場合の数 第９３問 （渋谷教育学園幕張中学 受験問題 2021年（令和３年度） 算数）

問題　（渋谷教育学園幕張中学　受験問題　2021年　算数）
　　　　難易度★★★★　
　
　
　
上の図１のような六角形のライトがたくさん
あります。これを下の図２のように２８個
並べ、００：００から２３：５９までの時刻
を表すデジタル時計を作りました。
　

なお、「：」はライトではありません。
このとき、次の問に答えなさい。ただし、０から９
までの数字は下の図３のように表すこととし、時
または分を表す数が０から９のときは、十の位に
０を表示します。例えば、午前２時１分は０２：０１、
午後８時５分は２０：０５と表します。（１）と（３）
で時刻を答える場合も、０２：０１、２０：０５の
ように答えなさい。
　


（１）点灯しているライトの本数が最も多い時刻は
　　　何時何分ですか。
　
（２）ある時刻にライトが１２本点灯していました。
　　　考えられる時刻は何通りありますか。
　
（３）ある時刻に点灯しているライトの本数と、
　　　その１分後に点灯しているライトの本数を
　　　比べます。点灯しているライトの本数が
　　　１分後に最も多く増えるのは何時何分ですか。
　　　考えられる時刻をすべて答えなさい。

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論理 第６１問 （渋谷教育学園幕張中学 入試問題 2017年（平成29年度） 算数）

問題　（渋谷教育学園幕張中学　入試問題　2017年　算数）

　　　　 難易度★★★★★

１個のサイコロを ６回投げて、次のように①から⑥の手順で

数Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ，Ｅ，Ｆを作ります。

【手順】

①　１回目に出た目の数をＡとします。

②　２回目に出た目の数と１÷Ａ との和をＢ とします。

③　３回目に出た目の数と１÷Ｂ との和をＣ とします。

④　４回目に出た目の数と１÷Ｃ との和をＤ とします。

⑤　５回目に出た目の数と１÷Ｄ との和をＥ とします。

⑥　６回目に出た目の数と１÷Ｅ との和をＦ とします。

このとき、次の問に答えなさい。

（１）出た目の数が ６回とも １ であったとき、Ｆ はいくつですか。

（２）Ｆ が ２と３７/５４ のとき、Ａ はいくつですか。

（３）この手順で作られるすべてのＦのうち、最も大きい数はいくつ

　　 ですか。

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平面図形の角度 第９６問 （渋谷教育学園幕張中学 受験問題 2016年（平成28年度） 算数）

問題　（渋谷教育学園幕張中学　受験問題　2016年　算数）

　　　　 難易度★★★★

　　

上の図のような図形があります。この図形は、すべての辺の

長さが２ｃｍで、ａ の角の大きさと ｂ の角の大きさは、それぞれ

すべて等しく、ａ の角の大きさは ｂ の角の大きさの１０倍です。

このとき、次の問に答えなさい。

（１）ａ の角の大きさは何度ですか。

（２）この図形の面積は何ｃ㎡ ですか。

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場合の数 第７５問 ぬり分け （渋谷教育学園幕張中学 入試問題 2005年（平成17年度） 算数）

問題　（渋谷教育学園幕張中学　入試問題　2005年　算数）

　　　　 難易度★★★

オリンピックのマークは、青色、黄色、黒色、緑色、赤色の５色

で描かれています。同じ形のマークを自分のペンを使って描いて

みることにしましたが、赤色のペンがありませんでした。そこで、

赤色以外の４色のペンで描くことにしました。いま、下の図の

ように、まん中の輪を黒色で描いたあと、以下のようなことを

考えました。各問に答えなさい。

（１）青色と黄色の２色だけで残りの輪を描くとき、全部で何通り

　　 できますか。ただし、どちらか１色だけで描くことはしません。

（２）黒色以外の３色（青色、黄色、緑色）すべてを使って残りの

　　 輪を描くとき、同じ色の輪が交わることのないようにするには

　　 全部で何通り考えられますか。

（３）残りの輪を黒色を含む３色で描くことにした場合、（２）と

　　 同じように同じ色の輪が交わることのないようにするには

　　 全部で何通り考えられますか。

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平面図形の面積 第９４問 （渋谷教育学園幕張中学 受験問題 2014年（平成26年度） 算数）

