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イメージでわかる中学受験算数
問題 （開成中学 入試問題 2025年 算数
豊島岡女子学園中学 入試問題 2025年 理科）
難易度★★★
（１）（0.02km + 13m － 40cm) × (2.3m ＋ 32cm － 120mm)
は何 a （アール）ですか。
（開成中学 2025年）
（２）42698 ha （ヘクタール）の面積は日本の国土
（38万㎢）の約何％になりますか。小数第２位を
四捨五入して答えなさい。
（豊島岡女子学園中学 2025年）
問題 （豊島岡女子学園中学 2020年 算数）
難易度★★★
１辺の長さが１ｃｍ の正方形ＡＢＣＤがあります。
はじめに、頂点Ａに２つの点Ｐ，Ｑがあり、Ｐ，Ｑ
は正方形の辺上を次の①、②をくり返して動いて
いきます。
①点Ｐは、サイコロを１回投げたときに、今いる
頂点から出発し、次の長さだけ時計回りに動く。
１の目が出れば１ｃｍ
２の目が出れば２ｃｍ
３の目が出れば３ｃｍ
４の目が出れば４ｃｍ
５の目が出れば５ｃｍ
６の目が出れば６ｃｍ
②点Ｑは、点Ｐが頂点Ａで止まる、または頂点Ａ
を通過するごとに、今いる頂点から出発し、時計
回りに１ｃｍだけ動き、それ以外のときは動かない。
例えば、サイコロを１回投げて３の目が出たとき、
点Ｐは頂点Ｂ，Ｃを通過し、頂点Ｄで止まります。
このとき、点Ｑは動きません。さらにサイコロを
１回投げて５の目が出たとき、点Ｐは頂点Ｄを出発
して頂点Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄを通過して頂点Ａで止まり
ます。このとき、点Qは点Ｐが頂点Ａを通過した
ときに頂点Ａを出発し、頂点Ｂで止まり、点Ｐが
頂点Ａで止まったときに頂点Ｂを出発し、頂点Ｃで
止まります。このとき、次の問に答えなさい。
（１）サイコロを２回投げたとき、出た目の合計が
９になりました。このとき、点Ｐ，Ｑは最後にそれ
ぞれどの頂点で止まりましたか。
（２）点Ｑが頂点Ｂで３回止まるには、少なくとも
サイコロを何回投げればよいですか。
（３）サイコロを何回か投げたところ、出た目の
合計が３００になりました。このとき、点Ｑが
頂点Ｂで止まった回数は何回ですか。
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問題 （豊島岡女子学園中学 受験問題 2014年 算数）
難易度★★★
ある機械 Ｘ があります。この機械 Ｘ は、整数が書かれたカード
を入れると、
【カードに書かれた整数を５で割り、商と余りを加える】
という計算をして、その計算の答えが書かれたカードを出します。
ただし、機械 Ｘ は、商も余りも整数で計算をして、割り切れるとき
は余りを ０ として計算します。この機械 Ｘ にカードを入れ、出て
きたカードに書かれた整数が ５ より小さくなるまで、出てきた
カードをさらに機械 Ｘ に入れるという作業を行います。
たとえば、【１２１】と書かれたカードを機械 Ｘ に入れると、【２５】
と書かれたカードが出てきます。２５ は ５ より大きいので、その
出てきたカードをさらに機械 Ｘ に入れると、【５】と書かれたカード
が出てきます。５ は ５ と等しいので、その出てきたカードをもう
一度機械 Ｘ に入れると、【１】と書かれたカードが出てきます。
１ は ５ より小さいので、ここで作業が終了します。したがって、
最初のカードに書かれた整数が【１２１】のとき、作業を終了する
までに機械 Ｘ に ３回カードを入れることになります。このとき、
次の問に答えなさい。
（１）最初のカードに書かれた整数が【２７７】のとき、作業を終了
するまでに機械 Ｘ に何回カードを入れることになりますか。
（２）最初のカードに書かれた整数が 【 ア 】のとき、２回目に
カードを入れたところ、【４】のカードが出てきて作業が終了
します。このとき、【 ア 】に当てはまる整数として考えられる
数は、全部で何個ありますか。
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問題 （豊島岡女子学園中学 入試問題 2014年 算数）
難易度★★★☆
上の図１のように平行四辺形ＡＢＣＤ があり、その中にある点を
Ｏ とします。点Ｐ は平行四辺形ＡＢＣＤ の辺の上を点Ａ から
出発し、４秒後に点Ｂ，９秒後に点Ｃ、その後、点Ｄ，点Ａ の順に
一定の速さで一周し、２点Ｏ と Ｐ をまっすぐに結んだ線が通過
