点の移動 第５３問 （豊島岡女子学園中学 2020年（令和２年度） 算数）

問題　（豊島岡女子学園中学　2020年　算数） 
　　　　難易度★★★

１辺の長さが１ｃｍ の正方形ＡＢＣＤがあります。
はじめに、頂点Ａに２つの点Ｐ，Ｑがあり、Ｐ，Ｑ
は正方形の辺上を次の①、②をくり返して動いて
いきます。

①点Ｐは、サイコロを１回投げたときに、今いる
頂点から出発し、次の長さだけ時計回りに動く。
　１の目が出れば１ｃｍ
　２の目が出れば２ｃｍ
　３の目が出れば３ｃｍ
　４の目が出れば４ｃｍ
　５の目が出れば５ｃｍ
　６の目が出れば６ｃｍ

②点Ｑは、点Ｐが頂点Ａで止まる、または頂点Ａ
を通過するごとに、今いる頂点から出発し、時計
回りに１ｃｍだけ動き、それ以外のときは動かない。


例えば、サイコロを１回投げて３の目が出たとき、
点Ｐは頂点Ｂ，Ｃを通過し、頂点Ｄで止まります。
このとき、点Ｑは動きません。さらにサイコロを
１回投げて５の目が出たとき、点Ｐは頂点Ｄを出発
して頂点Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄを通過して頂点Ａで止まり
ます。このとき、点Qは点Ｐが頂点Ａを通過した
ときに頂点Ａを出発し、頂点Ｂで止まり、点Ｐが
頂点Ａで止まったときに頂点Ｂを出発し、頂点Ｃで
止まります。このとき、次の問に答えなさい。

（１）サイコロを２回投げたとき、出た目の合計が
９になりました。このとき、点Ｐ，Ｑは最後にそれ
ぞれどの頂点で止まりましたか。

（２）点Ｑが頂点Ｂで３回止まるには、少なくとも
サイコロを何回投げればよいですか。

（３）サイコロを何回か投げたところ、出た目の
合計が３００になりました。このとき、点Ｑが
頂点Ｂで止まった回数は何回ですか。

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数の性質 第１００問 約数 （豊島岡女子学園中学 入試問題 2016年（平成28年度） 算数）

問題　（豊島岡女子学園中学　入試問題　2016年　算数）

　　　　 難易度★★★

３÷□を計算したとき、小数第一位でちょうど割り切れました。

このとき、□に当てはまる整数は全部で何個ありますか。

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規則性の問題 操作 第３６問 （豊島岡女子学園中学 受験問題 2014年（平成26年度） 算数）

問題　（豊島岡女子学園中学　受験問題　2014年　算数）

　　　　 難易度★★★

ある機械 Ｘ があります。この機械 Ｘ は、整数が書かれたカード

を入れると、

　【カードに書かれた整数を５で割り、商と余りを加える】

という計算をして、その計算の答えが書かれたカードを出します。

ただし、機械 Ｘ は、商も余りも整数で計算をして、割り切れるとき

は余りを ０ として計算します。この機械 Ｘ にカードを入れ、出て

きたカードに書かれた整数が ５ より小さくなるまで、出てきた

カードをさらに機械 Ｘ に入れるという作業を行います。

たとえば、【１２１】と書かれたカードを機械 Ｘ に入れると、【２５】

と書かれたカードが出てきます。２５ は ５ より大きいので、その

出てきたカードをさらに機械 Ｘ に入れると、【５】と書かれたカード

が出てきます。５ は ５ と等しいので、その出てきたカードをもう

一度機械 Ｘ に入れると、【１】と書かれたカードが出てきます。

１ は ５ より小さいので、ここで作業が終了します。したがって、

最初のカードに書かれた整数が【１２１】のとき、作業を終了する

までに機械 Ｘ に ３回カードを入れることになります。このとき、

次の問に答えなさい。

（１）最初のカードに書かれた整数が【２７７】のとき、作業を終了

　　 するまでに機械 Ｘ に何回カードを入れることになりますか。

（２）最初のカードに書かれた整数が 【　ア　】のとき、２回目に

　　 カードを入れたところ、【４】のカードが出てきて作業が終了

　　 します。このとき、【　ア　】に当てはまる整数として考えられる

　　 数は、全部で何個ありますか。

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グラフを読む 第３１問 （豊島岡女子学園中学 入試問題 2014年（平成26年度） 算数）

問題　（豊島岡女子学園中学　入試問題　2014年　算数）

　　　　 難易度★★★☆

上の図１のように平行四辺形ＡＢＣＤ があり、その中にある点を

Ｏ とします。点Ｐ は平行四辺形ＡＢＣＤ の辺の上を点Ａ から

出発し、４秒後に点Ｂ，９秒後に点Ｃ、その後、点Ｄ，点Ａ の順に

一定の速さで一周し、２点Ｏ と Ｐ をまっすぐに結んだ線が通過

した部分に色がついていきます。下の図２は、色のついた部分

の面積と時間の関係を表すグラフです。このとき、次の問に

答えなさい。

（１）図２の　□　にあてはまる数を求めなさい。

（２）下の図３のように、点Ｏ から辺ＣＤ に垂直な線を引き、

　　 この線と辺ＣＤ が交わる点を Ｈ とします。また、点Ｏ

　　 から辺ＡＤ に垂直な線を引き、この線と辺ＡＤ が交わる

　　 点を Ｉ とします。このとき、ＯＨ ： Ｏ Ｉ を求めなさい。

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平面図形の長さ 第５０問 （豊島岡女子学園中学 受験問題 2014年（平成26年度） 算数）

問題　（豊島岡女子学園中学　受験問題　2014年　算数）

　　　　 難易度★★★

下の図は、１辺の長さが ６ｃｍの正八角形と、その頂点に

中心がある半径６ｃｍの円の一部を組み合わせたものです。

色のついた部分の周の長さの合計を求めなさい。

　　　

