▼豊島岡女子学園中学

2016年7月22日 (金)

数の性質 第100問 約数 (豊島岡女子学園中学 入試問題 2016年(平成28年度) 算数)

 
問題 (豊島岡女子学園中学 入試問題 2016年 算数)
 
     難易度★★★
 
 
3÷□を計算したとき、小数第一位でちょうど割り切れました。
 
このとき、□に当てはまる整数は全部で何個ありますか。

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2014年11月17日 (月)

規則性の問題 操作 第36問 (豊島岡女子学園中学 受験問題 2014年(平成26年度) 算数)

 

問題 (豊島岡女子学園中学 受験問題 2014年 算数)

     難易度★★★

 

ある機械 X があります。この機械 X は、整数が書かれたカード

を入れると、

 【カードに書かれた整数を5で割り、商と余りを加える】

という計算をして、その計算の答えが書かれたカードを出します。

ただし、機械 X は、商も余りも整数で計算をして、割り切れるとき

は余りを 0 として計算します。この機械 X にカードを入れ、出て

きたカードに書かれた整数が 5 より小さくなるまで、出てきた

カードをさらに機械 X に入れるという作業を行います。

 

たとえば、【121】と書かれたカードを機械 X に入れると、【25】

と書かれたカードが出てきます。25 は 5 より大きいので、その

出てきたカードをさらに機械 X に入れると、【5】と書かれたカード

が出てきます。5 は 5 と等しいので、その出てきたカードをもう

一度機械 X に入れると、【1】と書かれたカードが出てきます。

1 は 5 より小さいので、ここで作業が終了します。したがって、

最初のカードに書かれた整数が【121】のとき、作業を終了する

までに機械 X に 3回カードを入れることになります。このとき、

次の問に答えなさい。

 

(1)最初のカードに書かれた整数が【277】のとき、作業を終了

   するまでに機械 X に何回カードを入れることになりますか。

(2)最初のカードに書かれた整数が 【 ア 】のとき、2回目に

   カードを入れたところ、【4】のカードが出てきて作業が終了

   します。このとき、【 ア 】に当てはまる整数として考えられる

   数は、全部で何個ありますか。

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2014年10月10日 (金)

グラフを読む 第31問 (豊島岡女子学園中学 入試問題 2014年(平成26年度) 算数)

 

問題 (豊島岡女子学園中学 入試問題 2014年 算数)

     難易度★★★☆

Pic_4039q

上の図1のように平行四辺形ABCD があり、その中にある点を

O とします。点P は平行四辺形ABCD の辺の上を点A から

出発し、4秒後に点B,9秒後に点C、その後、点D,点A の順に

一定の速さで一周し、2点O と P をまっすぐに結んだ線が通過

した部分に色がついていきます。下の図2は、色のついた部分

の面積と時間の関係を表すグラフです。このとき、次の問に

答えなさい。

Pic_4040q

(1)図2の □ にあてはまる数を求めなさい。

(2)下の図3のように、点O から辺CD に垂直な線を引き、

   この線と辺CD が交わる点を H とします。また、点O

   から辺AD に垂直な線を引き、この線と辺AD が交わる

   点を I とします。このとき、OH : O I を求めなさい。

Pic_4041q

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2014年6月10日 (火)

平面図形の長さ 第50問 (豊島岡女子学園中学 受験問題 2014年(平成26年度) 算数)

 

問題 (豊島岡女子学園中学 受験問題 2014年 算数)

     難易度★★★

 

下の図は、1辺の長さが 6cmの正八角形と、その頂点に

中心がある半径6cmの円の一部を組み合わせたものです。

色のついた部分の周の長さの合計を求めなさい。

   Pic_3886q

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2014年2月26日 (水)

立体図形の切り口 第60問 (豊島岡女子学園中学 入試問題 2013年(平成25年度) 算数)

 

問題 (豊島岡女子学園中学 入試問題 2013年 算数)

     難易度★★★★

 

下の図のように、立方体ABCD-EFGH があります。辺ABの

まん中の点を I 、辺BC のまん中の点をJ,辺CDのまん中の

点をK,辺DA のまん中の点をL とします。立方体から

三角すいAE I L と三角すいCJGK を取り除いてできる

立体を T とします。元の立方体ABCD-EFGH と立体 T

について考えるとき、次の問に答えなさい。

    Pic_3750a

(1)立体 T の辺は全部で何本ですか。

(2)立体 T を3つの点A,C,F を通る平面で切ったときの

   切り口の面積は、元の立方体ABCD-EFGH を

   A,C,F を通る平面で切ったときの切り口の面積の

   何倍ですか。

(3)辺EF のまん中の点をMとします。立体 T を3つの点

   K,L,M を通る平面で切ったときの切り口の面積は

   元の立方体ABCD-EFGH をK,L,M を通る平面で

   切ったときの切り口の面積の何倍ですか。

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2014年1月30日 (木)

場合の数 図形の選び方 第22問 (豊島岡女子学園中学 受験問題 2010年(平成22年度) 算数)

