▼渋谷教育学園幕張中学

2017年3月31日 (金)

論理 第61問 (渋谷教育学園幕張中学 入試問題 2017年(平成29年度) 算数)

問題 (渋谷教育学園幕張中学 入試問題 2017年 算数)
     難易度★★★★★
 
1個のサイコロを 6回投げて、次のように①から⑥の手順で
数A,B,C,D,E,Fを作ります。
 
【手順】
① 1回目に出た目の数をAとします。
② 2回目に出た目の数と1÷A との和をB とします。
③ 3回目に出た目の数と1÷B との和をC とします。
④ 4回目に出た目の数と1÷C との和をD とします。
⑤ 5回目に出た目の数と1÷D との和をE とします。
⑥ 6回目に出た目の数と1÷E との和をF とします。
 
このとき、次の問に答えなさい。
 
(1)出た目の数が 6回とも 1 であったとき、F はいくつですか。
 
(2)F が 2と37/54 のとき、A はいくつですか。
 
(3)この手順で作られるすべてのFのうち、最も大きい数はいくつ
   ですか。

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2016年3月19日 (土)

平面図形の角度 第96問 (渋谷教育学園幕張中学 受験問題 2016年(平成28年度) 算数)

 

問題 (渋谷教育学園幕張中学 受験問題 2016年 算数)

     難易度★★★★

  0006_2

上の図のような図形があります。この図形は、すべての辺の

長さが2cmで、a の角の大きさと b の角の大きさは、それぞれ

すべて等しく、a の角の大きさは b の角の大きさの10倍です。

このとき、次の問に答えなさい。

 

(1)a の角の大きさは何度ですか。

(2)この図形の面積は何c㎡ ですか。

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2014年6月 6日 (金)

場合の数 第75問 ぬり分け (渋谷教育学園幕張中学 入試問題 2005年(平成17年度) 算数)

 

問題 (渋谷教育学園幕張中学 入試問題 2005年 算数)

     難易度★★★

 

オリンピックのマークは、青色、黄色、黒色、緑色、赤色の5色

で描かれています。同じ形のマークを自分のペンを使って描いて

みることにしましたが、赤色のペンがありませんでした。そこで、

赤色以外の4色のペンで描くことにしました。いま、下の図の

ように、まん中の輪を黒色で描いたあと、以下のようなことを

考えました。各問に答えなさい。

Pic_3888q

(1)青色と黄色の2色だけで残りの輪を描くとき、全部で何通り

   できますか。ただし、どちらか1色だけで描くことはしません。

(2)黒色以外の3色(青色、黄色、緑色)すべてを使って残りの

   輪を描くとき、同じ色の輪が交わることのないようにするには

   全部で何通り考えられますか。

(3)残りの輪を黒色を含む3色で描くことにした場合、(2)と

   同じように同じ色の輪が交わることのないようにするには

   全部で何通り考えられますか。

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2014年1月27日 (月)

平面図形の面積 第94問 (渋谷教育学園幕張中学 受験問題 2014年(平成26年度) 算数)

 

問題 (渋谷教育学園幕張中学 受験問題 2014年 算数)

     難易度★★★★

    Pic_3668q

上の図1のように、1辺の長さが 20cm の正六角形ABCDEF

の対角線AD と対角線BE が交わった点をOとします。

この正六角形が描かれた十分に大きい的に向かって矢を投げる

ゲームをします。このゲームの得点は次のように決めます。

 

【得点の決め方】

矢を1度だけ投げ、7個の点A,B,C,D,E,F,O のうち、

矢の当たった点から20cm以内にある点の個数がその人の

得点となります。たとえば、このゲームで、下の図2の点Pに

矢が当たった場合、点Pから20cm以内に4個の点A,B,C,

Oが入るので、得点は4点となります。

   Pic_3669q

このとき、次の問に答えなさい。

 

(1)的に矢が当たると、得点が3点以上となる的の部分の

   面積を求めなさい。

(2)的に矢が当たると、得点が2点となる部分の面積を

   求めなさい。

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2013年12月 9日 (月)

場合の数 第68問 (渋谷教育学園幕張中学 入試問題 2010年(平成22年度) 算数)

 

問題 (渋谷教育学園幕張中学 入試問題 2010年 算数)

     難易度★★★★

 