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立体図形の切り口 第６０問 （豊島岡女子学園中学 入試問題 2013年（平成25年度） 算数）

問題　（豊島岡女子学園中学　入試問題　2013年　算数）

　　　　 難易度★★★★

下の図のように、立方体ＡＢＣＤ－ＥＦＧＨ があります。辺ＡＢの

まん中の点を Ｉ 、辺ＢＣ のまん中の点をＪ，辺ＣＤのまん中の

点をＫ，辺ＤＡ のまん中の点をＬ とします。立方体から

三角すいＡＥ Ｉ Ｌ と三角すいＣＪＧＫ を取り除いてできる

立体を Ｔ とします。元の立方体ＡＢＣＤ－ＥＦＧＨ と立体 Ｔ

について考えるとき、次の問に答えなさい。

　　　　

（１）立体 Ｔ の辺は全部で何本ですか。

（２）立体 Ｔ を３つの点Ａ，Ｃ，Ｆ を通る平面で切ったときの

　　 切り口の面積は、元の立方体ＡＢＣＤ－ＥＦＧＨ を

　　 Ａ，Ｃ，Ｆ を通る平面で切ったときの切り口の面積の

　　 何倍ですか。

（３）辺ＥＦ のまん中の点をＭとします。立体 Ｔ を３つの点

　　 Ｋ，Ｌ，Ｍ を通る平面で切ったときの切り口の面積は

　　 元の立方体ＡＢＣＤ－ＥＦＧＨ をＫ，Ｌ，Ｍ を通る平面で

　　 切ったときの切り口の面積の何倍ですか。

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場合の数 図形の選び方 第２２問 （豊島岡女子学園中学 受験問題 2010年（平成22年度） 算数）

問題　（豊島岡女子学園中学　受験問題　2010年　算数）

　　　　 難易度★★★

下の図のように、正三角形ＡＢＣ のそれぞれの辺を３等分する

点をＤ，Ｅ，Ｆ，Ｇ，Ｈ，Ｉ とします。Ａ～Ｉ のうち、３点を結んで

三角形を作るとき、次の問に答えなさい。ただし、３点を結んで

三角形ができないような結び方は考えないものとします。

　　　　

（１）３点Ｅ，Ｆ，Ｉ を結んでできる三角形の面積は正三角形ＡＢＣ

　　 の面積の何倍ですか。

（２）３点を結んでできる三角形のうち、正三角形ＡＢＣ の面積の

　　 ３分の１になるものは何通りありますか。

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場合の数 並べ方 第７２問 （豊島岡女子学園中学 入試問題 2013年（平成25年度） 算数）

問題　（豊島岡女子学園中学　入試問題　2013年　算数）

　　　　 難易度★★★☆

１，２，３ の数字がそれぞれ書かれたカードがたくさんあります。

この中から何枚かのカードを選んで、次の＜規則＞に従って

左から１列に並べます。

　＜規則＞

・　１の数字の書かれたカードは

　　続けて何枚でも並べることができる

・　２または３の数字の書かれたカードは

　　続けて並べることはできない。

たとえば、カードを５枚並べるときには、

　　 【１】　【３】　【１】　【１】　【２】

のような並べ方は＜規則＞に当てはまります。また、

　　 【３】　【２】　【１】　【２】　【２】

のように、３と２が続いて並んだり、２と２が続いて並んでいる

ような並べ方は＜規則＞に当てはまりません。このとき、

次の問に答えなさい。

（１）カードを３枚並べるとき、異なる並べ方は何通りありますか。

（２）カードを６枚並べるとき、異なる並べ方は何通りありますか。

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論理 第４４問 （豊島岡女子学園中学 受験問題 2013年（平成25年度） 算数）

問題　（豊島岡女子学園中学　受験問題　2013年　算数）

　　　　 難易度★★★

１００円玉と５０円玉を１０円玉に両替えすることを考えます。

このとき、次の問に答えなさい。

（１）１００円玉と５０円玉が合わせて１５枚あり、すべて１０円玉

　　 に両替したところ、合わせて９５枚になりました。このとき

　　 １００円玉は何枚ありましたか。

（２）１００円玉と５０円玉が何枚かずつあり、１００円玉のうち

　　 【　ア　】枚を１０円玉に、５０円玉のうち【　イ　】枚を１０円玉

　　 に両替したところ、合わせて８７枚増えました。このとき、

　　 【　ア　】にあてはまる数の中で一番大きい数を答えなさい。

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規則性の問題 操作 第３１問 （豊島岡女子学園中学 入試問題 2005年（平成17年度） 算数）

問題　（豊島岡女子学園中学　入試問題　2005年　算数）

　　　　 難易度★★★

与えられた整数の各位の数字を、大きい順に並べかえた数と

小さい順に並べかえた数の差を求める操作を考えます。例えば

２０３ は各位の数字を小さい順に並べると、０２３ になりますが、

これは ２３ と考え、操作を１回行うと、

　　　　 ３２０－２３＝２９７

となります。また、７１９ にこの操作を２回行うと、

　　　　 １回目　：　９７１－１７９＝７９２

　　　　 ２回目　：　９７２－２７９＝６９３

となります。このとき、次の問に答えなさい。

（１）１９７７ にこの操作を１回行ったとき、操作の後の数を

　　 答えなさい。

（２）ある ３ケタの数にこの操作を２回行いました。１回目の

　　 操作の後、３ケタの各位の数の和は １８、積が １６２ に

　　 なりました。このとき、２回目の操作の後の数を答えなさい。

（３）（２）の後、さらにこの操作を ２００５回行いました。操作の

　　 後の数を答えなさい。

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