した部分に色がついていきます。下の図２は、色のついた部分
の面積と時間の関係を表すグラフです。このとき、次の問に
答えなさい。
（１）図２の □ にあてはまる数を求めなさい。
（２）下の図３のように、点Ｏ から辺ＣＤ に垂直な線を引き、
この線と辺ＣＤ が交わる点を Ｈ とします。また、点Ｏ
から辺ＡＤ に垂直な線を引き、この線と辺ＡＤ が交わる
点を Ｉ とします。このとき、ＯＨ ： Ｏ Ｉ を求めなさい。
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問題 （豊島岡女子学園中学 受験問題 2014年 算数）
難易度★★★
下の図は、１辺の長さが ６ｃｍの正八角形と、その頂点に
中心がある半径６ｃｍの円の一部を組み合わせたものです。
色のついた部分の周の長さの合計を求めなさい。
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問題 （豊島岡女子学園中学 入試問題 2013年 算数）
難易度★★★★
下の図のように、立方体ＡＢＣＤ－ＥＦＧＨ があります。辺ＡＢの
まん中の点を Ｉ 、辺ＢＣ のまん中の点をＪ，辺ＣＤのまん中の
点をＫ，辺ＤＡ のまん中の点をＬ とします。立方体から
三角すいＡＥ Ｉ Ｌ と三角すいＣＪＧＫ を取り除いてできる
立体を Ｔ とします。元の立方体ＡＢＣＤ－ＥＦＧＨ と立体 Ｔ
について考えるとき、次の問に答えなさい。
（１）立体 Ｔ の辺は全部で何本ですか。
（２）立体 Ｔ を３つの点Ａ，Ｃ，Ｆ を通る平面で切ったときの
切り口の面積は、元の立方体ＡＢＣＤ－ＥＦＧＨ を
Ａ，Ｃ，Ｆ を通る平面で切ったときの切り口の面積の
何倍ですか。
（３）辺ＥＦ のまん中の点をＭとします。立体 Ｔ を３つの点
Ｋ，Ｌ，Ｍ を通る平面で切ったときの切り口の面積は
元の立方体ＡＢＣＤ－ＥＦＧＨ をＫ，Ｌ，Ｍ を通る平面で
切ったときの切り口の面積の何倍ですか。
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問題 （豊島岡女子学園中学 受験問題 2010年 算数）
難易度★★★
下の図のように、正三角形ＡＢＣ のそれぞれの辺を３等分する
点をＤ，Ｅ，Ｆ，Ｇ，Ｈ，Ｉ とします。Ａ～Ｉ のうち、３点を結んで
三角形を作るとき、次の問に答えなさい。ただし、３点を結んで
三角形ができないような結び方は考えないものとします。
（１）３点Ｅ，Ｆ，Ｉ を結んでできる三角形の面積は正三角形ＡＢＣ
の面積の何倍ですか。
（２）３点を結んでできる三角形のうち、正三角形ＡＢＣ の面積の
３分の１になるものは何通りありますか。
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問題 （豊島岡女子学園中学 入試問題 2013年 算数）
難易度★★★☆
１，２，３ の数字がそれぞれ書かれたカードがたくさんあります。
この中から何枚かのカードを選んで、次の＜規則＞に従って
左から１列に並べます。
＜規則＞
・ １の数字の書かれたカードは
続けて何枚でも並べることができる
・ ２または３の数字の書かれたカードは
続けて並べることはできない。
たとえば、カードを５枚並べるときには、
【１】 【３】 【１】 【１】 【２】
のような並べ方は＜規則＞に当てはまります。また、
【３】 【２】 【１】 【２】 【２】
のように、３と２が続いて並んだり、２と２が続いて並んでいる
ような並べ方は＜規則＞に当てはまりません。このとき、
次の問に答えなさい。
（１）カードを３枚並べるとき、異なる並べ方は何通りありますか。
（２）カードを６枚並べるとき、異なる並べ方は何通りありますか。
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問題 （豊島岡女子学園中学 受験問題 2013年 算数）
難易度★★★
１００円玉と５０円玉を１０円玉に両替えすることを考えます。
このとき、次の問に答えなさい。
（１）１００円玉と５０円玉が合わせて１５枚あり、すべて１０円玉
に両替したところ、合わせて９５枚になりました。このとき
１００円玉は何枚ありましたか。
（２）１００円玉と５０円玉が何枚かずつあり、１００円玉のうち
【 ア 】枚を１０円玉に、５０円玉のうち【 イ 】枚を１０円玉
に両替したところ、合わせて８７枚増えました。このとき、
【 ア 】にあてはまる数の中で一番大きい数を答えなさい。
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