下の図のような正三角形の形をした花壇があり、正三角形の

3つの頂点A,B,C にはそれぞれ1つずつ石が置いてあります。

まこと君は、はじめ頂点A にいます。まこと君は、サイコロを

1回振ると、自分がいる頂点から花壇の周りを反時計周り

(A→B→C→A→・・・)に歩き、出た目の数だけ先にある頂点に

移動します。(たとえば、Aにいるまこと君がサイコロを振って

【2】の目が出た場合、まこと君は2つ先の C に移動します。)

そして、移動した頂点に石があれば石を取り除き、石がなければ

その頂点に石を置きます。このとき、次の問に答えなさい。

      Pic_3614q

(1)サイコロを2回振ってまこと君が移動したあと、3つの頂点

   A,B,C にすべて石があるようなサイコロの目の出方は

   何通りありますか。

(2)サイコロを3回振ってまこと君が移動したあと、3つの頂点

   A,B,C にすべて石がないようなサイコロの目の出方は

   何通りありますか。

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2013年11月14日 (木)

論理 第46問 (渋谷教育学園幕張中学 受験問題 2013年(平成25年度) 算数)

 

問題 (渋谷教育学園幕張中学 受験問題 2013年 算数)

     難易度★★★★

 

ある日、真一君と和子さんが買い物に出かけました。

次の文章は、そのときの様子を表したものです。

  はじめに、真一君と和子さんはそれぞれ4000円ずつ

 持っていました。まず、2人はそれぞれ500円のきっぷを

 買い、最寄り駅から電車に乗って、中央駅で降りました。

 そして、最初に入った店で、真一君は和子さんの2倍の

 金額の買い物をしました。

  それから、2人はそれぞれ400円ずつ支払って昼食を食べ、

 次に入った店で、和子さんは真一君の2倍の金額の買い物

 をしました。

  その後、中央駅に戻り電車に乗って帰ろうとしたところ、

 真一君はお金を使いすぎて、最寄り駅までのきっぷを買えない

 ことに気がつきました。そこで、真一君は和子さんから足りない

 金額の分だけお金を借りて、それぞれ500円のきっぷを買い、

 電車に乗って最寄り駅まで帰りました。

   2人が買い物をした店は2つだけで、そのどちらの店でも

 2人はそれぞれ500円以上の買い物をしました。

 

このとき、次の問に答えなさい。

 

(1)和子さんが、2つの店でそれぞれ1100円ずつ買い物を

   したとすると、帰りに真一君は和子さんから何円お金を

   借りなければなりませんか。

(2)真一君が最初に入った店で買い物に使ったと考えられる

   金額は、最も多くて何円ですか。

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2013年7月 3日 (水)

平面図形の面積 第92問 (渋谷教育学園幕張中学 入試問題 2013年(平成25年度) 算数)

 

問題 (渋谷教育学園幕張中学 入試問題 2013年 算数)

     難易度★★★★

 

1辺が 6m の正方形の形をしたシートを教室の床の上に

平らに広げ、シートの上に幅 1m の板を 2枚、シートに

垂直になるように立てました。下の図は、このシートを上から

見た図です。

   Pic_3503q

上の図のように正方形の各頂点をA,B,C,D として、辺AB

のまん中の点をP,辺BC 上のBから 1m の点をQ とします。

Pに真一君が立ち、Qに和子さんが立って、それぞれシートを

見るとき、次の問に答えなさい。ただし、板の高さは真一君と

和子さんの身長よりも高く、板の厚さは考えません。

 

(1)真一君が見ることができないシートの部分の面積は何㎡

   ですか。

(2)真一君も和子さんも、ともに見ることができないシートの

   部分の面積は何㎡ ですか。

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2013年2月25日 (月)

場合の数 第60問 組み合わせ (渋谷教育学園幕張中学 受験問題 2013年(平成25年度) 算数)

 

問題 (渋谷教育学園幕張中学 受験問題 2013年 算数)

     難易度★★★

 

ボールが3個 と箱が5個 あります。次の(1)、(2)のような条件で

箱にボールを入れるとき、それぞれの場合の入れ方は全部で

何通りありますか。ただし、1つの箱にボールは3個まで入れる

ことができ、ボールは必ず、いずれかの箱に入れるものとします。

 

