数の性質 第１０４問 倍数（駒場東邦中学 受験問題 2021年（令和3年度） 算数）

問題　（駒場東邦中学　受験問題　2021年　算数）
　　　　難易度★★★★★

２０２１、６５６４のように、連続する２つの
２ケタの整数を並べてできた、４ケタの整数を
考えます。

（１）このような整数は全部で何個ありますか。

（２）このような整数すべての平均を求めなさい。

（３）このような４ケタの整数のうち、４７の
　　　倍数をすべて求めなさい。

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数の性質 第１０２問 （駒場東邦中学 受験問題 2020年（令和２年度） 算数）

問題　（駒場東邦中学　受験問題　2020年　算数）
　 　　 難易度★★★

２つの整数Ａ，Ｂに対して、Ａ÷Ｂの値を小数で
表したときの小数第2020位の数を＜Ａ÷Ｂ＞で
表すことにします。例えば、２÷３＝０．６６…
なので、＜２÷３＞＝６です。このとき次の問に
答えなさい。

（１）＜１÷１０１＞、＜４０÷２０２０＞を
それぞれ求めなさい。

（２）＜Ｎ÷２０２０＞＝３ を満たす整数Ｎを
１つ求めなさい。

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立体図形の切り口 第６５問 （駒場東邦中学 入試問題 2017年（平成29年度） 算数）

問題　（駒場東邦中学　入試問題　2017年　算数）

　　　　 難易度★★★★★

１辺の長さが４ｃｍの立方体について、次のような【作業】を

行います。

【作業】

①　立方体の各辺を４等分します。

②　１つの頂点に注目したとき、その頂点を端の点とする３つの

　　辺上にある分点（分ける点）のうち、頂点から最も離れている

　　３つの分点を通る平面で切り取ります。

例えば、下の図１は、頂点Ａに対し、３点Ｐ，Ｑ，Ｒ を通る平面で

切り取った図です。

この【作業】を立方体の８個あるすべての頂点に対し、同時に

行った後に残る立体【あ】について考えます。

（１）立方体の面ＡＢＣＤ上にできる立体【あ】の面を下の図２に

　　 示し、その面積を求めなさい。

（２）三角形ＰＱＲ上にできる立体【あ】の面を面【い】とします。

　　 ①　面【い】の形の名前を答えなさい。

　　 ②　（三角形ＰＱＲの面積）　：　（面【い】の面積）を最も
　　　　　簡単な整数の比で求めなさい。

（３）立体【あ】の体積を求めなさい。

　　 ただし、角すいの体積は、（底面積）×（高さ）÷３ で

　　 求めることができます。

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数の性質 第９９問 （駒場東邦中学 受験問題 2016年（平成28年度） 算数）

問題　（駒場東邦中学　受験問題　2016年　算数）　

　　　　 難易度★★★★

AをBで割ったときの余りが C であることを （Ａ，Ｂ）＝C 　

と表すことにします。たとえば、６３を２８で割ると７余るので、

（６３，２８）＝７ と表せます。いま、（Ａ，Ｂ）＝ C において、

A を６２４から、B を１からそれぞれ１ずつ増やしていくことを

考えます。下の表はそのときのＡ，Ｂ，Ｃ の値の一部を

まとめたものです。　

　　　

このとき、次の問いに答えなさい。

（１）表の【　ア　】、【　イ　】にあてはまる整数を求めなさい。

（２）（Ａ，Ｂ）＝０　となるような ２ケタの整数 B を求めなさい。

（３）（Ａ，Ｂ）＝５　となるような２ケタの整数 B がない理由を

　　 すべての場合を調べることなく説明しなさい。

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場合の数 第８６問 （駒場東邦中学 入試問題 2015年（平成27年度） 算数）

問題　（駒場東邦中学　入試問題　2015年　算数）

　　　　 難易度★★★★

2015のように各位の数字がすべて異なる整数を

「おもしろい整数」とします。

（１）４ケタの整数のうち、「おもしろい整数」は何個ありますか。

（２）「おもしろい整数」ではない４ケタの整数が最も長く連続

　　 するのは、【　ア　】から【　イ　】の【　ウ　】個です。ア、イ、ウ

　　 にあてはまる整数を答えなさい。

（３）４ケタの「おもしろい整数」が連続するのは、2013から2019

　　 のように、最も長くても７個です。このように４ケタの「おも

　　 しろい整数」が７個連続するうち、一番小さい「おもしろい

　　 整数」の一の位が ９ である場合をすべて答えなさい。

　　 なお、答えは「2013から2019」のように答えなさい。

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立体図形の切り口 第６４問 （駒場東邦中学 受験問題 2014年（平成26年度） 算数）

