▼駒場東邦中学

2017年4月14日 (金)

立体図形の切り口 第65問 (駒場東邦中学 入試問題 2017年(平成29年度) 算数)

問題 (駒場東邦中学 入試問題 2017年 算数)
     難易度★★★★★
 
1辺の長さが4cmの立方体について、次のような【作業】を
行います。
 
【作業】
① 立方体の各辺を4等分します。
② 1つの頂点に注目したとき、その頂点を端の点とする3つの
  辺上にある分点(分ける点)のうち、頂点から最も離れている
  3つの分点を通る平面で切り取ります。
 
例えば、下の図1は、頂点Aに対し、3点P,Q,R を通る平面で
切り取った図です。

0051

 
この【作業】を立方体の8個あるすべての頂点に対し、同時に
行った後に残る立体【あ】について考えます。
 
(1)立方体の面ABCD上にできる立体【あ】の面を下の図2に
   示し、その面積を求めなさい。
0052
 
 
(2)三角形PQR上にできる立体【あ】の面を面【い】とします。
   ① 面【い】の形の名前を答えなさい。
   ② (三角形PQRの面積) : (面【い】の面積)を最も
     簡単な整数の比で求めなさい。
 
(3)立体【あ】の体積を求めなさい。
   ただし、角すいの体積は、(底面積)×(高さ)÷3 で
   求めることができます。

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2016年4月 1日 (金)

数の性質 第99問 (駒場東邦中学 受験問題 2016年(平成28年度) 算数)

 
問題 (駒場東邦中学 受験問題 2016年 算数) 
 
     難易度★★★★
 
 
 
AをBで割ったときの余りが C であることを (A,B)=C  
 
と表すことにします。たとえば、63を28で割ると7余るので、
 
(63,28)=7 と表せます。いま、(A,B)= C において、
 
A を624から、B を1からそれぞれ1ずつ増やしていくことを
 
考えます。下の表はそのときのA,B,C の値の一部を
 
まとめたものです。 
 

   0012

 
このとき、次の問いに答えなさい。
 
(1)表の【 ア 】、【 イ 】にあてはまる整数を求めなさい。
 
(2)(A,B)=0 となるような 2ケタの整数 B を求めなさい。
 
(3)(A,B)=5 となるような2ケタの整数 B がない理由を
 
   すべての場合を調べることなく説明しなさい。

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2015年2月 5日 (木)

場合の数 第86問 (駒場東邦中学 入試問題 2015年(平成27年度) 算数)

 

問題 (駒場東邦中学 入試問題 2015年 算数)

     難易度★★★★

 

2015のように各位の数字がすべて異なる整数を

「おもしろい整数」とします。

 

(1)4ケタの整数のうち、「おもしろい整数」は何個ありますか。

(2)「おもしろい整数」ではない4ケタの整数が最も長く連続

   するのは、【 ア 】から【 イ 】の【 ウ 】個です。ア、イ、ウ

   にあてはまる整数を答えなさい。

(3)4ケタの「おもしろい整数」が連続するのは、2013から2019

   のように、最も長くても7個です。このように4ケタの「おも

   しろい整数」が7個連続するうち、一番小さい「おもしろい

   整数」の一の位が 9 である場合をすべて答えなさい。

   なお、答えは「2013から2019」のように答えなさい。

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2014年9月26日 (金)

立体図形の切り口 第64問 (駒場東邦中学 受験問題 2014年(平成26年度) 算数)

 

問題 (駒場東邦中学 受験問題 2014年 算数) 

     難易度★★★★

 

下の図のような 1辺の長さが 2cm の立方体をいくつかの

平面で切って作られる立体について考えます。

     Pic_4022q

この立方体を3点A,C,F を通る平面と、3点A,C,H を

通る平面で切って、面EFGH を含む方を1つ目の立体

とします。2つ目の立体は、この立方体を3点A,C,F を

通る平面、3点A,C,Hを通る平面、3点B,D,E を通る

平面と3点B,D,G を通る平面で切って、面EFGH を含む

方の立体とします。角すいの体積は、底面積×高さ÷3 で

求められるものとして、次の問に答えなさい。

 

(1)1つ目の立体の体積を求めなさい。

(2)2つ目の立体の面は、どのような図形がいくつあるか

   答えなさい。たとえば、1つ目の立体は展開図が下の図2

   のようになるので、

  【正方形1つ、正三角形2つ、直角二等辺三角形4つ】

   となります。

   Pic_4023q

(3)1つ目の立体の表面積から、2つ目の立体の表面積を

   引いた値を求めなさい。

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2014年6月24日 (火)

平面図形の長さ 第51問 (駒場東邦中学 入試問題 2014年(平成26年度) 算数)

 

問題 (駒場東邦中学 入試問題 2014年 算数) 

     難易度★★★☆

 

