数の性質 第１０６問 （筑波大学附属駒場中学 入試問題 2024年（令和６年度） 算数）

問題　（筑波大学附属駒場中学　入試問題　2024年　算数）
　　　　難易度★★★★

整数【Ａ】があります。【Ａ】に対して整数【Ｂ】、
【Ｃ】、【Ｄ】を次のように決めていきます。

＜決め方＞
　【Ａ】を３７で割ったあまりが【Ｂ】、
　【Ｂ】を１７で割ったあまりが【Ｃ】、
　【Ｃ】を　７で割ったあまりが【Ｄ】

たとえば、【Ａ】が２０２４のとき、２０２４を
３７で割ったあまりは２６なので、【Ｂ】は２６、
２６を１７で割ったあまりは９なので、【Ｃ】は９、
９を７で割ったあまりは２なので、【Ｄ】は２です。

このとき、次の問に答えなさい。

（１）【Ｂ】が２６、【Ｃ】が９、【Ｄ】が２と
なるような【Ａ】として考えられる数のうち、最も
小さい数は２６です。２番目に小さい数は何ですか。

（２）【Ｄ】が２となるような【Ａ】として考えられる
数のうち、２０２４以下のものは全部で何個ありますか。

（３）【Ｂ】、【Ｃ】、【Ｄ】が全て違う数となる
ような【Ａ】として考えられる数のうち、２０２４以下
のものは全部で何個ありますか。

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文章題 第１０３問 タクシー料金 （筑波大学附属駒場中学 受験問題 2020年（令和２年度） 算数）

問題　（筑波大学附属駒場中学　受験問題　2020年　算数）
　　　　難易度★★★★

ある会社のタクシーでは、距離に関する料金が、
２０００ｍ までの利用で７４０円、そのあとは
２８０ｍ の利用につき８０円ずつ加算されます。
したがって、
　利用した距離が２０００ｍ 以下のときは、
　距離に関する料金は７４０円、
　利用した距離が２０００ｍ をこえると、
　距離に関する料金は８２０円、
　利用した距離が２２８０ｍ をこえると、
　距離に関する料金は９００円、
　・・・・・・・・・・・・・
となります。
　
（１）このタクシーを利用した距離が５０００ｍ
のとき、距離に関する料金はいくらですか。
　
この会社のタクシーでは、距離に関する料金に、
時間に関する料金を加えて【運賃】としています。
時間に関する料金は、タクシーの利用開始から
３分後に８０円、その後も３分ごとに８０円ずつ
加算されます。したがって、
　利用した時間が３分未満のときは、
　時間に関する料金は０円、
　利用した時間が３分以上になると、
　時間に関する料金は８０円、
　利用した時間が６分以上になると、
　時間に関する料金は１６０円、
　・・・・・・・・・・・・・
となります。
タクシーの速さは常に時速４２ｋｍ であるとして
次の問いに答えなさい。
　
（２）このタクシーを利用した距離が７５００ｍ の
とき、【運賃】はいくらですか。
　
（３）【運賃】が初めて３７００円になるのは、この
タクシーを利用した距離が何ｍ をこえたときですか。

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点の移動 第５２問 （筑波大学附属駒場中学 入試問題 2016年（平成28年度） 算数）

問題　　（筑波大学附属駒場中学　入試問題　2016年　算数）

　　　　　 難易度★★★★

　　　　　　　

上の図のように、点Oを中心とする円と、その円周上に点Ａ，Ｂが

あり、ＯＡとＯＢは垂直です。３点Ｐ，Ｑ，Ｒは、次のように円周上を

動きます。

　P はＡを出発して、反時計回りに動き、６分で円を１周します。

　Ｑ はＢを出発して、反時計回りに動き、６分で円を２周します。

　Ｒ はＡを出発して、時計回りに動き、６分で円を３周します。

Ｐ，Ｑ，Ｒは同時に動き始め、それぞれ一定の速さで円周上を

動き、６分後に３点とも止まります。

　ＰとＱ、ＱとＲ、ＲとＰをまっすぐな線で結んで作った図形ＰＱＲに

ついて、次の問に答えなさい。

（１）Ｐ，Ｑ，Ｒのうちの２点が重なり、図形ＰＱＲが三角形に

　　 ならないことが何度もあります。初めて三角形にならないのは

　　 動き始めてから何秒後ですか。また、２度目、３度目に三角形

　　 にならないのは、動き始めてから、それぞれ何秒後ですか。

（２）図形ＰＱＲが三角形で、その辺上に中心Ｏがあるのは、動き

　　 始めてから何秒後ですか。考えられるものをすべて答えなさい。

（３）図形ＰＱＲが正三角形になるのは、動き始めて何秒後ですか。

　　 考えられるものをすべて答えなさい。

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数の性質 第９６問 （筑波大学附属駒場中学 受験問題 2015年（平成27年度） 算数）