問題　（駒場東邦中学　受験問題　2014年　算数）　

　　　　 難易度★★★★

下の図のような １辺の長さが ２ｃｍ の立方体をいくつかの

平面で切って作られる立体について考えます。

　　　　　

この立方体を３点Ａ，Ｃ，Ｆ を通る平面と、３点Ａ，Ｃ，Ｈ を

通る平面で切って、面ＥＦＧＨ を含む方を１つ目の立体

とします。２つ目の立体は、この立方体を３点Ａ，Ｃ，Ｆ を

通る平面、３点Ａ，Ｃ，Ｈを通る平面、３点Ｂ，Ｄ，Ｅ を通る

平面と３点Ｂ，Ｄ，Ｇ を通る平面で切って、面ＥＦＧＨ を含む

方の立体とします。角すいの体積は、底面積×高さ÷３ で

求められるものとして、次の問に答えなさい。

（１）１つ目の立体の体積を求めなさい。

（２）２つ目の立体の面は、どのような図形がいくつあるか

　　 答えなさい。たとえば、１つ目の立体は展開図が下の図２

　　 のようになるので、

　　【正方形１つ、正三角形２つ、直角二等辺三角形４つ】

　　 となります。

　　　

（３）１つ目の立体の表面積から、２つ目の立体の表面積を

　　 引いた値を求めなさい。

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平面図形の長さ 第５１問 （駒場東邦中学 入試問題 2014年（平成26年度） 算数）

問題　（駒場東邦中学　入試問題　2014年　算数）　

　　　　 難易度★★★☆

下の図において、三角形ＡＢＣ、三角形ＢＣＤ、三角形ＣＤＥ は

それぞれ正三角形です。辺ＡＢ の長さを １ ： ３ に分ける点Ｐ

を通り、三角形ＡＢＣ の面積を２等分する直線を引き、辺ＢＣ，

辺ＤＥ と交わった点をそれぞれＱ，Ｒ とします。このとき、次の

問に答えなさい。

（１）ＢＱ とＱＣ の長さの比を最も簡単な整数の比で表しなさい。

（２）ＤＲ とＲＥ の長さの比を最も簡単な整数の比で表しなさい。

（３）四角形ＢＰＲＤと四角形ＰＡＥＲの面積の比を最も簡単な

　　 整数の比で表しなさい。

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魔方陣 第１３問 （駒場東邦中学 受験問題 2014年（平成26年度） 算数）

問題　（駒場東邦中学　受験問題　2014年　算数）　

　　　　 難易度★★★

下の図の あ～け の中に １～９ の数字を１つずつ入れ、

６つの正方形の頂点の数の和がいずれも ２０ になる

ようにします。このとき、次の問に答えなさい。

　　　　

（１）お　に当てはまる数を求めなさい。

あ　に ３ が入るとき、次の問に答えなさい。

（２）け　に当てはまる数を求めなさい。

（３）い、う　に当てはまる数の組をすべて求めなさい。

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文章題 第６６問 不定方程式 （駒場東邦中学 入試問題 2013年（平成25年度） 算数）

問題　（駒場東邦中学　入試問題　2013年　算数）　

　　　　 難易度★★★★

３５０円の商品Ａ、４００円の商品Ｂ、４９０円の商品Ｃ を

それぞれ何個かずつ買ったところ、その合計金額が ７２３０円

になりました。このとき、次の問に答えなさい。

（１）商品Ａ を買った個数が ４個のとき、商品Ｂ，商品Ｃ を買った

　　 個数をそれぞれ求めなさい。

（２）（１）の場合以外に、商品Ａ，商品Ｂ，商品Ｃ を買った個数の

　　 組み合わせとして考えられるものを全て答えなさい。

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論理 第３４問 （駒場東邦中学 受験問題 2011年（平成23年度） 算数）

問題　（駒場東邦中学　受験問題　2011年　算数）　

　　　　 難易度★★★★

縦と横の長さが下に示された長方形ア、正方形イ、長方形ウ

があります。いま、Ａ と Ｂ を１以上の整数として、これら３つの

四角形の縦を Ａ ｃｍ、横を Ｂ ｃｍ それぞれ短くしたら、面積が

共に Ｓ ｃ㎡ の四角形になりました。このとき、Ａ，Ｂ，Ｓ の値を

求めなさい。

　 長方形ア　：　縦　５ｃｍ　、　横　３５ｃｍ

　 正方形イ　：　縦　１１ｃｍ　、　横　１１ｃｍ

　 長方形ウ　：　縦　１８ｃｍ　、　横　９ｃｍ

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