 

問題 (豊島岡女子学園中学 受験問題 2010年 算数)

     難易度★★★

 

下の図のように、正三角形ABC のそれぞれの辺を3等分する

点をD,E,F,G,H,I とします。A~I のうち、3点を結んで

三角形を作るとき、次の問に答えなさい。ただし、3点を結んで

三角形ができないような結び方は考えないものとします。

    Pic_3682q

(1)3点E,F,I を結んでできる三角形の面積は正三角形ABC

   の面積の何倍ですか。

(2)3点を結んでできる三角形のうち、正三角形ABC の面積の

   3分の1になるものは何通りありますか。

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2013年12月19日 (木)

場合の数 並べ方 第72問 (豊島岡女子学園中学 入試問題 2013年(平成25年度) 算数)

 

問題 (豊島岡女子学園中学 入試問題 2013年 算数)

     難易度★★★☆

 

1,2,3 の数字がそれぞれ書かれたカードがたくさんあります。

この中から何枚かのカードを選んで、次の<規則>に従って

左から1列に並べます。

 <規則>

・ 1の数字の書かれたカードは

  続けて何枚でも並べることができる

・ 2または3の数字の書かれたカードは

  続けて並べることはできない。

 

たとえば、カードを5枚並べるときには、

   【1】 【3】 【1】 【1】 【2】

のような並べ方は<規則>に当てはまります。また、

   【3】 【2】 【1】 【2】 【2】

のように、3と2が続いて並んだり、2と2が続いて並んでいる

ような並べ方は<規則>に当てはまりません。このとき、

次の問に答えなさい。

 

(1)カードを3枚並べるとき、異なる並べ方は何通りありますか。

(2)カードを6枚並べるとき、異なる並べ方は何通りありますか。

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2013年10月25日 (金)

論理 第44問 (豊島岡女子学園中学 受験問題 2013年(平成25年度) 算数)

 

問題 (豊島岡女子学園中学 受験問題 2013年 算数)

     難易度★★★

 

100円玉と50円玉を10円玉に両替えすることを考えます。

このとき、次の問に答えなさい。

 

(1)100円玉と50円玉が合わせて15枚あり、すべて10円玉

   に両替したところ、合わせて95枚になりました。このとき

   100円玉は何枚ありましたか。

(2)100円玉と50円玉が何枚かずつあり、100円玉のうち

   【 ア 】枚を10円玉に、50円玉のうち【 イ 】枚を10円玉

   に両替したところ、合わせて87枚増えました。このとき、

   【 ア 】にあてはまる数の中で一番大きい数を答えなさい。

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2013年7月31日 (水)

規則性の問題 操作 第31問 (豊島岡女子学園中学 入試問題 2005年(平成17年度) 算数)

 

問題 (豊島岡女子学園中学 入試問題 2005年 算数)

     難易度★★★

 

与えられた整数の各位の数字を、大きい順に並べかえた数と

小さい順に並べかえた数の差を求める操作を考えます。例えば

203 は各位の数字を小さい順に並べると、023 になりますが、

これは 23 と考え、操作を1回行うと、

     320-23=297

となります。また、719 にこの操作を2回行うと、

     1回目 : 971-179=792

     2回目 : 972-279=693

となります。このとき、次の問に答えなさい。

 

(1)1977 にこの操作を1回行ったとき、操作の後の数を

   答えなさい。

(2)ある 3ケタの数にこの操作を2回行いました。1回目の

   操作の後、3ケタの各位の数の和は 18、積が 162 に

   なりました。このとき、2回目の操作の後の数を答えなさい。

(3)(2)の後、さらにこの操作を 2005回行いました。操作の

   後の数を答えなさい。

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2013年4月 5日 (金)

点の移動 第39問 (豊島岡女子学園中学 受験問題 2013年(平成25年度) 算数)

 

問題 (豊島岡女子学園中学 受験問題 2013年 算数)

     難易度★★★★

 

下の図1のように、1辺が 60cmの正方形ABCD があり、

対角線AC とBD の交点を O とします。また、AO,BO,

CO,DO のそれぞれのまん中の点をE,F,G,H とします。

        Pic_3394q

点P と点Qは頂点Aを同時に出発し、点P は辺AB と辺BC

の上を通って頂点C まで進み、点Q は辺AD の上を通って

頂点D まで進みます。点P の速さは毎秒4cm、点Qの速さ

は毎秒2cmです。下の図2のように点P と点Q を結ぶ

とき、次の問に答えなさい。

       Pic_3395q

(1)直線PQが点E を通るのは出発してから何秒後ですか。

(2)直線PQが正方形EFGH の面積を2等分するのは

   出発してから何秒後ですか。

(3)3つの点 A,P,Q を結んで三角形APQ を作ります。

   この三角形APQ と正方形EFGH の重なった部分が

   下の図3のように、六角形となる場合があります。

   重なった部分がはじめて六角形になるのは、出発して

   何秒を超えたときですか。

        Pic_3396q

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