問題　（渋谷教育学園幕張中学　受験問題　2014年　算数）

　　　　 難易度★★★★

　　　　

上の図１のように、１辺の長さが ２０ｃｍ の正六角形ＡＢＣＤＥＦ

の対角線ＡＤ と対角線ＢＥ が交わった点をＯとします。

この正六角形が描かれた十分に大きい的に向かって矢を投げる

ゲームをします。このゲームの得点は次のように決めます。

【得点の決め方】

矢を１度だけ投げ、７個の点Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ，Ｅ，Ｆ，Ｏ のうち、

矢の当たった点から２０ｃｍ以内にある点の個数がその人の

得点となります。たとえば、このゲームで、下の図２の点Ｐに

矢が当たった場合、点Ｐから２０ｃｍ以内に４個の点Ａ，Ｂ，Ｃ，

Ｏが入るので、得点は４点となります。

　　　

このとき、次の問に答えなさい。

（１）的に矢が当たると、得点が３点以上となる的の部分の

　　 面積を求めなさい。

（２）的に矢が当たると、得点が２点となる部分の面積を

　　 求めなさい。

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場合の数 第６８問 （渋谷教育学園幕張中学 入試問題 2010年（平成22年度） 算数）

問題　（渋谷教育学園幕張中学　入試問題　2010年　算数）

　　　　 難易度★★★★

下の図のような正三角形の形をした花壇があり、正三角形の

３つの頂点Ａ，Ｂ，Ｃ にはそれぞれ１つずつ石が置いてあります。

まこと君は、はじめ頂点Ａ にいます。まこと君は、サイコロを

１回振ると、自分がいる頂点から花壇の周りを反時計周り

（Ａ→Ｂ→Ｃ→Ａ→・・・）に歩き、出た目の数だけ先にある頂点に

移動します。（たとえば、Ａにいるまこと君がサイコロを振って

【２】の目が出た場合、まこと君は２つ先の Ｃ に移動します。）

そして、移動した頂点に石があれば石を取り除き、石がなければ

その頂点に石を置きます。このとき、次の問に答えなさい。

　　　　　　

（１）サイコロを２回振ってまこと君が移動したあと、３つの頂点

　　 Ａ，Ｂ，Ｃ にすべて石があるようなサイコロの目の出方は

　　 何通りありますか。

（２）サイコロを３回振ってまこと君が移動したあと、３つの頂点

　　 Ａ，Ｂ，Ｃ にすべて石がないようなサイコロの目の出方は

　　 何通りありますか。

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論理 第４６問 （渋谷教育学園幕張中学 受験問題 2013年（平成25年度） 算数）

問題　（渋谷教育学園幕張中学　受験問題　2013年　算数）

　　　　 難易度★★★★

ある日、真一君と和子さんが買い物に出かけました。

次の文章は、そのときの様子を表したものです。

　　はじめに、真一君と和子さんはそれぞれ４０００円ずつ

　持っていました。まず、２人はそれぞれ５００円のきっぷを

　買い、最寄り駅から電車に乗って、中央駅で降りました。

　そして、最初に入った店で、真一君は和子さんの２倍の

　金額の買い物をしました。

　　それから、２人はそれぞれ４００円ずつ支払って昼食を食べ、

　次に入った店で、和子さんは真一君の２倍の金額の買い物

　をしました。

　　その後、中央駅に戻り電車に乗って帰ろうとしたところ、

　真一君はお金を使いすぎて、最寄り駅までのきっぷを買えない

　ことに気がつきました。そこで、真一君は和子さんから足りない

　金額の分だけお金を借りて、それぞれ５００円のきっぷを買い、

　電車に乗って最寄り駅まで帰りました。

　　 ２人が買い物をした店は２つだけで、そのどちらの店でも

　２人はそれぞれ５００円以上の買い物をしました。

このとき、次の問に答えなさい。

（１）和子さんが、２つの店でそれぞれ１１００円ずつ買い物を

　　 したとすると、帰りに真一君は和子さんから何円お金を

　　 借りなければなりませんか。

（２）真一君が最初に入った店で買い物に使ったと考えられる

　　 金額は、最も多くて何円ですか。

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平面図形の面積 第９２問 （渋谷教育学園幕張中学 入試問題 2013年（平成25年度） 算数）

