切り、切り分けたすべての部分が

正方形になるようにします。ただし、元の長方形も切り分けられた

正方形も、辺の長さはすべてセンチメートル単位で測ると整数に

なるものとします。たとえば、横5cm、たて 3cmの長方形の紙を

正方形の個数が最も少なくなるように切ると、下の図のように

4個の正方形になります。このうち2個だけは同じ大きさです。

このとき、次の問に答えなさい。

(1)面積が56c㎡ の長方形の紙は何種類かありますが、

   それぞれの紙を正方形の個数が最も少なくなるように

   切ります。このうち、正方形の個数が最も少ない場合の

   個数を答えなさい。

(2)ある長方形の紙は 6個の正方形に切り分けられ、そのうち

   2個だけが同じ大きさで、それらは一番小さい正方形でした。

   このような長方形の紙のうち、面積が最も小さい長方形の

   2辺の長さを求めなさい。

(3)ある長方形の紙は14個の正方形に切り分けられ、そのうち

   2個だけが同じ大きさで、それらは一番小さい正方形でした。

   このような長方形の紙のうち、面積が最も小さい長方形の

   2辺の長さを求めなさい。

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2014年7月17日 (木)

文章題 第89問 (筑波大学附属駒場中学 受験問題 2001年(平成13年度) 算数)

問題 (筑波大学附属駒場中学 受験問題 2001年 算数)

     難易度★★★☆

 

 A駅とB駅の間にある踏切りを、A駅行きの電車は5分おきに、

B駅行きの電車は6分おきに通ります。電車が通るたびに踏切り

は閉まり、その間、A駅行きの電車が通るときは【A】、B駅行きの

電車が通るときは【B】という表示が、それぞれ一定の時間出ます。

8時から8時30分までの30分間に、【A】と【B】のどちらか一方

だけの表示だけが出ていた時間は全部で10分37秒、両方の

表示が同時に出ていた時間は全部で1分34秒ありました。

  このとき、次の問に答えなさい。

 

(1)1本の電車によって【A】や【B】が表示されている時間が

   同じとき、その表示時間を答えなさい。

(2)1本のB駅行きの電車によって【B】が表示されている時間が

   1本のA駅行きの電車によって【A】が表示されている時間

   より22秒長いとき、

   (ア)1本のA駅行き電車によって【A】が表示されている時間を

     求めなさい。

   (イ)8時ちょうどに【B】の表示が出始め、8時2分2秒に【A】

      の表示が消えました。8時30分から10時10分までの

      100分間に、【A】と【B】の両方の表示が同時に出ていた

     時間は全部でどれだけありますか。

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2014年6月13日 (金)

場合の数 第76問 組み合せ (筑波大学附属駒場中学 入試問題 2014年(平成26年度) 算数)

 

問題 (筑波大学附属駒場中学 入試問題 2014年 算数)

     難易度★★★★

 

いくつかのサッカーチームが参加して、総当り(各チームが他の

すべてのチームと1回ずつ対戦すること)の大会を行います。

大会の各試合について、次のようにポイントが与えられます。

 勝敗がついたとき 勝ったチームに3点、負けたチームは0点

 引き分けのとき   両チームに1点ずつ

大会のすべての試合が終わった後、各チームでポイントの

合計を計算します。ここでは、計算した各チームの合計

ポイントの組み合せに、どのようなものがあるかを考えます。

たとえば、参加が2チームのときは1試合が行われ、合計

ポイントの組み合せは(3,0)、(1,1)の2通りになります。

参加が3チームのときは、引き分けが1試合もなければ、

合計ポイントの組み合せは(6,3,0)、(3,3,3)の2通り

です。また、3試合とも引き分けならば(2,2,2)だけになります。

 

参加が4チームのとき、次の問に答えなさい。

 

(1)4チームの合計ポイントをすべて加えると何点になるか

   考えるとき、考えられるもののうち、最も大きい数と、

   最も小さい数を答えなさい。

(2)4チームの中に合計ポイント9点のチームがあるとき、他の

   3チームの合計ポイントの組み合せには、どのようなものが

   ありますか。数を大きい順に並べて、上の例にある(○、△、

   □)のようにして、考えられるものをすべて答えなさい。

(3)4チームの中に合計ポイント7点のチームが1チームだけ

   あるとき、他の3チームの合計ポイントの組み合せは何通り

   ありますか。

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2014年5月 2日 (金)

規則性の問題 数の並び 第73問 (筑波大学附属駒場中学 入試問題 2014年(平成26年度) 算数)

 

問題 (筑波大学附属駒場中学 入試問題 2014年 算数)

     難易度★★★

 

(1)次のように4ケタの数が並んでいます。

    1番目の数   1 1 1 1

    2番目の数   5 4 3 2

    3番目の数   9 7 5 3

    4番目の数   3 0 7 4

    ・・・・・・・・・   ・・・・・・・・

これらの数の一の位は、

 1から1ずつ増えていく数1,2,3,4,・・・ の一の位の数。

十の位は

 1から2ずつ増えていく数1,3,5,7,・・・ の一の位の数。

百の位の数は

 1から3ずつ増えていく数1,4,7,10,・・・ の一の位の数。

千の位は

 1から4ずつ増えていく数1,5,9,13,・・・ の一の位の数。

(ア)100番目の数を答えなさい。

(イ)1番目から100番目までの数のうち、6の倍数は何個

   ありますか。

 