問題　（筑波大学附属駒場中学　受験問題　2015年　算数）

　　　　 難易度★★★☆

縦１００個、横１００個、全部で１００００個のマス目が書かれた

表があります。表のそれぞれのマス目には、次のように整数が

１つずつ書かれています。

１行目には、すべて１が書かれています。

２行目には、１から１ずつ増える数が１００個、順に並びます。

３行目には、１から２ずつ増える数が１００個、順に並びます。

４行目には、１から３ずつ増える数が１００個、順に並びます。

・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・

９９行目には、１から９８ずつ増える数が１００個、順に並びます。

１００行目には、１から９９ずつ増える数が１００個、順に並びます。

　　　　

このとき、次の問いに答えなさい。

（１）この表に、１００は全部で何個書かれていますか。

（２）この表に、ちょうど５個書かれている整数があります。

　　 そのような数のうち、最も小さいものを答えなさい。

（３）１００から２００までの整数のうち、この表にちょうど１個だけ

　　 書かれている数をすべて答えなさい。

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平面図形の長さ 第６０問 （筑波大学附属駒場中学 入試問題 2003年（平成15年度） 算数）

問題　（筑波大学附属駒場中学　入試問題　2003年　算数）

　　　　 難易度★★★

長方形の紙をハサミで何回か切り、切り分けたすべての部分が

正方形になるようにします。ただし、元の長方形も切り分けられた

正方形も、辺の長さはすべてセンチメートル単位で測ると整数に

なるものとします。たとえば、横５ｃｍ、たて ３ｃｍの長方形の紙を

正方形の個数が最も少なくなるように切ると、下の図のように

４個の正方形になります。このうち２個だけは同じ大きさです。

このとき、次の問に答えなさい。

（１）面積が５６ｃ㎡ の長方形の紙は何種類かありますが、

　　 それぞれの紙を正方形の個数が最も少なくなるように

　　 切ります。このうち、正方形の個数が最も少ない場合の

　　 個数を答えなさい。

（２）ある長方形の紙は ６個の正方形に切り分けられ、そのうち

　　 ２個だけが同じ大きさで、それらは一番小さい正方形でした。

　　 このような長方形の紙のうち、面積が最も小さい長方形の

　　 ２辺の長さを求めなさい。

（３）ある長方形の紙は１４個の正方形に切り分けられ、そのうち

　　 ２個だけが同じ大きさで、それらは一番小さい正方形でした。

　　 このような長方形の紙のうち、面積が最も小さい長方形の

　　 ２辺の長さを求めなさい。

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文章題 第８９問 （筑波大学附属駒場中学 受験問題 2001年（平成13年度） 算数）

問題　（筑波大学附属駒場中学　受験問題　2001年　算数）

　　　　 難易度★★★☆

　Ａ駅とＢ駅の間にある踏切りを、Ａ駅行きの電車は５分おきに、

Ｂ駅行きの電車は６分おきに通ります。電車が通るたびに踏切り

は閉まり、その間、Ａ駅行きの電車が通るときは【Ａ】、Ｂ駅行きの

電車が通るときは【Ｂ】という表示が、それぞれ一定の時間出ます。

８時から８時３０分までの３０分間に、【Ａ】と【Ｂ】のどちらか一方

だけの表示だけが出ていた時間は全部で１０分３７秒、両方の

表示が同時に出ていた時間は全部で１分３４秒ありました。

　 このとき、次の問に答えなさい。

（１）１本の電車によって【Ａ】や【Ｂ】が表示されている時間が

　　 同じとき、その表示時間を答えなさい。

（２）１本のＢ駅行きの電車によって【Ｂ】が表示されている時間が

　　 １本のＡ駅行きの電車によって【Ａ】が表示されている時間

　　 より２２秒長いとき、

　　 （ア）１本のＡ駅行き電車によって【Ａ】が表示されている時間を

　　　　　求めなさい。

　　 （イ）８時ちょうどに【Ｂ】の表示が出始め、８時２分２秒に【Ａ】

　　　　  の表示が消えました。８時３０分から１０時１０分までの

　　　　  １００分間に、【Ａ】と【Ｂ】の両方の表示が同時に出ていた

　　　　　時間は全部でどれだけありますか。

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場合の数 第７６問 組み合せ （筑波大学附属駒場中学 入試問題 2014年（平成26年度） 算数）

