▼筑波大学附属駒場中学

2020年8月15日 (土)

文章題 第103問 タクシー料金 (筑波大学附属駒場中学 受験問題 2020年(令和2年度) 算数)

問題 (筑波大学附属駒場中学 受験問題 2020年 算数)
    難易度★★★★

ある会社のタクシーでは、距離に関する料金が、
2000m までの利用で740円、そのあとは
280m の利用につき80円ずつ加算されます。
したがって、
 利用した距離が2000m 以下のときは、
 距離に関する料金は740円、
 利用した距離が2000m をこえると、
 距離に関する料金は820円、
 利用した距離が2280m をこえると、
 距離に関する料金は900円、
 ・・・・・・・・・・・・・
となります。
 
(1)このタクシーを利用した距離が5000m
のとき、距離に関する料金はいくらですか。
 
この会社のタクシーでは、距離に関する料金に、
時間に関する料金を加えて【運賃】としています。
時間に関する料金は、タクシーの利用開始から
3分後に80円、その後も3分ごとに80円ずつ
加算されます。したがって、
 利用した時間が3分未満のときは、
 時間に関する料金は0円、
 利用した時間が3分以上になると、
 時間に関する料金は80円、
 利用した時間が6分以上になると、
 時間に関する料金は160円、
 ・・・・・・・・・・・・・
となります。
タクシーの速さは常に時速42km であるとして
次の問いに答えなさい。
 
(2)このタクシーを利用した距離が7500m の
とき、【運賃】はいくらですか。
 
(3)【運賃】が初めて3700円になるのは、この
タクシーを利用した距離が何m をこえたときですか。

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2016年5月27日 (金)

点の移動 第52問 (筑波大学附属駒場中学 入試問題 2016年(平成28年度) 算数)

問題  (筑波大学附属駒場中学 入試問題 2016年 算数)
 
      難易度★★★★
 
       0026
 
上の図のように、点Oを中心とする円と、その円周上に点A,Bが
 
あり、OAとOBは垂直です。3点P,Q,Rは、次のように円周上を
 
動きます。
 
 P はAを出発して、反時計回りに動き、6分で円を1周します。
 
 Q はBを出発して、反時計回りに動き、6分で円を2周します。
 
 R はAを出発して、時計回りに動き、6分で円を3周します。
 
P,Q,Rは同時に動き始め、それぞれ一定の速さで円周上を
 
動き、6分後に3点とも止まります。
 
 PとQ、QとR、RとPをまっすぐな線で結んで作った図形PQRに
 
ついて、次の問に答えなさい。
 
 
 
(1)P,Q,Rのうちの2点が重なり、図形PQRが三角形に
 
   ならないことが何度もあります。初めて三角形にならないのは
 
   動き始めてから何秒後ですか。また、2度目、3度目に三角形
 
   にならないのは、動き始めてから、それぞれ何秒後ですか。
 
 
(2)図形PQRが三角形で、その辺上に中心Oがあるのは、動き
 
   始めてから何秒後ですか。考えられるものをすべて答えなさい。
 
 
(3)図形PQRが正三角形になるのは、動き始めて何秒後ですか。
 
   考えられるものをすべて答えなさい。

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2015年2月20日 (金)

数の性質 第96問 (筑波大学附属駒場中学 受験問題 2015年(平成27年度) 算数)

 

問題 (筑波大学附属駒場中学 受験問題 2015年 算数)

     難易度★★★☆

 

縦100個、横100個、全部で10000個のマス目が書かれた

表があります。表のそれぞれのマス目には、次のように整数が

1つずつ書かれています。

1行目には、すべて1が書かれています。

2行目には、1から1ずつ増える数が100個、順に並びます。

3行目には、1から2ずつ増える数が100個、順に並びます。

4行目には、1から3ずつ増える数が100個、順に並びます。

・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・

99行目には、1から98ずつ増える数が100個、順に並びます。

100行目には、1から99ずつ増える数が100個、順に並びます。

    Pic_4168q

このとき、次の問いに答えなさい。

 

(1)この表に、100は全部で何個書かれていますか。

(2)この表に、ちょうど5個書かれている整数があります。

   そのような数のうち、最も小さいものを答えなさい。

(3)100から200までの整数のうち、この表にちょうど1個だけ

   書かれている数をすべて答えなさい。

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2014年11月21日 (金)

平面図形の長さ 第60問 (筑波大学附属駒場中学 入試問題 2003年(平成15年度) 算数)

 

問題 (筑波大学附属駒場中学 入試問題 2003年 算数)

     難易度★★★

 