問題　（渋谷教育学園幕張中学　入試問題　2013年　算数）

　　　　 難易度★★★★

１辺が ６ｍ の正方形の形をしたシートを教室の床の上に

平らに広げ、シートの上に幅 １ｍ の板を ２枚、シートに

垂直になるように立てました。下の図は、このシートを上から

見た図です。

　　　

上の図のように正方形の各頂点をＡ，Ｂ，Ｃ，Ｄ として、辺ＡＢ

のまん中の点をＰ，辺ＢＣ 上のＢから １ｍ の点をＱ とします。

Ｐに真一君が立ち、Ｑに和子さんが立って、それぞれシートを

見るとき、次の問に答えなさい。ただし、板の高さは真一君と

和子さんの身長よりも高く、板の厚さは考えません。

（１）真一君が見ることができないシートの部分の面積は何㎡

　　 ですか。

（２）真一君も和子さんも、ともに見ることができないシートの

　　 部分の面積は何㎡ ですか。

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場合の数 第６０問 組み合わせ （渋谷教育学園幕張中学 受験問題 2013年（平成25年度） 算数）

問題　（渋谷教育学園幕張中学　受験問題　2013年　算数）

　　　　 難易度★★★

ボールが３個 と箱が５個 あります。次の（１）、（２）のような条件で

箱にボールを入れるとき、それぞれの場合の入れ方は全部で

何通りありますか。ただし、１つの箱にボールは３個まで入れる

ことができ、ボールは必ず、いずれかの箱に入れるものとします。

（１）ボールは色や形が全て同じで、おたがいに区別できません。

　　 箱も、色や形がすべて同じで、おたがいに区別できません。

（２）ボールは、（１）と同様に区別できません。

　　 箱は、おたがいに区別できるように、Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ，Ｅ と名前を

　　 書いておきます。

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グラフを読む 第２２問 （渋谷教育学園幕張中学 入試問題 2006年（平成18年度） 算数）

問題　（渋谷教育学園幕中学　2006年　入試問題　算数）

　　　　 難易度★★★★

　下の図１のような、たて４０ｃｍ、横８０ｃｍ、高さ６０ｃｍの直方体

の水そうがあります。水そうの底面には水を出すためのＡ とＢ の

２つの管があり、上の面には水を入れるためのＣ の管があります。

　　　　　　

　●　Ａの管はフタが無く、常に毎分２Ｌの水を流します。

　●　Ｂの管は、初めフタが閉じていて、水の高さが４０ｃｍになると

　　　 フタが開き水を流し始めます。また、水の高さが２０ｃｍに

　　　 なると再びフタが閉じて水を流すのをやめます。

　●　Ｃの管はスイッチがついていて、「大」のスイッチと「小」の

　　　 スイッチが切りかえられるようになっています。「大」の

　　　 スイッチを入れたときは「小」のスイッチを入れたときより

　　　 多くの水を流し入れるようになっています。

Ｃ の管のスイッチを「小」にして水を入れ始め、２０分を過ぎた

ある時間に、スイッチを「大」に切りかえたところ、水を入れ始めて

３６分後に水そうから水があふれ出しました。下の図２のグラフは、

水を入れ始めてからの時間と、水そうの水の高さとの関係を

表したものです。

　

Ｃ の管のスイッチを切りかえるとき以外は３つの管を流れる

水の量は一定です。また、スイッチの切りかえやフタの開閉に

かかる時間は考えないものとして、次の問に答なさい。

（１）Ｃ の管のスイッチを「小」から「大」に切りかえたのは、

　　 水を入れ始めてから何分後ですか。

（２）Ｂ の管から１分間に出る水の量は何Ｌ ですか。

（３）初めからＣ の管のスイッチを「大」にして、スイッチを

　　 切りかえることなく水を入れ続けたとき、水そうから水が

　　 あふれ出すのは、水を入れ始めてから何分後ですか。

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