(2)次のように6ケタの数が並んでいます。

    1番目の数   1 1 1 1 1 1

    2番目の数   7 6 5 4 3 2

    3番目の数   3 1 9 7 5 3

    4番目の数   9 6 3 0 7 4

    ・・・・・・・・・   ・・・・・・・・・・・・

これらの数の一の位から千の位までは(1)と同じで、

万の位は

 1から5ずつ増えていく数1,6,11,16,・・・の一の位の数。

十万の位は

 1から6ずつ増えていく数1,7,13,19,・・・の一の位の数。

(ア)1番目から2014番目までの数の各ケタに、数字の【1】は

   何個ありますか。

(イ)1番目から2014番目までの数のうち、8の倍数は何個

   ありますか。

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2014年2月10日 (月)

平面図形の長さ 第42問 (筑波大学附属駒場中学 受験問題 2014年(平成26年度) 算数)

 

問題 (筑波大学附属駒場中学 受験問題 2014年 算数)

     難易度★★★

 

下の図1~3は、それぞれ同じ大きさの正六角形をすき間なく

書いたものです。各図において、点A,Bは正六角形の頂点で、

点P,Qは、A とBを結ぶまっすぐな線と正六角形の辺との交点

です。なお、正六角形の大きさは、各図で違います。図1~3に

ついて、ABの長さが30cmのとき、AP とPQの長さをそれぞれ

求めなさい。

 

 (1)図1

 Pic_3710q

 (2)図2

 Pic_3711q

 (3)図3

 Pic_3712q

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2013年11月22日 (金)

場合の数 図形の選び方 第21問 (筑波大学附属駒場中学 入試問題 2012年(平成24年度) 算数)

 

問題 (筑波大学附属駒場中学 入試問題 2012年 算数)

     難易度★★★☆

 

大きな長方形を 2辺の長さが 2cm、3cm の長方形に

余すことなく切り分ける方法について考えます。ただし、

回したり裏返したりして重なるような方法は同じものと考えます。

このとき、次の問に答えなさい。

 

(1)大きな長方形が、縦 6cm、横 7cm のとき、切り分ける

   方法は2通りあります。切り分ける線を下の図1に書きなさい。

        Pic_3588q

(2)大きな長方形が次の図2、図3の場合、切り分ける方法は

   それぞれ何通りありますか。

   (ア)縦 6cm、横 9cm

        Pic_3589q

   (イ)縦 6cm、横 12cm

        Pic_3590q

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2013年10月 7日 (月)

速さ 第58問 (筑波大学附属駒場中学 2001年(平成13年度) 受験問題 算数)

 

問題 (筑波大学附属駒場中学 2001年 受験問題 算数)

     難易度★★★

 

下の図のように、半円部分と50mの直線部分でできた走路が

あります。この走路は、第1コースが1周200mで、第2コースが

1周206mになっています。

Pic_2756q

A君、B君、C君はこの走路を、図の矢印の向きに、それぞれ

一定の速さで走ります。A君が100m走る間にB君が80m

走るとき、次の問に答えなさい。

 

(1)A君が図のアの位置から第1コースを、B君がアより前方の

   位置から第2コースを、同時に走り始めたとき、B君がちょうど

   100m走ったところでA君に追いつかれました。B君が走り

   始めた位置はアより何 m 前方ですか。

(2)図のアの位置から、A君は第1コースを、B君は第2コースを、

   同時に走り始めて何周もまわると、A君はB君を何度も追い

   ぬきます。2度目に追いぬくのは、A君が何周目を走っている

   ときですか。

(3)図のアの位置から、A君は第1コースを、C君は第2コースを、

   同時に走り始めて、A君が1周する間にC君を追いぬくことが

   ありました。C君が100m走る間にA君が何 m 走っているか

   考えるとき、そのキョリとして考えられるもののうち、メートルの

   単位で考えて、最も小さい整数を答えなさい。

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2013年9月20日 (金)

規則性の問題 図形 第31問 (筑波大学附属駒場中学 2005年(平成17年度) 入試問題 算数)

 

問題 (筑波大学附属駒場中学 2005年 入試問題 算数)

     難易度★★★★★

 

直角三角形を次のような操作で、いくつかの直角三角形に

分割していきます。

---------------------------------------------

ア:直角三角形の1つの辺を選び、そのまん中に印をつける。

イ:つけた印と直角三角形の頂点を線で結ぶ。

ウ:つけた印から直角三角形の他の辺に垂直な線を引く。

ただし、選んだ辺が2つの直角三角形の辺になっているときは

その2つの三角形両方にイ・ウの操作を行う。

---------------------------------------------

上の操作を1回と数え、下の図の三角形ABCを分割して

できた直角三角形に、この操作を何回もくり返していきます。

 

たとえば、1回目の操作を行うと、図1、図2のように、4個、3個

の直角三角形に分割されます。また、図1に対して2回目の操作

を行うと、たとえば、図3、図4のように8個、10個の直角三角形

に分割されます。さらに3回目の操作を行うと、たとえば図5、図6

のように10個、13個の直角三角形に分割されます。このとき、

次の問に答えなさい。

Pic_2746q

(1)操作を3回行ったとき、直角三角形ABCのそれぞれの辺に

   印が1つずつありました。直角三角形ABCは何個の直角三

   角形に分割されますか。考えられる個数をすべて答えなさい。

(2)操作を10回行ったとき、直角三角形ABCの辺上にある印は

   1個だけでした。直角三角形ABCは最も多くて何個の直角三

   角形に分割されますか。また、最も少なくて何個の直角三角形

   に分割されますか。

(3)操作を50回行ったとき、辺AC上にある印は10個でした。

   直角三角形ABCは、最も多くて何個の直角三角形に分割

   されますか。また、最も少なくて何個の直角三角形に分割

   されますか。

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