長方形の紙をハサミで何回か切り、切り分けたすべての部分が

正方形になるようにします。ただし、元の長方形も切り分けられた

正方形も、辺の長さはすべてセンチメートル単位で測ると整数に

なるものとします。たとえば、横5cm、たて 3cmの長方形の紙を

正方形の個数が最も少なくなるように切ると、下の図のように

4個の正方形になります。このうち2個だけは同じ大きさです。

このとき、次の問に答えなさい。

(1)面積が56c㎡ の長方形の紙は何種類かありますが、

   それぞれの紙を正方形の個数が最も少なくなるように

   切ります。このうち、正方形の個数が最も少ない場合の

   個数を答えなさい。

(2)ある長方形の紙は 6個の正方形に切り分けられ、そのうち

   2個だけが同じ大きさで、それらは一番小さい正方形でした。

   このような長方形の紙のうち、面積が最も小さい長方形の

   2辺の長さを求めなさい。

(3)ある長方形の紙は14個の正方形に切り分けられ、そのうち

   2個だけが同じ大きさで、それらは一番小さい正方形でした。

   このような長方形の紙のうち、面積が最も小さい長方形の

   2辺の長さを求めなさい。

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2014年7月17日 (木)

文章題 第89問 (筑波大学附属駒場中学 受験問題 2001年(平成13年度) 算数)

問題 (筑波大学附属駒場中学 受験問題 2001年 算数)

     難易度★★★☆

 

 A駅とB駅の間にある踏切りを、A駅行きの電車は5分おきに、

B駅行きの電車は6分おきに通ります。電車が通るたびに踏切り

は閉まり、その間、A駅行きの電車が通るときは【A】、B駅行きの

電車が通るときは【B】という表示が、それぞれ一定の時間出ます。

8時から8時30分までの30分間に、【A】と【B】のどちらか一方

だけの表示だけが出ていた時間は全部で10分37秒、両方の

表示が同時に出ていた時間は全部で1分34秒ありました。

  このとき、次の問に答えなさい。

 

(1)1本の電車によって【A】や【B】が表示されている時間が

   同じとき、その表示時間を答えなさい。

(2)1本のB駅行きの電車によって【B】が表示されている時間が

   1本のA駅行きの電車によって【A】が表示されている時間

   より22秒長いとき、

   (ア)1本のA駅行き電車によって【A】が表示されている時間を

     求めなさい。

   (イ)8時ちょうどに【B】の表示が出始め、8時2分2秒に【A】

      の表示が消えました。8時30分から10時10分までの

      100分間に、【A】と【B】の両方の表示が同時に出ていた

     時間は全部でどれだけありますか。

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2014年6月13日 (金)

場合の数 第76問 組み合せ (筑波大学附属駒場中学 入試問題 2014年(平成26年度) 算数)

 

問題 (筑波大学附属駒場中学 入試問題 2014年 算数)

     難易度★★★★

 

いくつかのサッカーチームが参加して、総当り(各チームが他の

すべてのチームと1回ずつ対戦すること)の大会を行います。

大会の各試合について、次のようにポイントが与えられます。

 勝敗がついたとき 勝ったチームに3点、負けたチームは0点

 引き分けのとき   両チームに1点ずつ

大会のすべての試合が終わった後、各チームでポイントの

合計を計算します。ここでは、計算した各チームの合計

ポイントの組み合せに、どのようなものがあるかを考えます。

たとえば、参加が2チームのときは1試合が行われ、合計

ポイントの組み合せは(3,0)、(1,1)の2通りになります。

参加が3チームのときは、引き分けが1試合もなければ、

合計ポイントの組み合せは(6,3,0)、(3,3,3)の2通り

です。また、3試合とも引き分けならば(2,2,2)だけになります。

 

参加が4チームのとき、次の問に答えなさい。

 

(1)4チームの合計ポイントをすべて加えると何点になるか

   考えるとき、考えられるもののうち、最も大きい数と、

   最も小さい数を答えなさい。

(2)4チームの中に合計ポイント9点のチームがあるとき、他の

   3チームの合計ポイントの組み合せには、どのようなものが

   ありますか。数を大きい順に並べて、上の例にある(○、△、

   □)のようにして、考えられるものをすべて答えなさい。

(3)4チームの中に合計ポイント7点のチームが1チームだけ

   あるとき、他の3チームの合計ポイントの組み合せは何通り

   ありますか。

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2014年5月 2日 (金)

規則性の問題 数の並び 第73問 (筑波大学附属駒場中学 入試問題 2014年(平成26年度) 算数)

 

問題 (筑波大学附属駒場中学 入試問題 2014年 算数)

     難易度★★★

 