(1)ボールは色や形が全て同じで、おたがいに区別できません。

   箱も、色や形がすべて同じで、おたがいに区別できません。

(2)ボールは、(1)と同様に区別できません。

   箱は、おたがいに区別できるように、A,B,C,D,E と名前を

   書いておきます。

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2012年7月31日 (火)

グラフを読む 第22問 (渋谷教育学園幕張中学 入試問題 2006年(平成18年度) 算数)

 

問題 (渋谷教育学園幕中学 2006年 入試問題 算数)

     難易度★★★★

 

 下の図1のような、たて40cm、横80cm、高さ60cmの直方体

の水そうがあります。水そうの底面には水を出すためのA とB の

2つの管があり、上の面には水を入れるためのC の管があります。

      Pic_3032q

 ● Aの管はフタが無く、常に毎分2Lの水を流します。

 ● Bの管は、初めフタが閉じていて、水の高さが40cmになると

    フタが開き水を流し始めます。また、水の高さが20cmに

    なると再びフタが閉じて水を流すのをやめます。

 ● Cの管はスイッチがついていて、「大」のスイッチと「小」の

    スイッチが切りかえられるようになっています。「大」の

    スイッチを入れたときは「小」のスイッチを入れたときより

    多くの水を流し入れるようになっています。

 

C の管のスイッチを「小」にして水を入れ始め、20分を過ぎた

ある時間に、スイッチを「大」に切りかえたところ、水を入れ始めて

36分後に水そうから水があふれ出しました。下の図2のグラフは、

水を入れ始めてからの時間と、水そうの水の高さとの関係を

表したものです。

 Pic_3033q

C の管のスイッチを切りかえるとき以外は3つの管を流れる

水の量は一定です。また、スイッチの切りかえやフタの開閉に

かかる時間は考えないものとして、次の問に答なさい。

 

(1)C の管のスイッチを「小」から「大」に切りかえたのは、

   水を入れ始めてから何分後ですか。

(2)B の管から1分間に出る水の量は何L ですか。

(3)初めからC の管のスイッチを「大」にして、スイッチを

   切りかえることなく水を入れ続けたとき、水そうから水が

   あふれ出すのは、水を入れ始めてから何分後ですか。

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2012年5月21日 (月)

論理 第16問 (渋谷教育学園幕張中学 受験問題 2012年(平成24年度) 算数)

 

問題 (渋谷教育学園幕張中学 受験問題 2012年 算数)

     難易度★★★

 

1~13 の数が書かれたカードがそれぞれ4枚ずつ、合計52枚

あります。真一君と和子さんと研二君の3人は、次の手順に従って

このカードを使ったゲームをします。

 

手順1 はじめに、52枚のカードをすべて裏にして積みます。

     一番上のカードを表にして、そのとなりにおき、表に

     したカードに書かれた数を A とします。

手順2 真一君と和子さんと研二君は、この順に残りの裏に

     なっているカードから1枚ずつカードを引きます。

手順3 3人は次のルールに従って、自分がゲームを終了するか

     どうかを判定し、ゲームが終了したときに得点が決まり

     ます。

ルール① 自分の手元にあるすべてのカードに書かれた数の

       合計が A より大きいときは、手元にあるカードの枚数に

       関係なく、自分の得点を0点として、ゲームを終了します。

ルール② 自分の手元にあるすべてのカードに書かれた数の

       合計が A と同じときは、手元にあるカードの枚数を

       得点として、ゲームを終了します。

ルール③ 自分の手元にあるすべてのカードに書かれた数の

       合計が A より小さいときは、ゲームを続け、次の

       手順4に進みます。

手順4 ゲームを続ける人は、裏にして積まれたカードから

     もう1枚カードを引き、それを手元にあるカードに加えて

     手順3にもどります。

 

全員がゲームを終了したときに、最も得点の高い人が勝ちと

なります。ただし、カードを引く順番は、真一君、和子さん、研二君

の順で、最後のひとりになってもカードを引き続けます。

 3人はこのゲームを1回しました。このとき次の問に答なさい。

 

(1)このゲームで考えられる最高得点は何点ですか。

(2)A が8のとき、真一君は3点、和子さんは4点、研二君は5点

   で、研二君の勝ちとなりました。このとき、真一君が持っている

   カードに書かれている3つの数を答えなさい。

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