下の図において、三角形ABC、三角形BCD、三角形CDE は

それぞれ正三角形です。辺AB の長さを 1 : 3 に分ける点P

を通り、三角形ABC の面積を2等分する直線を引き、辺BC,

辺DE と交わった点をそれぞれQ,R とします。このとき、次の

問に答えなさい。

Pic_3901q

(1)BQ とQC の長さの比を最も簡単な整数の比で表しなさい。

(2)DR とRE の長さの比を最も簡単な整数の比で表しなさい。

(3)四角形BPRDと四角形PAERの面積の比を最も簡単な

   整数の比で表しなさい。

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2014年3月 6日 (木)

魔方陣 第13問 (駒場東邦中学 受験問題 2014年(平成26年度) 算数)

 

問題 (駒場東邦中学 受験問題 2014年 算数) 

     難易度★★★

 

下の図の あ~け の中に 1~9 の数字を1つずつ入れ、

6つの正方形の頂点の数の和がいずれも 20 になる

ようにします。このとき、次の問に答えなさい。

    Pic_3763q

(1)お に当てはまる数を求めなさい。

あ に 3 が入るとき、次の問に答えなさい。

(2)け に当てはまる数を求めなさい。

(3)い、う に当てはまる数の組をすべて求めなさい。

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2013年6月17日 (月)

文章題 第66問 不定方程式 (駒場東邦中学 入試問題 2013年(平成25年度) 算数)

 

問題 (駒場東邦中学 入試問題 2013年 算数) 

     難易度★★★★

 

350円の商品A、400円の商品B、490円の商品C を

それぞれ何個かずつ買ったところ、その合計金額が 7230円

になりました。このとき、次の問に答えなさい。

 

(1)商品A を買った個数が 4個のとき、商品B,商品C を買った

   個数をそれぞれ求めなさい。

(2)(1)の場合以外に、商品A,商品B,商品C を買った個数の

   組み合わせとして考えられるものを全て答えなさい。

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2013年2月15日 (金)

論理 第34問 (駒場東邦中学 受験問題 2011年(平成23年度) 算数)

 

問題 (駒場東邦中学 受験問題 2011年 算数) 

     難易度★★★★

 

縦と横の長さが下に示された長方形ア、正方形イ、長方形ウ

があります。いま、A と B を1以上の整数として、これら3つの

四角形の縦を A cm、横を B cm それぞれ短くしたら、面積が

共に S c㎡ の四角形になりました。このとき、A,B,S の値を

求めなさい。

  長方形ア : 縦 5cm 、 横 35cm

  正方形イ : 縦 11cm 、 横 11cm

  長方形ウ : 縦 18cm 、 横 9cm

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2013年1月11日 (金)

場合の数 並べ方 第64問 (駒場東邦中学 入試問題 2002年(平成14年度) 算数) 

 

問題 (駒場東邦中学 入試問題 2002年 算数) 難易度★★★

 

 出席番号が1番から8番までの男女4人ずつの計8人が

左から右に1列にならんでいます。男子は全員が花を1本

ずつ持ち、女子は花を持っていないものとします。

 いま、この8人とは別のK君(花をもっていない)が、

8人の横を次の作業をしながら、一番左の人から一番右の

人のところまで歩いて行きます。

 ① 男子からは花を受け取る

 ② 女子には花を1本ずつ渡す

 ③ 渡す花がないときは、そのまま次の人のところに行く

 

 8人がどのようにならんでも、男子だけ、女子だけを見ると、

ならび方は、それぞれ必ず出席番号の小さい方から大きい

方になっているものとします。男子をA、女子をBと表すこと

にして、例えば、ABBBAABA の順にならんでいるとすると、

上の作業を終わったとき、K君は2本の花を持っていることに

なります。

 このとき、次の問に答えなさい。

 

(1)K君が作業を終えたとき、女子全員に花を渡すことができる

   ならび方を、上の説明の中で、下線で示したように、A,Bを

   使った方法で1つ書きなさい。

 

(2)K君が作業を終えたとき、女子全員に花を渡すことができる

   ならび方は、全部で何通りですか。

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2012年11月15日 (木)

平面図形の長さ 第15問 最短の長さ (駒場東邦中学 受験問題 2006年(平成18年度) 算数)

 

問題 (駒場東邦中学 受験問題 2006年 算数) 

     難易度★★★☆

 

 下の図の三角形ABC は、角Aの大きさが30度、辺BCの長さが

10cmで、その面積は92c㎡ です。辺BC,CA,ABの上にある

点をそれぞれX,Y,Z とします。また、点X の辺AB,AC に関して

線対称となる点をそれぞれP,Q とします。このとき、次の問に

答えなさい。

            Pic_3159q

(1)三角形XYZの周の長さは、4点P,Z,Y,Qを結ぶ折れ線の

   長さに等しくなります。その理由を説明しなさい。

(2)三角形APQはどのような三角形になりますか。その理由も

   説明しなさい。

(3)三角形XYZの周の長さが最も短くなるように、点X,Y,Z の

   位置を決めたとき、その長さを求めなさい。

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