(1)次のように4ケタの数が並んでいます。

    1番目の数   1 1 1 1

    2番目の数   5 4 3 2

    3番目の数   9 7 5 3

    4番目の数   3 0 7 4

    ・・・・・・・・・   ・・・・・・・・

これらの数の一の位は、

 1から1ずつ増えていく数1,2,3,4,・・・ の一の位の数。

十の位は

 1から2ずつ増えていく数1,3,5,7,・・・ の一の位の数。

百の位の数は

 1から3ずつ増えていく数1,4,7,10,・・・ の一の位の数。

千の位は

 1から4ずつ増えていく数1,5,9,13,・・・ の一の位の数。

(ア)100番目の数を答えなさい。

(イ)1番目から100番目までの数のうち、6の倍数は何個

   ありますか。

 

(2)次のように6ケタの数が並んでいます。

    1番目の数   1 1 1 1 1 1

    2番目の数   7 6 5 4 3 2

    3番目の数   3 1 9 7 5 3

    4番目の数   9 6 3 0 7 4

    ・・・・・・・・・   ・・・・・・・・・・・・

これらの数の一の位から千の位までは(1)と同じで、

万の位は

 1から5ずつ増えていく数1,6,11,16,・・・の一の位の数。

十万の位は

 1から6ずつ増えていく数1,7,13,19,・・・の一の位の数。

(ア)1番目から2014番目までの数の各ケタに、数字の【1】は

   何個ありますか。

(イ)1番目から2014番目までの数のうち、8の倍数は何個

   ありますか。

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2014年2月10日 (月)

平面図形の長さ 第42問 (筑波大学附属駒場中学 受験問題 2014年(平成26年度) 算数)

 

問題 (筑波大学附属駒場中学 受験問題 2014年 算数)

     難易度★★★

 

下の図1~3は、それぞれ同じ大きさの正六角形をすき間なく

書いたものです。各図において、点A,Bは正六角形の頂点で、

点P,Qは、A とBを結ぶまっすぐな線と正六角形の辺との交点

です。なお、正六角形の大きさは、各図で違います。図1~3に

ついて、ABの長さが30cmのとき、AP とPQの長さをそれぞれ

求めなさい。

 

 (1)図1

 Pic_3710q

 (2)図2

 Pic_3711q

 (3)図3

 Pic_3712q

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2013年11月22日 (金)

場合の数 図形の選び方 第21問 (筑波大学附属駒場中学 入試問題 2012年(平成24年度) 算数)

 

問題 (筑波大学附属駒場中学 入試問題 2012年 算数)

     難易度★★★☆

 

大きな長方形を 2辺の長さが 2cm、3cm の長方形に

余すことなく切り分ける方法について考えます。ただし、

回したり裏返したりして重なるような方法は同じものと考えます。

このとき、次の問に答えなさい。

 

(1)大きな長方形が、縦 6cm、横 7cm のとき、切り分ける

   方法は2通りあります。切り分ける線を下の図1に書きなさい。

        Pic_3588q

(2)大きな長方形が次の図2、図3の場合、切り分ける方法は

   それぞれ何通りありますか。

   (ア)縦 6cm、横 9cm

        Pic_3589q

   (イ)縦 6cm、横 12cm

        Pic_3590q

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2013年10月 7日 (月)

速さ 第58問 (筑波大学附属駒場中学 2001年(平成13年度) 受験問題 算数)

 

問題 (筑波大学附属駒場中学 2001年 受験問題 算数)

     難易度★★★

 

下の図のように、半円部分と50mの直線部分でできた走路が

あります。この走路は、第1コースが1周200mで、第2コースが

1周206mになっています。

Pic_2756q

A君、B君、C君はこの走路を、図の矢印の向きに、それぞれ

一定の速さで走ります。A君が100m走る間にB君が80m

走るとき、次の問に答えなさい。

 

(1)A君が図のアの位置から第1コースを、B君がアより前方の

   位置から第2コースを、同時に走り始めたとき、B君がちょうど

   100m走ったところでA君に追いつかれました。B君が走り

   始めた位置はアより何 m 前方ですか。

(2)図のアの位置から、A君は第1コースを、B君は第2コースを、

   同時に走り始めて何周もまわると、A君はB君を何度も追い

   ぬきます。2度目に追いぬくのは、A君が何周目を走っている

   ときですか。

(3)図のアの位置から、A君は第1コースを、C君は第2コースを、

   同時に走り始めて、A君が1周する間にC君を追いぬくことが

   ありました。C君が100m走る間にA君が何 m 走っているか

   考えるとき、そのキョリとして考えられるもののうち、メートルの

   単位で考えて、最も小さい整数を答えなさい。

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