問題　（筑波大学附属駒場中学　入試問題　2014年　算数）

　　　　 難易度★★★★

いくつかのサッカーチームが参加して、総当り（各チームが他の

すべてのチームと１回ずつ対戦すること）の大会を行います。

大会の各試合について、次のようにポイントが与えられます。

　勝敗がついたとき　勝ったチームに３点、負けたチームは０点

　引き分けのとき　　 両チームに１点ずつ

大会のすべての試合が終わった後、各チームでポイントの

合計を計算します。ここでは、計算した各チームの合計

ポイントの組み合せに、どのようなものがあるかを考えます。

たとえば、参加が２チームのときは１試合が行われ、合計

ポイントの組み合せは（３，０）、（１，１）の２通りになります。

参加が３チームのときは、引き分けが１試合もなければ、

合計ポイントの組み合せは（６，３，０）、（３，３，３）の２通り

です。また、３試合とも引き分けならば（２，２，２）だけになります。

参加が４チームのとき、次の問に答えなさい。

（１）４チームの合計ポイントをすべて加えると何点になるか

　　 考えるとき、考えられるもののうち、最も大きい数と、

　　 最も小さい数を答えなさい。

（２）４チームの中に合計ポイント９点のチームがあるとき、他の

　　 ３チームの合計ポイントの組み合せには、どのようなものが

　　 ありますか。数を大きい順に並べて、上の例にある（○、△、

　　 □）のようにして、考えられるものをすべて答えなさい。

（３）４チームの中に合計ポイント７点のチームが１チームだけ

　　 あるとき、他の３チームの合計ポイントの組み合せは何通り

　　 ありますか。

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規則性の問題 数の並び 第７３問 （筑波大学附属駒場中学 入試問題 2014年（平成26年度） 算数）

問題　（筑波大学附属駒場中学　入試問題　2014年　算数）

　　　　 難易度★★★

（１）次のように４ケタの数が並んでいます。

　　　　１番目の数　　　１ １ １ １

　　　　２番目の数　　　５ ４ ３ ２

　　　　３番目の数　　　９ ７ ５ ３

　　　　４番目の数　　　３ ０ ７ ４

　　　　・・・・・・・・・　　　・・・・・・・・

これらの数の一の位は、

　１から１ずつ増えていく数１，２，３，４，・・・ の一の位の数。

十の位は

　１から２ずつ増えていく数１，３，５，７，・・・ の一の位の数。

百の位の数は

　１から３ずつ増えていく数１，４，７，１０，・・・ の一の位の数。

千の位は

　１から４ずつ増えていく数１，５，９，１３，・・・ の一の位の数。

（ア）１００番目の数を答えなさい。

（イ）１番目から１００番目までの数のうち、６の倍数は何個

　　 ありますか。

（２）次のように６ケタの数が並んでいます。

　　　　１番目の数　　　１ １ １ １ １ １

　　　　２番目の数　　　７ ６ ５ ４ ３ ２

　　　　３番目の数　　　３ １ ９ ７ ５ ３

　　　　４番目の数　　　９ ６ ３ ０ ７ ４

　　　　・・・・・・・・・　　　・・・・・・・・・・・・

これらの数の一の位から千の位までは（１）と同じで、

万の位は

　１から５ずつ増えていく数１，６，１１，１６，・・・の一の位の数。

十万の位は

　１から６ずつ増えていく数１，７，１３，１９，・・・の一の位の数。

（ア）１番目から２０１４番目までの数の各ケタに、数字の【１】は

　　 何個ありますか。

（イ）１番目から２０１４番目までの数のうち、８の倍数は何個

　　 ありますか。

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平面図形の長さ 第４２問 （筑波大学附属駒場中学 受験問題 2014年（平成26年度） 算数）

問題　（筑波大学附属駒場中学　受験問題　2014年　算数）

　　　　 難易度★★★

下の図１～３は、それぞれ同じ大きさの正六角形をすき間なく

書いたものです。各図において、点Ａ，Ｂは正六角形の頂点で、

点Ｐ，Ｑは、Ａ とＢを結ぶまっすぐな線と正六角形の辺との交点

です。なお、正六角形の大きさは、各図で違います。図１～３に

ついて、ＡＢの長さが３０ｃｍのとき、ＡＰ とＰＱの長さをそれぞれ

求めなさい。

　（１）図１

　

　（２）図２

　

　（３）図３

　

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場合の数 図形の選び方 第２１問 （筑波大学附属駒場中学 入試問題 2012年（平成24年度） 算数）

問題　（筑波大学附属駒場中学　入試問題　2012年　算数）

　　　　 難易度★★★☆

大きな長方形を ２辺の長さが ２ｃｍ、３ｃｍ の長方形に

余すことなく切り分ける方法について考えます。ただし、

回したり裏返したりして重なるような方法は同じものと考えます。

このとき、次の問に答えなさい。

（１）大きな長方形が、縦 ６ｃｍ、横 ７ｃｍ のとき、切り分ける

　　 方法は２通りあります。切り分ける線を下の図１に書きなさい。

　　　　　　　　

（２）大きな長方形が次の図２、図３の場合、切り分ける方法は

　　 それぞれ何通りありますか。

　　 （ア）縦 ６ｃｍ、横 ９ｃｍ

　　　　　　　　

　　 （イ）縦 ６ｃｍ、横 １２ｃｍ

　　　　　　　　

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